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第五章 分式方程的实际应用 浙教版数学七年级下册复习题
一、选择题
1．植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植棵树，乙班共植棵树．设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（　　）
A． B． C． D．
2．某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．图书管理员用3600元购买若干套“四大名著”后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，因此又用2400元购买了第二批该套书，此时正赶上图书城八折优惠，于是第二批购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
4．为方便游客观光游览，不少景区预增购一批“游览观光车”．某企业抓住机遇投资15万元购买并投放一批A型“游览观光车”，因需求量增加，计划继续投放B型观光车，B型观光车的投放数量与A型观光车的投放数量相同，投资总费用减少，其中B型观光车的单价比A型观光车的单价少30元，则A型观光车的单价是多少元？设A型观光车的单价为x元，根据题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用1小时输完，这两名操作员每分钟各能输入多少个数据 设乙每分钟能输入x个数据，根据题意，下列方程正确的是 （　　)
A． B．
C． D．
6．端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（　　）．
A．甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟
B．甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟
C．乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟
D．乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟
7．下面是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程：
15.3分式方程 甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m，求甲队每天修路的长度． 冰冰： 庆庆：
方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（　　）
A．x表示甲队每天修路的长度 B．x表示乙队每天修路的长度
C．y表示甲队修400m所用的时间 D．y表示乙队修600m所用的时间
8．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和若知道下列条件，仍不能求值的是（　　）
A．长方形纸片长和宽的差 B．长方形纸片的周长和面积
C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差
二、填空题
9．植树节期间， 某校环保小卫士组织植树活动． 第一组植树 12 棵； 第二组比第一组多 6 人， 植树 36 棵， 结果两组平均每人植树的棵数相等， 则第一组有　 　人．
10．随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘刚购买的新能源车，去相距的古镇旅行，原计划以速度匀速前行，因急事以计划速度的倍匀速行殃，结果就比原计划提前了到达，则原计划的速度v为　 　．
11．某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，则可得方程　 　.
12．一房屋设计图原房间窗户面积为3m2，地面面积为18m2，该住户要求把房间的窗户和地面都增加相同的整数面积（单位：m2）的方式加强采光效果，并使窗户面积与地面面积的比值尽可能接近 ，则增加的面积为　 　m2．
13．不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有　 　个．
14．二月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的开学大礼包．已知二月上旬A、B、C三种主题大礼包售价之比为2：4：5，销量之比为7：1：2．开学后不久，根据市场需求，在二月下旬文具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比二月上旬降低了，C主题大礼包在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得B、C两种主题大礼包销售额相较于二月上旬有所增加，A主题大礼包销售额相较于二月上旬有所下降．若A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售额之比为4：7：5，且A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的，则二月下旬B、C两种主题大礼包的销量之比为　 　．
三、解答题
15．在国庆黄金周中，熊猫基地游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受小朋友喜爱.某商店分两次购入熊猫文创产品.第一次用2400元购进A款产品，1440元购进B款产品，B款产品购进单价比A款产品购进单价高20%，B款产品的购进数量比A款产品的购进数量少40个.
（1）该商店A款产品的购进单价为多少元？
（2）第一批A款产品销售不错，售完后，该商店准备再购进一批A款产品（两次购进单价不变），为回馈顾客，决定降价销售，A款产品原售价40元，日销售量为20件，经调查发现，每降价1元，多售出2件A产品，当A款产品降价多少元时，每天可获利192元.
16．某市区通过绘制城市主题“文化墙”来弘扬中华优秀传统文化.为确保任务按时完成，现安排甲、乙两支队伍进行城市主题墙绘制作业.已知甲队比乙队平均每人每天多绘制4平方米，且甲队平均每人绘制40平方米所用时间与乙队平均每人绘制20平方米所用时间相同.
（1）甲队和乙队平均每人每天各绘制多少平方米
（2）该市安排甲、乙两队共15人同时进行主题墙绘制作业，为确保每天完成超过94平方米的绘制任务，至少要安排甲队人员多少人
17．国内市场对新能源汽车的关注度逐渐提高，低碳绿色出行方式受到肯定，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型汽车，3辆型汽车的进价共计95万元；3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计105万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案．
18．【项目式学习】根据以下素材，探索完成任务．
【素材1】在入夏之际我市某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需53元．
【素材2】每逢周六，该奶茶店生意比平时好，当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯．
【问题解决】
任务1：每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？
任务2：每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？
（，每杯利润=每杯售价-每杯成本）
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】3
10．【答案】60
11．【答案】
12．【答案】5
13．【答案】6
14．【答案】4：5
15．【答案】（1）解：设A款产品的购进单价为x元，则B款产品的购进单价为(1+20%)x元，
根据题意，可列方程：，
解得x=30，
∴A款产品的购进单价为30元.
（2）解：设A款产品降价y元，
根据题意，可列方程：
(40-y-30)(20+2y)=192
解得y1=2，y2=-2(舍去)
∴A款产品降价2元时，每天可获利192元.
16．【答案】（1）解：设乙队平均每人每天绘制x平方米，则甲队平均每人每天绘制（x+4）平方米。
，
解得x=4，
经检验，x=4是原分式方程的根，
x+4=4+4=8，
答：甲队平均每人每天绘制8平方米，乙队平均每人每天绘制4 平方米；
（2）解：设至少要安排甲队人员y人，y为正整数。
8y+4（15-y）＞94，
解得y≥9
∴至少要安排甲队人员9人.
17．【答案】（1）解：设A型号的汽车每辆进价为x元，B型号的汽车每辆进价为y元，
，解得
答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、15万元.
（2）解：设A型号的汽车有a辆，B型号的汽车有b辆，
化简得，
当a=1时，b=15；当a=4时，b=10；当a=7时，b=5，
答：共有3种方案，分别为购进A型号的汽车有1辆，B型号的汽车有15辆；A型号的汽车有4辆，B型号的汽车有10辆；A型号的汽车有7辆，B型号的汽车有5辆.
18．【答案】解：任务1：设每杯“满杯杨梅”的售价是x元，则每杯“芝士杨梅”的售价是元，
由题意得：，
解得：，
，
答：每杯“满杯杨梅”的售价是17元，每杯“芝士杨梅”的售价是19元；
任务2：
方法一：“芝士杨梅”卖a杯，则“满杯杨梅”卖杯，
由题意可得
解得，经检验满足题意
“芝士杨梅”成本为（元/杯），
“满杯杨梅”成本为（元/杯）
答：“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本均为9元/杯
方法二：设每杯“满杯杨梅”的利润是y元，则每杯“芝士杨梅”的利润是元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
，，
答：每杯“满杯杨梅”的成本是9元，每杯“芝士杨梅”的成本是9元；

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