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2026年江苏省宿迁市沭阳县如东中学中考数学三模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家.若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作（　　）
A. +200元 B. -200元 C. +100元 D. -100元
2.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （-2a2）3=-6a6 C. a4÷a=a3 D. 2a+3a=5a2
3.下列常见的几何体中，主视图和俯视图相同的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
5.将抛物线y=x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式是（　　）
A. y=（x+1）2-1 B. y=（x+1）2+3 C. y=（x-1）2-1 D. y=（x-1）2+3
6.古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，请问能算者，鸦树多少数.若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（　　）
A. B. C. D.
7.如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O交点，则图中阴影部分的面积是（　　）
A. π-
B. π
C. π-
D. π-
8.如图1，矩形ABCD中，点P沿BC从点B运动到点C，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°，得到AQ，连接CQ，设点P的运动路程为x,△PCQ的面积为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则AB的长为（　　）
A. 4 B. 3 C. 5 D. 6
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
10.分解因式：4a2-2ab= .
11.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000米.数据21500000用科学记数法表示为 .
12.一个多边形的内角和为1440°，则它的边数为 .
13.小红要用彩色卡纸做一个圆锥形展示模型，根据需要，圆锥模型的底面半径为3cm,模型的母线长为5cm,则小红做的圆锥形模型的侧面积是 .
14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC=28°，则∠D= °．
15.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 .
16.关于x的方程的解为正数，则a的取值范围为 .
17.如图，反比例函数经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC.若S△ACO=8，CD：OB=1：3，则k的值是 .
18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点E在线段DA上由D向A方向匀速运动，点F在线段BC上由B向C方向匀速运动.点E与点F同时开始运动，点F的运动速度为点E运动速度的3倍.当点F到达C点时，点E也停止运动.将矩形ABCD沿EF翻折，点C、点D的对应点分别为点P、点Q，连接AP.在运动过程中，当AP最小时，tan∠BAP的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
19.计算：.
20.先化简，再求值，其中a=3.
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
（1）本次调查的学生人数为______人，并在图1中补全条形统计图；
（2）请写出图2中研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是______；
（3）若该校七年级共有1200名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数.
22.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的角平分线.
（1）作菱形AEDF，使点E在边AB上，点F在边AC上；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠B=105°，∠C=45°，AF=4，求菱形AEDF的面积.
23.(本小题10分)
2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片.
（1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是 .
（2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率.
24.(本小题10分)
为助力长沙临港经济发展，一艘货轮从港口A出发，前往港口B进行货物中转，已知港口B位于港口A的正西方向.该货轮需先将一批物资运至位于港口A北偏西60°方向20海里的补给点C处，再从C处沿北偏西30°方向行驶60海里到达位于港口B北偏东45°方向的渔区D，最后再前往港口B.
（1）求∠BDC的度数；
（2）求港口A到港口B的距离（结果保留根号）.
25.(本小题10分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD.
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AD=10，cosB=，求FD的长.
26.(本小题10分)
在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品.某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元.若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个.
（1）设该吉祥物毛线玩具每个售价定为x（x＞40）元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
（2）若获利不得高于进价的80%，每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？
27.(本小题12分)
【知识技能】
（1）如图1，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，点D在BC上，将△ADB沿直线AD翻折后，点B落在点E处，如果BD⊥ED，那么线段DE的长为多少；
【数学理解】
（2）如图2，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则tan∠DCF的值为______；
【拓展探索】
（3）如图3，在矩形纸片ABCD中，AB=10，BC=16，点E为射线AD上的一个动点，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，求AE的长.
28.(本小题12分)
《正气歌》是南宋诗人文天祥写的一首五言古诗，“天地有正气，杂然赋流形.”诗的开头即点出浩然正气存乎天地之间，全诗感情深沉、气壮山河.我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点P（x,y）的坐标满足y=x2+1，则称点P为“正气点”.
（1）若点P（x,5）是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上的“正气点”求这个反比例函数的解析式；
（2）若函数y=4x+p（p为常数）图象上存在两个不同的“正气点”，且这两点都在第一象限，求p的取值范围；
（3）若二次函数y1=ax2+bx+2（a,b是常数，a＞1）的图象上有且只有一个“正气点”，当常数b满足≤b≤2时，求一次函数与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】x≥3
10.【答案】2a（2a-b）
11.【答案】2.15×107
12.【答案】10
13.【答案】15πcm2．
14.【答案】62
15.【答案】x＞2
16.【答案】a＜10且a≠7
17.【答案】-6
18.【答案】4
19.【答案】解：原式=3-3+2
=2．

20.【答案】，．
21.【答案】100 90° 480人
22.【答案】如图，菱形AEDF即为所求； 8
23.【答案】解：（1）．
（2）列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中两张卡片中都没有“驰驰（C）”的结果有6种，
∴两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率为．

24.【答案】75° 海里
25.【答案】（1）证明：连接OC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠ADC+∠CAD=90°，
又∵OC=OD，
∴∠ADC=∠OCD，
又∵∠DCF=∠CAD．
∴∠DCF+∠OCD=90°，
即OC⊥FC，
∴FC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠B=∠ADC，cosB=，
∴cos∠ADC=，
在Rt△ACD中，
∵cos∠ADC==，AD=10，
∴CD=AD cos∠ADC=10×=6，
∴AC==8，
∴=，
∵∠FCD=∠FAC，∠F=∠F，
∴△FCD∽△FAC，
∴===，
设FD=3x,则FC=4x,AF=3x+10，
又∵FC2=FD FA，
即（4x）2=3x（3x+10），
解得x=（取正值），
∴FD=3x=．
26.【答案】y=-2x+160
当每个毛绒玩具的售价定为54元，每天最大利润是1248元
27.【答案】4-4 3- 5或20
28.【答案】y=或y=- -3＜p＜1
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