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第二章
专题　理想气体的状态方程的应用
气体、固体和液体
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1．熟练应用气体状态方程解决相关联气体的问题．
2．会把变质量问题转化为定质量问题．
3．掌握汽缸和玻璃管中水银柱模型．
活 动 方 案
活动一：用气体状态方程解决相关联气体的问题
1．如图所示，用销钉将活塞固定，A、B两部分气体体积比为2∶1，开始时，A中温度为127 ℃，压强为1.8 atm，B中温度为27 ℃，压强为1.2 atm．将销钉拔掉，活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，最后温度均为27 ℃，活塞停止，求气体的压强．
【答案】对A部分气体：p1＝1.8 atm，V1＝2V，T1＝400 K，p1′＝p，V1′，T1′＝300 K，
对B部分气体：p2＝1.2 atm，V2＝V，T2＝300 K，p2′＝p，V2′，T2′＝300 K．
代入数据解得p＝1.3 atm．
总结：相关联气体问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键．解决这类问题的一般方法：
(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解．
(3)多个方程联立求解．两部分气体问题中，两部分气体往往满足一定的联系，如压强关系、体积关系，从而再列出联系方程即可．
2．如图所示，内径均匀的U形管中装入水银，两管中水银面与管口的距离均为l＝10.0 cm，大气压强p0＝75.8 cmHg时，将右侧管口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差达h＝6.0 cm 为止．求活塞在管内移动的距离．
活动二：掌握将变质量问题转化为定质量问题的方法
1．打气问题
某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5 L，如图所示，装入6 L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300 cm3、1 atm的空气，设整个过程温度保持不变．
(1)要使贮液筒中空气的压强达到4 atm，打气筒应打压几次？
(2)在贮液筒中空气的压强达到4 atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？
【答案】设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V，
由玻意耳定律得4 atm×1.5 L＝1 atm×V，V＝6 L，
故还剩药液7.5 L－6 L＝1.5 L．
总结：解决气体问题要么利用气体的实验定律，要么利用理想气体状态方程，但前提条件都是定质量问题．处理所有变质量问题时，首先要转化为定质量问题．
2．抽气问题
如图所示，一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0，经过太阳曝晒，气体温度由T0＝300 K升至T1＝350 K．
(1)求此时气体的压强；
(2)保持T1＝350 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0．求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值．
提示：还可用克拉珀龙方程(pV＝nRT，n表示气体物质的量，R为理想气体常数)求解变质量问题，感兴趣的同学可以试试．
3．容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装 (　　)
A．4瓶 B．50瓶
C．56瓶 D．60瓶
C
活动三：掌握玻璃管中水银柱或汽缸模型
1．玻璃管中水银柱模型
内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是 87 ℃，大气压强为75 cmHg．
(1)求图示位置空气柱的压强p1；
(2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度？
【答案】(1)p1＝p0＋ph＝(75＋58)cmHg＝133 cmHg．
(2)对空气柱，初态：p1＝133 cmHg，V1＝4S，T1＝(273＋87)K＝360 K，
末态：p2＝p0＋ph′＝(75＋57)cmHg＝132 cmHg，V2＝3S．
2．汽缸模型
如图所示，汽缸质量为m1，活塞质量为m2，不计缸内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力F拉活塞时，活塞和汽缸最终以共同的加速度运动．求此时缸内气体的压强．(已知大气压为p0，活塞横截面积为S)
【答案】以活塞m2为研究对象，其受力如图所示，
根据牛顿第二定律，有F＋pS－p0S＝m2a，
又F＝(m1＋m2)a，
总结：解决玻璃管中水银柱或汽缸模型类问题的一般思路．
(1)弄清题意，确定研究对象．一般来说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)．
