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2.3气体的等压变化和等容变化
1 (2024南通如皋阶段测试)空玻璃瓶密封后放入冰箱．与放入冰箱前相比，瓶内的气体(　　)
A. 所有分子的运动速率都变小
B. 分子的平均动能变小
C. 压强变大
D. 分子对玻璃瓶内壁的平均作用力变大
2 (2024南通海门阶段测试)汽车真空轮胎在轮胎和轮圈之间封闭着一定质量的空气，当夜晚胎内气体温度为－13 ℃时，传感器显示左前轮胎压为2.0个标准大气压，当车在白天路面行驶时，传感器显示该轮胎的胎压为2.2个标准大气压，不考虑轮胎内气体体积的变化，此时胎内气体温度约为(　　)
A. －3 ℃ B. 3 ℃
C. 13 ℃ D. 23 ℃
3 (2025南通海门抽测)如图所示，质量相等的同种理想气体甲和乙分别用绝热活塞封闭在两个绝热汽缸中，两汽缸固定在同一水平面上，开口分别竖直向上和水平向右，活塞质量不能忽略且可沿汽缸无摩擦滑动．甲、乙两气体的体积相等，它们的压强分别用p甲、p乙表示，温度分别用T甲、T乙表示．下列关系正确的是(　　)
A. p甲 > p乙，T甲 > T乙
B. p甲 > p乙，T甲 < T乙
C. p甲 < p乙，T甲 > T乙
D. p甲 < p乙，T甲 < T乙
4 (2025南通海门抽测)一定质量的理想气体，其状态经历a→b→c的变化，p-T图线如图所示，在该过程中气体体积(　　)
A. 先不变后增大 B. 先增大后不变
C. 先不变后减小 D. 先减小后不变
5 (2025南通海门抽测)一定质量的理想气体的体积V随热力学温度T变化的情况如图所示．气体先后经历状态A、B和C，下列说法正确的是(　　)
A. 从状态A到状态B，气体压强保持不变
B. 从状态B到状态C，气体压强变小
C. 从状态A到状态B，气体内能保持不变
D. 从状态A到状态B，单位时间内撞击汽缸单位面积的分子数变大
6 (2025南通海门抽测)玻璃瓶内封闭了一定质量的理想气体．当环境温度发生变化时，该气体由状态a变化到状态b，其压强p、热力学温度T关系可能正确的是(　　)
A B C D
7 如图所示，一热气球及其吊篮的质量为M(不含气体的质量)，已知气球的体积为V且保持不变，吊篮的体积不计，空气的密度为ρ，外界温度为T，外界大气压保持不变，现加热气球内的气体，当热气球及吊篮起飞瞬间，已知物体在气体中的浮力F浮＝ρVg.求：
(1) 此时气球内气体的密度ρ0；
(2) 此时气球内气体的温度T0.
8 (2025南京二模)如图所示，固定的竖直汽缸内有一个轻质活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，汽缸内气体的初始热力学温度为T0，高度为h0.已知大气压强为p0，重力加速度为g.现对缸内气体缓慢加热，忽略活塞与汽缸壁之间的摩擦．
(1) 当气体的温度变为1.5T0时，求活塞上升的距离Δh；
(2) 若在对气体缓慢加热的同时，在活塞上缓慢加沙子，使活塞位置保持不变．当汽缸内气体的温度变为1.5T0时，求所加沙子的质量M.
第3节　气体的等压变化和等容变化
1. B　与放入冰箱前相比，瓶内的气体温度降低，分子的平均动能变小，则分子对玻璃瓶内壁的平均作用力变小，但不是所有分子的运动速率都变小；由于气体发生等容变化，根据 ＝C可知，瓶内的气体压强变小．B正确.
2. C　不考虑轮胎内气体体积的变化，为等容变化，则 ＝，t1＝－13 ℃，解得t2＝13 ℃，C正确．
3. A　对图甲活塞受力分析有 ＋p0＝p甲，对图乙活塞受力分析有p乙 ＝p0，由题知质量相等的同种理想气体甲、乙两气体的体积相等，则根据＝，可知p甲 > p乙，可得T甲 > T乙，故A正确．
4. D　由图像可知a→b过程气体温度不变，压强增大，根据玻意耳定律pV＝C，可知气体体积减小；由图像可知b→c过程，p-T图像为过原点的直线，则有 ＝C，可知气体体积不变．故D正确．
5. A　由图可知从状态A到状态B，图像过原点，气体做等压变化，故A正确；从状态B到状态C，气体等容变化，根据 ＝，温度升高，所以气体压强变大，B错误；从状态A到状态B，温度升高，所以气体内能变大，故C错误；从状态A到状态B，气体压强不变，由于温度升高，分子平均动能变大，所以单位时间内撞击汽缸单位面积的分子数变小，D错误．
6. C　根据题意可知，气体的体积不变，根据理想气体状态方程 ＝C，可知气体压强与温度成正比，即p-T图像是一条过原点的倾斜直线，气体由状态a变化到状态b，温度降低，则压强减小，C正确．
7. (1) 当热气球及吊篮起飞瞬间，有
ρgV＝ρ0gV＋Mg，
解得ρ0＝.
(2) 加热前后气体质量不变，设加热前气体体积为V1，则ρV1＝ρ0V，
由盖-吕萨克定律有 ＝，
联立解得T0＝.
8. (1) 汽缸内的气体发生等压变化，
初态：V1＝h0S，
T1＝T0，
末态：V2＝(h0＋Δh)S，
T2＝1.5T0，
根据盖-吕萨克定律 ＝，
解得Δh＝0.5h0.
