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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错培优预测卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．如图是两个底面积相等的圆锥体和圆柱体容器。如果把圆锥体容器盛满水倒入圆柱体容器，圆柱体容器中水面高度是( )cm；如果把圆柱体容器盛满水倒入圆锥体容器，可以正好倒( )次。
2．2025年1月，DeepSeek正式发布新一代推理AI大模型DeepSeek﹣R1，并免费开放给大众使用，这一事件标志着中国AI大模型在技术突破与生态开放领域的双重里程碑。《21世纪经济报道》在微信公众号发起问卷调查“你平时会用AI做什么？”调查结果如图所示。那么“进行创作”的人数比“聊天”的人数多( )%。
3．有一玻璃密封器皿如下，测得其底面直径为10厘米，高为18厘米。现内装蓝色溶液若干，如图1放置时，测得液面高10厘米。如图2放置时，测得液面高6厘米。该玻璃密封器皿内的圆锥体的体积是( )立方厘米。（结果保留π）
4．一个圆锥形的物体，它的体积是66立方分米，底面积是99平方分米，高是( )分米。
5．把一个长9厘米，宽6厘米的长方形按1∶3缩小，得到的图形的面积是( )平方厘米。
6．在一幅地图上，用2厘米长的线段表示实际距离800千米，这幅地图的比例尺是( )。
7．一个圆柱形木材，长80厘米，一头的面积为35平方厘米，它的体积是( )立方厘米。
8．看图描述明明从学校去邮政局所走的方向和路程。明明从学校门口出发先向北走70米到商场，再向______偏______ ______方向走______米到邮政局。
9．如图是一个圆形钟面。
(1)点A在圆心O的( )偏( )( )°的位置上。
(2)如果点A绕圆心O沿弧线顺时针转动90°后就能到达点B，点B在圆心O的( )偏( )( )°的位置上。
10．24的因数有( )个，从中选出四个因数组成一个比值是4的比例是( )。
11．如图是一块长方形铁皮，按图中的涂色部分裁剪下来正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是______分米，高是______分米，表面积是______平方分米。
12．如图，把一个高为4dm，底面周长是12.56dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个长方体的表面积和圆柱的表面积相比，增加了( )dm2。原来圆柱的体积是( )dm3。
13．如图，把一个圆柱形水杯装满水，再倒入一个圆锥形杯里。圆锥形水杯和圆柱形水杯的杯口相同，那么可以倒满______杯。
14．一块三角板其中一个角是，把这块三角板按1∶3的比画在图纸上，这个角是_____°。
15．六年级同学分组参加课外兴趣小组。科技类6人一组，绘画类4人一组，两个类别共有50名学生参加，正好分成了11组。参加科技类的学生有( )人，参加绘画类的学生有( )人。
二、判断题
16．如果xy＝5，那么y和x成正比例。( )
17．圆锥的体积是圆柱体积的。( )
18．圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥大。( )
19．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都等于底面积乘高。( )
20．比例中的内项是3和8。( )
三、选择题
21．北偏东又可以说成（ ）。
A．南偏西 B．东偏北 C．东偏北 D．北偏西
22．已知x∶10＝∶，根据比例的基本性质，下面哪种列式正确（ ）。
A．10x＝ B．10×＝ C． D．都不对
23．六年级学生开展“节约用水”主题活动。下列话题中，更适合用折线统计图表示的是（ ）。
A．不同水龙头1分钟漏水量统计情况 B．家庭用水习惯调查情况
C．学校一星期每天用水量情况 D．全球淡水资源分布情况
24．一个圆柱的高是12.56cm，它的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）cm。
A．12.56 B．6.28 C．4 D．2
25．把一个8毫米的零部件画在图纸上长2.4厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
26．买一个冰墩墩要68元，买个冰墩墩花了n元，那么，m和n（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定
