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2026 年初中数学学业考试模拟试卷(一)
参考答案与评分意见
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B D C D B C D
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11. a(a 4) 112.3＜x≤5 13.
3
14. 21 15. 40 16. 5
三、解答题（共 72 分）
17．（本小题 8 分）
解： 3 tan 60 | 2 | ( 3) 0
3 3 2 1 ……3 分
3 2 1 ……2 分
4． ……3分
18．（本小题 8 分）
解：原方程去分母得：1＝﹣1+2x﹣4， ……3分
解得：x＝3， ……3 分
检验：当 x＝3时，x﹣2≠0， ……1 分
故原方程的解为 x＝3． ……1 分
19. （本小题 8分）
（1）在△ BAC中， AD BC， E是CD边上一点，
ADB ADC 90 ，
sin B AD 4 ，
AB 5
AD 4 AB 4 5 4， ……2分
5 5
BD AB2 AD2 52 42 3； ……2分
（2） AB AE， AD BC，
ED BD 3，
CD ED CE 3 5 8， ……2 分
由（1）得， ADC 90 ， AD 4，
数学试题参考答案与评分标准 第 1 页 （共 5 页）
tanC AD 4 1 ． ……2分
CD 8 2
20.（本小题 8 分）
解：（1）6个班的番薯总质量为：63÷15%＝420（千克），
则 a＝420×20%＝84，
故统计表中 a的值为 84； ……2 分
6个班的番薯质量从小到大排列为：61、62、63、71、78、84，
出现次数最多的是 63，故这 6个班番薯质量的众数为 63千克；……2 分
63 71
排在中间的两个数分别是 63、71，故这 6 个班番薯质量的中位数为 67 （千
2
克） ……2 分
420
（2）这 6个班的番薯质量的平均数为 70（千克），
6
36×70＝2520（千克）， ……2分
答：这次活动挖到的番薯总质量约 2520千克．
21．（本小题 8 分）
解：（1） CM / /OD，DM / /OC，
四边形 DOCM 是平行四边形， ……2 分
四边形 ABCD是菱形，
AC BD，
DOC 90 ， ……1分
平行四边形 DOCM 是矩形； ……1 分
（2） 四边形 ABCD是菱形，
OD 1 1 1 1 BD 8 4，OC AC 6 3，……1 分
2 2 2 2
由（1）知， DOC 90 ，
在 Rt△ DOC中，由勾股定理得：CD OD2 OC2 42 32 5， ……1 分
四边形 DOCM 是矩形，
OM CD 5． ……2分
22. （本小题 10 分）
解：（1）由条件可得 30＝﹣2×85+b．
数学试题参考答案与评分标准 第 2 页 （共 5 页）
所以 b＝200； ……2 分
所以当 x＝30时，y＝﹣2×30+200＝140．
答：建议在满电量状态下打扫 140平方米后开始充电． ……3分
（2）当 y＝100时，x＝50，即此时电量为 50%．
由题意得 50×50%+20t＝50×70%， ……3 分
解得 t＝0.5．
答：t的值为 0.5． ……2分
23.（本小题 10 分）
a b 3 0
解：（1）由条件可知 ，
a b 3 8
a 1
解得 ， ……2分
b 4
该抛物线的函数表达式为 y x2 4x 3； ……1 分
（2） y x2 4x 3 (x 2)2 1，
抛物线开口向上，对称轴为 x 2， ……1 分
点C( 3, y1)到对称轴的距离为 | 3 2 | 5，
点 D(m, y2 )到对称轴的距离为 |m 2 |，
因为 y1 y2，
所以 |m 2 | 5，即： 5 m 2 5，
解得 3 m 7； ……2 分
（3）抛物线向左平移 n个单位后，解析式为： y (x 2 n)2 1， ……1分
当 x 0时，与 y轴交点 E的纵坐标： e (0 2 n)2 1 (n 2)2 1，
这是一个关于 n的二次函数，开口向上，对称轴为 n 2， ……1分
当 n 2时， e取最小值 e2 1，
题目中 e1 e2 6，则 e1 5，
令 (n 2)2 1 5，即 (n 2)2 6， ……1分
数学试题参考答案与评分标准 第 3 页 （共 5 页）
解得： n 2 6，
因为 n 0，所以 n 2 6． ……1分
24．（本小题 12 分）
（1）证明： OG OE ，
EOG 90 ， ……1 分
EFG 1 EOG 45 ，
2
GH CD，
GHF 90 ， ……1分
HGF 180 GHF HFG 45 HFG， ……1分
GH FH ； ……1 分
（2）解：如图，如图，延长GH 交 AB于点M ，过点 E作 EN AB于点 N，
四边形 ABCD是矩形，
CD / /AB， ABC DCB 90 ，
BMH 90 ， ……1 分
四边形 ENBC ，四边形 HMBC是矩形，
EN HM BC 2，
HG FH 1，
GM 3， ……1 分
ENO EOG GMO 90 ，
OEN EON EON GOM 90 ，