(2) 汽缸内的气体发生等容变化
初态：p1＝p0，
T1＝T0，
末态：p2＝p0＋，
T2＝1.5T0，
根据查理定律有 ＝，
解得M＝.2.3气体的等压变化和等容变化
课题1　盖-吕萨克定律和查理定律
1. 理解盖-吕萨克定律及其图像．
2. 理解查理定律及其图像．
3. 理解p-T图像与V-T图像的区别．
阅读教材“气体的等压变化”部分，回答下列问题：
1. 写出盖-吕萨克定律的内容及表达式．
2. 如何用图像表示气体压强一定时，气体体积与温度的关系？画出图像并说明图像的意义．
3．试从微观的角度解释盖吕萨克定律．
4. 如图所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在汽缸内无摩擦滑动．面积分别为S1＝20 cm2，S2＝10 cm2，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M＝2 kg的重物C连接，静止时汽缸中的气体温度T1＝600 K，汽缸两部分的气柱长均为L，已知大气压强p0＝1×105 Pa，取g＝10 m/s2，缸内气体可看作理想气体．
(1)活塞静止时，求汽缸内气体的压强；
(2)若降低汽缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动 L时，求汽缸内气体的温度．
5. 试用盖-吕萨克定律解释在烧水时，水在沸腾前会听到锅内很响(即响水不开)，水的气泡从锅底向上体积逐渐变小的原因．
1. 1787年法国科学家查理通过实验研究，发现所有气体都遵从查理定律．
(1)阅读教材，写出查理定律的内容和表达式，并讨论查理定律的适用条件．
(2)试从微观的角度解释查理定律．
2. 讨论下列问题：
(1)p-t图像和p-T图像(如图甲、乙所示)：
甲 乙
一定质量的某种气体，在等容过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，其pt图像如图甲所示，等容线是一条延长线通过横轴－273.15 ℃的点的倾斜直线，且斜率越大，体积________．图像纵轴的截距p0是气体在________时的压强．
(2)尝试根据等容线说明为什么绝对零度是低温的极限，只能接近，不能达到？
(3)等容线的斜率大小与气体体积大小之间有怎样的对应关系？
3. 如图所示，我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，即用一个小罐，将纸燃烧后放入罐内，当纸烧完时迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上，待火罐冷却后，火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上．你知道其中的道理吗？
4. 某种气体的压强为2×105 Pa，体积为1 m3，温度为200 K．它经过等温过程后体积变为2 m3.随后，又经过等容过程，温度变为300 K，求此时气体的压强．
活动三：比较p-T图像与V-T图像
1. 完成以下表格中的空格内容．
不同点 图像
纵坐标 压强p 体积V
斜率意义 斜率越大，体积________， V4____V3____V2____V1 斜率越大，压强________， p4____p3____p2____p1
相同点 ①都是一条通过原点的倾斜直线； ②横坐标都是热力学温度T； ③都是斜率越大，气体的另外一个状态参量________．
2. 如图甲所示是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的VT图像．已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa.
(1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的温度值；
(2)请在图乙坐标系中，画出由状态A经过状态B变为状态C的p-T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程．
甲 乙
1. 如图所示是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的pT图像，则下列判断正确的是(　　)
A. VA＝VC B. VB＝VC　 C. VB＜VC D. VA＞VC
(第1题) (第2题)
2. 如图所示是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的VT图像，由图像可知(　　)
A. pA＞pB B. pC＜pB　 C. VA＜VB D. TA＜TB
3. 如图所示为一定质量气体的等容线，则下列说法中错误的是(　　)
A. 直线AB的斜率是
B. 0 ℃时气体的压强为p0
C. 温度在接近0 K时气体的压强为零
D. BA延长线与横轴交点为－273 ℃
4. 如图所示，向一个空的铝制饮料罐中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内吸入一小段油柱，不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计．已知吸管的横截面积为S，封闭气体温度为T、体积为V，当温度变化量为ΔT时，油柱移动的距离为(　　)
A. ΔT B. ΔT C. D.
5. 一个简易温度计的结构如图所示，长直玻璃管竖直固定，上端与玻璃球形容器相连，下端通过软管与柱形开口容器相连，用水银将一定质量的空气封闭在球形容器内．大气压强保持不变，上下移动柱形容器使左右水银面平齐时，长直玻璃管中水银面对应刻度可以表示外界温度．则玻璃管M、N区间内的刻度可能正确的是(　　)
A B C D
6. 如图所示，两端封闭的倾斜玻璃管内，有一段水银柱将管内气体分为两部分．在保持玻璃管与水平面间角度不变的情况，将玻璃管整体浸入较热的水中，重新达到平衡．水银柱的位置变化情况是(　　)
A. 上移 B. 下移
C. 不动 D. 无法确定
7. 盛有氧气的钢瓶，在17 ℃的室内测得钢瓶内的压强是9.31×106 Pa.当钢瓶搬到－13 ℃的工地上时，瓶内的压强变为8.15×106 Pa.钢瓶是不是漏气？为什么？
8. “拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段．操作时，医生用点燃的酒精棉球加热一个小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上(如图所示).假设加热后小罐内的空气温度为80 ℃，当时的室温为20 ℃，大气压为标准大气压，小罐开口部位的直径请按照片中的情境估计．当罐内空气变为室温时，小罐内的空气对皮肤的压力大概有多大？不考虑因皮肤被吸入罐内导致空气体积变化的影响．
9. 一个容器内部呈不规则形状，为测量它的容积，在容器上插入一根两端开口的玻璃管，接口用蜡密封．玻璃管内部横截面积为S，管内一静止水银柱封闭着长度为l1的空气柱，如图所示．此时外界的温度为T1.现把容器浸在温度为T2的热水中，水银柱静止时下方的空气柱长度变为l2.实验过程中认为大气压没有变化，请根据以上数据推导容器容积的表达式．
10. 如图所示，导热性能良好的汽缸内封闭着一定质量的理想气体，活塞横截面积为S、质量不计，活塞与容器间的滑动摩擦力大小p0S.初态时封闭气体的温度为 、压强为p0，活塞到汽缸底部距离为h，外界大气压强为p0、温度为T.经过一段时间，活塞缓慢上升一段距离后最终停止．求：
(1) 当活塞刚开始上升时，密闭气体的温度T1；
(2) 上升过程中，密闭气体对活塞所做的功W.