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依气体定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程．
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程．
(4)多个方程联立求解．对求解的结果注意检验它们的合理性．
检 测 反 馈
1．空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L．设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为 (　　)
A．2.5 atm B．2.0 atm
C．1.5 atm D．1.0 atm
1
A
【解析】 取全部气体为研究对象，由p1V1＋p2V2＝pV1得p＝2.5 atm，故A正确．
2．用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm．现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，则用这个打气筒要打气(设打气过程中空气的温度不变) (　　)
A．5次 B．10次
C．15次 D．20次
2
C
【解析】 因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解，pV＋np1ΔV＝p′V，代入数据得1.5 atm×3 L＋n×1 atm×0.5 L＝4 atm×3 L，解得n＝15．故C正确．
3．装有两种不同气体的容积相同的两个容器A、B，用均匀的长直玻璃管水平连接，管内有一段水银柱，将两部分气体隔开，当A的温度低于B的温度17 ℃时，水银恰好平衡，位于管中央，如图所示．为使水银柱保持在中央，则两容器的温度变化是 (　　)
A．升高相同温度
B．使A、B升高到相同温度
C．使两容器升温后的热力学温度之比等于它们的初状态的摄氏温度之比
D．使两容器温度变化量之比等于它们的初状态的热力学温度之比
3
D
3
4．如图所示，在光滑的水平面上，有一个内外壁都光滑的汽缸，汽缸的质量为M，汽缸内有一质量为m(m＜M)的活塞，密封一部分理想气体，汽缸处于静止状态．现用水平恒力F向左推活塞．当活塞与汽缸的加速度均为a时，封闭气体的压强为p1，体积为V1；若用同样大小的水平恒力F向右推汽缸，当活塞与汽缸的加速度均为a时，封闭气体的压强为p2，体积为V2，设封闭气体的质量和温度均不变，则 (　　)
A．p1＝p2 B．p1＜p2
C．V1＞V2 D．V1＜V2
4
D
4
5．钢筒内装有3 kg气体，当温度为－23 ℃，压强为4 atm时，如果用掉1 kg气体后温度升高到27 ℃，求筒内气体压强．
5
6．如图甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为S＝2×10－3 m2、质量为m＝4 kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24 cm，在活
6
塞的右侧12 cm处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强p0＝1.0×105 Pa．现将汽缸竖直放置，如图乙所示，取g＝10 m/s2．求：
(1)活塞与汽缸底部之间的距离；
(2)加热到675 K时封闭气体的压强．
甲
乙
6
7
(1)进入储水舱的海水的体积ΔV；
(2)储水舱剩余气体与原有气体的质量之比k．
7
7
8．如图所示为水火箭，是利用质量比和气压作用设计的玩具．水火箭内瓶的容积为2.4 L，某次发射前，往瓶内注入三分之一体积的水，打气筒每次可充入200 mL压强为p0的气体，当水火箭内部气压达到6p0时，按下发射按钮，箭体可发射致百米高度．设充气过程气体温度不变．已知大气压强为p0，整个装置气密性良好，忽略
温度的变化．
(1)求本次发射火箭前需要打气的次数；
(2)求水火箭落地后瓶内气体质量与水刚好被全部
喷出前瓶内气体质量之比．
8
8
8
(2)小组成员对“水火箭”加压到发射，在水刚好全部被喷出时气体的体积为V＝2.4 L，
根据玻意耳定律可得6p0V0＝p′V，
解得水刚好全部被喷出前瞬间，瓶内气体压强为p′＝4p0，
从水刚好全部被喷出前瞬间到“水火箭”落地后，设气体没有散开，体积为V1，根据玻意耳定律可得p′V＝p0V1，
9．如图所示，上端开口、下端封闭的长度为L＝60 cm的细玻璃管竖直放置，一段长为l＝15 cm的水银柱下方封闭有长度也为h＝15 cm的空气柱，此时环境温度为t0＝27 ℃．已知大气压强为 p0＝75 cmHg，求：
(1)如果使玻璃管绕封闭端在竖直平面内缓慢地转动半周，在开口向下时管内封闭空气柱的长度；
(2)将该气体温度升高为多少时，水银即将溢出．
9
9
【答案】(1)设玻璃管的横截面积为S，水银的密度为ρ，当玻璃管开口竖直向上时，气体的压强
p1＝p0＋ρgl，
假设旋转到开口竖直向下时水银不会流下，此时气体的压强p2＝p0－ρgl，
旋转过程温度不变，由玻意耳定律有p1hS＝p2h2S，
解得h2＝22.5 cm．
由于l＋h2＝22.5 cm＋15 cm＝37.5 cm＜L＝60 cm，
