资源简介

2025-2026学年天津市第七中学高一（下）月考数学试卷（5月份）
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数满足，则复数( )
A. B. C. D.
2.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列说法正确的是( )
A. 如果，，，那么
B. 如果，，，那么
C. 如果，，，那么
D. 如果，，，，那么
3.从某小区抽取户居民用户进行月用电量单位：调查，将得到的数据按，，，，，分为组，画出的频率分布直方图如图所示，则在被调查的用户中，月用电量落在内的户数为( )
A. B. C. D.
4.在中，，分别为角，，的对边，则的形状为( )
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
5.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
6.如图所示，是圆的直径，是异于，两点的圆周上的任意一点，垂直于圆所在的平面，则，，，中，直角三角形的个数是( )
A.
B.
C.
D.
7.正四面体中，，分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8.在正方体中，平面与平面所成二面角的正弦值为( )
A. B. C. D.
9.已知正方体的棱长为，则点到平面的距离为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.我市某小区有居民人，若要按不同年龄段抽取一个人的样本，其中抽取岁以上的老年人人，则该小区岁以上老年人的人数为______．
11.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为 ．
12.若正四棱柱的底面边长为，与底面成角，则到底面的距离为______．
13.我国古代数学名著九章算术中记载的“刍甍”是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体如图，五面体是一个“刍甍”，，，是的中点，是上的点若平面，则 ．
14.如图，在棱长均相等的四棱锥中，为底面正方形的中心，，分别为侧棱，的中点，有下列结论：
平面；
平面平面；
；
直线与直线所成角的大小为．
其中正确结论的序号是______．
15.如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为______．
三、解答题：本题共4小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．
Ⅰ求角的大小；
Ⅱ若，面积为．
求边，的长；
求的值．
17.本小题分
在正四棱柱中，为的中点．，．
求证：平面；
求异面直线与所成角的余弦值．
18.本小题分
在矩形中，，是的中点，沿将折起，得到如图所示的四棱锥．
若平面平面，求四棱锥的体积；
若，求证：平面平面．
19.本小题分
九章算术中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥如图，四棱锥为阳马，底面，，，，分别为，的中点．
Ⅰ证明：平面；
Ⅱ证明：平面；
Ⅲ求直线与平面所成角的大小．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】解：因为在棱长均相等的四棱锥中，为底面正方形的中心，，分别为侧棱，的中点，
所以连接，则，又平面，平面，
所以平面，所以正确；
因为，分别为，的中点，可得，
又因为平面，平面，所以平面，
因为，且，平面，所以平面平面，所以正确；
由于四棱锥的棱长均相等，所以，所以，
因为，所以，所以正确．
由于，分别为侧棱，的中点，所以，
因为四边形为正方形，所以，
所以直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角，即为或其补角，
又因为三角形为等边三角形，所以，所以错误．
故答案为：．
15.【答案】
16.【答案】解：Ⅰ由正弦定理及，知，
因为，
所以，
因为，所以，即，
又，所以．
Ⅱ因为面积，所以，
由余弦定理知，，
所以，即，
因为，所以，．
由正弦定理知，，所以，
由余弦定理知，，
所以，，
故．
17.【答案】证明：连结、，交于点，连结，
正四棱柱中，是正方形，
是中点，
为的中点，
，
平面，平面，
平面．
解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
，．
，，，，
，，
设异面直线与所成角为，
则．
异面直线与所成角的们余弦值为．
18.【答案】解：如图所示，取的中点，连接，
因为是的中点，则，由题意知，，，
又平面平面，平面平面，平面，
平面，即为四棱锥的高．
在等腰中，，，
而梯形的面积，
四棱锥的体积．
取的中点，连接、，则，
，，
，、平面，平面，
平面，，
由知，，
又、平面，且与是相交的，平面，
平面，
平面平面．
19.【答案】证明：Ⅰ如图，取的中点，连接，，
因为、分别为、的中点，
所以，且，
又因为，且，
所以，且，
所以四边形为平行四边形，
所以，
因为平面，平面，
所以平面．
Ⅱ因为，所以，
因为底面，平面，所以，
又，，平面，且，
所以平面，
所以，
又因为，，平面，
所以平面，
由，
所以平面．
Ⅲ解：连接，交于点，连接，
因为点，分别为，的中点，
所以，
所以平面，
所以为在平面中的射影，
所以为与平面所成角，
由已知得，，
所以，
所以．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