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【原创期中临考必刷卷】
2026春人教八下数学第二十四章检测卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 现有一组数据：3，6，7，5，6，中位数是(　　)
A． 3　　B． 5　　C． 6　　D． 7
1. C　【解析】数据从小到大排序为：3，5，6，6，7，∴中位数是6.
2. 学校需要制作一条宣传视频，为使参演学生身高整齐，校宣传部比较了参与报名的两组学生，你认为最值得比较的依据是(　　)
A． 平均数　　B． 中位数　　C． 众数　　D． 方差
2. D
3. 某新小区的物业管委会一共有四名工作人员，已知他们的年龄(单位：岁)分别为24，28，36，46，则这四名工作人员的平均年龄为(　　)
A． 28岁　　B． 32岁　　C． 33.5岁　　D． 36岁
3. C　【解析】这四名工作人员的平均年龄为×(24＋28＋36＋46)=33.5(岁)．
4. 八(1)班投票了中国古代历史上最有影响力的数学家，其中贾宪、刘徽、祖冲之、秦九韶、赵爽五位数学家的得票数分别为：11，15，18，18，14，则这五位数学家得票数的中位数和众数分别为(　　)
A． 11，14　　B． 15，18　　C． 18，18　　D． 14，18
4. B　【解析】将11，15，18，18，14从小到大排列为11，14，15，18，18，中间位置的数是15，18出现的次数最多，∴这五位数学家得票数的中位数和众数分别为15，18.
5. 下面是神舟系列部分飞船的飞行时间一览表(取整数)，则这组飞行时间数据的第一四分位数为(　　)
型号 神舟 十四号 神舟 十五号 神舟 十六号 神舟 十七号 神舟 十八号 神舟 十九号
飞行时间 183天 187天 154天 187天 192天 183天
A． 154　　B． 168.5　　C． 183　　D． 187
5. C　【解析】将这组数据按照从小到大的顺序排列为154，183，183，187，187，192，则该组数据的第一四分位数为183.
6. 数学随堂测试中，全班同学测试成绩的方差计算公式为s2=［5×(85－83.5)2＋6×(90－83.5)2＋7×(80－83.5)2＋4×(95－83.5)2＋8×(75－83.5)2］，若用折线统计图描述全班同学的测试成绩，正确的是(　　)
A B C D
6. A　【解析】由全班同学测试成绩的方差计算公式可得测试成绩为75分的有8人，80分的有7人，85分的有5人，90分的有6人，95分的有4人，故A选项符合题意．
7. 某校举办校园歌唱比赛，10位评委老师为参赛选手打分，在统计小丽的得分时，误将最高的一个分数写的更高了，则下列数据一定不受影响的是(　　)
A． 平均数　　B． 中位数　　C． 众数　　D． 方差
7. B　【解析】中位数不会受极端值的影响．
8. 某银行经营8项理财产品，理财产品的收益率(单位：%)如下：1.5，1.8，1.6，1.8，2.0，2.2，1.5，2.2，将其绘制成如图所示的箱线图，则图中a代表的值为(　　)
