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4.5粒子的波动性和量子力学的建立
1. 知道实物粒子具有波动性．
2. 会计算物质波的波长．
3. 了解微观世界的量子化特征，体会量子论的建立对人们认识物质世界的影响.
活动一：知道实物粒子具有波动性
1924年，法国物理学家德布罗意在对光的波粒二象性、玻尔氢原子理论以及相对论的深入研究的基础上，提出假设：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系．这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波，也叫作物质波．
1. 物质波波长、频率的计算公式为λ＝　　　　，ν＝　　　　．
2. 物质波的实验验证
探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．
实验验证：1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，如图　　　　（选填“甲”或“乙”）所示．后来，人们还进一步观测到了电子的德布罗意波的干涉现象，如图　　　　（选填“甲”或“乙”）所示．
甲 乙
实验结论：电子具有波动性．
3. 德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？,
活动二：计算德布罗意波的波长
1. 如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？（中子的质量为1.67×10-27 kg）
总结：物质波的计算方法
(1)首先根据物体的速度计算其动量．如果知道物体动能，也可以直接用p＝计算其动量；
(2)再根据λ＝计算德布罗意波长．
注意：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理．
2. 利用金属晶格（大小约10-10 m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是(　　)
A. 该实验说明了电子没有波动性
B. 实验中电子束的德布罗意波长为λ＝
C. 加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D. 若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
活动三：知道量子力学的建立和应用
阅读教材，了解与量子概念相关的史实，思考具有革命性的物理观念的提出对人类认识自然的影响，并在学习小组内交流认识．,
1. 关于物质波，下列认识中正确的是(　　)
A. 任何物体（质点）都伴随一种波，这种波叫物质波
B. X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C. 电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D. 宏观物体尽管可以看作物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象
2. 关于物质波，下列说法中正确的是(　　)
A. 速度相等的电子和质子，电子的波长大
B. 动能相等的电子和质子，电子的波长小
C. 动量相等的电子和中子，中子的波长小
D. 甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍
3. 汤姆孙利用电子束穿过铝箔，得到如图所示的衍射图样．则(　　)
A. 该实验现象是电子粒子性的表现
B. 该实验证实了原子具有核式结构
C. 实验中电子的物质波波长与铝箔中原子间距差不多
D. 实验中增大电子的速度，其物质波波长变长
4. 2002年诺贝尔物理学奖中的一项是奖励美国科学家贾科尼和日本科学家小柴昌俊发现了宇宙X射线源．X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以ε和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则(　　)
A. ε＝，p＝0　 B. ε＝，p＝　
C. ε＝，p＝0　 D. ε＝，p＝
5. 用显微镜观看细微结构时，由于受到衍射现象的影响而观察不清，因此观察越细小的结构，就要求波长越短，波动性越弱．在加速电压值相同的情况下，关于电子显微镜与质子显微镜的分辨本领，下列判定正确的是(　　)
A. 电子显微镜分辨本领较强 B. 质子显微镜分辨本领较强
C. 两种显微镜分辨本领相同 D. 两种显微镜分辨本领不便比较
6. 下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是(　　)
A. 通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明了爱因斯坦光电效应方程的正确性
B. 通过测试多种物质对X射线的散射，发现散射射线中有波长变大的成分
C. 通过红光双缝实验，发现红光的干涉现象
D. 利用晶体做电子束衍射实验，证实了电子的波动性
7. 如图所示，电子在场中运动的初速度v有四种情况，电子的德布罗意波长变长的是(　　)
B. 沿着电场方向 C. 沿着磁场方向 D. 垂直于磁场方向
第5节　粒子的波动性和量子力学的建立
【活动方案】
活动一：
1. 　
2. 乙　甲
3. 波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测．
活动二：
1. 中子的动量为p1＝m1v，
子弹的动量为p2＝m2v，
据λ＝ 知中子和子弹的德布罗意波长分别为λ1＝，λ2＝，
联立以上各式解得λ1＝，λ2＝，
将m1＝1.67×10-27 kg，v＝1×103 m/s，h＝6.63×10-34 J·s，m2＝1.0×10-2 kg，代入上面两式可解得λ1＝4.0×10-10 m，λ2＝6.63×10-35 m.