27．自然数1~5中，1、质数和合数所占百分比，下面表示恰当的是（ ）。
A．B． C． D．
28．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系（如图），下列说法错误的是（ ）。
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。 B．N表示400个零件。
C．M表示3.2时 D．如果有一点P表示5时做了600个零件，那么P点一定在射线l上。
29．A、B两地相距900km，在一幅比例尺是的地图上，A、B两地的距离是（ ）。
A．3cm B．10cm C．15cm D．30cm
30．下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题
31．直接填上得数。
297＋86 0.75×0.4＝ 1.24＋0.76＝ 8.1÷0.09＝ 0.23＝
×0.4＝
32．求未知数。

33．计算下列各图的体积。
(1)从圆柱木料中挖去一个圆锥。
(2)正方体木块上放一个圆锥木块。
五、作图题
34．确定位置：看图解决问题。
以学校为观测点，填一填，画一画。
(1)已知商店在学校北偏西50°的方向上，那么书店在学校( )偏( )( )°的方向上。
(2)淘气家在学校北偏东30°方向300m处，请你在图中标出淘气家的位置。（1cm表示100m）
35．
(1)画一个等腰三角形，要求两个底角的顶点分别在和的位置上，如果高是4cm，那么顶角点C的位置用数对表示可以是（ ）。
(2)这个等腰三角形的面积是( )。
(3)如果等腰三角形绕点A按顺时针方向旋转90°；那么点B旋转后的位置用数对表示是( )。
(4)如果三角形按缩小，那么缩小后的三角形的面积是原来面积的。
六、解答题
36．为了测量一个小铁球的体积，状状先把一个棱长为3厘米的正方体铁块浸没在一个盛有水的圆柱形水槽中，水面上升了1.2厘米，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了2厘米。这个小铁球的体积是多少立方厘米？（浸没过程中，水均没有溢出）
37．一个底面周长是36厘米的正方体容器中盛有6厘米深的水。把一个高是6厘米的圆锥形铁块完全没入容器里的水中，现在容器里的水深7厘米。
(1)这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
(2)这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？
38．科学课上，同学们做电池实验，组装了A、B两种电路模型（如图），一共使用了20个灯泡和52节电池。A、B两种电路模型各组装了多少套？
39．一个从里面量底面半径为5厘米，高为16厘米的圆柱形容器中，水深为11厘米。再将一个底面半径为3厘米，高为10厘米的铁制圆锥垂直完全浸没在水中，这时容器中水深多少厘米？
40．学校开展项目化实践学习——“曹冲称象”。一袋薯片放在“小船”上，“小船”下沉0.3厘米，换成一袋饼干，“小船”下沉0.9厘米。已知薯片的质量是120克，这袋饼干的质量是多少克？（用比例解答）
41．实验小学开展“节约用水”环保活动，食堂3天一共节约生活用水24吨。照这样每天节水的量计算，学校4、5、6月份整个第二季度一共可以节约用水多少吨？（用比例解）
42．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需的砖的数量如下。
每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.5 …
所需地砖的数量/块 540 360 270 216 …
(1)如表中所示，每块地砖的面积和所需地砖的数量是( )关系。
(2)铺这一地面用了432块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
43．垃圾分类可以节约资源、保护环境。如图是凤凰小区一周内产生的四种垃圾质量占比情况。
(1)从图中可以看出，厨余垃圾的质量占全部垃圾质量的( )%，可回收物的质量占全部垃圾质量的( )%。
(2)可回收物的质量是其他垃圾质量的( )。（填几分之几）。
(3)如果凤凰小区6月份产生的垃圾总质量约是20t，则有害垃圾的质量约是( )t。
44．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方米的玻璃？