所以旋转半周过程中，没有水银从玻璃管流下，管内封闭空气柱的长度为22.5 cm．
9
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1. 熟练应用气体状态方程解决相关联气体的问题．
2. 会把变质量问题转化为定质量问题．
3. 掌握汽缸和玻璃管中水银柱模型．
1. 如图所示，用销钉将活塞固定，A、B两部分气体体积比为2∶1，开始时，A中温度为127 ℃，压强为1.8 atm，B中温度为27 ℃，压强为1.2 atm.将销钉拔掉，活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，最后温度均为27 ℃，活塞停止，求气体的压强．
总结：相关联气体问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键．解决这类问题的一般方法：
(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解．
(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，对每一部分气体来讲独立满足 ＝C，并列出方程．
(3)多个方程联立求解．两部分气体问题中，两部分气体往往满足一定的联系，如压强关系、体积关系，从而再列出联系方程即可．
2. 如图所示，内径均匀的U形管中装入水银，两管中水银面与管口的距离均为l＝10.0 cm，大气压强p0＝75.8 cmHg时，将右侧管口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差达h＝6.0 cm 为止．求活塞在管内移动的距离．
1. 打气问题
某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5 L，如图所示，装入6 L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300 cm3、1 atm的空气，设整个过程温度保持不变．
(1)要使贮液筒中空气的压强达到4 atm，打气筒应打压几次？
(2)在贮液筒中空气的压强达到4 atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？
总结：解决气体问题要么利用气体的实验定律，要么利用理想气体状态方程，但前提条件都是定质量问题．处理所有变质量问题时，首先要转化为定质量问题．
2. 抽气问题
如图所示，一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0，经过太阳曝晒，气体温度由T0＝300 K升至T1＝350 K．
(1)求此时气体的压强；
(2)保持T1＝350 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0.求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值．
提示：还可用克拉珀龙方程(pV＝nRT，n表示气体物质的量，R为理想气体常数)求解变质量问题，感兴趣的同学可以试试．
3. 容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装(　　)
A. 4瓶　　　　 B. 50瓶　 C. 56瓶　　　 D. 60瓶
1. 玻璃管中水银柱模型
内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是 87 ℃，大气压强为75 cmHg.
(1)求图示位置空气柱的压强p1；
(2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度？
2. 汽缸模型
如图所示，汽缸质量为m1，活塞质量为m2，不计缸内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力F拉活塞时，活塞和汽缸最终以共同的加速度运动．求此时缸内气体的压强．(已知大气压为p0，活塞横截面积为S)
总结：解决玻璃管中水银柱或汽缸模型类问题的一般思路．
(1)弄清题意，确定研究对象．一般来说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统).
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依气体定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程．
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程．
(4)多个方程联立求解．对求解的结果注意检验它们的合理性．
1. 空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L．设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为(　　)
A. 2.5 atm　 B. 2.0 atm　 C. 1.5 atm　 D. 1.0 atm
