资源简介

/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错培优预测卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．在一幅比例尺是1∶50000的地图上，量出从点A到点B的距离是2.4cm，实际距离是( )km。
2．一个圆锥形的物体，它的体积是66立方分米，底面积是99平方分米，高是( )分米。
3．张叔叔驾驶汽车正在路上行驶，车身的运动是( )，张叔叔手中方向盘的运动是( )。（填“平移”或“旋转”）
4．把一个长9厘米，宽6厘米的长方形按1∶3缩小，得到的图形的面积是( )平方厘米。
5．24的因数有( )个，从中选出四个因数组成一个比值是4的比例是( )。
6．钟表上的指针从“12”开始。绕中心点顺时针旋转90°，指针指向数字( )；如果指针绕中心点逆时针旋转90°，这时指针指向数字( )。
7．如图，把一个圆柱形水杯装满水，再倒入一个圆锥形杯里。圆锥形水杯和圆柱形水杯的杯口相同，那么可以倒满______杯。
8．在一幅地图上标有，它表示图上的1厘米代表实际距离______千米，把它改写成数值比例尺是______。
9．在某届“汉字记忆书写”趣味比赛中一共有12名学生获得一等奖，他们分别来自5所学校，总有一所学校至少有( )名学生获得一等奖。
10．在一幅地图上，用3厘米的线段表示6千米的实际距离，这幅地图的比例尺是( )；在这幅地图上量出5厘米的距离，实际距离为( )千米。
11．如图，把一个高为4dm，底面周长是12.56dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个长方体的表面积和圆柱的表面积相比，增加了( )dm2。原来圆柱的体积是( )dm3。
12．一根圆柱形木料长1.8米，沿横截面锯成3段，表面积增加0.24平方米，这根木料的体积是( )立方米。
13．A，B两城相距200km，在比例尺为的地图上应画( )cm，将这张地图的线段比例尺转化为数值比例尺是( )。
14．把一个体积是75.36立方分米的圆柱形木料削成一个和它同底等高的圆锥体，体积减少( )立方分米。
15．下图中的容器下面是圆柱，上面是与之等底的圆锥，圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，容器内水深7cm，把这个容器倒过来，水面的高度是( )cm。
二、判断题
16．从家到学校，骑车的速度与所用时间成反比例。( )
17．高相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。( )
18．体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是圆锥高的3倍。( )
19．把一个正方形按2∶1放大，则放大后的图形周长是原来的8倍。( )
20．在一幅平面图上，用5cm表示实际距离150m，这幅图的比例尺是1∶300。( )
三、选择题
21．某餐厅每张桌上都有一个上菜倒计时沙漏（如图），点餐后翻转沙漏，沙子便开始下漏，如果沙子漏完了所点菜品未上完，那么这桌菜品便免单。已知沙子下漏的速度是1.57立方厘米/分，则餐厅必须在点餐后（ ）分钟内上完全部菜品。
A．36 B．24 C．18 D．48
22．已知x∶10＝∶，根据比例的基本性质，下面哪种列式正确（ ）。
A．10x＝ B．10×＝ C． D．都不对
23．如图，圆柱1和圆柱2都从A点滚动到B点，圆柱1正好滚动3圈，圆柱2正好滚动2圈。圆柱1的底面半径是6厘米，圆柱2的底面半径是（ ）厘米。
A．4 B．8 C．9 D．12
24．把一个8毫米的零部件画在图纸上长2.4厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
25．一个圆柱的高是12.56cm，它的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）cm。
A．12.56 B．6.28 C．4 D．2
26．买一个冰墩墩要68元，买个冰墩墩花了n元，那么，m和n（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定
27．下图是一张硬纸片，被淘气用一枚图钉固定在墙上，纸片可以绕着这枚图钉旋转。将下图按逆时针方向旋转90°，可以得到（ ）。
A． B． C． D．
28．张叔叔参与了公益乐跑活动，10分钟跑了全程的，照这样计算，如果他要跑完3.5千米全程，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（ ）。
① ② ③
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
29．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系（如图），下列说法错误的是（ ）。
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。 B．N表示400个零件。