课题2　理想气体的状态方程
1. 知道理想气体的模型．
2. 掌握理想气体的状态方程．
3. 能利用理想气体的状态方程分析解决问题．
1. 下表数据是在温度为0 ℃，压强为1.013×105 Pa的条件下取1 L几种常见实际气体，在保持温度不变时在不同压强下用实验测出的pV值．仔细观察并分析表格中的数据，说说你的发现．
p值(×1.013×105 Pa) pV值(×1.013×105 Pa·L)
H2 N2 O2 空气
1 1 1 1 1
100 1.069 0.994 1 0.926 5 0.973
200 1.138 1.048 3 0.914 1.01
500 1.356 5 1.39 1.156 1.34
1 000 1.72 2.068 5 1.735 5 1.992
2. 讨论将实际气体看成理想气体的条件和理想气体的特点．
3. 如图所示的储气罐中存有高压气体，在其状态发生变化时，还遵守气体实验定律吗？低温状态气体还遵守实验定律吗？为什么？
4. 下列对理想气体的理解，正确的是(　　)
A. 理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型
B. 只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C. 一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D. 在任何温度、任何压强下，所有气体均可看作理想气体
活动二：推导并理解理想气体的状态方程
1. 如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温过程，从B到C经历了一个等容过程．分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A、B、C三个状态的状态参量．
(1)试推导出A、C状态的状态参量间的关系．
(2)表示始、末状态参量的关系与中间过程有关吗？
(3)理想气体状态方程的推导过程有几种组合方式？
2. 归纳理想气体在状态发生变化时各参量之间的关系．
(1)内容：一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是________跟________的乘积与________的比值保持不变．
(2)公式：________________或者________________．
(3)适用条件：______________________________________________________.
3. 1834年，法国物理学家克拉珀龙由气体的实验定律归纳出了理想气体的状态方程：pV＝nRT，这个方程有4个变量：p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，T表示理想气体的热力学温度，而n则表示气体物质的量，还有一个常量R为理想气体常数(R＝8.314 J·mol-1·K-1).此方程以其变量多、适用范围广而著称，对常温、常压下的空气也近似地适用．请思考以下问题：
(1)对于一定质量的理想气体，当其状态发生变化时，会不会只有一个状态参量变化，其余两个状态参量不变呢，为什么？
(2)对于不同的理想气体，其状态方程 ＝C(恒量)中的恒量C相同吗？
4. 一水银气压计中混进了空气，因而在27 ℃，外界大气压为758 mmHg时，这个水银气压计的读数为738 mmHg，此时管中水银面距管顶80 mm，当温度降至－3 ℃时，这个气压计的读数为743 mmHg.
(1)本题研究对象是什么？
(2)画出本题两个状态的示意图；
(3)分别写出两个状态的状态参量；
(4)求－3 ℃时的实际大气压值为多少毫米汞柱？
1. 一定质量的理想气体，由状态A变为状态D，其有关数据如图甲所示，若状态D的压强是2×104 Pa.
(1)求状态A的压强；
(2)请在图乙中画出该状态变化过程的p-T图像，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程．
甲 乙
2. 如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297 K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3 K．
(1)求活塞刚离开B处时的温度TB；
(2)求缸内气体最后的压强p；
(3)在图乙中画出整个过程的p-V图线．
甲 乙
1. 对一定质量的理想气体，下列状态变化中不可能的是(　　)
A. 使气体体积增大，同时温度降低、压强减小
B. 使气体温度升高，体积不变、压强增大
C. 使气体温度不变，而压强、体积同时增大
D. 使气体温度降低，压强减小、体积减小
2. 如图所示，A、B两点代表一定质量的理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB.由图可知(　　)
A. TA＝2TB　 B. TB＝4TA
C. TB＝6TA　 D. TB＝8TA
(第2题) (第3题)
3. 如图所示，一定质量的理想气体，由状态A沿直线AB变化到状态B，在此过程中，气体分子的平均速率的变化情况是(　　)
A. 不断增大 B. 不断减小　
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
4. 一定质量的理想气体的状态，经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在(　　)
A. ab过程中不断减少 B. bc过程中保持不变
C. cd过程中不断增加 D. da过程中保持不变
(第4题) (第5题)
5. 一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下端挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，如图所示，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T′时，气柱的高为(活塞与圆筒间摩擦不计)(　　)
A. 　 B. 　 C. h　 D. h
6. 内燃机汽缸里的混合气体，在吸气冲程结束瞬间，温度为50 ℃，压强为1.0×105 Pa，体积为0.93 L．在压缩冲程中，把气体的体积压缩为0.155 L时，气体的压强增大到1.2×106 Pa.这时混合气体的温度升高到多少摄氏度？
7. 夏天高温天气下，在某次行驶中，胎压监测系统(TPMS)显示一条轮胎的胎压为3.20 atm，温度为47 ℃，如图所示．考虑到胎压过高可能影响行车安全，驾驶员采取了相应的措施．假设轮胎内部体积保持不变，气体视为理想气体．求：
(1)措施一，驾驶员将车辆停放到27 ℃的车库，足够长时间后胎压的数值；
(2)措施二，驾驶员快速放出 的气体后，轮胎内部温度迅速降至27 ℃，此时胎压的数值．
第3节　气体的等压变化和等容变化
课题1　盖-吕萨克定律和查理定律
【活动方案】
活动一：
1. 一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体积跟热力学温度成正比．其表达式为 ＝ 或 ＝C.