2. B　得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A错误；由德布罗意波长公式λ＝，而动量p＝＝，两式联立得λ＝，B正确；由公式λ＝ 可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象越不明显，C错误；用相同动能的质子替代电子，质子的质量大，波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显，D错误．
活动三：
略
【检测反馈】
1. C　任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，A错误；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，即B错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故D错误．
2. A　由λ＝ 可知，动量大的波长小．电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长．电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式p＝ 可知，电子的动量小，波长长．动量相等的电子和中子，其波长应相等．如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙的三倍，甲的动量也是乙的三倍，则甲的波长应是乙的 .故A正确．
3. C　衍射是波的特性，该实验现象是电子波动性的表现，A错误；电子的发现证明原子能够再分，该实验是波的衍射现象，说明电子具有波动性，该实验不能够证实原子具有核式结构，B错误；发生明显衍射现象的条件是波长与孔的尺寸差不多，可知实验中电子的物质波波长与铝箔中原子间距差不多，C正确；根据物质波的表达式有λ＝＝，可知实验中增大电子的速度，其物质波波长变短，D错误．
4. D　根据ε＝hν，且λ＝，c＝λν可得X射线每个光子的能量为ε＝，每个光子的动量为p＝.故D正确．
5. B　在电场中加速，eU＝mv2＝，又由物质波公式 λ＝ 得λ＝，所以经相同电压加速后的质子与电子相比，质子的物质波波长短，波动性弱，从而质子显微镜分辨本领较强，即B正确．
6. D
7. B　德布罗意波长公式为λ＝，因此当电子速度减小时，动量减小，德布罗意波长变长．电子沿着电场线相反的方向做加速运动，动量增大，德布罗意波长变短，A错误；电子沿着电场线方向做减速运动，动量减小，德布罗意波长变长，B正确；磁场对带电粒子不做功，不改变带电粒子速度大小，故德布罗意波长不变，C、D错误．4.5粒子的波动性和量子力学的建立
1 (2025苏州二模)如图所示为电子穿过金属箔片后形成的图样，此现象说明电子具有(　　)
　　
A. 能量 B. 动量 C. 波动性 D. 粒子性
2 (2025南通海门模拟)我国自主研发的极紫外(EUV)光刻机利用波长为13.5 nm的光源制造芯片，该项技术使我国绕过了芯片的技术封锁，可以生产超高分辨率的极小芯片．该技术是应用了极紫外光的(　　)
A. 波动性强 B. 粒子性强
C. 偏振现象 D. 多普勒效应
3 (2025南通海门抽测)目前世界上最准确的计时工具就是原子钟，原子钟利用原子吸收或释放能量时发出的电磁波来计时．某原子钟工作时的部分能级如图所示，图中ν0为吸收光光子的频率，ν1为钟激光光子的频率，下列说法正确的是(　　)
A. 吸收光的波长大于钟激光的波长
B. 吸收光光子的动量小于钟激光光子的动量
C. 钟激光只具有粒子性，不具有波动性
D. 若钟激光照射某金属发生光电效应，则该金属的截止频率一定小于ν0
4 (2025镇江阶段测试)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线．硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ.若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到n个该种光子．已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c.下列说法不正确的是(　　)
A. 每个光子的动量p＝
B. 每个光子的能量E＝h
C. 太阳辐射硬X射线的总功率P＝
D. t秒内太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线发射总光子数为N＝
5 (2025南通如东阶段考试)生产芯片的工具是紫外光刻机，目前有DUV和EUV两种．DUV光刻机使用的是深紫外线，其波长为193 nm，EUV光刻机使用的是极紫外线，其波长是13.5 nm.下列说法正确的是(　　)
A. 在真空中传播时，深紫外线比极紫外线频率低
B. 在真空中传播时，深紫外线比极紫外线波速小
C. 深紫外线光子的能量比极紫外线光子的能量大
D. 深紫外线光子的动量比极紫外线光子的动量大
6 (2025南通海门一中测试)根据法国物理学家德布罗意的研究，实物粒子的物质波波长λ与动量p之间的关系式为λ＝，若以下几个粒子的速率均为0.01c(c为光在真空中传播的速度)，则其中物质波波长最大的是(　　)
A. 中子 B. 质子
C. 电子 D. α粒子
7 (2025南通海门阶段测试)电子显微镜之所以比光学显微镜分辨率高，是因为电子的德布罗意波长比可见光的波长短．如果一个电子的德布罗意波长与动能为Ek的质子的德布罗意波长相等，则这个电子的动量大小为(已知电子的质量为m，质子质量为电子质量的k倍)(　　)