OEN GOM ，
OE OG，
△OEN △GOM (AAS )，
ON GM 3， ……1分
OE EN 2 ON 2 22 32 13，
AB 2OE 2 13； ……1 分
（3）证明： CG是 O的切线，
OG CG， ……1 分
数学试题参考答案与评分标准 第 4 页 （共 5 页）
OG OE ，
OE / /CG，
GCH OEC，
CD / /AB，
OEC EON， ……1 分
ONE CHG，
△OEN∽△CGH ，
GH CH
， ……1 分
EN ON
由（1）（2）知， EN HM BC ，ON GM GN HM ，GH FH，
FH FH CF
，
BC FH BC
FH 2 BC CF ． ……1分
数学试题参考答案与评分标准 第 5 页 （共 5 页）2026 年初中数学学业考试模拟试卷(一)
姓名: 准考证号: 座位号:
考生注意:
1. 本试题卷分选择题和非选择题两部分,共 6页,满分 120 分,考试时间 120 分钟。
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试題卷
和答题纸规定的位置上。
3.答题时,在答题纸相应的住置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。
4.本次考试不允许使用计算器,没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示。
5.本试题卷中“连接”与“连结”同义。
选择题部分
一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意
的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.
1． 3的绝对值是（ ▲ ）
A．3 B． 3 C 1． D 1．
3 3
2．根据国家统计局的数据，2025年 11月中国生产芯片约 431 840 000 000颗，彰显了中
国芯片产业的强大实力．数据 431 840 000 000用科学记数法可以表示为（ ▲ ）
A． 4.3184 1010 B． 43.84 1010 C． 4.3184 1011 D． 0.43184 1012
3．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是
一种“月壤砖”的示意图，它的左视图是（ ▲ ）
A． B． C． D．
（第 3题） （第 4题） （第 5题）
4．如图，AB∥CD，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ▲ ）
A．155° B．150° C．145° D．140°
数学试题卷 第 1 页 （共 6 页）
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是位似图形，位似中心为点 O，
若点 A（2，1）的对应点为点 A′（4，2），则点 B（3，2）的对应点 B′的坐标为（ ▲ ）
A．（4，8） B．（8，4） C．（4，6） D．（6，4）
6．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有这样一个问题：“今有共买物，
人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：有几个人一起去买
物品，每人出 8元，多 3元；每人出 7元，少 4元问人数、物价各是多少？设人数为 x
人，物价为 y元，则可列出方程组为（ ▲ ）
8x y 3 8x y 3 8x y 3 8y x 3A． B． C． D．7x y 4 7x y 4 7x y 4 7y x 4
3
7．已知反比例函数 y= ，下列结论正确的是（ ▲ ）
x
A．其图象经过点（﹣1，﹣3） B．其图象位于第一、第三象限
C．当 x＜0时，y随 x的增大而减小 D．当 x＜﹣3时，0＜y＜1
8．某校为了解学生的课外兴趣爱好，随机抽查了 100名学生进行调查，根据调查结果绘
制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（ ▲ ）
A．该校喜爱体育类的学生人数最多
B．该校喜欢其它类的学生只有 10人
C．该校喜爱文学阅读类的学生占比 25%
D．若该校有 1000名学生，则喜欢美术类的学生大约有 150人
（第 8题） （第 9题）
9．如图，在扇形 AOB中， AOB 30 ，OA 2 3，点C在OB上，且OC AC，延长
CB到D，使CD CA．以CA，CD为邻边作平行四边形 ACDE．下列说法正确的是（ ▲ ）
A．OC 1 B． BD 4 3 C ． E 60 D． AB的弧长为
3
10．在平面直角坐标系中，已知二次函数 y＝ax2+bx﹣2a（a、b为常数，a≠0），
当 0≤x≤4时函数值 y有最大值 2，若将该二次函数的图象向左平移 2个单位
长度后经过原点，则 a的值为（ ▲ ）
1 8 1 1 8
A． B．﹣1 C． 或 D． 或
2 9 5 5 9
数学试题卷 第 2 页 （共 6 页）
非选择题部分