2. V-T图像：一定质量的某种气体，在等压过程中，气体的体积V和热力学温度T的图线是过原点的倾斜直线，如图所示，p13. 一定质量(m)的理想气体的总分子数(N)是一定的，要保持压强(p)不变，当温度(T)升高时，全体分子运动的平均速率(v)会增加，那么单位体积内的分子数(n)一定要减小(否则压强不可能不变)，因此气体体积一定增大；反之当温度降低时，同理可推出气体体积一定减小．
4. (1)设静止时汽缸内气体压强为p1，
活塞受力平衡，p1S1＋p0S2＝p0S1＋p1S2＋Mg，
代入数据解得压强p1＝1.2×105 Pa.
(2)由活塞A受力平衡可知缸内气体压强没有变化，
初：V1＝S1L＋S2 L, T1＝600 K，
末：V2＝＋，
由盖-吕萨克定律得 ＝，
代入数据解得T2＝500 K．
5. 水在沸腾前会产生大量的气泡，气泡向上温度降低，体积减小，使水剧烈振荡，产生“嗡嗡”的响声，这就是响水不开的原因．
活动二：
1. (1)一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比．表达式为＝C或 ＝.适用条件：①温度不太低；②压强不太大．
(2)一定质量(m)的气体的总分子数(N)是一定的，体积(V)保持不变时，其单位体积内的分子数(n)也保持不变，当温度(T)升高时，其分子运动的平均速率(v)也增大，则气体压强(p)也增大；反之当温度(T)降低时，气体压强(p)也减小．
2. (1)越小　0 ℃
(2)在p-T坐标系中，等容线是一条延长线通过原点的倾斜直线．事实上，在温度很低时，查理定律已不适用了．由查理定律外推得出的结果表明，绝对零度时，气体压强为零，说明分子将停止运动，这是不可能的，所以绝对零度是低温的极限，只能接近，不能达到．正因为如此，在p-T 坐标系中画等容线时，原点附近一小段应画成虚线，表示它仅是外推的结果．
(3)一定质量的气体在不同容积的容器中做等容变化时，在p-T直角坐标系中，得到的是通过坐标原点的倾斜直线．直线的斜率越大，体积越小．
3. 火罐内的气体体积一定，冷却后气体的温度降低，压强减小，故在大气压的作用下被“吸”在皮肤上．
4. 根据玻意耳定律，有T1＝T，p1V1＝pV，
根据查理定律，有
V＝V2，＝，
联立以上各式可得 ＝，
p2＝＝ Pa＝1.5×105 Pa，
经过等温和等容变化后气体的压强为1.5×105 Pa.
活动三：
1. 越小　<　<　<　越小　<　<　<　越小
2. (1)由图甲可以看出，A与B的连线的延长线经过原点，所以A→B是等压变化，即pA＝pB.
根据盖-吕萨克定律可知 ＝，
即TA＝·TB＝×300 K＝200 K．
(2)由图甲可知，B→C是等容变化，
根据查理定律得 ＝，
即pC＝·pB＝×pB＝pB＝pA＝×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa.
可画出由状态A→B→C的 p-T图像如图所示．
【检测反馈】
1. C　由图和查理定律可知VA＝VB，由状态B到状态C，气体温度不变，压强减小，由玻意耳定律知气体体积增大，故C正确．
2. D　由V-T图像可以看出由A→B是等容过程，TB>TA，故pB>pA，A、C错误，D正确；由 B→C为等压过程，可知pB＝pC，故B错误．
3. C　在p-t图像上，等容线的延长线与t轴的交点坐标为(－273 ℃，0)，从图中可以看出，0 ℃时气体压强为p0，因此直线AB的斜率为 ，A、B、D正确；在接近0 K时，气体已液化，因此不满足查理定律，压强不为零，C错误．故选C.
4. A　饮料罐中气体的压强与外界大气压是相同的，饮料罐中的气体做等压变化，根据 ＝＝，可得 ＝＝，解得ΔL＝，故A正确.
5. A　因为大气压强保持不变，所以球形容器内气体做等压变化，则其体积V与热力学温度T成正比，由此可知，温度越高，体积越大，则玻璃管M、N区间内的刻度越靠下，对应温度越高，又因为摄氏温度与热力学温度差值不变，则M、N区间内的刻度分布均匀．故A正确．
6. A　原来平衡温度为T，后来平衡温度为T′，暂假定水银柱不移动，设两次平衡时下面气体的压强分别为p1、p′1；上面气体相应的压强分别为p2、p′2，按假定，上、下均为等容过程，故有 ＝，＝，可得＝＝＝，Δp为水银柱的压强，因为>1，故有p′1－p′2>Δp，由此可见，如设水银柱位置不变，则温度升高后，下面气体与上面气体的压强之差必然大于水银柱产生的压强．故此水银柱位置不可能保持不变，它必然向上移动．故A正确.
