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2025-2026学年广东省广州市第四十一中学教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1.要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.若实数、满足，且、是的两条边长，则第三条边长是( )
A. B. C. 或 D. 或
6.如果一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么从这个多边形的边数是( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标为，，，则位于第一象限的点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，四边形是菱形，，，于，则等于( )
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：若为的中点，则四边形是正方形；若为上任意一点，则；点在运动过程中，的值为定值；点在运动过程中，线段的最小值为其中正确的有( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.化简 ．
12.在 中，，则______．
13.如图，菱形对角线与相交于点，为的中点，菱形周长为，则的长为 ．
14.河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“情”
15.如图，一只昆虫要从边长为的正方体盒子的一个顶点爬到相距最远的另一个顶点，沿盒子表面爬行的最短路程是 ．
16.如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是 ．
三、解答题
17.计算：．
18.已知，，求的值．
19.如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，．
求的长．
求四边形的面积．
20.如图，在 中，点，分别在和上，．
求证：四边形是平行四边形；
若平分，且，，求 的周长．
21.如图，菱形的对角线、相交于点，点是中点，延长线段至点，使，连接，，．
求证：四边形为矩形．
若，求的度数．
22.如图，在 中，，点是边的延长线上的一点连接，过点作于点，交于点，且．
求证：四边形是正方形；
当点是的中点，且时，求四边形的面积．
23.如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接．
证明：四边形是菱形．
若，，求的长．
24.由得，，如果两个正数，，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号【提出问题】
若，，利用配方能否求出的最小值呢？
【分析问题】
例如：已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为．
【解决问题】
请根据上面材料回答下列问题：
______用“”“”“”填空；当，式子的最小值为______；
用篱笆围一个面积为平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙墙长米，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
如图，四边形的对角线、相交于点，、的面积分别是和，求四边形面积的最小值．
25.在正方形中，点在直线上，连接．
如图，当点在线段上，过点作交延长线于时，求证：．
如图，当点在线段的延长线上，在延长线上时，过作交延长线于，连接、交于点，若为中点，求与的数量关系．
如图，若点在线段上，且，为线段上一动点，过作交于，连接，，求的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形；
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
的周长．
21.【答案】菱形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形
22.【答案】四边形是平行四边形，，
平行四边形为菱形，
，
，
又，
，
，
菱形为正方形
23.【答案】证明：由题意可得，
≌，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形
24.【答案】，；
这个长方形的长为、宽为时，所用的篱笆最短，最短的篱笆长是；
四边形面积的最小值为．
25.【答案】证明：过点作于点，作于点，
在正方形中，平分，，
，
又，，为公共边，
与两个全等的等腰直角三角形，
四边形是正方形，
，，
，即，
，
，即，
，，，
≌，

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