资源简介

长寿区2025年春期初中期末质量监测
八年级数学 试题
注意事项：
1.考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：6页.
2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.
3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写.
4.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.请在答题卡上将对应题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3、4，则它的斜边AB的长为（　　）
A．5 B． C． D．5或
3．为防范新型毒品对青少年的危害，长寿某中学开展青少年禁毒知识竞赛，小王所在小组6名学生的真实成绩分别为85，87，96，98，98，98，由于小王不小心将其中一名成员的96分错记为98分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（　　）
A．平均数变小，中位数变大 B．平均数不变，众数不变
C．平均数变大，众数变大 D．平均数变大，中位数变大
4．在□ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（　　）
A．50° B．60° C．80° D．100°
5．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．关于x的一次函数的图象上有三个点A（2，a），B（4，b），C（﹣1，c），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
7．下列命题中是真命题的是（　　）
A．一组对边平行，另外一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一组邻边相等的四边形是菱形
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．四边相等且对角线相等的四边形是正方形
8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB5，AD4，点E为AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在CD边上点F处，则AE长为（　　）
A． B． C． D．
如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，
点F在边BC上，且AE=CF，连接DF，EF，EF交AD
于G，若∠AEF＝α，则∠FDG＝（　　）
A．90°α
B．2α
C．α45°
D．4α90°
10．有一列数，将这列数的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，称为一次操作，记为，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到…以此类推，下列说法中：①；②；③＝，正确的有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上．
11．若二次根式有意义，则实数的取值范围是　 　．
12．王老师准备从八（1）班计算能力较好的五名同学中选一名同学参加全年级“计算挑战赛”，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩统计如表．若按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选 　同学．
类别 甲 乙 丙 丁
平均分 90 94 97 97
方差 2 3.5 2 3.5
13．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于
离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A
的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为 　米．
若关于m的不等式组有解且最多有4个整数解，且关于x的一次函数y＝(9﹣a)xa﹣6的图象不经过第四象限，则满足条件的所有整数a的和为　 　．
如图，正方形ABCD外取一点E，连接
AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交
DE于点P，若AE＝AP＝2，PB，
则∠AEB的大小为 ，四边形PBCD
的面积大小为　 　．
对于一个四位自然数a，如果a满足各个数位上的数字互不相同，且千位数字与十位数字之和等于8，百位数字与个位数字之和也等于8，那么称这个数a为“吉利数”．对于一个“吉利数”，记．例如：a＝1573，因为1+7＝5+3＝8，所以1573是一个“吉利数”，．若m是最小的“吉利数”，则＝　 　　；若一个四位自然数n是“吉利数”，且为整数，则满足条件的四位自然数n的最大值与最小值之差为 　 　．
三、解答题（本大题9个小题，第17题、18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. （8分）（1）计算：
（2）计算：
18.（8分） 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB，AF⊥CD于点F。
（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BAF的平分线AE交BC于点E，连接DE交AF于点G；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在 (1) 所作的图形中，若DE=BC，求证：BE=GE.(请补全下面的证明过程)
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴① ，
∵DE=BC，
∴② ，
∴∠DAE=∠AED，
∴③ ，
∵AE平分∠BAF，
∴④ ，
在△ABE和△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（⑤ ），
∴BE=GE．
19.（10分）先化简，再求值：，其中
20. （10分）2025年3月16日，2025重庆长寿湖半程马拉松比赛在长寿湖畔鸣枪起跑.某校为了解学生对长寿湖半程马拉松比赛的了解情况，举办了长寿湖半程马拉松知识竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．）．
下面给出部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100
八年级20名学生的竞赛成绩分布如扇形图所示，其中在B组的数据是：
84，86，84，82，88，84，86，88，84
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85.8 83.5 b 94
八年级 85.8 a 84 102
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出：__________，__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为这次竞赛中该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七年级有名学生，八年级有1100名学生参加了此次知识竞赛，请你结合数据，估计七、八年级学生中半程马拉松比赛竞赛成绩在90分及以上的学生共有多少人？
21. （10分）如图，学校C坐落于东西方向的公路AB一旁，当重型运输卡车P沿道路AB方向行驶时，在以卡车P为圆心，50m长为半径的圆形区域都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校C的距离越近噪声影响越大.已知学校C与直线AB上两点A，B的距离分别为60m和80m，AB＝100m，求：
（1）卡车噪声对学校C有影响吗？请说明理由.