45．“青梅煮酒论英雄”，青梅酒历史悠久、文化内涵深远。广东许多地方都会用米酒和新鲜的青梅来酿制梅酒。笑笑和奶奶一起酿青梅酒，准备了一个容积是1.57升的瓶子。测量发现：
①原来瓶子里装了高8厘米的米酒；
②把瓶子盖紧倒置，瓶中无酒部分的高度是12厘米；
③放入一些青梅，此时酒面高度为16厘米。
你能帮笑笑算出这些青梅的体积是多少吗？
46．如图，圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它完全浸入一个长方体水槽的水中，量得水面上升了0.4厘米，再把一个底面直径是6厘米的圆锥完全浸入水中，水面又上升了0.6厘米（水未溢出）。求圆锥的高。
47．周末，小明和小红相约在市民广场见面，小明从家出发，途经超市再到市民广场；小红同一时间从家出发，途经图书馆再到市民广场。
(1)用所学确定位置的知识，描述小明或小红行走路线。（只描述一个小朋友路线即可）
(2)如小明步行速度为每分钟50米，小红骑车速度为每分钟140米。那么他们俩谁先到市民广场，早到几分钟？
48．每年的6月6日是“全国爱眼日”，理想小学开展了“守护”睛”彩世界，点亮“光”明未来主题活动。为了了解学生的视力情况，学校对学生的视力进行了随机调查，结果如下图。
(1)本次共调查了多少名学生，视力在5.0及以上的占总人数的百分之几？
(2)视力在4.6~4.7和4.5以下的分别是多少人，计算后将条形统计图补充完整。
(3)针对理想小学本次对学生视力情况的调查结果，你想对同学们说些什么？
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参考答案与试题解析
1．4 4
【分析】，
水的体积等于圆锥体积，倒入圆柱后底面积不变，所以用圆锥体积除以圆柱底面积即可得到水面高度。
水的体积等于圆柱体积，每次倒出的是圆锥的容积，所以用圆柱体积除以圆锥体积即可得到倒的次数。
【解析】假设圆锥体和圆柱体容器的底面积都是Scm2。
（次）
如果把圆锥体容器盛满水倒入圆柱体容器，圆柱体容器中水面高度是4cm；如果把圆柱体容器盛满水倒入圆锥体容器，可以正好倒4次。
2．25
【分析】把调查的总人数看作单位“1”，用减法计算，即可得“进行创作”的人数占的百分率；求一个数比另一个数多百分之几，用两数之差÷另一个数×100%，列式计算即可。
用“进行创作”的人数占的百分率减“聊天”的人数占的百分率，再除以“聊天”的人数占的百分率，即可得解。
【解析】1－30%－48%－4%－8%
＝70%－48%－4%－8%
＝22%－4%－8%
＝18%－8%
＝10%
（10%－8%）÷8%×100%
＝2%÷8%×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以 “进行创作”的人数比“聊天”的人数多25%。
3．100π
【分析】根据图1到图2的变化可知，圆锥体积即为底面直径为10厘米，高为（10－6）厘米的圆柱形水柱的体积，根据“圆柱体积＝底面积×高”即可解答。
【解析】π××（10－6）
＝π××4
＝25π×4
＝100π（立方厘米）
4．2
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，所以高＝体积×3÷底面积。
【解析】66×3÷99
＝198÷99
＝2（分米）
所以高是2分米。
5．6
【分析】把长方形按1∶3缩小，就是把长方形的长和宽都缩小到原来的，分别算出缩小后长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式代入数据解答即可。
【解析】缩小后的长：9÷3＝3（厘米）
缩小后的宽：6÷3＝2（厘米）
面积为：3×2＝6（平方厘米）
6．1∶40000000
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此写出图上距离与实际距离的比，然后化简即可。
【解析】2厘米∶800千米
＝2厘米∶80000000厘米
＝（2÷2）∶（80000000÷2）
＝1∶40000000
7．2800
【分析】一个圆柱形木材，长也就是高为80厘米，一头的面积也就是底面积为35平方厘米，用就可以计算出体积。
【解析】（立方厘米）
8．南 东 55° 200
【分析】由图可知，上北下南，左西右东。以商场为观测点，以正南方向为起始边，向正东方向偏转55°，按这个方向走200米就到邮政局。
【解析】从商场向南偏东55°方向走200米到邮政局。
9．(1) 北 东 30
(2) 南 东 60