C．M表示3.2时 D．如果有一点P表示5时做了600个零件，那么P点一定在射线l上。
30．将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形B的是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题
31．计算园地。
7.84÷4＝ 0.125×80＝ 7.2÷0.03＝ 0.056×10＝


32．解方程或比例：每小题2分，共4分。
（1） （2）
33．求下面零件的体积。（单位：厘米）
34．把左边的梯形按一定的比放大后得到右边的梯形，求未知数x，y。
五、作图题
35．按要求画出图形。
(1)一个三角形ABC的三个顶点用数对表示分别是A（4，5）、B（2，2）、C（4，2），请你画出这个三角形；
(2)画出这个三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。
六、解答题
36．为了测量一个小铁球的体积，状状先把一个棱长为3厘米的正方体铁块浸没在一个盛有水的圆柱形水槽中，水面上升了1.2厘米，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了2厘米。这个小铁球的体积是多少立方厘米？（浸没过程中，水均没有溢出）
37．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地间的距离是4.5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，2.5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4，则甲、乙两车的速度各是多少千米？
38．张叔叔从家开车去青岛，每小时行80千米，3.5小时到达。返回时，如果速度提高25%，那么多少小时可以返回家中？
(1)题中数量成什么比例关系？请你写出比例关系式。
(2)用比例的知识解答。
39．“保护环境人人有责”，光明小学六年级同学们自发成立了护绿小队，负责给校园的绿植浇水除虫。同学们纷纷报名，热情高涨。队长给报名同学进行了分组，如果每组16人，可以分9组，如果分成12组，每组有多少人？（用比例解）
40．一个从里面量底面半径为5厘米，高为16厘米的圆柱形容器中，水深为11厘米。再将一个底面半径为3厘米，高为10厘米的铁制圆锥垂直完全浸没在水中，这时容器中水深多少厘米？
41．学校开展项目化实践学习——“曹冲称象”。一袋薯片放在“小船”上，“小船”下沉0.3厘米，换成一袋饼干，“小船”下沉0.9厘米。已知薯片的质量是120克，这袋饼干的质量是多少克？（用比例解答）
42．实验小学开展“节约用水”环保活动，食堂3天一共节约生活用水24吨。照这样每天节水的量计算，学校4、5、6月份整个第二季度一共可以节约用水多少吨？（用比例解）
43．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米。
(1)甲、乙两地的实际距离是多少千米？
(2)快、慢两车分别从甲、乙两地同时相向而行，已知两车的速度比是3∶2，两车相遇时各行了多少千米？
44．端午节当天，琳琳家附近的河道上有赛龙舟活动。为了更好地规划观赛区和比赛路线，工作人员需要在一幅比例尺为的地图上画出这条河道。已知这条河道实际长1200米，宽800米。这条河道在地图上的长和宽分别是多少厘米？
45．沙漏是由两个完全相同的圆锥体容器组合而成，单个圆锥容器的高为6厘米，漏口每秒可漏细沙0.08立方厘米，漏完全部细沙用时40分钟，且细沙刚好装满单个圆锥，求这个沙漏的底面积是多少平方厘米？
46．一个无盖的圆柱形铁皮水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的。淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没，这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。
(1)这个水桶的高是多少厘米？
(2)这个水桶原来存水多少立方厘米？
47．你知道黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为0.618∶1就称为黄金比。当一个人的躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。雕塑设计师李叔叔想按照黄金比设计一座5米高的人物雕塑。那么这个雕塑的躯干部分长多少米？（用比例解）
48．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行的路程与时间的关系如下图所示。
(1)慢车所行的路程与时间成______比例关系。
(2)快车追上慢车用了______小时。
(3)快车从A地到达B地用了______小时。
(4)如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过几小时会与慢车相遇？