A． 2.05　　B． 2.1　　C． 2.15　　D． 2.2
第8题图　　
8. B　【解析】将这组数据按照从小到大的顺序排列为1.5，1.5，1.6，1.8，1.8，2.0，2.2，2.2，由题图可知a的值为该组数据的第三四分位数，∴该组数据的第三四分位数为=2.1.
9. 某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛，并随机抽取20名学生的比赛成绩(成绩得分用x表示，单位：分，满分：100分)整理如下表：
成绩x 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
人数 1 2 5 7 5
用组中值估计这次比赛中全校学生比赛成绩的平均分为(　　)
A． 81分　　B． 81.5分　　C． 82.5分　　D． 83分
9. B　【解析】五组成绩的组中值分别为55，65，75，85，95，故20名学生比赛成绩的平均分为=81.5(分)．
10. 为加强学生锻炼身体的意识，阳光中学举办了广播体操比赛，现将八年级各班的成绩绘制成如图所示的统计图，则下列说法正确的是(　　)
A． 各班成绩的平均数为8.2　　B． 各班成绩的中位数为9
C． 各班成绩的众数为9　　D． 得分为8分的班级占比为35%
第10题图
10. C　【解析】平均数为=8.15(分)，∴A选项说法错误；阳光中学八年级一共有20个班级，中位数为将20个班级的成绩从小到大排列后的第10个和第11个数的平均数，∴中位数为=8(分)，∴B选项说法错误；由题图可知，众数为9分，∴C选项说法正确；得分为8分的班级占比为×100%=30%，∴D选项说法错误．
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 青年大学习是由共青团中央发起设立的引导广大青年开展政治理论学习的青年学习行动．某校九年级七个学习小组一周的学习时长如下表，则这组数据的众数是　　　　．
组别 一 二 三 四 五 六 七
时间/分钟 60 65 60 70 60 80 75
11. 60　【解析】出现次数最多的是60分钟，∴众数是60.
12. 小洛同学在识别汉字、汉字知识问答及汉字意蕴阐释三个环节的得分分别是85分，90分，95分．这三项得分按2∶2∶1的比例确定最终得分，则小洛同学的最终得分为　　　　分．
12. 89　【解析】小洛同学的最终得分为=89(分)．
13. 为了检验甲、乙两种分装机的分装效果，质检部门分别从两种机器分装的成品中各随机抽取6袋，测得每袋成品的实际质量整理数据如图所示，根据图中的信息可以确定分装质量更稳定的分装机是　　　　．
第13题图　
13. 甲　【解析】由折线统计图，可得甲分装机分装的成品质量的波动更小，分装的质量更稳定．
14. 如图，小明在绘制自己最近10次射击训练成绩的折线统计图时，发现缺少了第6次射击的成绩，已知小明的平均成绩为8环，则小明这10次成绩的第三四分位数与第一四分位数之差为　　　　．
第14题图
14. 2　【解析】∵小明的平均成绩为8环，∴第6次的射击成绩为8×10－7－10－9－5－8－8－6－9－8=10(环)，将小明这10次成绩从小到大排列为5，6，7，8，8，8，9，9，10，10，第一四分位数为7，第三四分位数为9，∴第三四分位数与第一四分位数之差为9－7=2.
15. 一组数据x1，x2，…，xn的平均数为16，方差为5.
(1)数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数是　　　　；
(2)数据3x1＋1，3x2＋1，…，3xn＋1的方差是　　　　．
15. (1)18；(2)45　【解析】∵x1，x2，…，xn的平均数为16，∴x1＋x2＋…＋xn=16n，∴(x1＋2＋x2＋2＋…＋xn＋2)=(16n＋2n)=18；(2)数据3x1＋1，3x2＋1，…，3xn＋1的平均数是16×3＋1=49，∵原来的方差=［(x1－16)2＋(x2－16)2＋…＋(xn－16)2］=5，∴现在的方差=［(3x1＋1－49)2＋(3x2＋1－49)2＋…＋(3xn＋1－49)2］=［(3x1－48)2＋(3x2－48)2＋…＋(3xn－48)2］=［9(x1－16)2＋9(x2－16)2＋…＋9(xn－16)2］=9×5=45.
三、解答题(共7小题，共75分)
16. (8分)中医药作为中华民族的瑰宝，在健康养生等领域持续发挥独特价值，抗衰老煲汤方具有抗衰老、改善五脏健康的作用．某副抗衰老煲汤方所含的四种中药材生地、茯苓、人参、黄芪的质量及价格如下表，求这副抗衰老煲汤方每克的价格．
药材 生地 茯苓 人参 黄芪
单价/(元/g) 0.05 0.06 0.8 0.2
质量/g 15 15 10 15
16. 解：这副抗衰老煲汤方每克的价格为=0.23(元/g)，
答：抗衰老煲汤方每克的价格为0.23元．(8分)
17. (9分)在端午节来临之际，某校开展了包粽子体验活动，为了解同学们参加活动的情况，随机调查了a名学生所包粽子的个数，根据统计结果，绘制出如图所示的统计图①和图②．
　
第17题图
(1)填空：a的值为　　　　，图①中m的值为　　　　；
(2)求调查学生中所包粽子个数的平均数、众数和中位数．
17. 解：(1)50，26；(2分)
(2)观察条形统计图可知，==3；
∴平均数是3.
