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广州市育才中学2025学年第二学期期中考试
高一数学试卷
本试卷分第【卷（选择题)和第卷（非选择题)，总分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：（每小题5分，共40分）
1.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C所对的边，若B=60°，b=√5，c=√2，则C=()
A、45°
B.30°
C.45°或135°
D.60°
2.如图所示，已知正方形OA'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形斜二测画法的直观图，
则其原图形的周长为()
A.4
B.2+2W5
C.22
D.8
、A
3.设m,n是不同的直线，a,B是不同的平面，则下列命题正确的是()
A.m⊥n,n/la,则m⊥a
每.m∥n,m⊥x,ncB→x⊥B
&m⊥x,a⊥B,则m/1B
成m/1B,B上a,则m⊥a
4.△ABC中，a=2,b=3,c=4,则AB.BC=().
A:号
B
3-2
D男
5.在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，则点C到平面AB,C的距离为()
5
B.2W3
c.3
3
3
1-3
6.猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江
发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉.如图，计划在猫儿山的两个山
顶M,N间架设一条索道，为测量M,N间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点A,B,C,在A处
测得山顶M,N的仰角分别为60°和30°，测得两个山顶的高分别为MC=500W3m,NB=250W2m,且测得
∠MAN=45°，则M,N间的距离为()
A.500√2m
B.250√6m
&.500√3m
D500m
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7.如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，AB=10,
AB=6,现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的一半时，水的体积为74，则该方斗杯可盛水
的总体积为()
D
A.148
B.1850
9
6734
D
C、196
D.
27
图2
8.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于
不同的两点M,N,若死=m,AC=n孤，m>0,>0,则2+8的最小值()
m n
.2
B.9
C.8
.18
二、多项选择题：（每小题6分，共18分）
9.若复数z=
语则
A.z17
、z在复平面内对应的点位于第三象限
.,z=4-i
D.复数w满足|w=1,则w-z的最大值为√17+1
10.已知向量a=(1,V5,方=(cosa,sina),则下列结论正确的是(
，若a/5,则a=号
B.若al6,则ana=-目
C.若6在ā上的投影向量为-五，则向量ā与6的夹角为
D.a-的最大值为3
11.如图，在棱长为2的正方体中ABCD-AB,C,D,E为线段CC的中点，F为线段AB上的动点（含端
点)，则下列结论正确的有()
A,过A,D,E三点的平面截正方体4BCD-4BC2所得的截面的面积为号
B、异面直线DF与D,C所成角的取值范围是？，
42
C.当F在线段A,B上运动时，三棱锥C-AFD的体积不变
D.FA+FC的最小值为2√2+√2
高一数学试卷第2页共4页

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