【分析】（1）钟面相当于是一个周角，被平均分成了12份，每两个数之间的夹角都是，即钟面上一个大格的圆心角度数为30°。如下图，建立方向标后，点A所在的位置数字1，与正北方向的数字12中间为1大格，相当于以正北方向为基准，向东偏转了30°，即点A在圆心O的北偏东30°方向上。
（2）点A绕圆心O沿弧线顺时针转动90°，即点A绕圆心O沿弧线顺时针转动3大格，此时的点A到达数字4的位置，也就是点B，如下图，此时点B的位置相当于以正南为基准，向东偏转了2大格，也就是向东偏转了60°，即点B在圆心O的南偏东60°方向上。
【解析】（1）
点A在圆心O的北偏东30°的位置上。（答案不唯一）
（2）
点B在圆心O的南偏东60°的位置上。（答案不唯一）
10．8 4∶1＝8∶2
【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数。比例表示两个比相等的式子。
先找出24的所有因数，再从这些因数中找出比值是4的两个比，进而组成比例。
【解析】因为24÷1＝24，24÷2＝12，24÷3＝8， 24÷4＝6， 24÷6＝4，24÷8＝3，24÷12＝2，24÷24＝1，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。
因为4∶1＝4÷1＝4，8∶2＝8÷2＝4，12∶3＝12÷3＝4，24∶6＝24÷6＝4，所以4∶1、8∶2、12∶3、24∶6的比值都是4，因此选任意两组均可组成比例，如4∶1＝8∶2（答案不唯一）。
11．12.56 8 125.6
【分析】①根据“圆柱的底面周长＝πd（d为底面直径）”计算；
②圆柱的高＝底面直径×2；
③圆柱的表面积＝圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积＝2πr2＋圆柱的底面周长×圆柱的高（r是圆柱的底面半径，r＝d÷2）。
【解析】由图可知：
圆柱的底面周长为：3.14×4＝12.56（分米）
圆柱的高为：4×2＝8（分米）
圆柱的表面积为：
（平方分米）
12．16 50.24
【分析】先根据底面周长求出圆柱的底面半径，把圆柱切拼成近似长方体后，观察图可知：长方体的表面积比圆柱体表面积多了左右两个面的面积，而长方体的宽＝圆柱的半径，长方体的高＝圆柱的高，所以多的表面积＝宽×高×2＝半径×高×2，将半径和高代入解得多的表面积，再代入圆柱体积公式：求得圆柱体体积。
【解析】半径：12.56÷3.14÷2＝2（dm）
多的表面积：2×4×2＝16（dm ）
圆柱体积：
3.14×2 ×4
＝3.14×4×4
＝50.24（dm ）
13．6
【分析】首先把圆锥的底面积看作单位S，因为圆柱和圆锥杯口相同，所以圆柱的底面积也是S。圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。先根据公式求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱的体积除以圆锥的体积，就能得到可以倒满的杯数。
【解析】根据图示，圆柱的高是2h，圆锥的高是h。根据题意可知，圆柱和圆锥的底面积相等。
设圆柱和圆锥的底面积都为S。
圆柱的体积：
圆锥的体积：
可倒满的杯数：
圆锥形水杯和圆柱形水杯的杯口相同，那么可以倒满6杯。
14．30
【分析】角的大小只与两条边张开的程度有关，叉开得越大角越大，叉开得越小角越小。图形按比例放大或缩小，只是边的长度发生变化，两条边的张开程度不会改变，所以角的大小不会发生变化。据此解答。
【解析】一块三角板其中一个角是，把这块三角板按1∶3的比画在图纸上，这个角是30°。
15．18 32
【分析】假设全部都是科技小组，分别计算出总人数、总人数与实际总人数的差、一个科技小组与一个绘画小组的人数差，然后用总人数差除以一个科技小组与一个绘画小组的人数差，得到的数就是绘画小组的组数，再用绘画小组的组数乘4计算出绘画小组的总人数，最后用总人数50减去绘画小组的总人数就是科技小组的总人数。
【解析】假设都是科技小组。
11×6＝66（人）
（66－50）÷（6－4）
＝16÷2
＝8（组）
参加绘画类的学生人数：4×8＝32（人）
参加科技类的学生人数：50－32＝18（人）
16．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若对应两个数的比值（商）始终不变，这两种量就成正比例关系。
字母表示：（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若对应两个数的乘积始终不变，这两种量就成反比例关系。
