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浙江省金华市2026年中考考前对标适应性试卷数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.豆包是一款多功能人工智能助手软件，年月数据显示，豆包月活跃用户已达人次，数用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，是一种玩具积木中的拱门，该拱门的主视图为( )
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.某校九年级甲、乙、丙、丁四名同学参加分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥较稳定的同学参加比赛，应选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.不等式，其解在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为，若、、的坐标分别为、、，则的坐标为( )
A. B. C. D.
8.已知点和是反比例函数图象上两点，且，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.如图，是的外接圆，其中，，以为圆心为半径的弧恰好过圆心且交于点，分别以、为圆心，适当长度为半径作弧，两段弧交于点，连接并延长交于点，则劣弧的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，在等腰中，，点是内部一点，点沿折线运动，最终停在点，运动速度为个单位每秒，运动时间记为，连接、，与的面积比记为，关于的函数图象如右图所示，则图中的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解： ．
12.一个不透明的袋子里装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是白球的概率为 ．
13.已知一元二次方程有一个根是，则另一个根为 ．
14.如图，与为的两条切线，、为切点，点是劣弧上一点，若，则 ．
15.如图，在等边三角形网格中每个小等边三角形的面积都是，图中以格点为顶点的面积为 ．
16.如图，在矩形中，，点是上一点，过作直线，交于点，且，将矩形沿翻折，点、分别落在、位置，若、、三点共线，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
17.计算：．
18.解二元一次方程组：．
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，在矩形中，，，点为中点，连结并延长交的延长线于点，连结、．
求证：；
求的值．
20.本小题分
某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校名学生中随机抽取名学生进行文化遗产知识测试，按他们的成绩满分分分为五组，：；：；：；：；：，并绘制了以下不完整的频数分布直方图：
补全频数分布直方图；
若测试得分在分以上的同学记为优秀，那么全校名同学中，优秀的同学大概有几人？
已知组名同学的得分如下：、、、、、、、、、，求组名同学的平均数及名同学的中位数．
21.本小题分
问题呈现：已知实数、满足：，，求的取值范围．
解：由两边同乘以得，
的取值范围为：．
类比学习：
若实数、满足：，，求的取值范围；
若实数、满足：，，求的最大值．
22.本小题分
某生产商打算生产上市一款新产品，上市前做了一系列调查研究．新产品上市的第一个月，商品的需求量与供货量关于产品上市的天数，且为整数的函数图象如图所示，关于的函数关系式为：．
求关于的函数关系式；
当供货量超过需求量的时，生产销售该产品面临亏本的风险，则哪几天该产品面临亏本风险？
23.本小题分
已知二次函数为常数．
若二次函数图象过点，，求二次函数的解析式．
点，在二次函数的图象上；
若点、是二次函数图象与轴的交点，且，，求的值；
若，，都有，求的取值范围．
24.本小题分
已知在平行四边形中，，，过、、三点的圆与边相切于点，圆心为．
如图，连接并延长交于点，连接，交于点，连接．
求证：；
求线段的长．
如图，、分别是、上的动点，且，求的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】度
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：

．

18.【答案】解：
得，，
得，，
把代入得，，
方程组的解为：．

19.【答案】【小题】
证明：是矩形，
，，
，
即，
点为中点，
，
在和中，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
．
【小题】
解：是矩形，
，，
四边形是平行四边形，
，，
在中，，
，
在中，，
过点作于，
即，
解得，
．

20.【答案】【小题】
补全频数分布直方图如下：
【小题】
解：人
答：全校名同学中，优秀的同学大概有人．
【小题】
解：位同学的平均数为：．
名同学的中位数为第位和位的平均数，，，
组从小到大排列为：、、、、、、、、、，
中位数为．

21.【答案】【小题】
解：由两边同乘以得，，
，
的取值范围为：；
【小题】
解：由两边同乘以得，，
，
，
的取值范围为：，
的最大值为．

22.【答案】【小题】
解：由函数图象可知，
当时，设关于的函数关系式为，
将、代入得：
，
解得：，
此时关于的函数关系式为，
当时，，
综上所述，关于的函数关系式为：；
【小题】
解：根据题意得，当，即时，会面临亏本的风险，
当时，，，
，
解得：，
，
为整数，
可以取，，；
当时，，，
，
解得：，
，
为整数，
可以取，；
当时，，，
，
，
当时，不会面临亏本的风险，
综上所述，第到第天该产品面临亏本风险．

23.【答案】【小题】
解：把，代入，得
，解得
二次函数的解析式为；
【小题】
解：二次函数图象与轴的交点为，，
则可转化为，即，
，，
解得，．
对称轴为直线，
当时，则，抛物线开口向上，点在对称轴右边，随的增大而增大，满足；
，
，解得，
；
当时，则，
若，点在对称轴右边，随的增大而减小，则，不符合题意；
若，即，点关于对称轴对称的点是，
，
，解得，
，
综上所述：或．

24.【答案】【小题】
证明：与边相切于点，
，
在中，，
，
即；
解：如图，连接，过点作于点，
由垂径定理可得，
，，
设，则，
在中，，
，
解得，
，，
，
，
，
平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小题】
解：如图，延长到点，使得，连接、，连接并延长交于点，作于点，
平行四边形，
，，
，
又，，
，
，
，
当、、三点共线时，最小等于，
由可知，，
四边形是矩形，，
，
，，
，
的最小值为．

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