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2026年安徽阜阳市临泉县初中学业水平考试数学试题卷
一、选择题
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.据国家铁路局统计，年第一季度全国铁路累计发送旅客亿人，其中亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列几何体均是由四个大小相同的小正方体搭建而成的，其主视图和左视图相同的是( )
A. B. C. D.
5.若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为 ．
A. B. C. 或 D. 或
6.如图，在中，，，，，分别为边，的中点，连接，交于点，则线段的长为( )
A. B. C. D.
7.某生物兴趣小组在校园生物角观察种常见植物，编号分别为：甲：单子叶植物，乙：单子叶植物，丙：双子叶植物，丁：双子叶植物．现从这种植物中随机抽取种，用于观察其叶脉与根系特征，则抽到的种植物恰好都是单子叶植物的概率为( )
A. B. C. D.
8.在中，平分交边于点，为边上一点，下列条件不能说明四边形为平行四边形的是 ．
A. B. C. 平分 D.
9.如图，一辆汽车沿东西走向的平直道路在西，在东匀速向东行驶，道路南侧有一交通违法监测卡口，司机在道路上的点处发现卡口后，继续行驶秒到达点处，此时测得已知卡口摄像头有效覆盖半径为百米，从点开始，汽车与卡口的直线距离百米与汽车行驶的路程百米满足则卡口摄像头能抓拍到该汽车的持续时间为( )
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
10.如图，在矩形纸片中，，，，分别为边，上的点，将纸片沿进行折叠，点的对应点为，点的对应点为，则下列结论错误的是( )
A. 若，则最小为
B. 若，则最小为
C. 若，则最小为
D. 若，则最小为
二、填空题
11.计算： ．
12.如图，依次为上三点，且，连接，已知，，则的长为 ．
13.如图，点，分别在轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象经过的中点，过点作轴于点，点为的中点，点为上一点，，若的面积为，则的值为 ．
14.数学兴趣小组遇到如下问题：黑板上有个数，其中，，各个，对个数按如下规则进行操作：任意选择其中的两个不同的数如，，然后用新数去替换这两个数，得到一组新数即新数和未选择的数，算一次操作，试求经过次操作后得到的最后一个数是多少？小组同学在研究时采用从简单到复杂的策略：
若只有，，三个数时，按照规则操作两次后得到的最后一个数是 ；
在研究过程中，小组同学发现：，于是，他们记，发现按规则不论操作多少次，的值始终不变，于是他们很快求出原题的结果是 ．
三、解答题
15.先化简，再求值：，其中，．
16.为优化水资源配置，引导企业错峰生产用水，降低市政供水系统高峰负荷，某市工业园区对高耗水企业实施工商业用水峰谷分时水价制度．用水高峰时段峰时每日、；用水低谷时段谷时每日、、；峰时水价比谷时水价高元吨．某制造企业单日谷时水费元，峰时水费元；峰时用水量是谷时用水量的倍．求该市谷时水价．
17.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均为格点网格线的交点．
画出关于点的中心对称图形；
尺规作图：在边上确定一点，使不写作法，保留作图痕迹
18.小明家计划“春假”去郊外游玩，小明爸爸从平面地图上查看四处景点，，，的位置，如图，点在点的北偏东方向上，从点测得点和点分别在北偏东方向和南偏东方向上，已知点在点的正北方向处．小明家计划先从景点到景点游玩，再从景点到景点游玩，请你帮助小明计算小明家游玩路线长．结果取整数，参考数据：，，
19.某工厂质检部门对甲、乙两台设备生产的同种零件进行抽检，所有零件长度单位：均为整数，范围在之间．随机抽取甲、乙两台设备生产的零件各个．测量其长度并整理数据，用表示长度，分成如下五组：
A.，，，，．
甲设备生产的零件长度在组的具体数据是：，，，，，，，，．
乙设备生产的零件长度在组的具体数据是：，，，，，，．
现将甲、乙的样本数据整理并绘制成不完整的统计图表如下边：
甲、乙的样本数据统计分析表：
设备 平均数 中位数 众数 方差
甲
乙
根据以上信息解答下列问题：
扇形统计图中的________，________，补全频数分布直方图；
表格中 ；本次抽取甲设备生产的零件长度的中位数落在 组；
分析两个设备样本数据的对比关系，你认为哪种设备生产的零件长度较为稳定？
若乙设备生产了个零件，估计该设备生产的零件长度不低于的零件个数．
20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．顶点都在格点上的多边形称为格点多边形指边不自交、无洞、内部连通图、图分别是格点三角形和格点四边形．格点多边形内部格点数记为，边界格点数记为，格点多边形的面积记为下面我们探究与，之间的关系．
观察与填写
多边形 内部格点数 边界格点数 面积
图
图
其中的值是 ，的值是 ，的值是 ，的值是 ；
猜想规律与，之间满足关系式，其中的值是 ，的值是 ；
验证与应用如图，若一个格点四边形的内部格点与边界格点数之和为，则这个格点四边形面积的最大值是 ．
21.如图，是半圆的直径，点为半圆上一点，点是的中点，，交于点，过作的垂线，垂足为，交过点的圆的切线于点，连接，．
求证：；
若，，求的长．
22.
【问题提出】
如图，在中，为边上一点，已知，，则 ；
【深入探究】
如图，在中，，点，分别为边上的点，连接相交于点，且，连接，若平分，求证：为的中点；
【问题解决】
在一片农田里，有一个由灌溉管道围成的区域．如图，已知是一个面积为的等边三角形，管道相交于点，，且，已知每平方米的浇灌费用为元，请计算浇灌区域的农田所需的总费用．参考数据：
23.已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过坐标原点和点点为该二次函数图象上的一点．
平面直角坐标系中有一点．
若，，求点的坐标；
若，，当的值随的增大而增大时，求的取值范围；
已知二次函数的最大值为若为该二次函数图象上的另一点，且，，求证：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题】