49．探究圆柱表面积的“新”算法。
彤彤将“圆”的知识应用到圆柱中。她先把一个圆柱展开并将展开图中的两个圆切开，如图2，再将两个圆拼接成一个近似的长方形，并与侧面展开后的长方形拼成一个大长方形，如图3，由此得到圆柱表面积的另一种算法。
(1)分析：拼成的大长方形的长＝( )，宽＝( )。（用含π、r、h的式子表示）
(2)归纳：圆柱的表面积就等于拼成的大长方形的面积＝长×宽＝( )。（用含π、r或h的式子表示）
(3)应用：当r＝4cm，h＝10cm时，请你用上面的方法计算圆柱的表面积是多少平方厘米？
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．1.2
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，注意统一单位。
【解析】2.4÷＝2.4×50000＝120000（cm）
120000 cm＝1200 m＝1.2 km
2．2
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，所以高＝体积×3÷底面积。
【解析】66×3÷99
＝198÷99
＝2（分米）
所以高是2分米。
3．平移 旋转
【分析】平移：物体在平面内沿着某个方向移动，保持形状和大小不变，且物体上任意两点间的距离、方向都不改变。旋转：物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。据此解答。
【解析】张叔叔驾驶汽车正在路上行驶，车身的运动是平移。张叔叔手中方向盘的运动是旋转。
4．6
【分析】把长方形按1∶3缩小，就是把长方形的长和宽都缩小到原来的，分别算出缩小后长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式代入数据解答即可。
【解析】缩小后的长：9÷3＝3（厘米）
缩小后的宽：6÷3＝2（厘米）
面积为：3×2＝6（平方厘米）
5．8 4∶1＝8∶2
【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数。比例表示两个比相等的式子。
先找出24的所有因数，再从这些因数中找出比值是4的两个比，进而组成比例。
【解析】因为24÷1＝24，24÷2＝12，24÷3＝8， 24÷4＝6， 24÷6＝4，24÷8＝3，24÷12＝2，24÷24＝1，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。
因为4∶1＝4÷1＝4，8∶2＝8÷2＝4，12∶3＝12÷3＝4，24∶6＝24÷6＝4，所以4∶1、8∶2、12∶3、24∶6的比值都是4，因此选任意两组均可组成比例，如4∶1＝8∶2（答案不唯一）。
6．3 9
【分析】我们知道钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12＝30°，即两个相邻数字间的度数是30°。指针从“12”开始，绕中心点顺时针旋转90°，90°÷30°＝3，说明指针向顺时针旋转了3大格；指针从“12”开始，绕中心点逆时针旋转90°，90°÷30°＝3，说明指针旋向相反方向转了3大格，据此解答。
【解析】90°÷30°＝3
指针从“12”开始，指针顺时针旋转3大格，指针指向数字3。
12－3＝9
指针从“12”开始，指针逆时针旋转90°，指针指向数字9。
7．6
【分析】首先把圆锥的底面积看作单位S，因为圆柱和圆锥杯口相同，所以圆柱的底面积也是S。圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。先根据公式求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱的体积除以圆锥的体积，就能得到可以倒满的杯数。
【解析】根据图示，圆柱的高是2h，圆锥的高是h。根据题意可知，圆柱和圆锥的底面积相等。
设圆柱和圆锥的底面积都为S。
圆柱的体积：
圆锥的体积：
可倒满的杯数：
圆锥形水杯和圆柱形水杯的杯口相同，那么可以倒满6杯。
8．40 1∶4000000/
【分析】线段比例尺定义：图上1厘米线段对应地面实际距离；换算数值比例尺必须统一单位，要把千米全部转换成厘米再化简比，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，前项统一化为1。
【解析】看线段刻度，1厘米对应实际40千米；
40千米＝40×100000＝4000000厘米
把它改写成数值比例尺是：1∶4000000。
9．3
【分析】把5所学校看作5个“抽屉”，12名获得一等奖的学生看作12个“元素”，每个抽屉先放2个，共需10名学生，余2名学生无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里有2＋1名学生，据此解答。
【解析】12÷5＝2（名）……2（名）
2＋1＝3（名）
10．1∶200000/ 10