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
11 2．因式分解： a 4a= ▲ ．
x 3 612．不等式组 的解集为 ▲ ．
2x 1 9
13．某校课外活动期间开展羽毛球、毽球、排球三项活动，甲、乙两位同学各自随机选择
其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是 ▲ ．
14．已知 x＝2y+3，则代数式 4x﹣8y+9的值是 ▲ ．
15．如图，△ABC内接于⊙O，点 D在⊙O上，且点 A为劣弧 B D的中点，连接 AD、BD．若
∠ACB＝40°，则∠ABD的度数为 ▲ °．
16．如图，已知正方形 ABCD，点G为 AB的中点，连接 DG交对角线 AC于点 E，延长
DG，在延长线上取点 F ，使 BF BE ，若 AB 4，则 BF 的长为 ▲ ．
（第 15题） （第 16题）
三、解答题（本题有 8 小题，共 72 分）
17．（本小题 8分）
计算： 3 tan 60 | 2 | ( 3) 0．
18．（本小题 8分）
1 1
解分式方程： 2．
x 2 2 x
数学试题卷 第 3 页 （共 6 页）
19．（本小题 8分）
4
如图，在△BAC中，AD⊥BC，E是 CD边上一点，连接 AE，AB＝AE＝EC＝5，sin B ．
5
（1）求 BD的长．
（2）求 tanC的值．
（第 19题）
20．（本小题 8分）
学校的“开心农场”种植了一批番薯，现大队委组织各班同学开展挖番薯活动．为了解
整体的收成情况，大队委员小玲随机抽取了 6个班，记录了每个班番薯的质量，并将收
集到的数据整理成如下统计表和统计图．
6个班的番薯质量统计表（单位：千克）
班级 A班 B班 C班 D班 E班 F 班
番薯质量 61 63 71 a 63 78
请根据以上信息回答问题：
（1）求统计表中 a的值，并求出这 6个班番薯质量的众数和中位数；
（2）若该校共有 36个班级，请你估算这次活动挖到的番薯总质量．
数学试题卷 第 4 页 （共 6 页）
21．（本小题 8分）
如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，DM∥OC，CM∥OD．
（1）证明：四边形 DOCM是矩形；
（2）若 AC＝6，BD＝8，求 OM的长度．
（第 21题）
22．（本小题 10分）
随着智能化家电逐渐走进千家万户，扫地机器人凭借便捷高效的清洁优势备受青睐．小
明家购买了一台扫地机器人，经过多次使用后发现，该扫地机器人在工作过程中，打扫
面积 y（平方米）与显示电量 x（%）近似满足函数 y＝﹣2x+b（0≤x≤100，不考虑其
他耗电问题），且在满电状态下打扫 30平方米后，显示电量为 85%．
（1）为延长扫地机器人的使用寿命，建议电量剩余 30%时开始充电．按此建议，该扫
地机器人，在满电状态下打扫多少平方米后开始充电？
（2）已知该扫地机器人电池容量为 50Wh；充电功率为 20W，其中电量（Wh）＝充电
功率（W）×充电时间（h）．满电的扫地机器人先打扫了 100平方米后停止工作，
再充电 t小时，电量显示为 70%，求 t的值．
数学试题卷 第 5 页 （共 6 页）
23．（本小题 10分）
已知抛物线 y＝ax2+bx+3经过点 A（1，0），B（﹣1，8）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点 C（﹣3，y1），D（m，y2）在该抛物线上，且 y1＞y2，求 m的取值范围；
（3）将此抛物线向左平移 n（n＞0）个单位，设平移后抛物线与 y轴的交点为
E（0，e），若 e的最大值和最小值分别为 e1，e2，且 e1﹣e2＝6，求 n的值．
24．（本小题 12分）
如图，在矩形 ABCD中，以 AB为直径的⊙O交 CD于点 E，F，连结 OE，过点 O作
OG⊥OE交 E F 于点 G，过点 G作 GH⊥CD于点 H，连结 GF，GC．
（1）求证：GH＝FH；
（2）若 FH＝1，BC＝2，求 AB的长；
（3）若 CG是⊙O的切线，求证：FH2＝BC CF．
（第 24题）
数学试题卷 第 6 页 （共 6 页）2026 年初中数学学业考试模拟试卷(一)答题卷
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2026.06
三 总分 18.(8分) 20．(8分)
题类 一 二
17 18 19 20 21 22 23 24
得分
阅卷人
一、选择题(每小题 3分，共 30分)
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题(每小题 3分，共 18分)
11． 12． 13．
14． 15． 16．
19．(8分)
三、解答题(本题有 8小题，共 72分) 21．（8分）
17．(8分)
（第 19题）
（第 21题）
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22．(10分) 23．(10分) 24．（12分）
（第 24题）
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