7. 该钢瓶漏气．若不漏气，气体将发生等容变化．根据查理定律 ＝，应有p2＝·p1＝×9.31×106 Pa＝8.35×106 Pa，而瓶中氧气的实际压强为8.15×106 Pa，可见，该钢瓶漏气．
8. 加热后罐内空气的温度T1＝353 K，
压强p1＝p0＝1.0×105 Pa，
降温后罐内空气的温度T2＝293 K，
由查理定律，有 ＝，
代入数据解得p2＝0.83×105 Pa，
估计小罐半径r＝3 cm＝3×10-2 m，
面积S＝πr2＝2.826×10-3 m2，
则小罐内的空气对皮肤的压力F＝p2S＝0.83×105×2.826×10-3 N＝2.35×102 N．
9. 封闭气体发生等压变化，设容器容积为V0，则V1＝V0＋Sl1，V2＝V0＋Sl2.
根据盖-吕萨克定律 ＝，
得 ＝，
解得V0＝.
10. (1) 活塞缓慢上升p1S＝f＋p0S，
解得p1＝2p0，
密闭气体等容变化 ＝，
解得T1＝T.
(2) 活塞上升过程，密闭气体等压变化，则 ＝，
即 ＝，
解得d＝h，
气体对活塞做功W＝2p0S·d＝p0Sh.
课题2　理想气体的状态方程
【活动方案】
活动一：
1. 从表中可看出在压强为1.013×105 Pa至1.013×107 Pa之间时，实验结果与玻意耳定律计算值，近似相等，当压强为1.013×108 Pa时，玻意耳定律就完全不适用了．
2. 温度不太低，压强不太大的情况下，可把实际气体看作是理想气体．a. 严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．b. 理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．c. 理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力．d. 理想气体分子无分子势能，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关．
3. 在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守气体实验定律，因为在高压、低温状态下，气体的状态可能已接近或已成为液态，故气体实验定律将不再适用．
4. A　理想气体是一种理想化模型，温度不太低，压强不太大的实际气体可视为理想气体，A正确，B、D错误．一定质量的理想气体的内能完全由温度决定，与体积无关，C错误．
活动二：
1. (1)从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB，
从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得
＝，
由题意可知TA＝TB，VB＝VC，
联立解得 ＝.
(2)无关．　(3)6种．
2. (1)p　V　T　(2)＝　＝C
(3)一定质量的某种理想气体
3. (1)根据理想气体状态方程，对于一定质量的理想气体，其状态可用三个状态参量p、V、T来描述，且 ＝C(定值).只要三个状态参量p、V、T中的一个发生变化，另外两个参量中至少有一个会发生变化．故不会发生只有一个状态参量变化的情况．
(2)不一定相同．C是一个与理想气体种类和质量有关的物理量，气体种类不同，C值不一定相同．
4. (1)混入水银气压计中的空气．
(2)
(3)p1＝(758－738)mmHg＝20 mmHg，
V1＝80S mm3(S是管的横截面积)，
T1＝(273＋27) K＝300 K，
p2＝p－743 mmHg，
V2＝[(738＋80)S－743S] mm3＝75S mm3，
T2＝[273＋(－3)] K＝270 K．
(4)将数据代入理想气体状态方程 ＝，解得p＝762.2 mmHg.
活动三：
1. (1)据理想气体的状态方程得 ＝，则pA＝＝4×104 Pa.
(2)p-T图像及A、B、C、D各个状态如图所示．
2. (1)当活塞刚离开B处时，汽缸内气体压强等于外部大气压强，根据气体等容变化规律可知 ＝，解得TB＝330 K．
(2)随着温度不断升高，活塞最后停在A处，根据理想气体状态方程可知 ＝，解得p＝1.1p0.
(3)随着温度升高，当活塞恰好停在A处时，汽缸内气体压强为大气压强，由理想气体状态方程可知 ＝，解得TA＝363 K．综上可知，气体在温度由297 K升高到330 K过程中，气体做等容变化；由330 K升高到363 K过程中，气体做等压变化；由363 K升高到399.3 K过程中，气体做等容变化．故整体过程中的p-V图线如图所示．
【检测反馈】
1. C　根据理想气体状态方程 ＝C知，V增大，T降低，如果压强减小，A可以实现；同理，B、D可以实现，C不可以实现，因此选C.
2. C　从已知p-V图上可知TB＞TA.为确定它们之间的定量关系，可以用p-V图上的标度值代替压强和体积的大小，代入理想气体状态方程＝，即 ＝，得TB＝6TA.故C正确．
3. D
4. B　由＝C可知p-T图线斜率k＝，据此可知ab过程中体积增加，A错误；bc过程体积不变，B正确；cd过程中体积减小，C错误；da过程体积增大，D错误．
5. C　设弹簧的劲度系数为k，当气柱高为h时，弹簧弹力f＝kh，由此产生的压强 ＝(S为容器的横截面积).取封闭的气体为研究对象，初状态：T、hS、；末状态：T′、h′S、，由理想气体状态方程有 ＝，得h′＝h，故C正确．
6. 气体初状态的状态参量为p1＝1.0×105 Pa，V1＝0.93 L，T1＝(50＋273) K＝323 K，
气体末状态的状态参量为p2＝1.2×106 Pa，V2＝0.155 L，T2为未知量，
由 ＝可得 T2＝T1，
解得T2＝×323 K＝646 K，
所以混合气体的温度t＝(646－273) ℃＝373 ℃.