∵在这组数据中，3出现了19次，出现的次数最多，
∴众数是3；
∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于最中间位置的两个数都是3，
∴中位数是=3.(9分)
18. (9分)某果园记录了园内6棵果树的单株产量(单位：千克)：30，36，42，48，54，60.小南利用计算器计算出了5种分法的组内离差平方和，绘制出如下不完整的表格．
分组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差 平方和
第1个间隔 0 360 360
第2个间隔 18 180 198
第3个间隔 a b c
第4个间隔 180 18 198
第5个间隔 360 0 360
(1)a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　；
(2)按照组内离差平方和最小原则，应选择哪种分组方式？
18. 解：(1)72，72，144；(6分)
【解法提示】第3个间隔分组为{30，36，42}，{48，54，60}，==36，第一组组内离差平方和：(30－36)2＋(36－36)2＋(42－36)2=72，即a=72；==54，第二组组内离差平方和：(48－54)2＋(54－54)2＋(60－54)2=72，即b=72，组内离差平方和72＋72=144，即c=144.
(2)∵144＜198＜360，
∴按照组内离差平方和最小原则，应选择的分组为按第3个间隔分组{30，36，42}，{48，54，60}．(9分)
19. (12分)为增强学生体质，让学生养成体育锻炼和健康生活的习惯.2024年河南省将中招体育考试总分值由70分提高到100分．体育考试后，乐学班班主任对该班学生的体育考试成绩(用x表示)进行了统计，分为四个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70，并绘制成了如图所示的扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)已知该班考试成绩为B等级的学生有15名，则考试成绩为A等级的学生有　　　　名；
(2)乐学班学生体育成绩的中位数落在　　　　等级；
(3)2024年体育考试成绩由七、八年级过程性评价成绩和九年级终结性评价成绩三部分组成，满分为100分．乐学班小勇属于外地回郑考生，过程性评价成绩缺失，按照考试政策，他每年过程性评价成绩按九年级终结性评价成绩××0.15进行计算．已知小勇九年级终结性评价成绩为63分，则他的成绩是否高于班内一半学生的成绩？请说明理由．
第19题图
19. 解：(1)20；(2分)
【解法提示】由扇形图可知，该班共有15÷30%=50(名)学生，∴考试成绩为A等级的学生有50×40%=20(名)．
(2)B；(4分)
【解法提示】由扇形图可知，A等级学生数占总数的40%，小于50%，A，B两等级学生数占总数的40%＋30%=70%，大于50%，∴乐学班学生体育成绩的中位数落在B等级．
(3)小勇在乐学班的成绩高于班内一半学生的成绩．(5分)
理由如下：
∵2024年小勇九年级终结性评价成绩为63分，
∴小勇每年过程性评价成绩为63××0.15=13.5(分)，
∴小勇的体育考试成绩为13.5＋13.5＋63=90(分)，在乐学班属于A等级，
∵乐学班学生体育成绩的中位数落在B等级，
∴小勇的成绩高于班内一半学生的成绩．(12分)
20. (12分)某公司有甲、乙两个销售团队，2025年上半年分别负责销售8款产品，销售额(单位：万元)如下：
甲：12，15，18，20，22，25，28，30
乙：10，14，16，19，21，23，26，29
主管想要利用四分位数分析甲、乙两个团队的销售水平，下表为两个团队产品销售额数据的四分位数(单位：万元)．
团队 Q1 Q2 Q3
甲 16.5 21 26.5
乙 a 20 b
(1)表中a=　　　　，b=　　　　；
(2)主管基于四分位数绘制了甲团队的箱线图如图所示，请你在图中补上乙团队的箱线图，并根据箱线图对甲、乙两个团队的销售水平从总体销售业绩、稳定性方面作出评价．
第20题图
20. 解：(1)15，24.5；(4分)
【解法提示】∵乙团队销售额按照从小到大的顺序排列为：10，14，16，19，21，23，26，29，一共8个数据，∴Q1==15，Q3==24.5.
