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广东省深圳市宝安区2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟试卷（解析版）
试卷满分100分，考试时间90分钟．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（新情景试题 数学文化情境）下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
（新情景试题 社会热点型情境） 2026年3月，中国科学技术大学依托超导量子计算原型机
“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，
量子相干时间达到秒．将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】绝对值小于1的数用科学记数法可表示为的形式，其中需满足，n为原数左起第一个非零数字前所有零的个数．
【详解】解：．
（新情景试题 实验探究型情境）如图，某小组做“用频率估计概率”的实验时，
绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是（ ）
A．从装有一套四大名著的盒子里任取一本书，取到的是《西游记》
B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上
C．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数
D．一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球
【答案】C
【分析】本题考查了频率估算概率，理解图示，掌握概率的计算是关键．
根据图示信息，根据频率估算概率，概率的计算进行判定即可．
【详解】解：根据题意，大量试验中，频数稳定在之间，
A、从装有一套四大名著的盒子里任取一本书，取到的是《西游记》的概率为，不符合题意；
B、抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率是，不符合题意；
C、掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数的概率是，符合题意；
D、一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球，不符合题意；
故选：C ．
4.（新情景试题 社会热点型情境）2026年米兰冬季奥林匹克运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，
小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】过点C作，得到，推出，，即可求出．
【详解】解：过点C作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
如图，在中，，分别是边上的中线和高，点在点的左侧，
已知，，，（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出cm2，进而利用三角形面积公式得出CD的长，即可得出CE的长．
【详解】解：AD， AE分别是边BC.上的中线和高，AE= 2cm， ，
，
，
解得： CD= 4 (cm)，
，
CE= 4-1= 3(cm) ．
故选：C
如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（ ）
A．36 B．27 C．18 D．9
【答案】B
【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．
【详解】解：∵a+b=ab=9，
∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]= ×（81-27）=27．
故选B．
（新情景试题 生活应用） 小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，
如图，，交于点，，，平分，
若设，，则和之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，若两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，灵活应用平行线的性质是解题的关键．过点作，由平行公理得，根据平行线的性质得，，由角平分线的定义得，由，得到含有和的等式，化简即可得到和之间的关系．
【详解】解：如图，
过点作，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
即．
故选：C．
8. 如图1，在矩形中，，动点由点出发，沿点的方向运动，
设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系如图所示，
当时，的值为（ ）
A．2 B．8 C．2或6 D．2或8
【答案】D
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，利用函数图象求出、和，再分析出当时，点在上，且，，再求出的面积即可．
【详解】解：当点运动到点处时，，即，
当点运动到点处时，，即，
，
，
，
，
时，分三种情况：
点在上时，如图1，
∴，即，
解得：；
当在上时，
如图2，
，即 ，
解得：；
当在上时，
如图3，
，即，
结合图象，这种情况不符合题意，舍去，
当时，的值为或，
故选：D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．_____________．
【答案】
【详解】解：．
（新情景试题 游戏活动型情境）如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，
其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，
那么它最终停留在光伏吸收区的概率是____．
【答案】/
【分析】先求得光伏吸收区的面积，再求得总面积，然后利用几何概率的求解方法求解即可．
【详解】解：由图可知，总面积为，
其中光伏吸收区的面积为，
小球最终停留在光伏吸收区的概率是．
（新情景试题 生活应用）用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，
已知，表示吸管，若，则______度．
【答案】
【分析】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质；关键是利用数形结合的思想解题；根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得的度数，从而可以得到的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，
此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是__________秒．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据角的等量代换求出，便可证出，利用全等的性质得到，从而求出的长，再通过时间=路程÷速度列式计算即可．
【详解】解：根据题意可得：，，，
∵
∴
又∵
∴
∴在和中
∴
∴
∴
∴时间=
故答案为4
如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，
再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，
则________ ．
【答案】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，折叠的性质，根据折叠的性质，，，则可求出，过作，则，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质求出，根据邻补角定义可求出，即可求解．
【详解】解：由折叠知：，，，
∴，
过作，则
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题主要考查负指数幂，整式的混合运算，掌握其运算法则是关键．
（1）分别算出乘方，零次幂的结果，再计算加减即可；
（2）根据整式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
，
；
（2）解：
，
，
．
15. 如图，在的正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
在图中作出关于直线对称的图形（要求与，与，与相对应）；
在直线上找一点，使得的周长最小；
求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查轴对称作图，利用轴对称解决线段和最小问题，利用网格求面积：
（1）根据轴对称的性质，画图即可；
（2）连接，与直线的交点即为点；
（3）分割法求出面积即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图，点即为所求；
（3）的面积
．
（新情景试题 游戏活动型情境）在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，
某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．
如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
表中的_____________，_____________；
“摸到白球”的概率的估计值是_____________（精确到0.1）；
如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8，
那么袋中放入了多少个白球？
【答案】(1)
(2)
(3)
袋中除白球外还有个其他颜色的球
(4)
袋中放入了个白球
【分析】首先利用频率=频数÷总数的关系计算和的值，再根据大量重复试验中频率稳定值估计概率，接下来根据概率公式求出总球数，进而得到其他颜色球的数量，最后设未知数，根据概率公式列方程求出放入白球的数量.