2. 用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm.现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，则用这个打气筒要打气(设打气过程中空气的温度不变)(　　)
A. 5次　 B. 10次　 C. 15次　 D. 20次
3. 装有两种不同气体的容积相同的两个容器A、B，用均匀的长直玻璃管水平连接，管内有一段水银柱，将两部分气体隔开，当A的温度低于B的温度17 ℃时，水银恰好平衡，位于管中央，如图所示．为使水银柱保持在中央，则两容器的温度变化是(　　)
A. 升高相同温度
B. 使A、B升高到相同温度
C. 使两容器升温后的热力学温度之比等于它们的初状态的摄氏温度之比
D. 使两容器温度变化量之比等于它们的初状态的热力学温度之比
4. 如图所示，在光滑的水平面上，有一个内外壁都光滑的汽缸，汽缸的质量为M，汽缸内有一质量为m(m＜M)的活塞，密封一部分理想气体，汽缸处于静止状态．现用水平恒力F向左推活塞．当活塞与汽缸的加速度均为a时，封闭气体的压强为p1，体积为V1；若用同样大小的水平恒力F向右推汽缸，当活塞与汽缸的加速度均为a时，封闭气体的压强为p2，体积为V2，设封闭气体的质量和温度均不变，则(　　)
A. p1＝p2 B. p1＜p2　 C. V1＞V2 D. V1＜V2
5. 钢筒内装有3 kg气体，当温度为－23 ℃，压强为4 atm时，如果用掉1 kg气体后温度升高到27 ℃，求筒内气体压强．
如图甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为S＝2×10-3 m2、质量为m＝4 kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强p0＝1.0×105 Pa.现将汽缸竖直放置，如图乙所示，取g＝10 m/s2.求：
(1)活塞与汽缸底部之间的距离；
(2)加热到675 K时封闭气体的压强．
甲 乙
7. 我国自主研发的094型战略核潜艇，使我国核威慑力量更加有效，被称为“镇国神器”．一个体积为V的简易核潜艇模型如图所示，当储水舱中的气体体积为V0、压强为p0时，核潜艇总体积的 浸没在海水中．当核潜艇用空气压缩泵缓慢排出储水舱上方的部分气体时，会吸入一定量的海水，使核潜艇恰好全部浸没在海水里并处于静止状态，此时储水舱上方气体的压强为p1.已知储水舱中的气体可视为理想气体，且气体温度不发生变化．求：
(1)进入储水舱的海水的体积ΔV；
(2)储水舱剩余气体与原有气体的质量之比k.
8. 如图所示为水火箭，是利用质量比和气压作用设计的玩具．水火箭内瓶的容积为2.4 L，某次发射前，往瓶内注入三分之一体积的水，打气筒每次可充入200 mL压强为p0的气体，当水火箭内部气压达到6p0时，按下发射按钮，箭体可发射致百米高度．设充气过程气体温度不变．已知大气压强为p0，整个装置气密性良好，忽略温度的变化．
(1)求本次发射火箭前需要打气的次数；
(2)求水火箭落地后瓶内气体质量与水刚好被全部喷出前瓶内气体质量之比．
9. 如图所示，上端开口、下端封闭的长度为L＝60 cm的细玻璃管竖直放置，一段长为l＝15 cm的水银柱下方封闭有长度也为h＝15 cm的空气柱，此时环境温度为t0＝27 ℃.已知大气压强为 p0＝75 cmHg，求：
(1)如果使玻璃管绕封闭端在竖直平面内缓慢地转动半周，在开口向下时管内封闭空气柱的长度；
(2)将该气体温度升高为多少时，水银即将溢出．
专题　理想气体的状态方程的应用
【活动方案】
活动一：
1. 对A部分气体：p1＝1.8 atm，V1＝2V，T1＝400 K，p1′＝p，V1′，T1′＝300 K，
对B部分气体：p2＝1.2 atm，V2＝V，T2＝300 K，p2′＝p，V2′，T2′＝300 K．
由理想气体状态方程得，对A：＝，
对B：＝，V1′＋V2′＝3V，
代入数据解得p＝1.3 atm.
2. 设活塞移动的距离为x cm，则左侧气体体积为cm柱长，右侧气体体积为cm柱长，取右侧气体为研究对象，
由玻意耳定律得p0l＝p2，
解得p2＝＝ cmHg，
左侧气柱的压强为p1＝p2＋ph＝ cmHg，
取左侧气柱为研究对象，由玻意耳定律得
p0l＝p1，
解得x＝6.4 cm.
活动二：
1. (1)设每打一次气，贮液筒内增加的压强为p，
由玻意耳定律得
1 atm×300 cm3＝1.5×103 cm3×p，p＝0.2 atm，
需打气次数n＝＝15.
(2)设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V，
由玻意耳定律得
4 atm×1.5 L＝1 atm×V，V＝6 L，
故还剩药液7.5 L－6 L＝1.5 L．
2. (1)由题意知，气体体积不变，由查理定律得 ＝，
所以此时气体的压强为
p1＝p0＝p0＝p0.
(2)抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V2，
由玻意耳定律可得p1V0＝p0V2.
可得V2＝＝V0，
所以集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为 ＝.
3. C　根据玻意耳定律，有p0V0＝p′(V0＋nV1)，所以n＝＝＝56.C正确．
活动三：
1. (1)p1＝p0＋ph＝(75＋58)cmHg＝133 cmHg.