(2)补上乙团队的箱线图如解图；(8分)
总体销售业绩：甲团队的中位数和第三四分位数均高于乙团队，说明甲团队的总体销售业绩更好；
稳定性：乙团队箱线图的箱体更窄，说明乙团队的销售额波动更小，销售更稳定．(12分)
第20题解图
21. (12分)为开发一种新的果酒，某酿酒厂研发组采用两种技术方案进行实验，每种方案分别有5个实验样品，对每个样品进行综合评分，两种技术方案的评分如下(单位：分)：
甲方案：65，78，82，85，90；
乙方案：78，76，82，84，80.
(1)甲方案评分的平均数是　　　　分，甲方案评分的离差平方和是　　　　分；
(2)分别求出甲、乙两方案评分的方差；
(3)该研发组计划从两种方案中选出一种进行第二阶段的指标分析，请判断选取哪种技术方案更好？请说明理由．
21.解：(1)80，358；(4分)
【解法提示】甲方案评分的平均数是=80，∴甲方案评分的离差平方和是(65－80)2＋(78－80)2＋(82－80)2＋(85－80)2＋(90－80)2=358.
(2)甲方案评分的方差为=71.6，
乙方案评分的平均数是=80，
乙方案评分的方差为［(78－80)2＋(76－80)2＋(82－80)2＋(84－80)2＋(80－80)2］=8，
∴甲、乙两方案评分的方差分别为71.6和8；(8分)
(3)选取乙技术方案更好．理由如下：(8分)
∵两种方案评分的平均数相同，但乙方案方差小于甲方案方差，说明乙方案评分更稳定，
∴选取乙方案更好．(12分)
22. (13分)滁菊茶具有良好的药用保健价值．某校组织八年级学生到某滁菊种植基地了解滁菊的生长情况，他们分别随机选取A，B两种品种的滁菊各10株进行测量，并记录它们的高度(单位：厘米)，绘制成如图所示的折线统计图：
第22题图
选取的10株滁菊的高度的平均数、众数、中位数、合格率如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数 合格率
A品种 a 40 c 60%
B品种 45 b 46 70%
(1)填空：a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　；
(2)分析数据，哪个品种滁菊的长势整体较稳定？为什么？
(3)如果该滁菊种植基地培育A，B两种品种的滁菊各300株，请你估计A， B两种品种滁菊的高度达到合格的总株数．
22. 解：(1)46，46，45；(3分)
(2)B品种较稳定．理由如下：
A品种滁菊的方差=×［(45－46)2×2＋(40－46)2×3＋(50－46)2＋(56－46)2＋(48－46)2＋(52－46)2＋(44－46)2］=27，
B品种滁菊的方差=×［(42－45)2＋(39－45)2×2＋(46－45)2×3＋(50－45)2×2＋(44－45)2＋(48－45)2］=14.4，
∵27＞14.4，
∴B品种滁菊的长势整体较稳定；(8分)
(3)60%×300＋70%×300=390(株)．
`答：估计A，B两种品种滁菊的高度达到合格的共有390株．(13分)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)【原创期中临考必刷卷】
2026春人教八下数学第二十四章检测卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 现有一组数据：3，6，7，5，6，中位数是(　　)
A． 3　　B． 5　　C． 6　　D． 7
2. 学校需要制作一条宣传视频，为使参演学生身高整齐，校宣传部比较了参与报名的两组学生，你认为最值得比较的依据是(　　)
A． 平均数　　B． 中位数　　C． 众数　　D． 方差