7. (1)根据查理定律 ＝，
即 ＝，
解得p2＝3.0 atm.
(2)快速放出 的气体可以等效为气体体积膨胀为原来的 倍，根据 ＝，
即 ＝，
解得p3＝2.4 atm.(共39张PPT)
第二章
第3节　气体的等压变化和等容变化
气体、固体和液体
课题2　理想气体的状态方程
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1．知道理想气体的模型．
2．掌握理想气体的状态方程．
3．能利用理想气体的状态方程分析解决问题．
活 动 方 案
活动一：知道实际气体看成理想气体的条件
1．下表数据是在温度为0 ℃，压强为1.013×105 Pa的条件下取1 L几种常见实际气体，在保持温度不变时在不同压强下用实验测出的pV值．仔细观察并分析表格中的数据，说说你的发现．
p值(×1.013×105 Pa) pV值(×1.013×105 Pa·L)
H2 N2 O2 空气
1 1 1 1 1
100 1.069 0.994 1 0.926 5 0.973
200 1.138 1.048 3 0.914 1.01
500 1.356 5 1.39 1.156 1.34
1 000 1.72 2.068 5 1.735 5 1.992
【答案】从表中可看出在压强为1.013×105 Pa至1.013×107 Pa之间时，实验结果与玻意耳定律计算值，近似相等，当压强为1.013×108 Pa时，玻意耳定律就完全不适用了．
2．讨论将实际气体看成理想气体的条件和理想气体的特点．
【答案】温度不太低，压强不太大的情况下，可把实际气体看作是理想气体．a．严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．b．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．c．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力．d．理想气体分子无分子势能，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关．
3．如图所示的储气罐中存有高压气体，在其状态发生变化时，还遵守气体实验定律吗？低温状态气体还遵守实验定律吗？为什么？
【答案】在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守气体实验定律，因为在高压、低温状态下，气体的状态可能已接近或已成为液态，故气体实验定律将不再适用．
4．下列对理想气体的理解，正确的是 (　　)
A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下，所有气体均可看作理想气体
A
【解析】 理想气体是一种理想化模型，温度不太低，压强不太大的实际气体可视为理想气体，A正确，B、D错误．一定质量的理想气体的内能完全由温度决定，与体积无关，C错误．
活动二：推导并理解理想气体的状态方程
1．如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温过程，从B到C经历了一个等容过程．分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A、B、C三个状态的状态参量．
(1)试推导出A、C状态的状态参量间的关系．
(2)表示始、末状态参量的关系与中间过程有关吗？
【答案】无关．
(3)理想气体状态方程的推导过程有几种组合方式？
【答案】6种．
2．归纳理想气体在状态发生变化时各参量之间的关系．
(1)内容：一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是______跟______的乘积与______的比值保持不变．
(2)公式：____________或者__________．
(3)适用条件：__________________________．
p
V
T
一定质量的某种理想气体
3．1834年，法国物理学家克拉珀龙由气体的实验定律归纳出了理想气体的状态方程：pV＝nRT，这个方程有4个变量：p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，T表示理想气体的热力学温度，而n则表示气体物质的量，还有一个常量R为理想气体常数(R＝8.314 J·mol－1·K－1)．此方程以其变量多、适用范围广而著称，对常温、常压下的空气也近似地适用．请思考以下问题：
(1)对于一定质量的理想气体，当其状态发生变化时，会不会只有一个状态参量变化，其余两个状态参量不变呢，为什么？
【答案】不一定相同．C是一个与理想气体种类和质量有关的物理量，气体种类不同，C值不一定相同．
4．一水银气压计中混进了空气，因而在27 ℃，外界大气压为758 mmHg时，这个水银气压计的读数为738 mmHg，此时管中水银面距管顶80 mm，当温度降至－3 ℃时，这个气压计的读数为743 mmHg．
(1)本题研究对象是什么？
【答案】混入水银气压计中的空气．
(2)画出本题两个状态的示意图；
【答案】
(3)分别写出两个状态的状态参量；
【答案】p1＝(758－738)mmHg＝20 mmHg，
V1＝80S mm3(S是管的横截面积)，
T1＝(273＋27) K＝300 K，
p2＝p－743 mmHg，
V2＝[(738＋80)S－743S] mm3＝75S mm3，
T2＝[273＋(－3)] K＝270 K．
(4)求－3 ℃时的实际大气压值为多少毫米汞柱？
活动三：利用理想气体的状态方程解决问题
1．一定质量的理想气体，由状态A变为状态D，其有关数据如图甲所示，若状态D的压强是2×104 Pa．
(1)求状态A的压强；
(2)请在图乙中画出该状态变化过程的p－T图像，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程．
甲
乙
2．如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0．开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297 K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3 K．
(1)求活塞刚离开B处时的温度TB；
(2)求缸内气体最后的压强p；
(3)在图乙中画出整个过程的p－V图线．
甲
乙