字母表示：（一定）
【解析】两种相关联的量，比值不变成正比例，乘积一定成反比例。题中，和的乘积是固定值，因此和成反比例，不是正比例。原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
【解析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。题干中没有“等底等高”的前提条件，原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】把圆锥体积看成1份，圆柱体积就是3份。圆柱比圆锥多2份。多出来的2份占圆柱体积的几分之几，是用多的份数除以圆柱的份数。
【解析】根据分析，2÷3＝，所以圆柱体积比圆锥大，原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高除以3。
【解析】由分析可知，圆锥的体积等于底面积乘高除以3，而不是底面积乘高。
故答案为：×
20．√
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。把改写成2∶3＝8∶12方便判断。
【解析】因为
所以2∶3＝8∶12
所以，内项是3和8。原题说法正确。
故答案为：√
21．C
【分析】北和东夹角是90°，北偏东30°，就是从正北向东偏转30°，等于从正东向北偏转（90－30）°。
【解析】90°－30°＝60°
北偏东又可以说成东偏北60°。
22．B
【分析】找准比例中的外项和内项，根据“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”这一性质列出等式，再与选项进行对比。
【解析】在比例中，和位于比例的两端，是外项；和位于比例的中间，是内项。根据比例的基本性质可得等式：。
A. ，是将一个外项和一个内项的积等于另一个内项和另一个外项的积，不符合比例的基本性质，此选项错误；
B． ，表示两个内项的积等于两个外项的积，符合比例的基本性质，此选项正确；
C．，是将一个内项和一个外项的积等于另一个内项和另一个外项的积，不符合比例的基本性质，此选项错误；
D．因为B选项正确，所以此选项错误。
列式正确。
23．C
【分析】条形统计图:用直条的长短来表示数量，直条越长数量越多，一眼就能看出谁多谁少。
折线统计图:用点的位置和线的起伏来表示数据，不仅能看数量，更能看清数据是 涨了还是跌了。
扇形统计图:用整个圆表示总数，圆里的扇形面积表示百分比，专门看各部分占总 体的比例。
由此逐项判断。
【解析】A．不同水龙头1分钟漏水量统计情况，用条形统计图比较合适；
B．家庭用水习惯调查情况，用条形统计图比较合适；
C．学校一星期每天用水量情况，用折线统计图比较合适；
D．全球淡水资源分布情况，用扇形统计图比较合适。
24．D
【分析】圆柱侧面展开为正方形时，底面周长与高的长度相等，根据圆的周长计算公式：，代入数据即可求出底面半径。
【解析】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
即这个圆柱的底面半径是2cm。
25．A
【分析】比例尺＝图上的距离∶实际的距离，先统一单位把厘米换成毫米，再化简比，得出比例尺。1厘米＝10毫米。
【解析】2.4厘米＝2.4×10＝24（毫米）
比例尺：24∶8＝3∶1
26．A
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例。
【解析】由“单价＝总价÷数量”可知，n÷m＝68（一定），所以m和n成正比例。
27．A
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数，据此找出1~5的质数、合数，再结合统计图，进行解答。
【解析】1~5这5个自然数中：
质数有：2、3、5，一共有3个；
合数有：4，一共有1个；
1既不是质数也不是合数，一共有1个。
总数为5个，计算占比：
质数占比：3÷5＝60%
合数占比：1÷5＝20%
1占比：1÷5＝20%
观察选项，A选项中合数和1的占比均为20%，质数占比为60%，符合计算结果。
28．D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，正比例关系的图象是一条经过原点的直线，说明加工零件个数与工作时间的比值一定，即加工零件个数与工作时间成正比例关系；
先根据图象求出加工零件个数与工作时间的比值，G对应的时间是4小时，对应的零件个数是N，比值乘对应的时间，即可求得表示的零件个数；