【详解】（1）解：根据频率计算公式得：，；
（2）解：观察表格数据，随着摸球次数增加，摸到白球的频率稳定在附近，因此“摸到白球”的概率的估计值是；
（3）解：由（2）得摸到白球的概率估计值为，
因此袋中球的总个数为：（个），
其他颜色球的个数为：（个），
答：袋中除白球外还有12个其它颜色的球；
（4）解：设袋中放入了个白球，原来总球数为个，
根据题意得 ，
解得：，
答：袋中放入了个白球．
17.（新情景试题 生活应用）根据以下素材，探索完成任务．
荡秋千问题
素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推， 爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
问题解决
任务1 与全等吗？请说明理由；
任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？
【答案】任务1：与全等，理由见解析；任务2：
【分析】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键．
任务1：利用，证得与全等；
任务2：根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案．
【详解】解：任务1：由题意，得，，，，，
∴，
又，
∴，
在与中
，
∴；
任务2：∵，
∴，
∴，
即小丽距离地面有高．
18.（新情景试题 生活应用）某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，
要求快递员也要注意安全驾驶。快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，
想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，
直到抵达派送点。如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
图中自变量是______；
出发地到派送点的距离是______米，小李在便利店停留了______分钟；
整个送快递的过程中，小李的最快速度是______米/分钟；
当快递员小李距离派送点米时，请直接写出小李所用时间．
【答案】(1)时间；
(2)，；
(3)；
(4)分钟或分钟或分钟．
【分析】本题主要考查函数图象，由图象得出有用信息是解题的关键．
（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据函数图象进行回答即可；
（3）根据图象可知 至 分钟速度最快；
（4）分别求出在不同时段的速度，再根据题意列方程解答即可．
【详解】（1）解：图中自变量是时间，
故答案为：时间；
（2）解：出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了：分钟，
故答案为：，；
（3）解：整个送快递的过程中，小李的最快速度是：米分钟，
故答案为：；
（4）解：当时，速度为米分钟，
当时，速度为，
当时，速度为米分钟，
设小李从家出发分钟时，离派送点的距离是米，
当时，，得，
当时，，得，
当时，，得，
即小李出发分钟或分钟或分钟后，离派送点的距离是米．
19. （新情景试题 综合与实践）【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，
而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
若满足，求的值．
解：设，，则，，
．
【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若满足，求的值；
【拓展】
已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，
分别以、为边长作正方形和正方形．
① ______，______；（用含的式子表示）
② 若阴影部分的面积为，求长方形的面积．
【答案】(1)的值为
(2)①，；②长方形的面积为
【分析】（1）根据材料中的方法步骤进行求解即可；
（2）①边长减去即可得的值，边长减去即可得的值；
②设，，由阴影部分面积=正方形的面积正方形面积，代入，列出关系式按材料中的方法展开，求出的值即可得出答案．
【详解】（1）解：设，，
，，
，
的值为29．
（2）解：由题意得：，，
故答案为：，；
设，，则，
，
，
，
，
，
长方形的面积为．
（新情景试题 综合与实践）数学问题研究常遵循：
特殊化探究→一般化推理→综合应用→深化探究的思考路径，请你据此思路回答以下问题．
点在直线上，，点、为直线上的动点，且．
【特殊化探究】
如图①，当时，猜想、、之间的数量关系为______；
【一般化推理】
如图②，若为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否仍然成立？如成立，请证明；
若不成立，请说明理由；
【综合应用】
如图③，是钝角，直线与的延长线交于点，若，的面积是，
请用表示与的面积之和；
【深化探究】
如图④，，为等边三角形，求与的数量关系和夹角度数．
【答案】(1)
(2)成立，理由见解析
(3)
(4)，且与夹角为．
【分析】（1）由得到，进而得到，然后结合得证，最后得到；
（2）由，得到，推出，同理（1）证明，即可得出结论；
（3）同理（2）得，得到，设的底边上的高为，则的底边上的高为，求出 ，根据 ，即可求解；
（4）证明，可得，，由为等边三角形，证明，得到，，即可解答．
【详解】（1）解：猜想，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：（1）中结论仍然成立；理由如下：
，
，
，
在和中，，
，
，，
；
（3）解：同理（2）得，
，
设的底边上的高为，则的底边上的高为，
，，
，
，
，
与的面积之和为．
（4）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
，，
为等边三角形，
，．
，
，
，
．
即．
在和中，，
，
，，
．
，且与夹角为．
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广东省深圳市宝安区2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟试卷
试卷满分100分，考试时间90分钟．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（新情景试题 数学文化情境）下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
（新情景试题 社会热点型情境） 2026年3月，中国科学技术大学依托超导量子计算原型机
“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，
量子相干时间达到秒．将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
