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2026年广东省韶关市中考数学二模试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前.-0.5的相反数是（　　）
A. 0.5 B. ±0.5 C. -0.5 D. 5
2.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科创品牌图标设计草图中，为中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.邓小平同志是党的第二代中央领导集体的核心，是中国改革开放和现代化建设的总设计师，1992年1月，邓小平在南巡讲话中指出：“中东有石油，中国有稀土.”稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（　　）
A. 44×106 B. 4.4×107 C. 4.4×108 D. 0.44×109
4.如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　）
A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，内错角相等
C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
5.下列计算正确的是（　　）
A. a3 a2=a5 B. a6÷a3=a2 C. （a2）3=a5 D. 3a2-2a=a
6.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（　　）
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 110°
7.不等式x＞4的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（　　）
A.
B.
C.
D. 1
9.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，-2），二次函数y=-x2+2ax+b（a,b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最大值为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共1小题，共3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
10.已知求一组数据方差的算式为.由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A. n的值是15
B. 该组数据的平均数是17
C. 该组数据的众数是16和18
D. 若该组数据加入一个数17，则这组新数据的方差不变
三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：2x2-18= ．
12.若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 .
13.写出一个过点（0，2）的一次函数解析式______.
14.广东丹霞山因“色如渥丹，灿若明霞”而得名，是丹霞地貌的命名地，有“中国红石公园”之称，国家5A级景区、世界地质公园（2004）、世界自然遗产（2010），拥有丰富的旅游资源，核心景点包括长老峰、阳元山、锦江画廊等.陈鱼和骆晏两人相约来到韶关旅游，两人分别从长老峰、阳元山、锦江画廊三个景点中随机选择一个景点游览，陈鱼和骆晏两人同时选择长老峰的概率为 .
15.如图，在边长为6cm的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 cm2.
四、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：.
五、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD.
（1）求证：△ABC≌△AFD；
（2）若BE=FE，求证：AC⊥BD.
18.(本小题7分)
如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程.
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等、乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度.
莫铭：；
齐妙：.
根据以上信息，解答下列问题.
（1）莫铭同学所列方程中的x表示______；
齐妙同学所列方程中的y表示______；
（2）在莫铭和齐妙所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系：______；
（3）利用（2）中你所选择的方程，解答该例题.
19.(本小题9分)
随着新技术新手段的广泛应用，中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新能源汽车逐渐得到了人们的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大.某市对本地区2025年主要充电桩运营企业的公共充电桩数量进行了统计，绘制成如下两幅统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）统计图中所涉及的四家企业投放公共充电桩数量的中位数是______；
（3）马鄯同学收集到这四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张.请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率.
20.(本小题9分)
如图①，“舂碓”（chōng duì）是中国传统农用工具，在《南史 侯景传》中已有应用记载；主要运用了杠杆原理将稻谷、高粱等谷物脱壳或捣碎，是古代粮食加工的重要器具，形状呈L型，将其抽象成如图②的平面图形，呈L型的ABC可绕点O旋转，其中A，O，B三点在同一条直线上，点O在直线MN上，BC⊥AB，OA=40cm,BC=35cm,OB=120cm,初始时∠BOM=37°.
（1）直接写出∠AON的度数为：______；
（2）如图②，求初始时点A到MN的距离；
（3）如图③，当点C第一次落在MN上时，求点A在竖直方向上上升了多少厘米.
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
21.(本小题9分)
综合与实践
【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适的切割线.
【模型】已知矩形ABCD（数据如图2所示）.作一条直线MN，使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形ABCD分成周长相等的两部分.
【操作】魏然和陈枫尝试用不同方法解决问题.
如图3，魏然的思路如下：
①连接AC，BD交于点O；
②过点O作EF⊥BC，分别交BC，AD
于点E，F；
…
如图4，陈枫的方法如下：
①在边BC上截取BG=AB，连接AG；
②作线段GC的垂直平分线l,交BC于点M；
③在边AD上截取AN=GM，作直线MN.
【探究】根据以上描述，解决下列问题.
（1）图2中，矩形ABCD的周长为______；
（2）在图3的基础上，用尺规作图作出直线MN（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）根据陈枫的作图过程，请说明图4中的直线MN符合要求.
22.(本小题13分)
如图1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，对角线AC，OB交于点D，E是AO延长线上一点，连结CE，DE，已知AE=CE，MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点F.
