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2026年浙江省杭州市上城区名校共同体中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-3的绝对值是（　　）
A. B. C. 3 D. ±3
2.下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）
A. B. C. D.
3.计算m5 m4的结果是（　　）
A. m B. m5 C. m9 D. m20
4.据国家数据局统计，到2026年3月，我国日均“词元”的调用量，已超过1400000000000000.将数1400000000000000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.4×1015 B. 0.14×1016 C. 14×1014 D. 1.4×1014
5.小红、小明和小丽三位同学排成一排照相，则小红同学排在小明、小丽中间的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠ADC=122°，则∠AOC的度数是（　　）
A. 106°
B. 116°
C. 122°
D. 136°
7.小红在甲店用30元买到一种练习本，小明在乙店用30元买到了同种练习本，由于乙店的练习本售价比甲店低1元/本，故小明比小红多买到2本.设该种练习本在甲店的售价为x（元/本），则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB，BC，CA为边向外作正方形ABDE、正方形BCFG、正方形ACHM，它们的面积分别记为S1，S2，S3，点N在直线BC上，连结AN，MN.若S3+S1-S2=14，则△ANM的面积为（　　）
A. 3
B. 3.5
C. 5
D. 7
9.已知点M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3）在反比例函数（n为常数）的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则（　　）
A. y1+y3＞0 B. y2-y3＞0 C. y1y3＞0 D.
10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上（不与端点重合），且AE=AF，连结BF，过点A作AG⊥BF于点G，连结EG，CG.若要求出△AEG与△BCG的面积的和，只需知道下列哪条线段的长（　　）
A. BE B. DF C. BC D. BF
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：x2-3x= .
12.写出二元一次方程2x-y=5的一个整数解： .
13.如图，以△ABC的顶点A为位似中心，作△ABC的位似图形△ADE.若∠C=35°，则∠E= °.
14.某连锁超市有甲，乙两家分店，某天的销售记录显示，甲店m笔交易中，手机支付笔数占80%；乙店n笔交易中，手机支付笔数占90%.该连锁超市这一天的交易中，手机支付笔数所占的比例是 .
15.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，分别以O，C为圆心，适当长为半径画弧交于点M，N，作直线MN交OC于点P，再以P为圆心，PC为半径画弧交⊙O于点D，连接AD，CD.若∠A=2∠C，则∠D的度数为 .
16.定义：在直线y=kx+b（k,b为常数且k≠0）上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足条件“x2-x1=k且x2x1最小”时，称B是A的“k点”.若点，在直线y=kx+b（k,b为常数且k≠0）上且N是M的“k点”，则b= .
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
17.计算：.
18.化简求值：（m-1）2+m（m+2），其中m=2.
19.中国基建巨人逢山开路、遇海掘隧，筑就超级工程.甲、乙两工程队计划在30个月内，分别从A，B两地为起点，采用盾构机同时相向匀速对掘一条海底高铁隧道.开工后，因工况发生变化，甲队调慢了施工速度，乙队调快了施工速度.设施工时间为x（单位：月）时，工程队沿设计隧道到A地的路程为y（单位：米），甲、乙两队y关于x的函数关系分别如图所示.
（1）这条海底高铁隧道的施工长度多少米？
（2）求乙队调快速度后，y关于x的函数关系式.
（3）开工21个月后，甲、乙两队继续按调整后的速度施工，问：这条海底高铁隧道能如期完工吗？
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠CAB=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE，CD交于点F.
（1）求证：△ADF≌△CDB；
（2）若CD=8，AB=14，求AF的长.
21.(本小题8分)
为了解常年供应快餐的某家饭店全年（365天）的一次性快餐饭盒的使用量，随机抽取其中10天的使用量，绘制成如下统计表.
一次性快餐盒使用量/个 30 80 95 105 600
频数 1 2 2 4 1
根据统计信息回答下列问题：
（1）求抽取的10天中一次性快餐盒使用量的众数与中位数.
