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云南宣威市民族中学等校2025-2026学年第二学期5月阶段检测八年级数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是一次函数的是( )
A. B. C. D.
2.一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
4.一次函数的图象如图所示，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )
A. B. C. D.
6.方程的解可以看作一次函数的图象与轴交点的横坐标．则方程的解是( )
A. B. C. D.
7.一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知一次函数的图象经过点和，则、的值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.某公司员工工资元与工作天数天满足一次函数关系，已知工作天得元，工作天得元，则工作天可得( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
10.直线与坐标轴围成的三角形面积是( )
A. B. C. D.
11.曲靖市某校为响应“低碳出行”号召，组织学生从学校骑自行车前往珠江源风景区．小明骑车的平均速度为，小刚骑车的平均速度为，小明比小刚早到分钟．设学校到景区的距离为，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
12.若一次函数与的图象平行，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.函数是一次函数，则的值为 ．
14.已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，则其解析式为 ．
15.若一次函数与的图象交于点，则方程组的解是 ．
16.已知点在一次函数的图象上，且，则 ．
17.曲靖市某超市一种商品进价为每件元，售价为每件元，每天可卖出件．若每件降价元，则每天可多卖件．设降价元，每天利润为元，则与的函数关系式为 不要求写范围．
18.一次函数的图象经过点，，当时，的取值范围是 ．
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知一次函数．
当为何值时，随的增大而减小？
当为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？
20.本小题分
已知一次函数．
求该函数图象与轴、轴的交点坐标；
画出函数图象；
求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．
21.本小题分
如图直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．
求点的坐标；
求的面积．
22.本小题分
某公司准备购买一批物资捐赠给曲靖市某山区学校．种物资每件元，种物资每件元．公司计划用不超过元购买两种物资共件两种物资均有购买，且种物资不超过件．设购买种物资件，总费用为元．
写出与的函数关系式；
求的取值范围；
当购买种物资多少件时，总费用最少？最少费用是多少？
23.本小题分
阅读材料，解答问题．
一般地，一次函数的图象与轴的交点横坐标就是一元一次方程的解；两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解．
例如：已知一次函数与的图象交于点，则方程组的解为，．
请利用一次函数与方程的关系，解方程组写出求解过程；
若一次函数与的图象交于点，则关于、的方程组的解是 ．
24.本小题分
曲靖市某学校计划组织研学活动，有两种租车方案．方案一：租甲种客车，每辆可载人，租金元；方案二：租乙种客车，每辆可载人，租金元．学校共有师生人，要求每辆车都坐满．
请写出所有可能的租车方案；
哪种方案最省钱？请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题】
解：随的增大而减小，
，即：，
解得：，
常数项，不影响一次函数的增减性，
为任意实数，
，为任意实数时，随的增大而减小；
【小题】
解：当时，，
函数图象与轴的交点坐标为，
函数图象与轴的交点在轴下方，
，
解得：，
已知函数是一次函数，
，
解得：，
，时，函数图象与轴的交点在轴下方．

20.【答案】【小题】
解：令得：，
解得：，
该函数图象与轴的交点坐标为，
令得：，
该函数图象与轴的交点坐标为；
【小题】
【小题】
解：由中图象可知，函数图象与坐标轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边的长度分别为、，
该图象与坐标轴围成的三角形的面积为：．

21.【答案】【小题】
解：联立两个直线的解析式
解得
点的坐标为．
【小题】
解：对，令，得，
解得，
；
对，令，得，
解得，
．
．
．
故的面积为．

22.【答案】【小题】
解：设购买种物资件，总费用为元，则购买种物资件，
由题意可得；
【小题】
解：由题意可得，且为正整数，
解得，
，且为正整数；
【小题】
解：由可得，
，
随着的增大而增大，
由可得，且为正整数，
当时，总费用最少，为元，
即购买种物资件时总费用最少，最少费用是元．

23.【答案】【小题】
解：方程组
由方程得函数，由方程得函数
根据题意可知，两个函数图象的交点是方程组的解，
即，解得，
将代入函数中，
解得，
函数交点坐标为，
方程组解为．
【小题】

24.【答案】【小题】
解：设租用甲种客车辆，乙种客车辆，，均为非负整数，
根据题意可得，
化简得，
变形得，
是非负整数，
必须是的倍数，且，即，
解得，
的可能取值为，，，
共有三种方案，
方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；
方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；
方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆；
【小题】
解：由得，共有三种方案，
方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆，
总租金为元；
方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；
总租金为元；
方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆；
总租金为元；
，
方案三最省钱，即租用甲种客车辆，乙种客车辆最省钱．

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