综上可知，气体在温度由297 K升高到330 K过程中，气体做等容变化；由330 K升高到363 K过程中，气体做等压变化；由363 K升高到399.3 K过程中，气体做等容变化．故整体过程中的p－V图线如图所示．
检 测 反 馈
1．对一定质量的理想气体，下列状态变化中不可能的是 (　　)
A．使气体体积增大，同时温度降低、压强减小
B．使气体温度升高，体积不变、压强增大
C．使气体温度不变，而压强、体积同时增大
D．使气体温度降低，压强减小、体积减小
1
C
2．如图所示，A、B两点代表一定质量的理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB．由图可知 (　　)
A．TA＝2TB B．TB＝4TA
C．TB＝6TA D．TB＝8TA
2
C
3．如图所示，一定质量的理想气体，由状态A沿直线AB变化到状态B，在此过程中，气体分子的平均速率的变化情况是 (　　)
A．不断增大 B．不断减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
3
D
4．一定质量的理想气体的状态，经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在 (　　)
A．ab过程中不断减少
B．bc过程中保持不变
C．cd过程中不断增加
D．da过程中保持不变
4
B
4
5．一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下端挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，如图所示，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T′时，气柱的高为(活塞与圆筒间摩擦不计) (　　)
5
C
5
6．内燃机汽缸里的混合气体，在吸气冲程结束瞬间，温度为50 ℃，压强为1.0×105 Pa，体积为0.93 L．在压缩冲程中，把气体的体积压缩为0.155 L时，气体的压强增大到1.2×106 Pa．这时混合气体的温度升高到多少摄氏度？
【答案】气体初状态的状态参量为p1＝1.0×105 Pa，V1＝0.93 L，T1＝(50＋273) K＝323 K，
气体末状态的状态参量为p2＝1.2×106 Pa，V2＝0.155 L，T2为未知量，
6
6
7．夏天高温天气下，在某次行驶中，胎压监测系统(TPMS)显示一条轮胎的胎压为3.20 atm，温度为47 ℃，如图所示．考虑到胎压过高可能影响行车安全，驾驶员采取了相应的措施．假设轮胎内部体积保持不变，气体视为理想气体．求：
7
(1)措施一，驾驶员将车辆停放到27 ℃的车库，足够长时间后胎压的数值；
7
谢谢观看
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第二章
第3节　气体的等压变化和等容变化
课题1　盖－吕萨克定律和查理定律
气体、固体和液体
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1．理解盖－吕萨克定律及其图像．
2．理解查理定律及其图像．
3．理解p－T图像与V－T图像的区别．
活 动 方 案
活动一：理解盖－吕萨克定律
阅读教材“气体的等压变化”部分，回答下列问题：
1．写出盖－吕萨克定律的内容及表达式．
2．如何用图像表示气体压强一定时，气体体积与温度的关系？画出图像并说明图像的意义．
【答案】V－T图像：一定质量的某种气体，在等压过程中，气体的体积V和热力学温度T的图线是过原点的倾斜直线，如右图所示，p1＜p2，即压强越大，斜率越小．
3．试从微观的角度解释盖－吕萨克定律．
【答案】一定质量(m)的理想气体的总分子数(N)是一定的，要保持压强(p)不变，当温度(T)升高时，全体分子运动的平均速率(v)会增加，那么单位体积内的分子数(n)一定要减小(否则压强不可能不变)，因此气体体积一定增大；反之当温度降低时，同理可推出气体体积一定减小．
4．如图所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在汽缸内无摩擦滑动．面积分别为S1＝20 cm2，S2＝10 cm2，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M＝2 kg的重物C连接，静止时汽缸中的气体温度T1＝600 K，汽缸两部分的气柱长均为L，已知大气压强p0＝1×105 Pa，取g＝10 m/s2，缸内气体可看作理想气体．
(1)活塞静止时，求汽缸内气体的压强；
【答案】(1)设静止时汽缸内气体压强为p1，
活塞受力平衡，p1S1＋p0S2＝p0S1＋p1S2＋Mg，
代入数据解得压强p1＝1.2×105 Pa．
(2)由活塞A受力平衡可知缸内气体压强没有变化，
初：V1＝S1L＋S2 L, T1＝600 K，
5．试用盖－吕萨克定律解释在烧水时，水在沸腾前会听到锅内很响(即响水不开)，水的气泡从锅底向上体积逐渐变小的原因．
【答案】水在沸腾前会产生大量的气泡，气泡向上温度降低，体积减小，使水剧烈振荡，产生“嗡嗡”的响声，这就是响水不开的原因．
活动二：理解查理定律
1．1787年法国科学家查理通过实验研究，发现所有气体都遵从查理定律．
(1)阅读教材，写出查理定律的内容和表达式，并讨论查理定律的适用条件．
(2)试从微观的角度解释查理定律．
【答案】一定质量(m)的气体的总分子数(N)是一定的，体积(V)保持不变时，其单位体积内的分子数(n)也保持不变，当温度(T)升高时，其分子运动的平均速率(v)也增大，则气体压强(p)也增大；反之当温度(T)降低时，气体压强(p)也减小．
2．讨论下列问题：
(1)p－t图像和p－T图像(如图甲、乙所示)：
甲
乙
一定质量的某种气体，在等容过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，其p－t图像如图甲所示，等容线是一条延长线通过横轴－273.15 ℃的点的倾斜直线，且斜率越大，体积________．图像纵轴的截距p0是气体在_________时的压强．
越小
0 ℃
(2)尝试根据等容线说明为什么绝对零度是低温的极限，只能接近，不能达到？
【答案】在p－T坐标系中，等容线是一条延长线通过原点的倾斜直线．事实上，在温度很低时，查理定律已不适用了．由查理定律外推得出的结果表明，绝对零度时，气体压强为零，说明分子将停止运动，这是不可能的，所以绝对零度是低温的极限，只能接近，不能达到．正因为如此，在p－T坐标系中画等容线时，原点附近一小段应画成虚线，表示它仅是外推的结果．