（新情景试题 实验探究型情境）如图，某小组做“用频率估计概率”的实验时，
绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是（ ）
A．从装有一套四大名著的盒子里任取一本书，取到的是《西游记》
B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上
C．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数
D．一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球
4.（新情景试题 社会热点型情境）2026年米兰冬季奥林匹克运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，
小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
如图，在中，，分别是边上的中线和高，点在点的左侧，
已知，，，（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（ ）
A．36 B．27 C．18 D．9
（新情景试题 生活应用） 小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，
如图，，交于点，，，平分，
若设，，则和之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
8. 如图1，在矩形中，，动点由点出发，沿点的方向运动，
设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系如图所示，
当时，的值为（ ）
A．2 B．8 C．2或6 D．2或8
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．_____________．
（新情景试题 游戏活动型情境）如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，
其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，
那么它最终停留在光伏吸收区的概率是____．
（新情景试题 生活应用）用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，
已知，表示吸管，若，则______度．
如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，
此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是__________秒．
如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，
再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，
则________ ．
解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．（1）计算：；
（2）化简：．
15. 如图，在的正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
在图中作出关于直线对称的图形（要求与，与，与相对应）；
在直线上找一点，使得的周长最小；
求的面积．
（新情景试题 游戏活动型情境）在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，
某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．
如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
表中的_____________，_____________；
“摸到白球”的概率的估计值是_____________（精确到0.1）；
如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8，
那么袋中放入了多少个白球？
（新情景试题 生活应用）根据以下素材，探索完成任务．
荡秋千问题
素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推， 爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
问题解决
任务1 与全等吗？请说明理由；
任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？
18. （新情景试题 生活应用）某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，
要求快递员也要注意安全驾驶。快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，
想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，
直到抵达派送点。如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
图中自变量是______；
出发地到派送点的距离是______米，小李在便利店停留了______分钟；
整个送快递的过程中，小李的最快速度是______米/分钟；
当快递员小李距离派送点米时，请直接写出小李所用时间．
19. （新情景试题 综合与实践）【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，
而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
若满足，求的值．
解：设，，则，，
．
【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若满足，求的值；
【拓展】
已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，
分别以、为边长作正方形和正方形．
① ______，______；（用含的式子表示）
② 若阴影部分的面积为，求长方形的面积．
（新情景试题 综合与实践）数学问题研究常遵循：
特殊化探究→一般化推理→综合应用→深化探究的思考路径，请你据此思路回答以下问题．
点在直线上，，点、为直线上的动点，且．
【特殊化探究】
如图①，当时，猜想、、之间的数量关系为______；
【一般化推理】
如图②，若为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否仍然成立？如成立，请证明；
若不成立，请说明理由；
【综合应用】
如图③，是钝角，直线与的延长线交于点，若，的面积是，
请用表示与的面积之和；
【深化探究】
如图④，，为等边三角形，求与的数量关系和夹角度数．
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