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2025-2026学年广西南宁市第三中学、三美学校九年级（下）随堂练习数学试卷（三）
一、选择题
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是( )
A. B.
C. D.
3.年广西五一假期旅游市场表现亮眼，全区旅游总收入突破亿元大关，较去年同期增长，请将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
6.从一个六边形的一个顶点出发，能引出的对角线条数为( )
A. B. C. D.
7.反比例函数的图象所在象限为( )
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限
8.如图，是的外角，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，是的弦，若弦的长为，圆心到弦的距离为，则该的半径的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图是某地铁站的进站口，共有个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是( )
A.
B.
C.
D.
11.孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？”其意思是：“今有人坐一辆车，则有辆车是空的；人坐一辆车，则有人需要步行问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是( )
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系中，我们约定：不重合的两点与为一对对换点；若某函数图象上至少存在一对对换点，则称该函数为对换函数某数学兴趣小组围绕该定义，进行了相关探究后，得出下列结论：
反比例函数是对换函数；一次函数是对换函数，且有无数对对换点；若关于的一次函数是对换函数，则的值是．
其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13. ．
14.因式分解： ．
15.我省将球类运动纳入中考体育必测项目，学生可以从篮球、足球、排球三种球类技能中选择一项作为球类测试项目小明和小丽选择排球作为中考体育测试项目之一，如图是他们进行了次分钟定时隔空垫球练习的数量统计根据图中信息，估计小明和小丽两人中成绩比较稳定的是 ．
16.如图，在中，，，，以的中点为圆心，的长为半径作半圆交于点，再以点为圆心，以的长为半径作，交半圆于点，交于点，则图中阴影部分的周长为 ．
三、解答题
17.计算：
；
解分式方程：．
18.如图，已知，，，是上的四个点，，交于点，连接
求证：平分．
若，，求的长．
19.近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图不完整请认真阅读上述信息，回答下列问题：
中午放学后家长接送孩子情况调查问卷
尊敬的家长：
您好为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查以下为单选
您通常接送孩子的方式是
A.步行自行车电动自行车
D.私家车公共交通
您时常接送孩子的时段是
A.：：
B.：：
C.：：
D.其他时段
扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为______；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有______人，并补全条形统计图；
若该校共有名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议．
20.图为天工开物记载的用于舂捣谷物的工具“碓”的结构简图，图为其工作时的平面示意图，此时点和点在同一水平线上，已知：，于点，于点，于点，若分米，．
求的长；
“碓”工作时举起到最高处如图所示，此时，于点，求点上升的高度结果保留一位小数【参考数据：，，，，，】
21.某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛总长的燃烧变化情况点燃香烛后，每隔分钟测量一次香烛剩余长度，获得数据如表：
燃烧时间分钟
剩余长度观察值
在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可以用一次函数近似地刻画剩余长度与燃烧时间的关系．
利用，；，这两组数据，求剩余长度与燃烧时间的函数解析式；
经比对发现，表中部分观察值不在中的函数图象上，存在偏差，当时，根据中的解析式可求______，此时它与时观测值的偏差值若记为即时的函数值与观察值之差，则______．
小组决定优化一次函数解析式，减少偏差提示：衡量偏差的统计量记为，当取不同值时，所有的平方和为，其中越小，偏差越小．
结合表格数据，利用得到的函数解析式计算的值；
请确定优化后经过点的一次函数解析式，使得偏差最小．
22.在平面直角坐标系中，已知抛物线：和直线：，点，均在直线上
求出直线的函数解析式；
当，的自变量满足时，函数的最小值为，求的值；
若抛物线与线段有两个不同的交点，求的取值范围．
23.数学实验：折叠正方形纸片
通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式如图，是将正方形纸片折叠后得到的一条折痕，其中点，分别在边，上

折叠正方形纸片，使得，依次落在直线上请你利用无刻度直尺和圆规，在图中分别作出折痕，不写作法，保留作图痕迹，其中点，分别在边，上设，的交点为，则 ______ ；
在的条件下，折叠正方形纸片，使得落在直线上请你利用无刻度直尺和圆规，在图中作出折痕不写作法，保留作图痕迹，其中点，分别在边，上设，的交点为，则点落在正方形纸片的哪一条对称轴上？请说明理由；
如图，已知正方形纸片的边长为，在的条件下，当点为边的中点时，则随着点位置的改变，的周长是否会发生改变？如果不变，求出的周长；如果改变，求出的周长的最小值，并求出此时折痕的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】小明
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】如图，在中，
，
，
，
平分．
如图，
，
，
又，
∽，
：：，
，
，，
．
19.【答案】；；图见解析；
人；
由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥挤；
由条形统计图可知，在时间段：：内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤；
建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段：：．
20.【答案】解：，，
，即，
，
，
，分米，
分米，
答：的长约为分米；
作，垂足为，

由题意得，点上升的高度为的长，
此时，，，
，
，分米，
分米
分米，
答：点上升的高度为分米．
21.【答案】 ；
22.【答案】解：由题意，将点，代入，得，
．
直线的函数解析式为．
由题意得，，
对称轴为直线．
当，即时，随的增大而减小，
当时，取得最小值．
．
舍去，．
当时，随的增大而增大，
当时，取得最小值．
．
舍去，．
综上所述，的值为或．
当时，，
抛物线必过定点．
当抛物线与线段有两个不同的交点，
令，
．
，
．
时，，
解得；
时，，
解得，
的取值范围为或．
23.【答案】图形见解析，；
点在边、的垂直平分线上；理由见解析；
．
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