（2）若重型卡车P沿道路AB方向行驶的速度为36km/h，
卡车P沿道路AB方向行驶一次给学校C带来噪声
影响的时长.
22.（10分）长寿柚是长寿区的特色柚类品种，原名“长寿沙田柚”，自清朝光绪十三年（1887年）从广西沙田县引种以来，已有130余年的历史.经几代人精心培育，获其“源于沙田，优于沙田”的美评.某超市为了满足人们的需求，计划购进甲、乙两种规格精品沙田柚进行销售.经了解,每个乙种柚子的进价比每个甲种柚子的进价多2元，用600元购进甲种柚子的个数与用800元购进乙种柚子的个数相同.
（1）甲、乙两种柚子每个的进价分别是多少元
（2）该超市计划购进这两种柚子共500个(两种都有),其中甲种柚子的个数不低于乙种柚子个数的3倍.若甲、乙两种柚子的售价分别为9元/个、12元/个,设购进甲种柚子m个，两种柚子全部售完时获得的利润为w元.超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元
23. （10分）如图1，在平行四边形中，，过点B作于点E，AB=4，AD=．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点E时停止．设点P的运动时间为x秒( 0＜x＜7 )，△APE的面积为y．
（1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：_____
（3）若直线与该函数图象恰有两个交点，则常数b的取值范围是_____．
24. （10分）如图，直线l1：y＝﹣x+5交x轴于点B，交y轴于点A．直线l2过点A交x 轴于点C（﹣2.5，0）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）x轴上存在点D，使得∠ADB＝22.5°，求点D的坐标；
（3）在第一象限内是否存在一点P（m，m—1）使得∠BAP＝∠CAO．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 ．
（备用图）
25. （10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，E为边BC上一点.
（1）如图1，F为AB上一点，且BF=CE，连接CF、AE交于点P，求∠APF；
（2）如图2，BE>CE，连接AE，将AE绕点A顺时针旋转120°得到AH，连接CH交AB于点M，求证：BM=AM+CE；
（3）在（2）的条件下，若E为直线BC上一动点，连接DH，当DH最小时，直接写出△DEH的面积.
图1 图2
备用图
长寿区2025年春期初中期末质量监测
八年级数学 参考答案及评分意见
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C C B D A C D
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11．≥0； 12． 丙 ； 13． 18 ； 14． 21 ； 15． 135°、 6 ； 16． 98 、 5544；
三、解答题（本大题9个小题，第17题、18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）
17. （1）计算：
…2分 …2分
…3分 …3分
…4分 …4分
① ∠DAE=∠AEB ，
② DA=DE ，
③ ∠AEB=∠AED ，
④ ∠BAE=∠FAE ，
⑤ ASA ，
给分点：弧线1分，角平分线要出头1分，标出点E、G共1分；填空每空1分.
19. ………………………2分
………………………4分
…………………………………6分
………………………10分
（1）a=85，b=82，c=15； ………………………3分
七年级的学生竞赛成绩更好，理由：七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同均为85.8，但七年级学生竞赛成绩的方差94小于八年级学生竞赛成绩的方差102.
(答案不唯一) ……………7分
（3） ………………9分
答：估计七、八年级学生中半程马拉松竞赛成绩在90分及以上的人数约为575人．… 10分
解：（1）卡车噪声对学校C有影响; ………………1分
理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
由题意知，AC＝60m，BC＝80m，AB＝100m.
