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安徽省芜湖市无为市部分校2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，自变量的取值范围为的是( )
A. B. C. D.
2.下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是( )
A. B.
C. D.
3.下列四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的是( )
A. B. C. D.
4.计算：( )
A. B. C. D.
5.如图，在五边形中，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.某小区一配电房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则点到的距离为( )
A. B. C. D.
7.已知一次函数、是常数的自变量与函数的几组对应值如表：
则下列结论正确的是 ( )
A. 的值随值的增大而增大 B. 图象不经过第一象限
C. 当时， D. 不等式的解集是
8.近年来，智能化和新能源越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是线段若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用的时间为( )
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，，，，是的三等分点，，是的三等分点，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
10.如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，是轴上一动点，当的周长最小时，点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.古希腊数学家、科学家阿基米德利用“逼近法”算出了球的表面积、球的体积、椭圆的面积，并推动了微积分的诞生．已知球的表面积公式为为球的半径，在，，，中，变量有 个．
12.明代数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．”大意：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺尺，将它往前推进两步尺，此时踏板升高离地五尺尺需求秋千绳索或的长度．设秋千绳索的长为尺，则可列方程： ．
13.已知与成正比例，当时，，则关于的函数解析式为 ．
14.如图，在正方形中，连接，，是边，上的点．已知是的中点，．
的长为 ．
若，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
一个多边形的内角和比它的外角和的倍多，求这个多边形的边数．
17.本小题分
将直线向上平移个单位长度，得到的直线经过点，求的值．
18.本小题分
如图，在四边形中，，且，，连接若，求证：四边形是矩形．
19.本小题分
图是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成．图是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点处，，支撑轴，支撑轴与底座所成的角．
求端点到底座的距离．
如图，为了阅读舒适，将绕点逆时针旋转，问端点到底座的距离减少了多少？
20.本小题分
某店销售甲、乙两种特价商品，两种商品的进价与售价如表所示：
甲商品 乙商品
进价元件
售价元件
该店计划购进甲、乙两种商品共件进行销售，设购进甲商品件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为元．
求出与之间的函数关系式；
若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？最大利润是多少？
21.本小题分
综合与实践
项目情境：“曹冲称象”的故事在我国家喻户晓，讲述了年幼的曹冲借助一艘船称出大象体重的故事．数学兴趣小组的同学们在佩服曹冲聪明机智的同时，模仿故事里曹冲的称象思路，制作了一把“浮力秤”．
项目探究：如图，将一个带刻度的长方体量杯浸入水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度，设放进杯中物体的质量为，杯子浸入水中的深度为，得到如下一组数据：
杯中物体的质量
杯子浸入水中的深度
问题解决：
根据表中数据，在图所给的平面直角坐标系网格中描出相应的点，并画出函数图象．
根据表中数据及中所画函数图象，试判断当放入杯中物体的质量在时，能否用一次函数刻画两个变量和之间的关系．如果能，求出这个一次函数的解析式．
当放入杯中物体的质量为时，求杯子浸入水中的深度．
若该量杯的高度为，请通过计算说明此“浮力秤”是否可以称质量为的物体．
22.本小题分
如图，四边形为平行四边形，是边上一点，将四边形沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．
猜想四边形的形状，并说明理由．
如图，连接，，若，，四边形的面积为，求的长．
如图，连接，若，，，求的长．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线为常数分别与轴、轴交于，两点，且．
如图，求证：．
如图，若为上方一点，且，过点作所在直线的垂线，垂足分别为，．
求证：四边形为正方形．
若的面积为，求的面积．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题】

【小题】

15.【答案】解：原式．
16.【答案】解：设这个多边形的边数为，
根据题意，得，
解得．
故这个多边形的边数是．
17.【答案】解：由题意可得，平移后得到的直线解析式为，
将点代入得，
解得．

18.【答案】证明：，且，
四边形是平行四边形．
，，，，
，
，
四边形是矩形．

19.【答案】【小题】
解：如图，过点作于点，
，
是等腰直角三角形，
．
在中，由勾股定理得，
，
．
【小题】
解：如图，过点作于点，
根据题意，得，
在中，．
，
端点到底座的距离减少了．

20.【答案】【小题】
解：设购进甲商品件，则购进乙商品件，
由题意可得，，
即与之间的函数关系式是；
【小题】
解：由知：，
随的增大而增大，
购进乙商品的件数不少于甲商品件数的倍，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：当购进甲种商品件、乙种商品件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大，最大利润是元．

21.【答案】【小题】
解：函数图象如图所示：
【小题】
解：设这个一次函数的解析式为，
将，代入得
解得
这个一次函数的解析式为．
【小题】
解：，
在中，令，得，
当放入杯中物体的质量为时，杯子浸入水中的深度为．
【小题】
此“浮力秤”不能称质量为的物体．
计算过程如下：，
在中，令，得，解得，
，
此“浮力秤”不可以称质量为的物体．

22.【答案】【小题】
四边形是菱形．
理由：四边形是平行四边形，
，
．
由折叠的性质得，，
，
，
．
，，
四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形．
【小题】
如图，设与交于点．
，，四边形的面积为，
．
由可知，四边形是菱形，
．
设，则，．
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
．
，，
，即．
，
四边形是平行四边形，
，，
在中，由勾股定理得，
．
【小题】
如图，连接，交于点，过点作于点．
，，
，．
由可知，四边形是菱形，
，，．
，
，
，
．
，，
．
，
，
，
，
．
，，
，
，
．
，，
，
，
．

23.【答案】【小题】
证明：，
点的坐标为．
将点代入中，得，
解得，
直线的解析式为．
令，则，即，
．
【小题】
证明：，，
，
四边形是矩形，
，
．
又，
，
，
矩形为正方形；
设，．
四边形为正方形，
．
由知，
，．
在中，有，即．
又，
，
，即负值已舍去，
，即负值已舍去，
．

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