3. 某新小区的物业管委会一共有四名工作人员，已知他们的年龄(单位：岁)分别为24，28，36，46，则这四名工作人员的平均年龄为(　　)
A． 28岁　　B． 32岁　　C． 33.5岁　　D． 36岁
4. 八(1)班投票了中国古代历史上最有影响力的数学家，其中贾宪、刘徽、祖冲之、秦九韶、赵爽五位数学家的得票数分别为：11，15，18，18，14，则这五位数学家得票数的中位数和众数分别为(　　)
A． 11，14　　B． 15，18　　C． 18，18　　D． 14，18
5. 下面是神舟系列部分飞船的飞行时间一览表(取整数)，则这组飞行时间数据的第一四分位数为(　　)
型号 神舟 十四号 神舟 十五号 神舟 十六号 神舟 十七号 神舟 十八号 神舟 十九号
飞行时间 183天 187天 154天 187天 192天 183天
A． 154　　B． 168.5　　C． 183　　D． 187
6. 数学随堂测试中，全班同学测试成绩的方差计算公式为s2=［5×(85－83.5)2＋6×(90－83.5)2＋7×(80－83.5)2＋4×(95－83.5)2＋8×(75－83.5)2］，若用折线统计图描述全班同学的测试成绩，正确的是(　　)
A B C D
7. 某校举办校园歌唱比赛，10位评委老师为参赛选手打分，在统计小丽的得分时，误将最高的一个分数写的更高了，则下列数据一定不受影响的是(　　)
A． 平均数　　B． 中位数　　C． 众数　　D． 方差
8. 某银行经营8项理财产品，理财产品的收益率(单位：%)如下：1.5，1.8，1.6，1.8，2.0，2.2，1.5，2.2，将其绘制成如图所示的箱线图，则图中a代表的值为(　　)
A． 2.05　　B． 2.1　　C． 2.15　　D． 2.2
第8题图　　
9. 某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛，并随机抽取20名学生的比赛成绩(成绩得分用x表示，单位：分，满分：100分)整理如下表：
成绩x 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
人数 1 2 5 7 5
用组中值估计这次比赛中全校学生比赛成绩的平均分为(　　)
A． 81分　　B． 81.5分　　C． 82.5分　　D． 83分
10. 为加强学生锻炼身体的意识，阳光中学举办了广播体操比赛，现将八年级各班的成绩绘制成如图所示的统计图，则下列说法正确的是(　　)
A． 各班成绩的平均数为8.2　　B． 各班成绩的中位数为9
C． 各班成绩的众数为9　　D． 得分为8分的班级占比为35%
第10题图
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 青年大学习是由共青团中央发起设立的引导广大青年开展政治理论学习的青年学习行动．某校九年级七个学习小组一周的学习时长如下表，则这组数据的众数是　　　　．
组别 一 二 三 四 五 六 七
时间/分钟 60 65 60 70 60 80 75
12. 小洛同学在识别汉字、汉字知识问答及汉字意蕴阐释三个环节的得分分别是85分，90分，95分．这三项得分按2∶2∶1的比例确定最终得分，则小洛同学的最终得分为　　　　分．
13. 为了检验甲、乙两种分装机的分装效果，质检部门分别从两种机器分装的成品中各随机抽取6袋，测得每袋成品的实际质量整理数据如图所示，根据图中的信息可以确定分装质量更稳定的分装机是　　　　．
第13题图　
14. 如图，小明在绘制自己最近10次射击训练成绩的折线统计图时，发现缺少了第6次射击的成绩，已知小明的平均成绩为8环，则小明这10次成绩的第三四分位数与第一四分位数之差为　　　　．
第14题图
15. 一组数据x1，x2，…，xn的平均数为16，方差为5.
