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华师大版数学七年级下册数学期末模拟练习试题
一、选择题（10题，每题4分，共40分）
1．下列式子中，方程的个数是（　　）
；；；；；
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知DE由线段AB平移得到，且AB＝DC＝4 cm，EC＝3 cm，则△DCE的周长是(　　)
A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
6．如图所示的是 15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分，其中四边形的最小内角为(　　)
A．36° B．45° C．60° D．75°
7．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何 ”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则剩下一棵树没乌鸦。”设树x棵，乌鸦y只。依题意可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．如图所示，在中，弦，连接交半径于点E，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（　　）
A．10m2 B．28m2 C．18m2 D．12m2
二、填空题（6题，每题4分，共24分）
11．已知关于的方程，当　 　时，此方程为二元一次方程。
12．若一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数是　 　.
13．若关于的方程和有同一个整数解，则整数　 　．
14．我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[2.4]＝2，{2.4}＝0.4，2.4＝[2.4]+{2.4}；[﹣2.4]＝﹣3，{﹣2.4}＝0.6，﹣2.4＝[﹣2.4]+{﹣2.4}，则下列说法正确的是　 　（填序号）．
①；
②如，则实数m的取值范围是﹣6≤m＜4；
③若1＜|x|＜2且， 则
④方程5[x]+2＝{x}+4x的实数解有4个．
15．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中共有　 　个等腰三角形.
16．村民小红家准备将一块良田分成A，B，C三个区域来种植三种畅销型农作物.爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务.划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A，B两区面积和的比例达到了40%.为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区.爸爸划分完后，A，B，C三个区域的面积比变为2：1：3，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为　 　.
三、解答题（9题，共86分）
17．已知关于、的方程组的解满足，，求的取值范围
18．如图，在平面直角坐标系中，已知是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点P的对应点为．
（1）写出D，E，F三点的坐标；
（2）画出三角形；
（3）求三角形的面积．
19．解不等式（组）：
（1）解不等式，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
20．在中，．点D在边上．且．点E在射线上，．
（1）如图，当点E在线段上时，若，求的度数．
（2）求与的数量关系．
21．某学校需要增加保洁物品，计划用不超过480元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品.现要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的3倍，扫把簸箕套装不少于50套.已知买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需18元，买4条毛巾和3 套扫把簸箕套装共需 26 元.某商店提供以下两种优惠方案：方案 1：两种商品按原价的8折出售；方案2：两种商品总额不超过 400 元的按原价付费，超过400元的部分打6折.
（1） 求毛巾和扫把簸箕套装的单价；
（2） 如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少
22．如图，四边形ABCD的内角∠BAD，∠CDA的平分线交于点E，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F。
（1）若∠F═80°，则∠ABC+∠BCD=　 　，∠E=　 　。
（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由。
（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F。你所添加的条件是　 　。
23．对于不等式组，根据它的解集是否能取到最大数与最小数，可分为四种类型，我们不妨约定：
既能取到最大数，也能取到最小数的不等式组称为“峰谷”不等式组，其中最大数称为峰值，最小数称为谷值；
只能取到最大数，不能取到最小数的不等式组称为“峰”不等式组，其中最大数称为峰值；
只能取到最小数，不能取到最大数的不等式组称为“谷”不等式组，其中最小数称为谷值；
既不能取到最大数，又不能取到最小数的不等式组称为“非峰非谷”不等式组。
（1）判断下列不等式组的类型，将字母（A“峰谷”不等式组；B“峰”不等式组；C“谷”不等式组；D“非峰非谷”不等式组）写在括号内：
①不等式组（　　）
②不等式组（　　）
③不等式组（　　）
（2）若关于x的不等式组是“谷”不等式，求关于x的不等式的解集；
（3）若关于x的不等式组是“峰谷”不等式组，且该不等式组的峰值、谷值均为整数，此时关于y的不等式组有4个整数解，求n的取值范围.