【小题】

15.【答案】解：原式
．
当，时，
原式．

16.【答案】解：设该市谷时水价为元吨，则峰时水价为元吨，
根据题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的解且符合实际意义，
答：该市谷时水价为元吨．

17.【答案】【小题】
如解图，即为所求；
【小题】
如解图，点即为所求．

18.【答案】解：作于点，
由题意知，，，
，
在中，，，
在中，，，
，
在中，，
．
答：小明家游玩路线长约．

19.【答案】【小题】
解：甲设备生产的零件长度在组的具体数据是：，，，，，，，，共个数，且甲的样本数据总数为个．
，
，
，
；
乙设备生产的零件长度在组的具体数据是：，，，，，，共个数，
乙样本的频数分布直方图中组数据为，
乙的样本数据总数为个，
乙样本的频数分布直方图中组数据为，
乙样本的频数分布直方图略；
补全频数分布直方图如图；
【小题】
【小题】
甲、乙两设备的样本数据中，中位数相同，众数相同，平均数比较接近，且甲的方差大于乙的方差，
乙设备生产的零件长度比较稳定；
【小题】
解：个．
答：估计该设备生产的零件长度不低于的零件个数有个．

20.【答案】【小题】
【小题】

【小题】

21.【答案】【小题】
证明：如图，连接，
为半圆的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小题】
解：如图，交于点，
是半圆的直径，
，
在中，，，
则，
点为的中点，
，即，
，
，
，
，是的中点，
，，
，
，
设，则，
在和中，，
即，
解得，即，
是的中点，，
，
，，
，
，即，
，
则的长为．

22.【答案】【小题】
【小题】
证明：，，
，
，
．
，
，
，
．
平分，
，
又，
，
，
，
，
即为的中点；
【小题】
解：如解图，过点作交的延长线于点．
，
为的中点，
，
，，
，，
，
在等边中，，，
，
，
，
设为，为单位“”，
，，
由，得，
解得，舍去，
，
，
元，
即浇灌区域的农田所需的总费用约为元．

23.【答案】【小题】
解：二次函数的图象过原点，
代入得．
图象过点，
代入解析式得，化简得．
二次函数的解析式为．
点在抛物线上，
．
当时，二次函数解析式为，此时．
，
代入得，解得，
，
；
，
，
令，
，
，
该二次函数图象开口向下，对称轴为直线，
在对称轴左侧时，函数值随的增大而增大．
在范围内的值随的增大而增大，
，即，
，
；
【小题】
证明：二次函数有最大值，
．
对于，顶点纵坐标为，
最大值为，
，
解得舍去，，
此时二次函数解析式为，
二次函数图象的对称轴为直线，
点，均在抛物线上，
，点和点关于对称轴对称，
，即，
将，代入等式右边，
得右边左边，
．

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