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河南省安阳市滑县部分校2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.3的相反数是（）
A. B. C. 3 D.
2.2026年，教育部深入实施学生体质强健计划，着力提升学生体质健康水平．下列各组由体育运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）
A. B.
C. D.
3.如图，直线，相交于点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.二元一次方程，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，使“少”的坐标为，“年”的坐标为，则“强”的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何 ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷子.现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗.设清酒x斗，酯酒y斗，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
8.若，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中有两点，若将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后与点重合，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，点，线段以每秒旋转的速度，绕点顺时针方向连续旋转，同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，在线段上，按照的路线循环移动，则第2026秒时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.在与之间的整数是 ．
12.写出一个解集为的不等式 ．
13.已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解为 ．
14.若，则的值为 ．
15.如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共30分。
16.计算和解方程：
(1) 计算
(2) 解方程
17.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) ；
(2)
18.解下列方程组：
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
阅读回答问题：设m，n是有理数，且满足，求的值．
解：由题意，移项得．
由结合律和分配律得．
都是有理数，
也是有理数．
是无理数，
问题：设x，y都是有理数，且满足，求的平方根．
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，点，点在格点（网格线交点）上．将平移，使点平移到点处，得到，其中点B，C的对应点分别为点、点．
(1) 画出；
(2) 若内一点平移后的对应点为，求点的坐标．
21.(本小题10分)
如图，已知平分．
(1) 求证：；
(2) 求的度数．
22.(本小题15分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，经了解，2辆A型汽车、3辆型汽车的进价共计60万元；4辆型汽车、1辆型汽车的进价共计70万元．
(1) 求A，B两种型号的汽车每辆进价分别是多少万元？
(2) 公司计划用100万元购进以上两种型号的新能源汽车，两种型号的汽车都要购买．求该公司共有哪几种购买方案？
(3) 销售一辆A型汽车可获利5500元，销售一辆B型汽车可获利4000元．在（2）中购买的新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？
23.(本小题15分)
如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A、B的对应点C、D，连接、、．
(1) 写出点C、D的坐标并求出四边形的面积．
(2) 在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与的数量关系．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】7
12.【答案】/（答案不唯一）
13.【答案】/（答案不唯一）
14.【答案】1
15.【答案】48°、132°或20°、20°
16.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：，
∴，
∴，
解得：．

17.【答案】【小题1】
，在数轴上表示解集如下：
【小题2】
解：，在数轴上表示解集如下：

18.【答案】【小题1】
解：，
由②得：③，
将③代入①得：，
解得：；
将代入③得：；
所以方程组的解为．
【小题2】
解：，
方程组可化为，
得，
解得：；
将代入得：，
解得：；
所以方程组的解为．

19.【答案】解：由题意，移项得，
，都是有理数，
也是有理数，
是无理数，
，
，
，
的平方根是．

20.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求．
【小题2】
解：由平移到点知，
平移方法是：向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，
，
，
∴，，
．

21.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
．
【小题2】
解：∵，，
，
∵，，
，
，
平分，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：设A型汽车每辆进价为万元， B型汽车每辆进价为万元
由题意，得，
解得，
答：A型汽车每辆进价为15万元，B型汽车每辆进价为10万元．
【小题2】
解：设购买A型汽车辆， B型汽车辆．
由题意，得，
，
为正整数，
或或．
∴该公司有3种购买方案，分别是：
A型汽车2辆，B型汽车7辆；
A型汽车4辆，B型汽车4辆；
A型汽车6辆，B型汽车1辆．
【小题3】
解：当购买A型汽车2辆，B型汽车7辆时，获得的利润为：
（元）；
当购买型汽车4辆，型汽车4辆时，获得的利润为：
（元）．
当购买型汽车6辆，型汽车1辆时，获得的利润为：
（元）．
答：最大利润是39000元．

23.【答案】【小题1】
解：点，的坐标分别为，，
将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得，；
，，
四边形为平行四边形，
四边形的面积为：；
【小题2】
解：存在，，，
，
三角形的面积是三角形面积的2倍，
．
点的坐标为，
点的坐标为或；
【小题3】
解：当点在线段上运动时，如图，延长交轴于点，
，
，
，
；
当点在线段的延长线上运动时，如图，
，
，
，
；
当点在的延长线上运动时，如图，
，
，
，
．
综上：当点在线段上运动时，；
当点在线段的延长线上运动时，；
当点在的延长线上运动时，．

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