【分析】先根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅地图的比例尺，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，计算过程注意统一单位。
【解析】图上距离∶实际距离
＝3厘米∶6千米
＝3厘米∶（6×100000）厘米
＝3∶600000
＝（3÷3）∶（600000÷3）
＝1∶200000
5÷
＝5×200000
＝1000000（厘米）
1000000厘米＝10千米
11．16 50.24
【分析】先根据底面周长求出圆柱的底面半径，把圆柱切拼成近似长方体后，观察图可知：长方体的表面积比圆柱体表面积多了左右两个面的面积，而长方体的宽＝圆柱的半径，长方体的高＝圆柱的高，所以多的表面积＝宽×高×2＝半径×高×2，将半径和高代入解得多的表面积，再代入圆柱体积公式：求得圆柱体体积。
【解析】半径：12.56÷3.14÷2＝2（dm）
多的表面积：2×4×2＝16（dm ）
圆柱体积：
3.14×2 ×4
＝3.14×4×4
＝50.24（dm ）
12．0.108/
【分析】锯成3段需要锯（3－1）次，每锯1次增加2个横截面，一共增加（3－1）×2个横截面，增加的表面积除以增加的横截面个数得到一个横截面的面积也就是圆柱体的底面积，木料的长即圆柱的高，代入公式：体积＝底面积×高计算。
【解析】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
0.24÷4＝0.06（平方米）
0.06×1.8＝0.108（立方米）
13．4 1∶5000000/
【分析】根据线段比例尺，图上1cm代表实际距离50km，用实际距离200除以50，求得图上距离；数值比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入公式计算即可。
【解析】200÷50＝4（cm）
1cm∶50km
＝1cm∶5000000cm
＝1∶5000000
14．50.24
【分析】当圆锥和圆柱同底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，则圆锥的体积＝圆柱的体积×，减少的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积。
【解析】75.36－75.36×
＝75.36－25.12
＝50.24（立方分米）
15．11
【分析】根据题意，把这个容器倒过来时，圆锥在下面，6cm高的圆锥装满水，根据等体积等底的圆柱的高是圆锥高的，即圆锥6cm高的水的体积相当于圆柱2cm高的水的体积；再用原来的水深减去2cm，求出圆柱容器内剩下水的高度，加上圆锥容器的高度，就能求出水面的高度。
【解析】6×＝2（cm）
7－2＝5（cm）
6＋5＝11（cm）
16．√
【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。
【解析】从家到学校的路程一定，骑车速度×所用时间＝路程，乘积一定，所以骑车的速度与所用时间成反比例。
故答案为：√
17．×
【分析】根据体积公式，圆柱体积，圆锥体积。只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍。
【解析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。本题已知圆柱和圆锥的高相等，但底面积不一定相等。如果底面积不相等，圆柱的体积就不是圆锥体积的3倍。题干中仅说明了高相等，没有说明底面积相等，因此无法确定体积的倍数关系；原题干说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
【解析】设圆柱和圆锥的体积都是V，圆柱和圆锥的底面半径都是r，则圆柱和圆锥的底面积都是S＝πr2；
圆柱的高：V÷S＝
圆锥的高：3V÷S＝
÷＝3
所以，体积相等，底面半径也相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。
故答案为：×
19．×
【分析】假设放大前正方形边长为1，求出按2∶1放大的正方形边长为2，根据“正方形周长＝边长×4”分别求出放大前后正方形周长，求出它们的倍数，再判断正误。
【解析】假设放大前正方形边长为1，则周长为1×4＝4
按2∶1放大的正方形边长为2，则周长为2×4＝8
8÷4＝2
即放大后的图形周长是原来的2倍，原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据化简即可，注意单位的统一。
【解析】5cm∶150m
＝5cm∶15000cm
＝5∶15000
＝（5÷5）∶（15000÷5）
＝1∶3000
这幅图的比例尺是1∶3000，原题说法错误。
故答案为：×
21．A
【分析】沙漏的上半部分是一个圆锥，已知圆锥底面直径与高，根据半径＝直径÷2，求出底面半径，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积；已知沙子下漏的速度，根据时间＝体积÷速度，代入数据求出沙子漏完的时间，即上完全部菜品的时间。