（1）求证：△ADE∽△AOC；
（2）求半圆O的直径；
（3）如图2，动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动.当PQ与△ABD的一边平行时，求所有满足条件的MQ的长.
23.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该函数为矩形ABCD 的“友好函数”.例如：如图1，矩形ABCD，经过点A（-1，1）和点C（3，3）的一次函数y=是矩形ABCD的“友好函数”.
（1）如图2，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（2，1），B（6，1），C（6，3），D（2，3），反比例函数y=（x＞0）经过点B，求反比例函数y=（x＞0）的函数表达式，并判断该函数是否为矩形ABCD的“友好函数”；
（2）矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且点A的坐标为（1，2），正比例函数y1=ax经过点A，且是矩形ABCD的“友好函数”，反比例函数y2=（x＞0）经过点B，且是矩形ABCD的“友好函数”.
①如图3，当OC＞OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形ABCD的周长为y,求y关于k的函数表达式；
③在②的条件下，当矩形ABCD的周长y=4时，设矩形ABCD的面积为S1；当矩形ABCD的周长y=8时，设矩形ABCD的面积为S2，请直接写出S2-S1的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】AD
11.【答案】2（x+3）（x-3）
12.【答案】k＞-1且k≠0
13.【答案】y=x+2（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】（）
16.【答案】0．
17.【答案】证明见解答；
证明见解答．
18.【答案】甲队每天修路的长度;甲队修路700米所用时间 甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等 选择莫铭同学的方程：=，
解得：x=70，
经检验，x=70是原方程的解，且符合题意，
答：甲队每天修路70米
19.【答案】 9万台
20.【答案】37° 点A到MN的距离约为24cm 点A在竖直方向上升了12.8cm
21.【答案】10 线段MN即为所求，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∵BG=AB，
∴∠AGB=45°，
∵AN=MG，
∴四边形AGMN是平行四边形，
∴MN∥AG，
∴∠NMG=∠AGB=45°，
∵直线l是GC的垂直平分线，
∴GM=CM，
∴GM=CM=AN，
∴BM=BC-CM，DN=AD-AN，
∴BM=DN，
∴AN+AB+BM=CM+CD+DN，
∴MN把矩形ABCD分成了周长相等的两部分，直线MN符合要求
22.【答案】在矩形OABC中，AD=CD，∠AOC=90°，
∵AE=CE，AD=CD，
∴DE是AC的垂直平分线，即ED⊥AC，
∴∠AOC=∠ADE=90°，
又∵∠OAC=∠DAE，
∴△ADE∽△AOC 半圆O的直径为24 综上所述MQ的长为或或
23.【答案】解：（1）将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k=1×6=6，
则反比例函数的表达式为：y=，
当x=2时，y=3，即点D在反比例函数表达式上，
故该函数是矩形ABCD的“友好函数”；
（2）将点A的坐标代入正比例函数表达式得：2=a,
则正比例函数表达式为：y=2x,
∵正比例函数是矩形ABCD的“友好函数”，
即点C在直线y=2x上，故设点C（m,2m），
则点B、D的坐标分别为：（m,2）、（1，2m），
则AB=m-1，BC=2m-2；
①∵将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，
则∠ACE=∠ACB，
∵BC∥y轴，
∴∠ACB=∠COE，
∴∠COE=∠ACE，
∴OE=EC，
故OE=EC=BC，设点E（0，y），
则y==2m-2，
解得：m=，y=，
即点E（0，），B（，2），
∴k=×2=；
当OC>OA时,将点B(m,2)的坐标代入反比例函数解析式,得k=2m.
AB=m-1,BC=2m-2,
y=2(AB+BC)=6m-6=3k-6(k>2).
如图,当OC< OA时,
此时,点A,B,C,D的坐标分别为(1,2),(1,2m),(m,2m),(m,2).
将点B(1,2m)的坐标代入反比例函数解析式,得k=2m.
AB=2-2m,BC=1-m.
y=2(AB+BC)=6-6m=6-3k(0< k<2).
综上,y=|6-3k|.
③
当OC>OA时,当y=4时,即3k-6=4,则k=,m=,
则=ABBC=(m-1)(2m-2)=2=;
当y=8时,即3k-6=8,则k=,m=,
则=ABBC=(m-1)(2m-2)=2=;
则-=.
当OC< OA时,当y=4时,即6-3k=4,则k=,m=,
则=ABBC=(1-m)(2-2m)=2=;
当y=8时,即6-3k=8,则k=-(舍去).
综上,-=.

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