观察图象可知，F对应的时间是M，对应的零件个数是320，对应的零件个数除以比值，即可求得表示的时间；
点P表示5小时加工了600个零件，求出加工零件个数与工作时间的比值，如果比值等于100，则点P在射线l上，如果比值不等于100，则点P不在射线l上，据此解答。
【解析】
A．根据分析可知，是正比例关系的图象，所以加工零件个数与工作时间成正比例关系，题干说法正确；
B．加工零件个数∶工作时间
＝150∶1.5
＝150÷1.5
＝100
100×4＝400（个）
所以N表示400个零件，题干说法正确；
C．320÷100＝3.2（小时）
所以M表示3.2小时，题干说法正确；
D．加工零件个数∶工作时间
＝600∶5
＝600÷5
＝120
因为，所以点P不在射线l上，题干说法错误。
29．D
【分析】根据题意可知，图上1cm代表实际距离30km，已知A、B两地的实际距离为900km，要求A、B两地的图上距离，就是求900km里面包含多少个30km，用除以计算即可。
【解析】900÷30＝30（cm）
A、B两地的距离是30cm。
30．C
【分析】根据等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍；等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，进行分析。
【解析】
由图可知，的底面直径与圆锥相等，所以底面积与圆锥相等，12÷4＝3，圆锥的高是的3倍，所以圆锥与的体积相等。
31．383；0.3；2；90；
0.008；；；；
；16
【解析】略
32．；；
【分析】利用等式的性质，方程左右两边先同时加12，再同时除以，解出x；
先等式左边合并带有x的项，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出x；
先利用比例的基本性质（内项积＝外项积）将比例化为普通方程，再利用等式的性质，方程左右两边同时除以，解出x。
【解析】
解：
解：
解：
33．(1)471cm3
(2)76.56cm3
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h；
（1）立体图形的体积等于一个底面直径是10cm、高是8cm的圆柱的体积减去一个底面直径是10cm、高是6cm的圆锥的体积，据此列式计算；
（2）立体图形的体积等于一个棱长是4cm的正方体的体积加上一个底面直径是4cm高是3cm的圆锥的体积，据此列式计算。
【解析】（1）3.14×（10÷2）2×8－3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×52×8－3.14×52×6×
＝3.14×25×8－3.14×25×6×
＝78.5×8－78.5×6×
＝628－471×
＝628－157
＝471（cm3）
（2）4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3×
＝16×4＋3.14×22×3×
＝16×4＋3.14×4×3×
＝64＋12.56×3×
＝64＋37.68×
＝64＋12.56
＝76.56（cm3）
34．(1) 东 南 45
(2)
【分析】（1）以学校为中心点，看书店和正东方向的夹角标注，确定偏向方位。
（2）根据1cm代表100m，求出300米对应的图上长度，从正北向东量30°，沿该方向画对应长度标出地点。
【解析】（1）已知商店在学校北偏西50°的方向上，那么书店在学校东偏南45°的方向上。（答案不唯一）
（2）300÷100＝3（段）
图略
35．(1)（答案不唯一）
（8，9）
(2)8
(3)（6，1）
(4)
【分析】（1）A、B两点在同一行，求出它们中间的列数，再根据高4cm，往上或往下数4格，就是顶点C的位置。
（2）根据“三角形面积＝底×高÷2”求出面积，底是A到B的长度，高是4cm，直接代入计算。
（3）固定点A，将AB、AC分别绕点A顺时针旋转90°，确定B、C新位置后依次连线，再按先列后行写出数对。
（4）先数出原图形的底和高，按1∶2缩小后将底、高分别除以2，再分别求出缩小前后面积，最后用缩小后的面积除以原面积得到结果。
【解析】（1）图略；如果高是4cm，那么顶角点C的位置用数对表示可以是（8，9）。（答案不唯一）
（2）4×4÷2
＝16÷2
＝8（cm2）
（3）如图：
如果等腰三角形绕点A按顺时针方向旋转90°；那么点B旋转后的位置用数对表示是（6，1）。
（4）缩小后的底：4÷2＝2（cm）
缩小后的高：4÷2＝2（cm）