【解析】（厘米）
（立方厘米）
（分钟）
因此餐厅必须在点餐后36分钟内上完全部菜品。
22．B
【分析】找准比例中的外项和内项，根据“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”这一性质列出等式，再与选项进行对比。
【解析】在比例中，和位于比例的两端，是外项；和位于比例的中间，是内项。根据比例的基本性质可得等式：。
A. ，是将一个外项和一个内项的积等于另一个内项和另一个外项的积，不符合比例的基本性质，此选项错误；
B． ，表示两个内项的积等于两个外项的积，符合比例的基本性质，此选项正确；
C．，是将一个内项和一个外项的积等于另一个内项和另一个外项的积，不符合比例的基本性质，此选项错误；
D．因为B选项正确，所以此选项错误。
列式正确。
23．C
【分析】先根据“”求出圆柱1的底面周长，再乘3求出A点到B点的距离，从A点滚动到B点，圆柱2正好滚动2圈，然后除以2求出圆柱2滚动1圈的长度，即圆柱2的底面周长，最后根据“”求出圆柱2的底面半径。
【解析】
＝
＝（厘米）
（厘米）
＝
＝9（厘米）
圆柱2的底面半径是9厘米。
24．A
【分析】比例尺＝图上的距离∶实际的距离，先统一单位把厘米换成毫米，再化简比，得出比例尺。1厘米＝10毫米。
【解析】2.4厘米＝2.4×10＝24（毫米）
比例尺：24∶8＝3∶1
25．D
【分析】圆柱侧面展开为正方形时，底面周长与高的长度相等，根据圆的周长计算公式：，代入数据即可求出底面半径。
【解析】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
即这个圆柱的底面半径是2cm。
26．A
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例。
【解析】由“单价＝总价÷数量”可知，n÷m＝68（一定），所以m和n成正比例。
27．A
【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【解析】
A．逆时针方向旋转90°得到；
B．顺时针或逆时针方向旋转180°得到；
C．顺时针方向旋转90°得到；
D．不能通过旋转得到。
28．C
【分析】把全程看作单位“1”， 跑完全程的时间为x分钟，根据张叔叔的速度一定，他跑的总路程与跑的时间成正比例，列式为，再根据比例的基本性质（在比例中，两个内项积等于两个外项积）找出选项中正确选项。
【解析】①，根据比例的基本性质可得：，与不一致，所以①的关系式错误；
②由关系式，得，所以关系式②正确。
③，表示左边、右边都表示速度，该项关系式正确，根据比例的基本性质可得：；
列式正确的是②③。
29．D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，正比例关系的图象是一条经过原点的直线，说明加工零件个数与工作时间的比值一定，即加工零件个数与工作时间成正比例关系；
先根据图象求出加工零件个数与工作时间的比值，G对应的时间是4小时，对应的零件个数是N，比值乘对应的时间，即可求得表示的零件个数；
观察图象可知，F对应的时间是M，对应的零件个数是320，对应的零件个数除以比值，即可求得表示的时间；
点P表示5小时加工了600个零件，求出加工零件个数与工作时间的比值，如果比值等于100，则点P在射线l上，如果比值不等于100，则点P不在射线l上，据此解答。
【解析】
A．根据分析可知，是正比例关系的图象，所以加工零件个数与工作时间成正比例关系，题干说法正确；
B．加工零件个数∶工作时间
＝150∶1.5
＝150÷1.5
＝100
100×4＝400（个）
所以N表示400个零件，题干说法正确；
C．320÷100＝3.2（小时）
所以M表示3.2小时，题干说法正确；
D．加工零件个数∶工作时间
＝600∶5
＝600÷5
＝120
因为，所以点P不在射线l上，题干说法错误。
30．D
【分析】旋转中心固定为点O，O点位置全程不变；旋转方向严格为逆时针，区别于顺时针；旋转角度精准90°，图形形状、大小完全不变，仅位置朝向改变；图形每条边、每个顶点都同步绕O点逆时针转90°，对应线段与原线段夹角为90°、长度相等。
【解析】
将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形B的是。
31．1.96；10；240；0.56；
；30；；；
；45；；
【解析】略
32．；
【分析】（1）利用等式的性质，等式两边同时减去3x，再同时减去34，最后两边同时除以2，求出x的值。
（2）根据比例的基本性质把比例式转化为方程，再利用等式的性质，求出x的值。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
33．立方厘米
【分析】观察图形，这个零件是由两个底面相同的圆锥拼接而成的组合体。
两个圆锥底面直径都是6厘米，因此底面积相同。
两个圆锥的高之和是18厘米，所以可以直接用“×底面积×总高”计算总体积，无需分别计算两个圆锥再相加。
