资源简介

江西省吉安市井冈山市2025-2026学年下学期数八年级学阶段性测试
一、选择题
1.下列选项中，是分式的是( )
A. B. C. D.
2.把多项式分解因式，结果正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法错误的是( )
A. 一个真命题的逆命题可能是真命题
B. 一个定理不一定有逆定理
C. 任何一个定理都有逆定理
D. 若，则的逆命题是若，则
4.已知分式中，把，的值都扩大到原来的倍，则原分式的值( )
A. 不变 B. 扩大倍 C. 缩小倍 D. 扩大倍
5.如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
6.若，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
7.将点向左平移个单位长度，得到的点的坐标是 ．
8.若式子有意义，则的取值范围是 ．
9.分解因式： ．
10.如果不等式的解集是，那么的取值范围是 ．
11.已知，则代数式的值为 ．
12.已知分式的值是正整数，则整数的值为 ．
三、解答题
13.分解因式：
；
．
14.先化简，再求值：，其中，．
15.解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解．
16.下面是小二同学化简分式的过程：
解：
小二同学的解答过程在第 步开始出现错误；
请你帮助小二写出正确的解答过程，并计算当时分式的值．
17.如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中作图．
在图中，作直线，将分成面积相等的两个三角形；
在图中，作，使．
18.已知，，完成下列两题：
求的值；
求的值．
19.如图，在中，，为边上的高，过点作于点，交的延长线于点．
求证：是等腰三角形；
当，时，求的长．
20.多多在一本数学课外书上看到这样一道题，已知，求分式的值．该题没有给出，的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了两种方法：
方法：，，，，
．
方法：，将分式的分子、分母同时除以，得：
“方法”中运用了“分式与分式方程”这一章的数学依据是
请你将“方法”中剩余的解题过程补充完整．
21.整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法，反过来为，恰好是因式分解．基于上述原理，将式子分解因式如下：
，一次项分解二次项和常数项；交叉相乘再相加验证一次项：；横向写出两因式：．
请仔细阅读材料，回答下列问题：
填空： ；
若可分解为均为整数，则整数的所有可能值有哪些？
22.如图，点为线段上一点．，是等边三角形，线段，交于点，线段，交于点，连接．
求证：；
求证：为等边三角形；
将绕点按逆时针方向旋转，其他条件不变，如图试判断第、两小题的结论是否仍然成立不要求证明．
23.【概念认识】
如图，在中，若，则，叫作的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
【问题解决】
如图，，，是的“三分线”，则 ；
如图，在中，，，若的“三分线”交于点，则 ；
如图，在中，，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”，且，求的度数；
【延伸推广】在中，是的外角，的“三分线”所在的直线与的“三分线”所在的直线交于点若，，直接写出的度数用含，的代数式表示．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或或
13.【答案】【小题】
解：；
【小题】
解：
．

14.【答案】解：，
当，时，原式．

15.【答案】解：
由得，
由得，
不等式的解集为，
数轴如图所示，则非负整数解为和．
，

16.【答案】【小题】
【小题】
，
当时，原式．

17.【答案】【小题】
解：如图，取格点，连接交于点，连接，线段即为所求．
【小题】
解：如图，即为所求．

18.【答案】【小题】
解：，，
则，
．
．
【小题】
解：．
将，代入，
则原式．

19.【答案】【小题】
证明：，
，
，
，
，，
，
又，
，
，
是等腰三角形．
【小题】
解：设，则，
，
．
由勾股定理可得，
，
解得：，
，，
．

20.【答案】【小题】
分式的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变
【小题】
原式
，
，
原式．

21.【答案】【小题】
【小题】
解：可分解为，
，
，，
、为整数，
，
，，，，，，，
，，，，，
整数的所有可能值为或或或或或．

22.【答案】【小题】
证明：，是等边三角形，
，，，，
，
即，
在和中，
，
．
【小题】
证明：，
，
又，
．
在和中，
，
，
为等腰三角形．
又，
为等边三角形．
【小题】
解：结论成立，结论不成立；
，是等边三角形，
，，，
，即
在和中，
，
．
如图，交的延长线于点，交的延长线于点，
将绕点按逆时针方向旋转，
，
此时，
不可能为等边三角形．

23.【答案】【小题】
【小题】
或
【小题】
，
，
，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”，
，，
，
，
；
【小题】
可分为四种情况讨论：
情况一：如图，
当，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”时，
由外角可得，
；
情况二：如图，
当，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”时，
由外角可得，
；
情况三：当时，如图，
当，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”时，
由外角可得，
；
当时，如图，
由外角及对顶角可得
，
；
情况四：如图，
当，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”时，
由外角可得，
；
综上所述，的度数是或或或或．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