A. B.
C. D.
8 (2025盐城阶段测试)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子理论的说法正确的是(　　)
A. 光电效应实验中，绿光照射可以让电子逸出，则改用黄光照射也可以让电子逸出
B. 普朗克认为黑体辐射的能量是连续的
C. 康普顿在研究石墨对X射线散射时，发现散射后有波长大于原波长的射线
D. 德布罗意认为电子具有波动性，但是质子不具有波动性
9 光具有波粒二象性，在爱因斯坦提出光子说之后，法国物理学家德布罗意提出了物质波的概念，若某激光仪以发光功率P发射波长为λ的单色光束，已知普朗克常量为h，电子质量m，光在真空中的速度为c，试根据上述条件计算：
(1) 该激光仪在1 s内能发射出多少个光子？
(2) 若光束照射逸出功为W0的金属板的表面，其逸出电子对应的德布罗意波最小波长是多少？
第5节　粒子的波动性和量子力学的建立
1. C　该图样为电子的衍射图样，说明电子具有波动性．故C正确.
2. B　极紫外(EUV)光刻机利用波长为 13.5 nm的光源制造芯片，其波长短，则粒子性强．故B正确.
3. D　由能级图可知，吸收光的频率大于钟激光的频率，根据c＝λν，可知吸收光的波长小于钟激光的波长，故A错误；由p＝＝，可知，吸收光光子的动量大于钟激光光子的动量，故B错误；钟激光具有波粒二象性，故C错误；若钟激光照射某金属发生光电效应，则该金属的截止频率一定小于或等于ν1，又因为ν1<ν0，所以该金属的截止频率一定小于ν0，故D正确．
4. C　每个光子的动量p＝，故A正确；每个光子的能量E＝hν＝h，故B正确；太阳辐射硬X射线的总功率P＝，太阳t时间辐射硬X射线的总能量为W＝N＝·4πR2，联立解得P＝，故C错误；每个光子的能量E＝hν＝h，t s内太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线发射总光子数为N＝＝，故D正确．故选C.
5. A　由c＝λf可知，在真空中传播时，深紫外线比极紫外线频率低，故A正确；在真空中传播时，深紫外线和极紫外线波速相同，故B错误；光子的能量为ε＝hν＝h，则深紫外线光子的能量比极紫外线光子的能量小，故C错误；光子的动量为p＝，则深紫外线光子的动量比极紫外线光子的动量小，故D错误．
6. C　根据动量的概念可知p＝mv，故有λ＝，由于粒子的速度相同，电子的质量小于质子的质量，中子质量与质子质量相差不大，α粒子的质量最大，大约为质子质量的4倍，故电子波的波长最大．故C正确．
7. A　由德布罗意波公式λ＝，可知电子和质子的动量大小相等，由题可知，质子的质量为km，则质子动量p＝，即电子动量P′＝，故A正确．
8. C　产生光电效应的条件是光的频率大于金属的极限频率，黄光的频率小于绿光，若绿光能使金属发生光电效应，则黄光不一定能使该金属发生光电效应，即改用黄光照射不一定可以让电子逸出，故A错误；普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，是量子化的，不是连续的，故B错误；石墨对X射线的散射过程遵循动量守恒，光子和电子碰撞后，电子获得一定的动量，光子动量变小，根据λ＝ 可知波长变长，故C正确；德布罗意认为物质都具有波动性，包括质子和电子，故D错误．
9. (1) 1 s内，激光管发出激光的总能量为
E＝P·1 s，
每个光子的能量为ε＝hν＝，
1 s内发出激光的光子数为N＝＝.
