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2025-2026学年江苏省南通市第二中学高二（下）段考数学试卷（6月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|x2≤1}，，则A∩B=（　　）
A. [0，1] B. [-1，1] C. [-1，0] D. （0，1]
2.若，则整数x的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. 1或2 D. 2或3
3.以下求导运算错误的是（　　）
A. B. C. （2x）′=2xln2 D.
4.已知随机变量ξ服从正态分布N（4，σ2），且，则P（3＜ξ＜5）=（　　）
A. B. C. D.
5.已知两个变量y与x对应关系如表：
x 1 2 3 4 5
y 5 m 8 9 10.5
若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为=1.25x+4.25，则（　　）
A. y与x负相关 B. m=7
C. 样本数据y的第60百分位数为8 D. 各组数据的残差和为0
6.下列说法错误的有（　　）
A. 若随机变量X～N（1，σ2），且P（X＜4）=0.8，则P（X≤-2）=0.2
B. 若随机变量X～B（10，），则方差D（3X+2）=20
C. 若从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有1名女生的概率为
D. 若随机变量X的分布列为，则
7.已知事件A和B相互独立，P（A）=，则P（B）=（　　）
A. B. C. D.
8.用0，2，3，5，7，8可以组成多少个无重复数字的六位偶数（　　）
A. 360 B. 312 C. 606 D. 322
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=4i-3（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（　　）
A. |z|=5 B. z的实部是4
C. z的共轭复数 D. z在复平面上对应点在第二象限
10.如图，正方形网格棋盘，其中A1，A2，A3，A4位于棋盘上一条对角线的4个交汇处，在棋盘M，N处的甲、乙两个质点分别要到N，M处，它们分别随机地选择一条沿网格实线走的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有（　　）
A. 甲从M到达N处的走法种数为20 B. 甲从M必须经过A1到达N处的走法种数为9
C. 甲、乙能在A3处相遇的走法种数为36 D. 甲、乙能相遇的走法种数为164
11.已知函数f（x）=x2+2x-xex，则下列说法正确的是（　　）
A. f（x）既有极大值又有极小值
B. 当x＜0时，f（x）最大值为-1+e-1
C. f（x）有三个零点
D. 若x2＞x1＞0且f（x1）=f（x2），则x1+x2＞ln4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数（其中i为虚数单位），则= .
13.2025年多哈世界乒乓球锦标赛，中国队组合王楚钦、孙颖莎以3：1战胜日本队组合吉村真晴、大藤沙月，连续第三次夺得世界乒乓球混双冠军.假设2026年的一次乒乓球比赛中，中国队组合再次遇到日本队组合，采用5局3胜制（先胜3局者胜，比赛结束），已知每局比赛中国队组合获胜的概率为，每局比赛互不影响，则中国队组合再次以3：1获胜的概率为 .
14.若函数f（x）=cosx-ax在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知全集U=R，集合A={x|-3≤x≤5}，集合B={x|3+a≤x≤9-2a}，其中a∈R.
（1）当a=1时，求 R（A∪B）；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.
16.(本小题15分)
若的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为1：2.
（1）求展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值；
（2）求展开式中所有的有理项.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的极值；
（2）若对任意x1，x2∈[-3，3]，都有|f（x1）-f（x2）|≤M恒成立，求实数M的最小值；
（3）若过点的直线l与曲线y=f（x）相切，求l的方程.
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，其中，BC∥平面PAD，且AD=2BC，点E为棱PD的中点.
（1）求证：AD∥BC；
（2）求证：CE∥平面PAB；
（3）若M为CE上的动点，则线段AD上是否存在点N，使得MN∥平面PAB？若存在，请确定点N的位置，若不存在，请说明理由.
19.(本小题17分)
某工厂甲乙两条生产线生产了同一种产品，为了解产品质量与生产线的关系，现从这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了500件进行检测，检测结果（“合格”或“优良”）如下表：
生产线 检测结果 合计
合格 优良
甲生产线 20 180 200
乙生产线 60 240 300
合计 80 420 500
（1）根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否推断产品检测结果与生产线有关联？
（2）用样本估计总体，频率估计概率.现等可能地从这两条生产线中抽取一条生产线，然后从该生产线随机抽取1件产品.
（i）求抽出的产品是优良品的概率；
（ii）已知抽出的产品是优良品，求它是从甲生产线抽出的概率.
附：，
α 0.1 0.01 0.001
xα 2.706 6.635 10.828
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】AD
10.【答案】ABD
11.【答案】AC
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】[1，+∞）
15.【答案】{x|x＜-3或x＞7} [2，+∞）
16.【答案】
17.【答案】f（x）的极大值为；f（x）的极小值为
18.【答案】因为BC∥平面PAD，BC 平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
根据线面平行的性质定理，可得：AD∥BC 取PA的中点F，连接EF，BF．如图：
因为E是PD中点，所以EF是△PAD的中位线，得EF∥AD，且．
由题设AD=2BC，结合（1）中AD∥BC，可得BC∥EF且BC=EF，
因此四边形BCEF是平行四边形，得CE∥BF．
又BF 平面PAB，CE 平面PAB，
根据线面平行的判定定理，可得：CE∥平面PAB 线段AD上存在点N，当N是AD中点时，MN∥平面PAB．理由如下：
由BC∥AD，AD=2BC，可得BC∥AN且BC=AN，
因此四边形BCNA是平行四边形，得CN∥AB．
又CN 平面PAB，AB 平面PAB，所以CN∥平面PAB．
结合（2）的结论CE∥平面PAB，且CE∩CN=C，CE，CN 平面CEN，
根据面面平行的判定定理，可得平面CEN∥平面PAB．
因为M是CE上动点，MN 平面CEN，
根据面面平行的性质，可得MN∥平面PAB．
因此，线段AD上存在点N，当N为AD中点时满足MN∥平面PAB
19.【答案】（1）有关联 （2）（i）；（ii）
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