圆锥体积公式：V＝Sh＝（S是底面积，h是高，r是半径）。
【解析】
（立方厘米）
34．；
【分析】由题意可知：图形各边扩大的比率一定，据此即可列比例求解。
【解析】
解：

解：
所以，。
35．(1)
(2)
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此找出A、B、C三个点，再连接，即可解答。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。
【解析】（1）图略
（2）图略
36．45立方厘米
【分析】因为浸没物体体积等于水面上升部分的水的体积，所以正方体铁块浸没时水面上升的体积和正方体体积相等，可先利用计算铁块的体积。而圆柱形水槽的底面积是固定的，且正方体体积对应水面上升部分圆柱的体积，所以用正方体体积除以上升高度，就能求出水槽的底面积。再利用小铁球浸没后水面上升的高度乘水槽底面积即可得到小铁球的体积。
【解析】正方体铁块体积：
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
水槽底面积：27÷1.2＝22.5（平方厘米）
小铁球体积：22.5×2＝45（立方厘米）
答：这个小铁球的体积是45立方厘米。
37．甲车50千米；乙车40千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的距离，并换算单位；再用A、B两地的距离除以2.5，求得甲乙两车的速度和。由“甲、乙两车的速度比是5∶4”可知，甲车速度相当于两车速度和的、乙车速度相当于两车速度和的，用速度和乘各自占速度和的分率，即可求出甲乙两车各自的速度。
【解析】4.5÷
＝4.5×5000000
＝22500000（厘米）
22500000厘米＝225千米
225÷2.5＝90（千米/小时）
90×
＝90×
＝50（千米/小时）
90×
＝90×
＝40（千米/小时）
答：甲车速度是每小时50千米，乙车速度是每小时40千米。
38．(1)反比例；速度×时间＝路程（一定）
(2)2.8小时
【分析】（1）两种相关联的量，若乘积一定，则成反比例关系。路程不变，即速度与时间的乘积一定，所以速度与时间成反比例关系，速度×时间＝路程（一定）。
（2）把去时的速度看作单位“1”，则返回时的速度是去时速度的（1＋25%），用去时的速度乘（1＋25%）求出返回时的速度。设x小时可以返回家中，根据速度与时间成反比例关系，即“返回时的速度×返回所用时间＝去时的速度×去时所用时间”可列方程为80×（1＋25%）x＝80×3.5。先化简，再根据等式的性质求解即可解答。
【解析】（1）速度与时间成反比例关系，速度×时间＝路程（一定）。
（2）解：设x小时可以返回家中。
80×（1＋25%）x＝80×3.5
80×1.25x＝280
100x＝280
100x÷100＝280÷100
x＝2.8
答：2.8小时可以返回家中。
39．12人
【分析】根据题意，总人数不变，总人数＝每组的人数×组数，所以每组的人数和组数成反比例。可以设每组有x人，列出比例即可。
【解析】解：设每组有x人。
12×x＝16×9
12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
答：每组有12人。
40．12.2厘米
【分析】圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h；分析题目，容器中上升的水的体积等于放入的铁制圆锥的体积，先根据圆锥的体积公式求出铁制圆锥的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积（πr2）用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积即可得到容器中水面上升的高度，最后加上原来的水深即可得到现在的水深。
【解析】3.14×32×10×
＝3.14×9×10×
＝28.26×10×
＝282.6×
＝94.2（立方厘米）
94.2÷（3.14×52）
＝94.2÷（3.14×25）
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
11＋1.2＝12.2（厘米）
12.2＜16，水没有溢出来
答：这时容器中水深12.2厘米。
41．360克
【分析】根据物体的质量与船下沉的高度的比值一定，可确定物体的质量与下沉的高度成正比例，即一袋薯片重量∶下沉的高度一袋饼干的质量∶下沉的高度，据此可列比例解答。
【解析】解：设这袋饼干的质量是 克。
答：这袋饼干的质量是360克。
42．728吨
【分析】设一共可以节约用水吨，根据每天节约的水量一定，用节约的吨数除以天数，列出正比例解决。4月有30天，5月有31天，6月有30天。
【解析】解：设第二季度一共可以节约用水吨。
答：第二季度一共可以节约用水728吨。
43．(1)600千米
(2)快车360千米，慢车240千米
【分析】（1）根据线段比例尺，图上1厘米对应实际50千米，用图上距离乘每厘米代表的实际距离，求出甲乙两地的实际距离。
