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2026年四川省自贡市荣县模拟预测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，这四个数中，绝对值最大的数是( )
A. B. C. D.
2.以“灯绘华夏筑梦未来”为主题的第届自贡国际恐龙灯会，截至当年月日，累计接待游客约万人次．万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.如图所示，该几何体的俯视图是( )
A. B.
C. D.
5.如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为( )
A. B. C. D.
7.某中学开展“盐都少年”主题演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、形象风度三个维度打分，三项得分按照权重计算选手最终综合成绩．选手小辰的三项得分依次为：分、分、分，则小辰的最终成绩为( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
8.如图，，为的弦，连接，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，在正方形纸片中，对角线交于点，折叠正方形纸片使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交于点、，连接，有下列结论：；四边形是菱形；；其中正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点、分别在第二象限的平分线和轴上运动，且始终保持，以为边作矩形，，连接，则的最大值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式： ．
12.要使代数式有意义，则的取值范围是 ．
13.不等式组的整数解的和为 ．
14.如图，已知是正六边形与正五边形的公共边，连接，则的度数为 ．
15.如图，在四边形中，，，若其内部有一点，连接恒为则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共100分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，，，求证：．
18.本小题分
某文创商店推出甲、乙两款书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用元购买甲款书签的数量比用元购买乙款书签的数量少个，求这两款书签的单价．
19.本小题分
“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了篮球，足球，绘画，舞蹈四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
本次抽取调查学生共有 人，估计该校名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为 人．
请将以上两个统计图补充完整．
甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从，，，四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．
20.本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点是网格线的交点，．
先将竖直向下平移个单位，再水平向右平移个单位得到，请画出，并直接写出点的坐标；
将绕点逆时针旋转，得到，请画出，并直接写出点的坐标；
在旋转到的过程中，点运动的路径长是 ．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．
求一次函数和反比例函数的解析式；
请直接写出不等式的解集；
点为反比例函数图象上的一点，若，求点的坐标．
22.本小题分
飞机客梯车是供旅客上下飞机的机场专用设备，由汽车底盘，转动梯和升降梯构架等组成如图如图是该客梯车的简化示意图，其中，，，，矩形为汽车底盘，，，为水平面上两点，求机舱门下沿距离地面的高度．结果保留一位小数，参考数据：，，，
23.本小题分
如图，中，，，，以为直径的交于点，是的中点，连接．
求证：是的切线；
如图，过点作的平行线交于点．
求的长；
如图，点在线段上，连接并延长交于点，连接，当时，求的值．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，二次函数、为常数的图象与轴交于、两点点在点的左侧，交轴于点，对称轴为直线，．
求二次函数关系式．
连接，抛物线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
如图，点、为轴下方抛物线上两点点在点的左边，直线、与轴分别交于、两点，若，试探究直线是否经过定点，若是，求定点坐标；若不是，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】且
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：
．

17.【答案】证明：，
，即，
在和中，

18.【答案】解：设乙款书签的单价为元，则甲款书签的单价为元，
根据题意得，
解得：，
检验：当时，，所以原分式方程的解为，且符合题意，
则，
答：甲款书签的单价为元，乙款书签的单价为元．

19.【答案】【小题】
【小题】
解：喜欢篮球的学生人数人人，
喜欢绘画的学生所占百分比为，
喜欢舞蹈的学生所占百分比为．
则补全两个统计图如下：
【小题】
解：由题意，画树状图如下：
由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有种，其中，两人恰好选择同一类的结果有种，
则两人恰好选择同一类的概率为，
答：两人恰好选择同一类的概率为．

20.【答案】【小题】
如图，即为所求；；
【小题】
如图，即为所求；
【小题】

21.【答案】【小题】
解：把点代入直线得：，
直线，
即一次函数的解析式为，
把点代入，得
，
即反比例函数的解析式为；
【小题】
解：把点代入，得，
，
，
不等式的解集为或；
【小题】
解：把代入得：，
即点的坐标为：，
，
，
，
，
当点的纵坐标为时，则，解得，
当点的纵坐标为时，则，解得，
点的坐标为或．

22.【答案】解：如图，过点作于点，延长交于点，过点作于点，延长交于点，
依题意，，，，
，
在中，，
，
，，
，
在中，，
．
．
答：机舱门下沿距离地面的高度约为．

23.【答案】【小题】
证明：以为直径的交于点，是的中点，如图，连接、、，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
【小题】
解：在中，，，，如图，连接，
由勾股定理得：，
为的直径
，
，
，
则，
解得，
，
，
由可知，
，
，
，
，
，
；
过点作于，连结，，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
连接，
，
，
，
，
，
．

24.【答案】【小题】
解：对称轴为直线，
，
，
即；
【小题】
解：设与线段交于点，
当时，
，
，
为等腰直角三角形，，
，
，
过点作轴于点，
则为等腰直角三角形，
设直线
则
解得
直线
与抛物线表达式联立可得，
整理得，
解得，舍去
；
【小题】
解：直线经过定点，定点为，
设直线，直线与抛物线的交点，，
与抛物线表达式联立，则
整理得，
，
设直线
则
解得
直线
当时，
同理，
点、为轴下方抛物线上两点
直线
当时，即时，
直线经过定点，定点为．

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