缩小后的面积：2×2÷2
＝4÷2
＝2（cm2）
2÷8＝
36．45立方厘米
【分析】因为浸没物体体积等于水面上升部分的水的体积，所以正方体铁块浸没时水面上升的体积和正方体体积相等，可先利用计算铁块的体积。而圆柱形水槽的底面积是固定的，且正方体体积对应水面上升部分圆柱的体积，所以用正方体体积除以上升高度，就能求出水槽的底面积。再利用小铁球浸没后水面上升的高度乘水槽底面积即可得到小铁球的体积。
【解析】正方体铁块体积：
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
水槽底面积：27÷1.2＝22.5（平方厘米）
小铁球体积：22.5×2＝45（立方厘米）
答：这个小铁球的体积是45立方厘米。
37．(1)81立方厘米
(2)40.5平方厘米
【分析】（1）正方形的周长÷4＝边长。圆锥形铁块的体积就是上升水的体积。用边长×边长×水面上升的高度即可求出。
（2）用圆锥的体积×3÷高＝圆锥形铁块的底面积。
【解析】（1）36÷4＝9（厘米）
7－6＝1（厘米）
9×9×1
＝81×1
＝81（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是81立方厘米。
（2）（2）81×3÷6
＝243÷6
＝40.5（平方厘米）
答：这个圆锥形铁块的底面积是40.5平方厘米。
38．8套；12套
【分析】因为A、B两种电路模型每套都使用1个灯泡，一共用了20个灯泡，设A种电路模型组装了x套，则B种电路模型组装了（20－x）套，A种电路模型每套使用2节电池，B种电路模型每套使用3节电池，一共用了52节电池，A种电路模型的数量×2＋B种电路模型的数量×3＝52，据此列方程解答即可。
【解析】设A种电路模型组装了x套，则B种电路模型组装了（20－x）套。
2x＋3（20－x）＝52
2x＋60－3x＝52
60－x＝52
60－x＋x＝52＋x
x＋52＝60
x＝8
20－8＝12（套）
答：A种电路模型组装了8套，B种电路模型组装了12套。
39．12.2厘米
【分析】圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h；分析题目，容器中上升的水的体积等于放入的铁制圆锥的体积，先根据圆锥的体积公式求出铁制圆锥的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积（πr2）用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积即可得到容器中水面上升的高度，最后加上原来的水深即可得到现在的水深。
【解析】3.14×32×10×
＝3.14×9×10×
＝28.26×10×
＝282.6×
＝94.2（立方厘米）
94.2÷（3.14×52）
＝94.2÷（3.14×25）
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
11＋1.2＝12.2（厘米）
12.2＜16，水没有溢出来
答：这时容器中水深12.2厘米。
40．360克
【分析】根据物体的质量与船下沉的高度的比值一定，可确定物体的质量与下沉的高度成正比例，即一袋薯片重量∶下沉的高度一袋饼干的质量∶下沉的高度，据此可列比例解答。
【解析】解：设这袋饼干的质量是 克。
答：这袋饼干的质量是360克。
41．728吨
【分析】设一共可以节约用水吨，根据每天节约的水量一定，用节约的吨数除以天数，列出正比例解决。4月有30天，5月有31天，6月有30天。
【解析】解：设第二季度一共可以节约用水吨。
答：第二季度一共可以节约用水728吨。
42．(1)反比例
(2)0.25平方米
【分析】（1）两种相关联的量，一个量变大另一个量随之变小，且对应比值一定，则成正比例关系，如果乘积一定，二者成反比例关系。
（2）用算出的总面积除以432块，得到新地砖单块面积。
【解析】（1）0.2×540＝108（平方米）
0.3×360＝108（平方米）
0.4×270＝108（平方米）
0.5×216＝108（平方米）
每块地砖的面积×所需地砖的数量＝这间教室的面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。
（2）108÷432＝0.25（平方米）
答：所用的地砖每块面积是0.25平方米。
43．(1) 40 21
(2)
(3)1.8
【分析】（1）把全部垃圾质量看作单位“1”，减去厨余垃圾、其他垃圾、有害垃圾占全部垃圾的百分比，求得可回收物的质量占全部垃圾质量的百分比；