(1)数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数是　　　　；
(2)数据3x1＋1，3x2＋1，…，3xn＋1的方差是　　　　．
三、解答题(共7小题，共75分)
16. (8分)中医药作为中华民族的瑰宝，在健康养生等领域持续发挥独特价值，抗衰老煲汤方具有抗衰老、改善五脏健康的作用．某副抗衰老煲汤方所含的四种中药材生地、茯苓、人参、黄芪的质量及价格如下表，求这副抗衰老煲汤方每克的价格．
药材 生地 茯苓 人参 黄芪
单价/(元/g) 0.05 0.06 0.8 0.2
质量/g 15 15 10 15
17. (9分)在端午节来临之际，某校开展了包粽子体验活动，为了解同学们参加活动的情况，随机调查了a名学生所包粽子的个数，根据统计结果，绘制出如图所示的统计图①和图②．
　
第17题图
(1)填空：a的值为　　　　，图①中m的值为　　　　；
(2)求调查学生中所包粽子个数的平均数、众数和中位数．
18. (9分)某果园记录了园内6棵果树的单株产量(单位：千克)：30，36，42，48，54，60.小南利用计算器计算出了5种分法的组内离差平方和，绘制出如下不完整的表格．
分组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差 平方和
第1个间隔 0 360 360
第2个间隔 18 180 198
第3个间隔 a b c
第4个间隔 180 18 198
第5个间隔 360 0 360
(1)a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　；
(2)按照组内离差平方和最小原则，应选择哪种分组方式？
19. (12分)为增强学生体质，让学生养成体育锻炼和健康生活的习惯.2024年河南省将中招体育考试总分值由70分提高到100分．体育考试后，乐学班班主任对该班学生的体育考试成绩(用x表示)进行了统计，分为四个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70，并绘制成了如图所示的扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)已知该班考试成绩为B等级的学生有15名，则考试成绩为A等级的学生有　　　　名；
(2)乐学班学生体育成绩的中位数落在　　　　等级；
(3)2024年体育考试成绩由七、八年级过程性评价成绩和九年级终结性评价成绩三部分组成，满分为100分．乐学班小勇属于外地回郑考生，过程性评价成绩缺失，按照考试政策，他每年过程性评价成绩按九年级终结性评价成绩××0.15进行计算．已知小勇九年级终结性评价成绩为63分，则他的成绩是否高于班内一半学生的成绩？请说明理由．
第19题图
20. (12分)某公司有甲、乙两个销售团队，2025年上半年分别负责销售8款产品，销售额(单位：万元)如下：
甲：12，15，18，20，22，25，28，30
乙：10，14，16，19，21，23，26，29
主管想要利用四分位数分析甲、乙两个团队的销售水平，下表为两个团队产品销售额数据的四分位数(单位：万元)．
团队 Q1 Q2 Q3
甲 16.5 21 26.5
乙 a 20 b
(1)表中a=　　　　，b=　　　　；
(2)主管基于四分位数绘制了甲团队的箱线图如图所示，请你在图中补上乙团队的箱线图，并根据箱线图对甲、乙两个团队的销售水平从总体销售业绩、稳定性方面作出评价．
第20题图
21. (12分)为开发一种新的果酒，某酿酒厂研发组采用两种技术方案进行实验，每种方案分别有5个实验样品，对每个样品进行综合评分，两种技术方案的评分如下(单位：分)：
甲方案：65，78，82，85，90；
乙方案：78，76，82，84，80.
(1)甲方案评分的平均数是　　　　分，甲方案评分的离差平方和是　　　　分；
(2)分别求出甲、乙两方案评分的方差；
(3)该研发组计划从两种方案中选出一种进行第二阶段的指标分析，请判断选取哪种技术方案更好？请说明理由．
22. (13分)滁菊茶具有良好的药用保健价值．某校组织八年级学生到某滁菊种植基地了解滁菊的生长情况，他们分别随机选取A，B两种品种的滁菊各10株进行测量，并记录它们的高度(单位：厘米)，绘制成如图所示的折线统计图：
第22题图
选取的10株滁菊的高度的平均数、众数、中位数、合格率如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数 合格率
A品种 a 40 c 60%
B品种 45 b 46 70%
(1)填空：a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　；
(2)分析数据，哪个品种滁菊的长势整体较稳定？为什么？
(3)如果该滁菊种植基地培育A，B两种品种的滁菊各300株，请你估计A， B两种品种滁菊的高度达到合格的总株数．

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