（2）先根据速度比得出路程比为3∶2，求出总份数；再用总路程除以总份数求出一份的路程；最后用一份的路程分别乘快车、慢车对应的份数，求出两车各自行的路程。
【解析】（1）12×50＝600（千米）
答：甲、乙两地的实际距离是600千米。
（2）600÷（3＋2）
＝600÷5
＝120（千米）
120×3＝360（千米）
120×2＝240（千米）
答：两车相遇时快车行了360千米，慢车行了240千米。
44．6厘米；4厘米
【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。已知实际距离和比例尺，求图上距离，数量关系式为：图上距离＝实际距离比例尺。在计算前，需要先将实际距离的单位米换算成厘米，统一单位后再代入公式计算。
【解析】先把实际距离的单位换算成厘米。
1200米＝120000厘米
800米＝80000厘米
再根据图上距离＝实际距离比例尺，分别计算地图上的长和宽。
长：（厘米）
宽：（厘米）
答：这条河道在地图上的长是6厘米，宽是4厘米。
45．96平方厘米
【分析】因为给出的漏沙时间是分钟，漏速是每秒的体积，所以要根据1分钟＝60秒把分钟换算为秒，再用每秒漏沙体积乘总漏沙时间计算出细沙的总体积，也就是单个圆锥的容积。
已知圆锥体积和高，求底面积用公式，代入对应数值即可求解底面积。
【解析】
40分钟＝2400秒
（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是96平方厘米。
46．(1)20厘米
(2)5652立方厘米
【分析】（1）把水桶的高看作单位“1”，原来水面高度是桶高的，放入铁块后水桶正好装满，说明水面上升的高度占桶高的（1－），已知水面上升了2厘米，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算水桶的高；
（2）铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于铁块的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，用铁块的体积除以上升的水面的高度得到圆柱的底面积，用圆柱形水桶的高度减2求出原来水的高度，再乘水桶的底面积即可得到原来存水多少立方厘米。
【解析】（1）2÷（1－）
＝2÷
＝2×10
＝20（厘米）
答：这个水桶的高是20厘米。
（2）628÷2＝314（平方厘米）
314×（20－2）
＝314×18
＝5652（立方厘米）
答：这个水桶原来存水5652立方厘米。
47．1.91米
【分析】根据题意可得，较长部分∶整体长度＝0.618∶1，（脚底至肚脐的长度）即躯干部分∶5＝0.618∶1，设这个躯干的长度为x米，列比例方程求出x的值（依据比例的基本性质解方程），从而确定这个雕塑的躯干部分长度。
【解析】解：设这个雕塑的躯干部分（脚底至肚脐的长度）长度为x米。
x∶5＝0.618∶1
x＝5×0.618
x＝3.09
答：这个雕塑的躯干部分长3.09米。
48．(1)正
(2)4
(3)10
(4)1.2小时
【分析】（1）两个相关联的量，若它们的比值一定成正比例关系，如果乘积一定，成反比例关系，根据路程和时间关系图：慢车从0时出发，2小时行驶了120千米，6小时行驶了360千米，路程÷时间＝速度，判断比例关系；
（2）在图上两线的交点位置是快车追上慢车的时间点，此时是慢车出发后6时，而快出比慢车晚出发2时，所以是快车出发后（6－2）小时；
（3）快车2时出发，12时到达B地，因此全程用时＝到达时间－出发时间；
（4）根据慢车2小时行驶120千米求出慢车速度以及快车（6－2）小时走了360千米求出快车速度，快车到达B地时慢车还有（15－12）小时到达，即此时慢车与B地的距离＝慢车速度×（15－12）；快车返回后，两车相向而行，相遇时所用时间＝慢车与B地的距离÷（快车速度＋慢车速度）
【解析】（1）120÷2＝60（千米/时），360÷6＝60（千米/时），路程÷时间＝速度（一定），路程和时间的比值一定，成正比例关系；
（2）根据分析：6－2＝4（小时）
（3）根据分析：12－2＝10（小时）
（4）慢车速度：120÷2＝60（千米/时）
快车速度：900÷10＝90（千米/时）
全程：60×15＝900（千米）
60×（15－12）÷（60＋90）
＝60×3÷150
＝180÷150
＝1.2（小时）
答：再经过1.2小时会与慢车相遇。
49．(1) 2πr h＋r/r＋h
(2)2πr（h＋r）
(3)351.68平方厘米
【分析】这个大长方形由圆柱侧面展开后的长方形和两个圆切开拼接成一个近似的长方形组合而成。拼成的大长方形的长是圆柱的底面周长，即，拼成的大长方形的宽是圆柱的高与圆柱底面半径的和，即。圆柱的表面积＝拼成的大长方形的面积＝长×宽＝，当，，代入式子即可求出圆柱的表面积。
【解析】（1）半径
长方形的长圆柱底面的周长
长方形的宽圆柱的高圆柱的底面半径
（2）长，宽
长方形的面积长宽
（3），
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