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2026年山西省太原师范学院附属中学中考数学二模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在航天零件制造中，先进的AI算法的应用，极大地提高了零件的制造精度.下面是某航天零件制造车间四台运用AI算法的机床生产的火箭发动机零件的误差数据，其中精确程度最高的是（　　）
A. +0.05mm B. -0.03mm C. +0.02mm D. -0.01mm
2.山西剪纸是国家级非物质文化遗产，下列剪纸图案中，属于轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. 3a+2b=5ab B. a8÷a2=a4
C. （-2ab）2=4a2b2 D. a3 a4=a12
4.如图所示的庙底沟彩陶罐是山西博物院收藏的国宝级文物之一，陶罐的上腹部用黑色颜料绘制了连续的弧线和圆点，这些线条组成的花卉图案是仰韶文化庙底沟类型的代表性纹样.关于它的三视图，下列说法正确的是（　　）
A. 主视图和俯视图相同 B. 主视图和左视图相同
C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图均不相同
5.如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，直线EF经过点O，并且与AD交于点E，与BC交于点F，连接AF，CE，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形AFCE为菱形的是（　　）
A. AE=CF
B. AE=EC
C. ∠AEF=∠CEF
D. AC⊥EF
6.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADC=2∠B.若AC=5，BC=6，则△ACD的周长为（　　）
A. 8 B. 10 C. 11 D. 12
7.第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地共同举办，极大地提升了国民对运动的热情.某高校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一位，参加射击比赛，如表记录了四位同学平时成绩的平均数（单位：环）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参加比赛，则应选择是（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数 9.1 8.6 7.9 9.1
方差 2.02 0.85 0.85 0.96
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8.如图，过⊙O上一点A作⊙O的切线，交直径BC的延长线于点D，连接AB、AC，若∠B=25°，则∠DAC的度数为（　　）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
9.固态电池相比液态电池，有能量密度高，电池体积小，安全性高等优点.某固态电池厂商对甲、乙、丙、丁4种型号的电池进行电池容量的测试，已知质量能量密度.如图，用四个点分别描述4块电池的质量能量密度y（Wh/kg）和电池质量x（kg），其中描述乙、丁两种型号的电池恰好在同一个反比例函数的图象上，则4种电池的容量最大的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10.如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距为，分别以B、D、F为圆心，正六边形的半径画弧，则图中阴影部分的面积是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.把多项式3m2-12分解因式的结果是 .
12.在中国的古代建筑中，山西应县木塔以其独特的结构和悠久的历史而闻名于世.榫卯是中国传统木艺的精神内核，被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，如图结构为固定榫槽连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当榫槽结构数分别为1和2时，长度分别为5cm和8cm,则当有12个榫槽结构时，拼接成的木条总长为 cm.
13.唢呐是山西八大套的乐器之一.如图，唢呐主要由唢呐杆AP和唢呐碗PB两部分组成.制作唢呐时，通常将连接点P设计在唢呐AB的黄金分割点（即AP2=BP AB），这样唢呐既美观又有最好的音效.现有一个长度为22cm的唢呐杆，准备用其制作一个这样的黄金分割唢呐，则需要制作的唢呐碗的长度是 cm.（结果保留根号）
14.某非遗工坊推出“山西印象”主题书签，包含平遥古城、五台山、乔家大院、云冈石窟4种书签，小晋从中随机抽取1张（不放回），再从中随机抽取一张，两次恰好抽到平遥古城和云冈石窟书签的概率是 .
15.已知矩形ABCD，AB=6，BC=9，P是边CD的中点，E是边AD上的动点，线段EF分别与BC，AP相交于点F，Q.若∠FQP=45°，则EF的长为 .
三、计算题：本大题共5小题，共43分。
16.（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中m=1.
17.为推进校园“零碳”建设，学校计划采购太阳能路灯和风能指示牌共45套.其中太阳能路灯的单价为320元/套，风能指示牌的单价为160元/套.若采购总费用不超过10000元，则最多可采购太阳能路灯多少套？
18.山西老陈醋是中国四大名醋之一，素有“天下第一醋”的美誉，其酿造技艺被列入国家级非物质文化遗产.某醋业公司生产两款经典产品：五年陈酿老陈醋和八年陈酿老陈醋.
