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2025-2026学年江苏省常州市武进区前黄实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（　　）
A. 1.5×10-5 B. 1.5×10-4 C. 15×10-4 D. 0.15×10-6
3.（x2）2的计算结果是（　　）
A. x2 B. x4 C. 2x2 D. x
4.下列各式计算正确的是（　　）
A. （x-2）（x+2）=x2-2 B. （a+b）2=a2-ab+b2
C. （a+b）2=a2+b2 D. （-3a+2）（-3a-2）=9a2-4
5.如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　）
A. （a+b）2=a2+2ab+b2 B. （a-b）2=a2-2ab+b2
C. a2-b2=（a+b）（a-b） D. （a+b）2=（a-b）2+4ab
6.如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　）
A. 1 号袋 B. 2 号袋 C. 3 号袋 D. 4 号袋
7.已知a+b=6，则a2-b2+12b的值为（　　）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 36
8.如图，麦麦用9张A类正方形卡片、1张B类正方形卡片和6张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，拼成的大正方形的边长是（　　）
A. a+b B. a+2b C. 2a+b D. 3a+b
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算：（3x2y）2= .
10.若单项式-6x2ym与xn-1y3是同类项，那么这两个单项式的积是______．
11.若（x-4）0=1成立，则x应满足的条件是 .
12.若（x-a）（3x-2）的积中不含x的一次项，则a的值为______.
13.已知：2x+3y-3=0，计算：4x 8y的值= .
14.如图所示，直线a、b分别与直线l交于点A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点B的位置，若∠1=44°，∠2=66°，则∠3的度数为 .
15.如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长为______．

16.如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF=72°，则∠GMN= ______°.
三、计算题：本大题共1小题，共24分。
17.计算化简：
（1）；
（2）5002-499×501（用简便方法计算）；
（3）（-a）2 a4÷a3；
（4）a5 a3+（2a2）4-（-a4）3÷（a2）2；
（5）（2m+1）2-（m+3）（m-3）+m（4m-5）；
（6）（a-b+1）（a-b-1）.
四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
已知2a2-a-3=0，求（2a+3）（2a-3）+（2a-1）2的值.
19.(本小题6分)
如图，在正方形网格上有一个△ABC.
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为______；
（3）在直线MN上找一点P，使△PAB的周长值最小.
20.(本小题6分)
如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房.客厅用地是长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形，卧室用地是长为（2a+b）米，宽为（3a-b）米的长方形.
（1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简）
（2）当a=2，b=2时，求厨房的用地面积.（先化简，再求值）
21.(本小题6分)
如果xn=y,那么我们规定（x,y）=n.例如：因为32=9，所以（3，9）=2.
（1）根据上述规定，计算：（3，27）= ______.= ______.
（2）记（4，12）=a,（8，5）=b,（2，60）=c.探究a、b、c三者之间的等量关系，并给出理由；
（3）若（m,8）+（m,2）=（m,t），则t= ______.
22.(本小题10分)
数学实验：折叠正方形纸片.
通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式.如图，PQ是将正方形纸片ABCD折叠后得到的一条折痕，其中点P，Q分别在边AD，CD上.
（1）折叠正方形纸片ABCD，使得PA，CQ依次落在直线PQ上.请你利用无刻度直尺和圆规，在图①中分别作出折痕PE，QF（不写作法，保留作图痕迹），其中点E，F分别在边BC，AB上.设PE，QF的交点为O，则∠POQ=______°；
（2）在（1）的条件下，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在直线PQ上，请你利用无刻度直尺和圆规，在图②中作出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹），其中点M，N分别在边AB，CD上.
23.(本小题10分)
在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题.
①如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式a2+b2=（a+b）2-2ab.
②如图2，是用长为a、宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式（a-b）2=（a+b）2-4ab.
基于上述内容，解决以下问题：
（1）若a+b=5，ab=2，求（a-b）2的值；
（2）若（m-2025）（2026-m）=-6，求（m-2025）2+（2026-m）2的值；
（3）如图3，在南安首届航空航天国防科普展中，面积为208平方米的长方形展厅ABCD（AB＞AD）中设置两个长方形展区（AEFG和PQCH），中间重合部分搭建长方形互动体验台（PMFN），PM=3米，PN=2米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，求展厅的长AB比宽AD多多少米？
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】9x4y2
10.【答案】-2x4y6
11.【答案】x≠4
12.【答案】-
13.【答案】8
14.【答案】70°
15.【答案】7
16.【答案】72
17.【答案】-2 1 a3 18 a8 7 m2-m+10 a2+b2-2ab-1
18.【答案】解：（2a+3）（2a-3）+（2a-1）2
=4a2-9+4a2-4a+1
=8a2-4a-8，
∵2a2-a-3=0，
∴2a2-a=3，
∴原式=4（2a2-a）-8
=4×3-8
=12-8
=4．
19.【答案】见详解；
8.5；
点P见解答过程．
20.【答案】（21a2+17ab+2b2）平方米；
（3a2+2ab-b2）平方米，16平方米．
21.【答案】3，-3；
c=2a+3b；
16．
22.【答案】图形如图①所示．45； 如图②中，折痕MN即为所求
23.【答案】17 13 3
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