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第五章 分式 换元法解分式方程 浙教版数学七年级下册复习题
一、选择题
1．在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（　　）
A． B． C． D．
2．若关于x的方程 的两个解是 则关于x的方程 的两个解是(　　).
A． B． C． D．
3．已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（　　）
A．1 B．﹣3 C．﹣3或1 D．﹣1或3
4． 关于x的方程 的两个解是 ，则关于x的方程 的两个解是(　　).
A．a， B．， C．， D．，
5．（x2+y2）2﹣4（x2+y2）﹣5=0，则x2+y2的值为（　　）
A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．无法确定
6．已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）=8，则a2+b2的值为（　　）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2
7．用换元法解分式方程-+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（　　）
A．y2+y-3=0 B．y2-3y+1=0 C．3y2-y+1=0 D．3y2-y-1=0
8．已知实数a，b，若a＞b，，则ab的最大值是（　　）
A．1 B． C．2 D．2
二、填空题
9．如果m、n是两个不相等的实数，且满足 则 　 　.
10．把一元二次方程化成一般形式是　 　．
11．用换元法解方程 时，设 ，则原方程可化为 　 　
12．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为　 　．
13．关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 　 　．
14．已知关于x，y的二元一次方程组（为实数）．
（1）　 　（用含的式子表示）；
（2）若方程组的解也是方程（为整数，且不等于0或-6）的解，也是整数，则的最大值为　 　．
三、解答题
15．已知三条线段a，b，c满足，且.
（1）求a，b，c的值；
（2）若线段d是线段和的比例中项，求的值.
16．阅读以下材料：
换元法解分式方程的分式方程中一般分母比较复杂且各部分有相同的形式，这时可采用换元法，达到简化运算的目的．例如：用换元法解方程，
解：设，则原方程可变形整理为：，
整理得：，解得：．
当时，方程可整理为方程无解．
当时，方程可整理为，解得．
经检验是原方程的根．
原方程的根为．
（1）［感悟］用换元法解方程时，如果设，则原方程可化为：__________
（2）［挑战］用换元法解方程．
17．观察下列方程及其解的特征：
的解为
的解为
的解为
……
解答下列问题：
（1）请猜想：方程 的解为　 　.
（2）请猜想：关于x的方程 　 　的解为 ，
（3）下面以解方程 为例，验证(1)中猜想结论的正确性.
（4）解分式方程
18．小明邀请你请参与数学接龙游戏：
【问题】解分式方程： ，
【小明解答的部分 】解：设 ，则有 ，故原方程可化为 ，去分母并移项，得 .
【接龙 】
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】2040
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】，
14．【答案】；10
15．【答案】（1）设
又∵
∴，解得：
所以
（2）∵线段d是线段和的比例中项，
∴
解得：或（舍去）
∴，
16．【答案】（1）
（2）解：，设，则，
∴原方程可变形为：，即，
解得，
∴，即，
解得；
经检验，是方程的根.
17．【答案】（1）
（2）
（3）解：
去分母，得：5x2+5=26x，
移项，得：5x2-26x+5=0，
（x-5）（5x-1）=0，
∴；
所以猜想正确；
（4）解：原方程整理，得
即2x-
得2x-3=a或
故 或
18．【答案】解： 方程整理得： ，
开方得： ，
解得： ，
，
去分母得： ，
解得： ，
检验：把 代入最简公分母得： ，
分式方程的解为 .

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