（1）在一次山西特产展销会上，售出40箱五年陈酿和20箱八年陈酿，总销售额为7400元.已知每箱五年陈酿的售价比每箱八年陈酿的售价少10元.求每箱五年陈酿和每箱八年陈酿的售价各是多少元？
（2）为迎接“山西醋文化节”，公司对两款产品进行促销活动.活动期间，五年陈酿和八年陈酿的销售额分别为6160元、9200元.已知五年陈酿的销售量比八年陈酿的销售量少30%，且每箱八年陈酿的售价比每箱五年陈酿的售价多5元.求五年陈酿的销售量为多少箱？
19.研学实践：为缅怀革命烈士刘胡兰，学校组织红色研学活动.同学们来到刘胡兰纪念碑前，利用一台搭载测角仪的智能机器人采集纪念碑的高度数据.
数据采集：如图，点A为纪念碑顶部，点B为纪念碑底部，AB与地面垂直，机器人从地面点C处（C在B的右侧）将测量臂竖直抬升到点D，使CD=1.2米.在D处测得点A的仰角为18°；接着机器人沿水平地面向左（向纪念碑方向）移动7米到点E，再将测量臂竖直抬升到点F，使EF=1.5米，在F处测得点A的仰角为24°.
数据应用：已知B，C，E三点在同一水平线上，且E在C与B之间，测量时机器人的测量臂始终保持竖直.根据以上数据，计算纪念碑的高度AB.（结果精确到1米，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）.
20.综合与实践
问题情境：滑雪者从山坡滑下时，其滑行速度v（单位：m/s），滑行距离s（单位：m）与滑行时间t1（单位：s）之间具有一定关系.实践小组记录某运动员训练数据，整理如下：
信息整理：①在山坡的滑行速度v与滑行时间t的部分数据如表.
滑行时间t1（单位：s） 0 1 2 3 4 …
滑行速度v（单位：m/s） 2 6 10 14 18 …
②在山坡的滑行距离s与滑行时间t1之间的关系用图1所示坐标系中的图象刻画.
解决问题：
（1）根据表中数据可知，在山坡的滑行速度v是滑行时间t1的______函数（填“一次”“二次”或“反比例”），其函数表达式为______.
（2）观察图1可知，在山坡的滑行距离s与滑行时间t1满足二次函数关系（图象经过原点），当该运动员在山坡的滑行时间为6s时，求出他的滑行距离.
（3）如图2，在此次训练中，该运动员从山坡AB的点P处滑下，滑行到坡脚点B处时沿跳台BCDE做身体姿势调整，并在点C处完成起跳，然后在空中作转体、旋转技巧展示.根据要求，若要顺利完成此次技巧展示，运动员距离地面EG的最大高度不得低于15米（不考虑其他因素）.已知PB=126m,运动员从B到C的过程中速度保持不变，从点C起跳后距离地面的垂直高度h（m）与在空中的飞行时间t2（s）之间的函数关系表达式是（其中v为运动员在C点时的速度）.请你判断该运动员能否顺利完成此次技巧展示？并说明理由.
四、解答题：本题共3小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
随着城市发展和出行方式的多元化，市区部分路段在高峰时段交通压力增大.为研究市民出行习惯，市交通规划部门于2026年3月在某区域随机对400名市民进行了问卷调查（所有问卷有效回收），主要内容为常用出行方式及出行时段.调查结果已整理为扇形统计图和条形统计图（不完整），请根据信息回答下列问题：
市民日常出行情况调查问卷
尊敬的市民：
您好!为改善城市交通环境，诚邀您参与本次匿名调查.（以下均为单选题）
1.您最常用的出行方式是（　　）
A.步行
B.自行车/共享单车
C.电动自行车
D.私家车
E.公共交通（公交、地铁等）
2.您通常出行的高峰时段是（　　）
A.7：30-8：00
B.8：00-8：30
C.8：30-9：00
D.其他时段
（1）扇形统计图中“电动自行车”所在扇形的圆心角为______°；本次调查中，使用“公共交通”出行的市民共有______人，并请补全条形统计图中对应数据.
（2）若该区域常住人口中约有5万人在该高峰时段出行，请根据调查数据估算其中主要使用“私家车”出行的大约有多少人.
（3）请结合统计图反映的出行方式分布，分析造成早高峰交通拥堵的一个可能原因，并从市民或城市规划角度提出一条改善建议.
22.(本小题9分)
阅读与思考
下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务.
关于“等邻对补四边形”的研究报告
善思小组
研究对象：等邻对补四边形
研究思路：类比平行四边形，按“概念-性质-判定-作图”的路径，由特殊到一般进行研究.