(2)对空气柱，初态：p1＝133 cmHg，V1＝4S，T1＝(273＋87)K＝360 K，
末态：p2＝p0＋ph′＝(75＋57)cmHg＝132 cmHg，V2＝3S.
由 ＝，代入数据解得T2≈268 K＝－5 ℃.
2. 以活塞m2为研究对象，其受力如图所示，
根据牛顿第二定律，有F＋pS－p0S＝m2a，
又F＝(m1＋m2)a，
联立可得p＝p0－.
【检测反馈】
1. A　取全部气体为研究对象，由p1V1＋p2V2＝pV1得p＝2.5 atm，故A正确．
2. C　因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解，pV＋np1ΔV＝p′V，代入数据得1.5 atm×3 L＋n×1 atm×0.5 L＝4 atm×3 L，解得n＝15.故C正确．
3. D　假设水银柱不动，对A：＝，ΔpA＝pA′－pA＝TA′－pA＝pA，同理对B得ΔpB＝pB，初始时，TA＝TB－17，pA＝pB，整理得 ＝ 或 ＝.由此判断D正确．
4. D　向左推时，对于汽缸p1S－p0S＝Ma，解得p1＝p0＋；向右推时，对于活塞p2S－p0S＝ma，解得p2＝p0＋，可见 p1＞p2，由玻意耳定律得V1＜V2.故D正确．
5. 以2 kg气体为研究对象，设钢筒容积为V，
初状态时，p1＝4 atm，V1＝V，T1＝250 K，
末状态时，V2＝V，T2＝300 K，
由 ＝ 得p2＝3.2 atm.
6. (1)p1＝p0＝1.0×105 Pa，T1＝300 K，V1＝24 cm×S，p2＝p0＋＝1.2×105 Pa，T1＝T2，V2＝HS，
由p1V1＝p2V2，解得H＝20 cm.
(2)假设活塞能到达卡环处，则T3＝675 K，V3＝36 cm×S.
由 ＝ 得p3＝1.5×105 Pa＞p2＝1.2×105 Pa，
所以活塞到达卡环处，气体压强为1.5×105 Pa.
7. (1)设海水的密度为ρ，由平衡条件得
ρgV＝mg，
ρgV＝mg＋ρgΔV，
解得ΔV＝.
(2)由玻意耳定律得p1(V0－ΔV)＝p0V′，
储水舱剩余气体的质量与原有气体的质量之比为k＝＝，
解得k＝.
8. (1)设至少需要打n次气，打气前箭体内空气体积为V0＝×2.4 L＝1.6 L，
打气前箭体内空气压强为p0，末状态气体的压强为6p0，根据玻意耳定律可得
p0(V0＋nΔV)＝6p0V0，
代入数据解得n＝40，
所以该小组成员至少需要打气40次才能使“水火箭”发射．
(2)小组成员对“水火箭”加压到发射，在水刚好全部被喷出时气体的体积为V＝2.4 L，
根据玻意耳定律可得6p0V0＝p′V，
解得水刚好全部被喷出前瞬间，瓶内气体压强为p′＝4p0，
从水刚好全部被喷出前瞬间到“水火箭”落地后，设气体没有散开，体积为V1，根据玻意耳定律可得p′V＝p0V1，
故“水火箭”落地后瓶内气体质量与水刚好被全部喷出前瓶内气体质量之比为
＝＝.
9. (1)设玻璃管的横截面积为S，水银的密度为ρ，当玻璃管开口竖直向上时，气体的压强
p1＝p0＋ρgl，
假设旋转到开口竖直向下时水银不会流下，此时气体的压强p2＝p0－ρgl，
旋转过程温度不变，由玻意耳定律有
p1hS＝p2h2S，
解得h2＝22.5 cm.
由于l＋h2＝22.5 cm＋15 cm＝37.5 cm所以旋转半周过程中，没有水银从玻璃管流下，管内封闭空气柱的长度为22.5 cm.
(2)当水银刚要溢出时，设温度为T3，被封气体的体积V3＝(L－l)S，
根据等压变化规律有＝，得T3＝900 K，即t3＝(900－273)℃＝627 ℃.

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