资源简介

2025-2026学年安徽省宿州市灵璧中学高一（下）月考数学试卷（5月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 正三棱锥就是正四面体
B. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
C. 圆锥的轴截面是圆锥所有过顶点的截面中面积最大的
D. 七面体可以有个顶点，条侧棱
2.在复平面内，复数对应的点是，则( )
A. B. C. D.
3.如图，四边形的斜二测画法的直观图为直角梯形，已知，，，则四边形的周长是( )
A. B. C. D.
4.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则，是异面直线
D. 若，是异面直线，，，，，则
5.如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
6.已知的面积是，，，是的内角平分线，在边上，则( )
A. B. C. D.
7.在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
8.已知点为所在平面内一点，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，均不为，则( )
A. B. C. D.
10.已知是边长为的等边三角形，点在内包括边界，则下列说法正确的是( )
A.
B. 若，则
C. 若，则点的轨迹长度为
D. 若，则
11.在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部不含边界运动，若平面，则( )
A. 点的轨迹经过线段的中点
B. 点的轨迹长度为
C. 直线与直线为异面直线
D. 三棱锥的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，，若，则在方向上的投影向量的坐标为 ．
13.记的面积为，的外接圆半径为，且，则为 ．
14.如图，在棱长为的正方体中点是棱的中点，动点在面内包括边界，若平面，则线段长度的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知正方体中，，点，分别是线段，的中点．
求三棱锥的体积；
求证：直线、、三线共点．
16.本小题分
如图所示，已知直角梯形中，，，，，设，其中，，为线段的中点．
当时，若、、三点共线，求的值；
若的面积为，求的最小值．
17.本小题分
如图是一个正四棱台的铁料，上、下底面的边长分别为和，高．
求四棱台的表面积；
若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比．
18.本小题分
如图，在正方体中，为的中点．
求证：平面；
若为的中点，求证：平面平面；
求三棱锥与正方体的外接球半径之比．
19.本小题分
在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．
求角；
求的取值范围；
若点为边上的中点，，求线段的最大值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】；
证明见解析．
16.【答案】解：以为坐标原点，所在直线为轴，
建立直角坐标系，可得，，
，
，，，，
由，，三点共线，可得，
即有，
解得；
由，，可得，，，，
可得，
由的面积为，可得，
即有，
则
，
当时，取得最小值，且为．
17.【答案】；
．
18.【答案】证明见解析．
证明见解析．
．
19.【答案】
第1页，共1页

展开更多......

收起↑