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浙江省杭州市西湖区杭州第十五中学教育集团2025-2026学年八年级下学期5月24日阶段测试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个人工智能的图标中，属于中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.如图，在菱形中，，交于点若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
4.用反证法证明命题“在中，如果，那么”时，应假设( )
A. B. C. D.
5.如图，这是一枚年发行的正十二边形的纪念币，则该正十二边形一个内角的大小为( )
A. B. C. D.
6.已知，则实数满足( )
A. B. C. D.
7.如图，某小区有一块长，宽的矩形花园，现要修三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为求小路的入口宽度．若设小路的入口宽度为，则根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在矩形中，要在边，上找点，，使四边形为菱形，现有图中的甲、乙两种方案，则其中一定正确的方案是( )
A. 甲、乙都是 B. 只有甲才是 C. 只有乙才是 D. 甲、乙都不是
9.对于一元二次方程，下列说法中正确的是( )
若，则方程有一根为；
若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；
若是方程的一个根，则一定有成立；
若，则方程有两个不相等的实数根．
A. B. C. D.
10.如图，点，在线段上，射线，连结，以，为邻边作 ，连结，，记的长为，的长为若，，，则在点的运动过程中，下列代数式的值不变的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算： ．
12.在中，，则
13.一件原价为元的衣服经过两次降价后的价格为元，若设每次降价的百分率都是，则可列方程为 ．
14.如图，在中，，，分别是，的中点，连结，，过点作交的延长线于点，若，，则 ．
15.若是方程的一个根，则的值为 ．
16.如图，在矩形中，，将沿对角线翻折，得到，交于点，再将沿翻折，得到，交于点，若平分，则的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：
；
．
18.解方程：
；
．
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，在 中，点，分别在，上，且求证：四边形是平行四边形．
20.本小题分
如图是由若干个边长为的小等边三角形构成的钻石型网格，图中各点均在格点上，请按要求在网格中完成作图．
请在图中画出一个以为边的矩形，要求点和点均在格点上．
请在图中找到一个格点，连接，使得的面积被平分．
21.本小题分
如图，四边形各边的中点分别是，，，，四边形是菱形，且．
求证：．
已知，，求菱形的周长．
22.本小题分
某商场销售一批服装，已知进价为元件，若以元件销售时，平均每天可销售件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低元，每天可多售出件．
若以元件销售，平均每天可销售多少件？
如果每天盈利元，且尽可能让消费者得到优惠，单价应降低多少元？
如果每天想盈利元，能做到吗？若能，则此时应降低多少元；若不能，说明理由．
23.本小题分
定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”．
下列方程中，属于“邻根方程”的是 填序号．；；．
已知方程是“邻根方程”，求的值．
若方程是“邻根方程”，求证：．
24.本小题分
如图，在正方形中，点在的延长线上，连结，过点作于点，分别交对角线和边于点．
求证：．
如图，连结，已知，设．
求关于的函数表达式．
当时，求四边形的面积．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：
．

18.【答案】【小题】
解：
或
解得：；
【小题】
解：
或
解得：．

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，，
在和中，
，
≌，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形．
20.【答案】【小题】
如答图所示即为所求画出一种即可
【小题】
解：如答图所示：点即为所求．

21.【答案】【小题】
解：证明：四边形是菱形，
．
，，分别是，，的中点，
，．
．
【小题】
，
．
，，
．
由可知，
四边形是菱形，
菱形的周长为．

22.【答案】【小题】
解：由题意得：件；
答：以元件销售，平均每天可销售件．
【小题】
解：设单价应降低元，由题意得：
，
整理得：，
解得：，
尽可能让消费者得到优惠，
；
答：单价应降低元．
【小题】
不能做到，理由如下：
由可得：，
整理得：，
，
方程无解，
即不能每天盈利元

23.【答案】【小题】
【小题】
解：方程的两根为，
方程是“邻根方程”，
，即，
或；
【小题】
证明：设，是方程的两个根，
由根与系数的关系得：，，
方程是“邻根方程”，
，，
，
．

24.【答案】【小题】
证明：在正方形中，，
，
．
，
，
，
．
；
【小题】
解：由可知，设正方形边长为，
则．
，
，即；
当时，，即．
连结，过作于点，如图所示：
则，
．
，
，
．
，
为的中垂线，
．
．
为的中垂线，则，
，
，
在等腰中，，且平分，
由角平分线性质可知，点到的距离为．
．

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