（2）小明用算式“（30+80×2+95×2+105×4+600）÷10×365=51100”估计该饭店全年一次性快餐盒的使用量约为51100个.你赞同小明的估计方法吗？如果赞同，请说明理由；如果不赞同，也请说明理由，并给出合理的估计方法.
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，在AB的延长线上取点D，使BD=2，在AC的延长线上取点E（CE≠4），分别过点D，E作AD，AE的垂线交于点F，在FD，FE上截取FG=FH=4，作点A关于BC的对称点M，作点F关于GH的对称点N，连结GM，GN，CM，CN.
（1）求证：四边形CMGN是平行四边形；
（2）四边形CMGN能否成为轴对称图形？若能，请求出CE的长；若不能，请说明理由.
23.(本小题10分)
已知二次函数y=ax2-4x+a2-1（a＞0）的图象经过点（0，0）.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）若此二次函数的图象同时经过（3m+1，n）和（m2-m,n）两点，求n的值.
（3）设-1≤x≤t时，此二次函数的最大值为，求t的值.
24.(本小题12分)
已知⊙O的直径为7，弦，作△ABC内接于⊙O，过AC的中点D作DE⊥BC于点E.
（1）当边BC经过圆心O时（如图1），
①求DE的长；
②过点A作AF⊥BC于点F（如图2），求的值.
（2）当边BC不经过圆心O时（如图3），
①过点A作AF⊥BC于点F，连结AE，求tan∠EAF的值；
②连结OE，请直接写出OE的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x（x-3）
12.【答案】（答案不唯一）
13.【答案】35
14.【答案】
15.【答案】126°
16.【答案】-
17.【答案】2．
18.【答案】2m2+1；9．
19.【答案】这条海底高铁隧道的施工长度11200米 乙队调快速度后，y关于x的函数关系式为y=-240x+11680 这条海底高铁隧道能如期完工
20.【答案】∵∠CAB=45°，CD⊥AB，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD，
∵CD⊥AB，AE⊥BC，
∴∠AFD+∠FAD=90°，∠B+∠FAD=90°，
∴∠AFD=∠B，
在△ADF与△CDB中，
，
∴△ADF≌△CDB（AAS） 10
21.【答案】中位数为100；众数是105 赞同，理由如下：
①小明考虑到了数据的权重；②虽然样本中存在极端数据，但全年存在较多节假日，而节假日期间一次性快餐盒的使用量可能有较大的偏差是合理的，即：在总体中是可以允许出现极端数据的（答案不唯一）
22.【答案】在Rt△ABC中，∠A=90°，
∵DF⊥AD，EF⊥AE，
∴∠D=∠E=∠A=90°，
∴四边形ADFE是矩形，
∴∠F=∠A=90°，AD∥EF，
∵∠A=90°，AB=AC=4，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∵点M与点A关于BC对称，
∴∠MCB=∠ACB=45°，CM=CA=4，
∴∠ACM=∠E=90°，
∴CM∥EF，
同理可得：GN∥AD，
∴CM∥GN，
∵点N与点F关于GH对称，
∴GN=GF=4，
∴CM=GN=4，
∴四边形CMGN是平行四边形 能，
由（1）得：∠ACM=90°，即：CM⊥AE，
∴∠MCN＜90°，
∴ CMGN不可能是矩形，
∴只有 CMGN是菱形时，能成为轴对称图形，
∴GM=CM=4，
延长CM交DF于点P，
由（1）得：∠ACM=∠A=∠D=90°，
∴四边形ACPD是矩形，
∴PD=AC=4，CP=AD=6，∠CPD=∠CPF=90°，
∴PM=CP-CM=2，
∴，
∵∠CPF=∠F=∠E=90°，
∴四边形CPFE是矩形，
∴CE=FP，
①当CE＞4时，P在G左侧（如图1），，
②当CE＜4时，P在G右侧（如图2），，
综上所述，四边形CMGN能成为轴对称图形，此时或
23.【答案】y=x2-4x n的值为0或96 t的值为或16
24.【答案】①；② ①；②
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