研究方法：观察（测量、实验）-猜想-推理证明-实践作图
研究内容：
【一般概念】有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻对补四边形.我们学习过的正方形就是等邻对补四边形.如图1，在四边形ABCD中，若AD=CD，∠ADC+∠ABC=180°，则四边形ABCD是一个等邻对补四边形.
【特例研究】根据等邻对补四边形的定义，对等邻对补四边形研究如下：
概念理解：
如图2，若四边形ABCD是等邻对补四边形，那么AD=CD，∠ADC+∠ABC=180°.
性质探索：根据定义，探索等邻对补四边形的性质，得到如下结论：
对角：等邻对补四边形的对角①.
任务：
（1）直接写出研究报告中①处空缺的内容，______；若BA⊥AD，则∠DCB=______°；
（2）善思小组对等补四边形ABCD进一步探究，如图3，AD=CD，∠ADC+∠ABC=180°，发现BD平分∠ABC.善思小组提供的解题思路是：过点D分别作DE⊥BC交BC的延长线于点E，DF⊥BA于点F，…
请补充完善证明过程；
（3）如图4，请在图4中作一个等邻对补四边形EFMN内接于⊙O，使得∠E=45°（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（4）如图5，在等邻对补四边形ABCD中，AB=AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD=2，AF=10，则DF=______.
23.(本小题13分)
综合与探究
问题情景：数学课上，老师与同学们探究矩形中的折叠问题，有一张矩形纸片ABCD，其中AB=2，AD＞AB，将矩形纸片ABCD对折，使A与B重合，C与D重合，折痕为EF（如图1），然后展开，再将矩形进行第二次折叠，使点C与点A重合，折痕为HG（如图2），然后展平，两条折痕交于点P.
猜想证明：
（1）连接EG，GF，FH，HE（如图3），判断四边形EHFG的形状，并说明理由.
拓展延伸：
（2）当EH=PH时，求此时AD的长度.
（3）如图4，若BC=4，点N是线段AD上的动点，将△AHN沿HN所在直线折叠，得到△A′HN，连接A′H，交线段AD于点O，当△A′OD是直角三角形时，直接写出此时ND的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】3（m+2）（m-2）
12.【答案】38
13.【答案】（33-）
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】 ，-
17.【答案】最多可采购太阳能路灯17套．
18.【答案】每箱五年陈酿的售价是120元，每箱八年陈酿的售价是130元 五年陈酿的销售量为56箱
19.【答案】纪念碑的高度AB约为8米．
20.【答案】一次;v=4t1+2 滑行时间为6s时，滑行距离为96m 该运动员能顺利完成，理由如下：
根据题意知 PB=126m，
令s=126，代入得：，
∴t1=7s或t1=-9（舍去）．
将t=7s代入v=4t1+2得，C点速度v=4×7+2=30m/s．
将v=30代入得：米，
∴这是开口向下的二次函数，最大高度为顶点纵坐标．
∴（米）．
∴该运动员能顺利完成
21.【答案】61.2°；60； 主要使用“私家车”出行的大约有15000人 原因：由扇形统计图可知电动自行车和私家车出行占比30%+17%=47%，容易造成早高峰拥堵，
建议在条件允许的情况下选用交通工具出行或A时段市民选择早半小时出行
22.【答案】互补;90 理由如下：
过点D分别作DE⊥BC交BC的延长线于点E，DF⊥BA于点F，如图，
∵DE⊥BC，DF⊥BA，
∴∠DEB=∠DFB=90°，
在四边形ABCD中，
∵∠ADC+∠ABC+∠A+∠DCB=360°
又∵∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠A+∠DCB=180°，
∵∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠DCE=∠A，
在△ADF和△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE（AAS），
∴DE=DF，
∴BD平分∠ABC 1．作直径EF，
2．过点O作ON⊥EF，交⊙O于点N，
3．作∠NOF的平分线，交⊙O于点M，连接EAN，NM，MF，如图所示，
即四边形EFMN为所求作的四边形 -1
23.【答案】四边形EHFG是平行四边形，理由如下：由第一次折叠可得，，，
∴AE=CF，
由第二次折叠可得，CH=AH，∠AHG=∠CHG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠EAD=∠C=90°，AD∥BC，
∴∠AGH=∠CHG，
∴∠AGH=∠AHG，
∴AH=AG，
∴AG=CH，
∴△AEG≌△CFH（SAS），
∴∠AGE=∠CHF，EG=HF，
∴∠EGP=∠FHP，
∴EG∥HF，
∴四边形EHFG是平行四边形 2 或
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