(3)等容线的斜率大小与气体体积大小之间有怎样的对应关系？
【答案】一定质量的气体在不同容积的容器中做等容变化时，在p－T直角坐标系中，得到的是通过坐标原点的倾斜直线．直线的斜率越大，体积越小．
3．如图所示，我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，即用一个小罐，将纸燃烧后放入罐内，当纸烧完时迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上，待火罐冷却后，火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上．你知道其中的道理吗？
【答案】火罐内的气体体积一定，冷却后气体的温度降低，压强减小，故在大气压的作用下被“吸”在皮肤上．
4．某种气体的压强为2×105 Pa，体积为1 m3，温度为200 K．它经过等温过程后体积变为2 m3．随后，又经过等容过程，温度变为300 K，求此时气体的压强．
活动三：比较p－T图像与V－T图像
1．完成以下表格中的空格内容．
不同点 图像
纵坐标 压强p 体积V
斜率 意义 斜率越大，体积________， V4______V3______V2______V1 斜率越大，压强________，
p4______p3______p2______p1
越小
＜
＜
＜
越小
＜
＜
＜
相同点 ①都是一条通过原点的倾斜直线；
②横坐标都是热力学温度T；
③都是斜率越大，气体的另外一个状态参量________．
越小
2．如图甲所示是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图像．已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa．
(1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的温度值；
(2)请在图乙坐标系中，画出由状态A经过状态B变为状态C的p－T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程．
甲
乙
检 测 反 馈
1．如图所示是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的p－T图像，则下列判断正确的是 (　　)
A．VA＝VC B．VB＝VC
C．VB＜VC D．VA＞VC
1
C
【解析】 由图和查理定律可知VA＝VB，由状态B到状态C，气体温度不变，压强减小，由玻意耳定律知气体体积增大，故C正确．
2．如图所示是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的V－T图像，由图像可知 (　　)
A．pA＞pB B．pC＜pB
C．VA＜VB D．TA＜TB
2
D
【解析】 由V－T图像可以看出由A→B是等容过程，TB＞TA，故pB＞pA，A、C错误，D正确；由 B→C为等压过程，可知pB＝pC，故B错误．
3．如图所示为一定质量气体的等容线，则下列说法中错误的是 (　　)
3
C
B．0 ℃时气体的压强为p0
C．温度在接近0 K时气体的压强为零
D．BA延长线与横轴交点为－273 ℃
3
4．如图所示，向一个空的铝制饮料罐中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内吸入一小段油柱，不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计．已知吸管的横截面积为S，封闭气体温度为T、体积为V，当温度变化量为ΔT时，油柱移动的距离为 (　　)
4
A
4
5．一个简易温度计的结构如图所示，长直玻璃管竖直固定，上端与玻璃球形容器相连，下端通过软管与柱形开口容器相连，用水银将一定质量的空气封闭在球形容器内．大气压强保持不变，上下移动柱形容器使左右水银面平齐时，长直玻璃管中水银面对应刻度可以表示外界温度．
5
则玻璃管M、N区间内的刻度可能正确的是 (　　)
5
A
5
【解析】 因为大气压强保持不变，所以球形容器内气体做等压变化，则其体积V与热力学温度T成正比，由此可知，温度越高，体积越大，则玻璃管M、N区间内的刻度越靠下，对应温度越高，又因为摄氏温度与热力学温度差值不变，则M、N区间内的刻度分布均匀．故A正确．
6．如图所示，两端封闭的倾斜玻璃管内，有一段水银柱将管内气体分为两部分．在保持玻璃管与水平面间角度不变的情况，将玻璃管整体浸入较热的水中，重新达到平衡．水银柱的位置变化情况是(　　)
A．上移
B．下移
C．不动
D．无法确定
6
A
6
7．盛有氧气的钢瓶，在17 ℃的室内测得钢瓶内的压强是9.31×106 Pa．当钢瓶搬到－13 ℃的工地上时，瓶内的压强变为8.15×106 Pa．钢瓶是不是漏气？为什么？
7
8．“拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段．操作时，医生用点燃的酒精棉球加热一个小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上(如图所示)．假设加热后小罐内的空气温
8
度为80 ℃，当时的室温为20 ℃，大气压为标准大气压，小罐开口部位的直径请按照片中的情境估计．当罐内空气变为室温时，小罐内的空气对皮肤的压力大概有多大？不考虑因皮肤被吸入罐内导致空气体积变化的影响．
8
【答案】加热后罐内空气的温度T1＝353 K，
压强p1＝p0＝1.0×105 Pa，
降温后罐内空气的温度T2＝293 K，
代入数据解得p2＝0.83×105 Pa，
估计小罐半径r＝3 cm＝3×10－2 m，
面积S＝πr2＝2.826×10－3 m2，
则小罐内的空气对皮肤的压力F＝p2S＝0.83×105×2.826×10－3 N＝2.35×102 N．
9．一个容器内部呈不规则形状，为测量它的容积，在容器上插入一根两端开口的玻璃管，接口用蜡密封．玻璃管内部横截面积为S，管内一静止水银柱封闭着长度为l1的空气柱，如图所示．此时外界的温度为T1．现把容器浸在温度为T2的热水中，水银柱静止时下方的空气柱长度变为l2．实验过程中认为大气压没有变化，请根据以上数据推导容器容积的表达式．
9
9
【答案】封闭气体发生等压变化，设容器容积为V0，则V1＝V0＋Sl1，V2＝V0＋Sl2．
(1) 当活塞刚开始上升时，密闭气体的温度T1；
(2) 上升过程中，密闭气体对活塞所做的功W．
10
10
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