（2）把其他垃圾质量看作单位“1”，用可回收垃圾的百分比除以其他垃圾质量的百分比即可；
（3）用全部垃圾质量乘9%即可。
【解析】（1）100%－40%－30%－9%
＝60%－30%－9%
＝30%－9%
＝21%
（2）21%÷30%
＝0.21÷0.3
＝
（3）20×9%＝1.8（t）
44．2.88平方米
【分析】通过观察图形可知，这个长方体玻璃盒的底面边长是4分米，高是16分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据即可求解。
【解析】（4×4＋4×16＋4×16）×2
＝（16＋64＋64）×2
＝144×2
＝288（平方分米）
288平方分米＝2.88平方米
答：制作这个玻璃盒至少要2.88平方米的玻璃。
45．628立方厘米
【分析】瓶子的容积＝正放时米酒的体积＋倒置时无酒部分的体积，两部分都可看作圆柱；
先用1.57乘升与毫升的进率1000将总容积的单位换算为立方厘米，再用总容积÷两部分的高度和，
求出瓶子的底面积。因为放入青梅后，水面上升的体积就是青梅的体积，所以先求出放入青梅后米
酒上升的高度，再结合即可求出青梅体积。
【解析】（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：这些青梅的体积是628立方厘米。
46．4厘米
【分析】根据圆柱体积公式V＝，代入半径2厘米和高2厘米，得出圆柱的体积；再用圆柱的体积÷水面上升的高度＝长方体水槽的底面积；圆锥体积等于第二次水面上升体积＝水槽的底面积×0.6； 求圆锥半径＝圆锥底面直径÷2；圆锥的高＝圆锥体积×3÷圆锥的底面积，圆锥的底面积＝。
【解析】圆柱的体积：π××2＝π×4×2＝4π×2＝8π（立方厘米）
水槽的底面积：8π÷0.4＝20π（平方厘米）
圆锥的体积：20π×0.6＝12π（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
圆锥的高：12π×3÷（π×）＝36π÷9π＝4（厘米）
答：圆锥的高是4厘米。
47．(1)小明从家出发，先向正东方向走600米到达超市，再向西偏南45°方向走400米到达市民广场。
(2)小红先到，早到15分钟。
【分析】（1）先确定方向标（上北下南左西右东），再根据图中线段的段数和图上1段代表200米确定每一段的方向和距离，按“起点→途经点→终点”的顺序描述行走路线。
（2）先根据图上1段代表200米分别求出小明、小红的总路程（线段的段数×200米）。再根据“时间＝路程÷速度”，分别求出两人到达市民广场的时间。最后比较两个时间，用较大的时间减去较小的时间，得到早到的时间。
【解析】（1）3×200＝600（米）
2×200＝400（米）
小明从家出发，向正东方向走600米到达超市，再向西偏南45°方向走400米到达市民广场。
2.5×200＝500（米）
小红从家出发，先向正北方向走500米到图书馆，再向南偏东30°方向走200米到市民广场。
（2）小明：600＋400＝1000（米）
1000÷50＝20（分）
小红：500＋200＝700（米）
700÷140＝5（分）
20－5＝15（分）
所以小红先到，早到15分钟。
48．(1)400名；35%
(2)60人；20人；
(3)我们要保护好自己的眼睛，注意用眼卫生，控制使用电子产品的时间，预防眼疲劳。
【分析】（1）根据已知一个数百分之几是多少，求这个数用除法计算。把调查的总人数看作单位“1”，用减法求出5.0及以上的人数占总人数的分率，再用5.0及以上的人数除以其对应的分率，求出总人数。
（2）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用总人数分别乘视力在4.6~4.7和4.5以下的人数所占的分率，求出对应人数。
（3）根据学生视力情况从保护视力方面提出建议。
【解析】（1）1－5%－15%－45%＝35%
140÷35%＝400（名）
答：本次共调查了400名学生，视力在5.0及以上的占总人数的35%。
（2）400×15%＝60（人）
400×5%＝20（人）
答：视力在4.6~4.7的有60人，视力在4.5以下的有20人。
图略
（3）我们要保护好自己的眼睛，注意用眼卫生，控制使用电子产品的时间，预防眼疲劳。（答案不唯一，合理即可）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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