(2) 根据爱因斯坦光电效应方程可知逸出光电子的最大初动能为Ekm＝h－W0，
逸出光电子的最大动量为
pmax＝＝，
其对应的最小德布罗意波的波长为
λmin＝＝.(共28张PPT)
第5节　粒子的波动性和量子力学的建立
第四章
原子结构和波粒二象性
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1．知道实物粒子具有波动性．
2．会计算物质波的波长．
3．了解微观世界的量子化特征，体会量子论的建立对人们认识物质世界的影响．
活 动 方 案
活动一：知道实物粒子具有波动性
1924年，法国物理学家德布罗意在对光的波粒二象性、玻尔氢原子理论以及相对论的深入研究的基础上，提出假设：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系．这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波，也叫作物质波．
1．物质波波长、频率的计算公式为λ＝______，ν＝______．
2．物质波的实验验证
探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．
实验验证：1927年戴维孙和G．P．汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，如图______(选填“甲”或“乙”)所示．后来，人们还进一步观测到了电子的德布罗意波的干涉现象，如图______(选填“甲”或“乙”)所示．
乙
甲
甲
乙
实验结论：电子具有波动性．
3．德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？
【答案】波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测．
活动二：计算德布罗意波的波长
1．如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27 kg)
2．利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是 (　　)
A．该实验说明了电子没有波动性
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
B
活动三：知道量子力学的建立和应用
阅读教材，了解与量子概念相关的史实，思考具有革命性的物理观念的提出对人类认识自然的影响，并在学习小组内交流认识．
【答案】略
检 测 反 馈
1．关于物质波，下列认识中正确的是 (　　)
A．任何物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波
B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D．宏观物体尽管可以看作物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象
1
C
1
【解析】 任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，A错误；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，即B错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故D错误．
2．关于物质波，下列说法中正确的是 (　　)
A．速度相等的电子和质子，电子的波长大
B．动能相等的电子和质子，电子的波长小
C．动量相等的电子和中子，中子的波长小
D．甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍
2
A
2
3．汤姆孙利用电子束穿过铝箔，得到如图所示的衍射图样．则 (　　)
A．该实验现象是电子粒子性的表现
B．该实验证实了原子具有核式结构
C．实验中电子的物质波波长与铝箔中原子间距差不多
3
D．实验中增大电子的速度，其物质波波长变长
C
3
4．2002年诺贝尔物理学奖中的一项是奖励美国科学家贾科尼和日本科学家小柴昌俊发现了宇宙X射线源．X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以ε和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则 (　　)
4
D
4
5．用显微镜观看细微结构时，由于受到衍射现象的影响而观察不清，因此观察越细小的结构，就要求波长越短，波动性越弱．在加速电压值相同的情况下，关于电子显微镜与质子显微镜的分辨本领，下列判定正确的是 (　　)
A．电子显微镜分辨本领较强
B．质子显微镜分辨本领较强
C．两种显微镜分辨本领相同
D．两种显微镜分辨本领不便比较
5
B
5
6．下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是 (　　)
A．通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明了爱因斯坦光电效应方程的正确性
B．通过测试多种物质对X射线的散射，发现散射射线中有波长变大的成分
C．通过红光双缝实验，发现红光的干涉现象
D．利用晶体做电子束衍射实验，证实了电子的波动性
6
D
7．如图所示，电子在场中运动的初速度v有四种情况，电子的德布罗意波长变长的是 (　　)
7
B
A．沿着与电场相反的方向
B．沿着电场方向
C．沿着磁场方向
D．垂直于磁场方向
7
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