∵AC 2＋BC 2＝602＋802＝1002，AB2＝1002，
∴AC 2＋BC 2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形且∠ACB＝90°， ………………………………………3分
∴
∴ ＝48m. ………………………………………4分
∵CD＜50，∴卡车噪声对学校C有影响. ………………………………………5分
（2）如图，当EC＝FC＝50m时，卡车噪声正好影响到学校C.
在Rt△EDC中， ……………………6分
∵EC＝FC且CD⊥AB
∴EF＝2ED=28 m. …………………………………………8分
∵卡车的速度为36km/h=10 m/s，
∴影响时长为28÷10＝2.8（s）. ………………………………………9分
答：卡车P沿道路AB方向行驶一次给学校C带来噪声影响的时长为2.8秒. …10分
22. 解:(1)设每个甲种柚子的进价为x元,则每个乙种柚子的进价为(x+2)元. …………1分
由题意,得 ， ………………………………………………2分
解得x=6， ………………………………………………3分
经检验x=6是原方程的解,且符合题意，
则x+2=8. ………………………………………4分
答:每个甲种柚子的进价为6元,每个乙种柚子的进价为8元. ………………5分
(2)由题意，得 ………………………………………6分
解得：375≤m< 500， …………………………………………7分
由题意,得w=(9-6)m+(12-8)(500-m)= -m+2000. ……………………………………8分
∵-1<0，
∴w随m的增大而减小，
又 375≤m<500且m为整数，
∴当m=375时,w取得最大值，
w最大=-375+2000=1625， ………………………………………9分
则500-m=125.
答:购进甲种柚子375个、乙种柚子125个才能获得最大利润，为1625元. ……10分
23. (1) ……………………………4分
……………………………………6分
当0……………………………………………8分
(3)7＜b＜10 ……………………………………………10分
24.解：（1）在y＝﹣x+5中，令x＝0得y＝5，∴A（0，5），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，把A（0，5），C（﹣2.5，0）代入得：
，解得， …………………………………………2分
∴直线l2的解析式为y＝2x+5； …………………………………………3分
（2）在y＝﹣x+5中，令y＝0得x＝5，
∴B（5，0），
∴OA＝OB＝5，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝45°，
当D在B右侧时，如图：
∵∠ABO＝∠ADB+∠BAD，∠ABO＝45°，∠ADB＝22.5°，
∴∠BAD＝22.5°＝∠ADB，
∴BD＝BA，
∵A（0，5），B（5，0），
∴AB＝＝5，
∴BD＝5，
∴D（5+5，0）； ……………………………………………5分
当D'在B左侧时，作B关于y轴的对称点B'（﹣5，0），连接AB'，
如图：
由对称性可得∠AB'O＝∠ABO＝45°，AB'＝AB＝5，
同理可得AB'＝B'D'＝5，
∴D'（﹣5﹣5，0）；
综上所述，D的坐标为（5+5，0）或（﹣5﹣5，0）； ……………8分
（3）P的坐标为（，）或（，）． …………………………………10分
25.解：（1）如图，连接AC
∵四边形ABCD为菱形
∴BA=BC
又∵∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AC=CB,∠ACE=∠CBF
在△CBF和△ACE中
∵
∴△CBF≌△ACE（SAS） ………………………………………………………2分
∴∠BCF=∠CAE
∴∠APF=∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACE=60° ………………………3分
（2）证明：如图，在BM上截取BF=CE,连接CF、AC，CF与AE相交于点P。
由（1）知△CBF≌△ACE（SAS），∠APF=60°。
∴CF=AE …………………………………………5分
由旋转性质知 AH=AE,∠EAH=120°
∴CF=AH，∠EAH+∠APF=180°
∴AH∥CF
∴∠CFM=∠HAM
在△CFM和△HAM中
∵
∴△CFM≌△HAM（AAS） …………………………………………………7分
∴FM=AM
∵BF=CE
∴BM=BF+FM=AM+CE …………………………………………………8分
（3） ……………………………………………………………… ……10分

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