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第五章 分式方程增根问题 浙教版数学七年级下册复习题
一、选择题
1．若关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3
2．分式的值是（　　）
A．不能为 B．不能为0 C．不能为1 D．不能为2
3．关于的分式方程有增根，则它的增根是（　　）
A． B． C．或 D．
4．若关于x的方程有增根，则m的值为（　　）
A．2 B． C．1 D．
5．若关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A．-2 B．2 C．-3 D．3
6．若关于x的分式方程有增根，则a的值为（　　）
A． B．0 C．或0 D．-1或
7． 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．1.5 B．-6 C．1或-2 D．1.5或-6
8．若关于的方程没有增根，则的值满足（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9． 关于的分式方程无解，则　 　．
10．关于的分式方程无解，则的值为　 　．
11．若以x为未知数的方程 无解，则 　 　
12．已知关于的方程无解，则　 　．
13．若关于的分式方程无解，则的值为　 　．
14．若关于x的方程 + = 无解，则m的值为　 　．
三、解答题
15． 已知关于 的分式方程 ．
（1） 当 时，求此时方程的根．
（2）若这个关于 的分式方程有增根， 求 的值．
16．嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚．
（1）他把“◆”猜成5，请你解方程：；
（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？
17．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的， 分式方程的增根， 不是分式方程的根， 而是该分式方程化成的整式方程的根， 所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常如下： ①去分母， 化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中， 求出方程中字母系数的值．
阅读以上材料后， 对于分式方程 ， 解决下列问题．
（1）若方程有增根， 则 为何值？
（2） 为何值时 ，方程的根是 -1 ？
（3）任意写出三个 的值， 使方程对应的三个根中，两个根之和等于第三个根．
（4） 满足题 （3） 条件的 的关系是　 　.
18．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的， 分式方程的增根， 不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根， 所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为： ①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代人整式方程中， 求出方程中字母系数的值．
阅读以上材料后， 完成下列探究：
（1）探究 1 ： 当 为何值时，方程 有增根？
（2）探究 2： 当 为何值时， 方程 的根是 -1 ？
（3）探究 3 ： 任意写出三个 的值， 使对应的方程 的三个根中两个根之和等于第三个根．
（4）探究 4 ： 你发现满足 “探究 3 ” 条件的 的关系是　 　
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】0
10．【答案】
11．【答案】-1或或-2
12．【答案】6
13．【答案】或或
14．【答案】﹣1或5或﹣
15．【答案】（1）解：把 代人方程， 得 ，
去分母， 得 ，
解得 ．
检验： 当 时， ，
分式方程的根为 ．
（2）解：去分母， 得 ，
这个关于 的分式方程有增根，
或 ．
把 代人整式方程，
得 ，
解得 ；
把 代人整式方程，
得 ，
解得 ．
综上所述， 的值为 -4 或 6 ．
16．【答案】（1）解：，
去分母得：
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为；

（2）解：设原题中“◆”是a，
方程变形得：，
去分母得：，
由分式方程无解，得到，
把代入整式方程得：．
17．【答案】（1）解：方程两边同乘 ， 得 ， 解得 原方程有增根， ， 代入 ， 解得
（2）解：由 (1)可知， 原方程的根为 ， 解得 。
（3）解：答案不睢一，如： 等
（4）
18．【答案】（1）解：方程两边同时乘 ， 得 原方程有增根，
， 解得 ． 当 时，
（2）解：方程两边同时乘 ，
得 原方程的根为 ， ．
（3）解：由 （1） （2） 得 ， 方程的三个对应根为 ， 且 ，
则对应的
（4）

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