24．在平面直角坐标系中，过点作直线轴，图形W关于直线l的对称图形为，图形上任一点到x轴，y轴的距离的最大值是d，称d是图形W关于直线l的m倍镜像“接收距离”．
已知点，．
（1）①线段关于直线l的1倍镜像“接收距离”是　 　；
②线段关于直线l的m倍镜像“接收距离”是2，m的取值范围是　 　；
（2）点，关于直线l的m倍镜像“接收距离”的最小值是　 　．
（3）点，，线段关于直线l的m倍镜像“接收距离”小于线段关于直线l的m倍镜像“接收距离”，求m的取值范围（直接写出结果即可）．
25．若，则称是的“倍角”，若，则称是的“倍补角”．已知，，的边与的边重合时，开始转动，在转动过程中射线始终平分．（图中所有的角均指小于平角的角）
（1）如图1，当绕点顺时针旋转一个角，且在的内部，若，则_________；若，则_________（用含的式子表示）；写出图1中的一组存在“倍角”关系的角_________；
（2）如图2，当绕点顺时针旋转（），且在的外部，请判断是否为的“倍角”，并说明理由；
（3）①如图3，当绕点逆时针旋转一个小于的角，且射线已经过射线的反向延长线，请判断是否为的“倍补角”、并说明理由；
②如图3，若绕点逆时针旋转（），当是的“倍补角”时，请直接写出的取值范围_________．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】1
12．【答案】5
13．【答案】3
14．【答案】①
15．【答案】5
16．【答案】
17．【答案】解：解方程组，得
这个方程组的解满足，，
于是有：
解得：
18．【答案】（1）
（2）解：由（1）知：，依次连接如下图：
（3）解：
19．【答案】（1）解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示．
（2）解：解不等式，得．
解不等式，得．
则不等式组的解集为．
所以，不等式组的整数解为1、2、3．
20．【答案】（1）解：如图，
，
，
在中，，
，
，
∴.
（2）解：当E在线段上时，
，
，
在中，设，，
，
，
，
即.
当E在线段延长线上时，
在与中，，
，
，
，
即，
．
综上：或．
21．【答案】（1）解：设毛巾的单价是x元，扫把簸箕套装的单价是y元，
根据题意得：
解得：
答：毛巾的单价是2元，扫把簸箕套装的单价是6元
（2）解：设学校应购进m套扫把簸箕套装，则购进3m条毛巾，按方案1购买时，
根据题意得：
解得： m=50，
∴3m=3×50=150 (条)；
按方案2购买时，
∵该不等式组无解，
∴不能按方案2购买.
答：学校应购进50套扫把簸箕套装，150条毛巾
22．【答案】（1）200°；100°
（2）解：∠E+∠F=180°，理由如下：
∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，
又∵四边形ABCD的内角∠BAD，∠CDA的平分线交于点E，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F，
∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°。
∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，
∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+ ∠F=360°。
∴ ∠E+ ∠F=360°-(∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF)=180°。
（3）AB∥CD(答案不唯一)
23．【答案】（1）解：
解不等式组得①：
解不等式组得② ：
解不等式组得③：
①B②A③D
（2）解：解不等式组得：
∵不等式组为谷不等式
∴
解得：
∵
解得：
（3）解：∵不等式组为峰谷不等式
∴
解不等式组得：
∵峰值、谷值均为整数
解得：
不等式组化为：
解不等式组得：
∵有4个整数解
∴y的整数解为-1，0，1，2
∴
解得：
24．【答案】（1）3；
（2）4
（3）
25．【答案】（1），；或
（2）解：是的“倍角”，
理由：∵射线平分，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴是的“倍角”
（3）解：①是的“倍补角”，
理由：由图可知，∠AOC=∠COD+∠AOD=60°+∠AOD，
∠BOC=360°-∠AOB-∠AOD-∠COD=360°-120°-∠AOD-60°=180°-∠AOD，
∵射线平分，
∴=90°-∠AOD，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°+90°-∠AOD=150°-∠AOD，
∴2（180°-∠DOE）=2[180°-（150°-∠AOD）]=60°+∠AOD，
∴∠AOC=2（180°-∠DOE），
即∠AOC是∠DOE的“倍补角”.
②.

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