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2025-2026学年安徽省六安市叶集区皖西当代中学高二（下）月考数学试卷（5月份）（A卷）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在等差数列{an}中，a2=1，a7=11，则公差d=（　　）
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
2.设{an}为等差数列，且a1+a2+a3=3，a2+a3+a4=9，则a6+a7=（　　）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
3.已知正项数列{an}为等比数列，a2 a7=16，则log4a1+log4a2+…+log4a8的值为（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
4.已知函数f（x）=ex-a在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为，则实数a的值为（　　）
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
5.口袋中装有4个白球和5个红球，每个球编有不同的号码，从中取出2个球，则至少有1个白球的取法数为（　　）
A. 26 B. 30 C. 32 D. 52
6.有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有（　　）
A. 48种 B. 12种 C. 36种 D. 24种
7.已知事件A，B满足，则的值为（　　）
A. B. C. D.
8.端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有X盒，则X的方差为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4=15，S8=255，则（　　）
A. 数列{an}是单调递减数列 B. q4=16
C. S10=1023 D.
10.函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. x=1是f（x）的极值点
B. x=-3是f（x）的极大值点
C. f（x）的单调递减区间是[-3，-1]
D. f（0）＞f（1）
11.下列说法正确的是（　　）
A. 利用χ2进行独立性检验时，χ2的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立
B. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好
C. 样本相关系数r的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当r越小，成对样本数据的线性相关程度越弱
D. 用决定系数R2来比较两个模型的拟合效果．R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在（x-2）5的展开式中，x2的系数为______.（用数字作答）
13.已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且P（X=1）=3-4P（X=0）=a,则a= .
14.已知函数在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表：
单位：人
秦腔 年龄 合计
40岁以下 40岁及以上
喜爱 45 45 90
不喜爱 75 35 110
合计 120 80 200
（1）年龄在40岁及以上的当地居民中，喜爱秦腔的概率为p,求p的估计值；
（2）根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？
P（χ2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
附：.
16.(本小题15分)
在正项等比数列{an}中，a1=2且2a3，a5，3a4成等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，求数列的前n项和Sn.
17.(本小题15分)
某市高二建模数学小组的7名学员中恰有4人来自建华中学，从这7名学员中随机选取2人，ξ表示选取的人中来自建华中学的人数.
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的数学期望和方差.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=ex-ax-a3.
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求f（x）的极值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）.
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）若a=1，求f（x）在区间上的最小值和最大值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】BC
11.【答案】BD
12.【答案】-80
13.【答案】
14.【答案】[1，+∞）
15.【答案】 可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关
16.【答案】解：（1）因为正项等比数列{an}中，a1=2且2a3，a5，3a4成等差数列，
所以2a5=2a3+3a4，即4q4=4q2+6q3，
整理得（q-2）（2q+1）=0，
所以q=2（舍负），
故an=2n；
（2）由（1）得，bn=log2an=n,
则==，
所以Sn=1…+=1-=．
17.【答案】ξ的分布列为：
ξ 0 1 2
P
，
18.【答案】x+y+7=0；
当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）的极小值f（lna）=a-alna-a3，无极大值
19.【答案】当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；
f（x）的最小值为，最大值为e2-1
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