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浙教版（2024）八年级下册 3.2 中位数和众数 暑期巩固
求中位数
1、在某校八年级汉字大赛中，八（1）班42位学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数是（　　）
A.60 B.70 C.80 D.90
2、某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67，63，69，55，65，则该组数据的中位数为(　　)
A.63 B.65 C.66 D.69
3、如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分为5分),则所打分数的中位数是()
A.5分 B.4分 C.3分 D.45%
4、如果一组数据由四个整数组成，其中三个分别是2，4，6，且这组数据的中位数也是整数，那么这组数据的中位数是 　 　．
5、2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100)，并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88.
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87.
八 九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　.　
(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩为90分及以上的学生人数.
6、某校八年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次相同水平的测试，并以同一标准折算成“6分”“7分”“8分”“9分”“10分”5类成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：
(1)这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m____n(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)这32名学生经过培训后，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？
(3)估计该校八年级640名学生经过培训后，测试成绩为“10分”的学生增加了多少．
利用中位数求未知数据的值
1、现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、一组数据12，20，23，14，16，27，30，x，它的中位数是20.5，则x的值是（　　）
A.小于21的数
B.20.5
C.21
D.以上答案都不对
3、若数据x，1，2，2，5，6，7，8的中位数是4.5，则x的值是　 　．
4、一组数据：2，3，4，5，x，6，3，3中的中位数是3，则x的值为　 　．
求众数
1、为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，调查结果如下表：
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、平均数分别是（　　）
A.3，3 B.6，3 C.3，2 D.2，3
2、国家提倡青少年应保证每日8小时的睡眠，学校随机抽查了部分学生每日睡眠时长，统计如下表：
被抽查学生每日睡眠时间的众数与中位数分别为（　　）
A.7h，7h B.8h，7h C.7h，7.5h D.8h，7.5h
3、某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划,对20位销售人员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的扇形统计图,则这20位销售人员本月销售量的众数是　　　　辆。
4、为了让同学们了解自己的体育水平，某班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数)，成绩满分为10分，该班的体育委员根据这次测试成绩，制作了如图所示的统计图．
根据以上信息，解答下列问题
(1)这个班共有男生____人，共有女生____人．
(2)该班女生体育成绩的众数是____分，男生体育成绩的中位数是____分．
(3)若全年级有900名学生，9分及以上的测试成绩为A等，试估计全年级体育测试成绩达到A等的学生有多少名．
5、近年来网约车给人们的出行带来了便利，八年级的王冬和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机的月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入情况如图所示．
根据以上信息，整理分析数据如下表所示：
(1)表中a＝____，b＝____，c＝____.
(2)王冬的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是王冬，你建议他选哪家公司？请说明理由．
利用众数作决策
1、某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(　　)
A.22 cm B.22.5 cm C.23 cm D.23.5 cm
2、某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据(单位:分钟):30,40,40,55,40,40,95,40,25。若平台想推荐默认时长,那么最合适的方式是()
A.把众数40分钟作为默认时长 B.把最少时间25分钟作为默认时长 C.把平均数45分钟作为默认时长 D.把最长时间95分钟作为默认时长
3、某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(　　)
A.22 cm B.22.5 cm C.23 cm D.23.5 cm
4、一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量进行统计后,决定本周进该品牌女鞋时,多进一些尺码为23.5 cm的鞋.影响鞋店决策的统计量是　　.
5、某商场准备购进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
根据以上数据，估计该商场购进鞋号需求量最大的滑冰鞋的双数为____.
6、某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
浙教版（2024）八年级下册 3.2 中位数和众数 暑期巩固（参考答案）
求中位数
1、在某校八年级汉字大赛中，八（1）班42位学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数是（　　）
A.60 B.70 C.80 D.90
【答案】C
【解析】根据表格中的数据，可知第21个数据和第22个数据都是80，然后即可计算出相应的中位数．
由表格可得，
中位数是（80+80）÷2＝80，
故选：C．
2、某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67，63，69，55，65，则该组数据的中位数为(　　)
A.63 B.65 C.66 D.69
【答案】B
3、如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分为5分),则所打分数的中位数是()
A.5分 B.4分 C.3分 D.45%
【答案】B
4、如果一组数据由四个整数组成，其中三个分别是2，4，6，且这组数据的中位数也是整数，那么这组数据的中位数是 　 　．
【答案】3或4或5．
【解析】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数或偶数个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数；第四个整数可能情况有：小于或等于2；大于2且小于4；等于4；大于4且小于6；大于6，分几种情况进行求解即可．
①当第四个整数小于或等于2时，中位数为：（2+4）÷2＝3，满足题意；
②当第四个整数大于2且小于4时，此时第四个整数是3，中位数为：（3+4）÷2＝3.5，中位数不是整数，不满足题意；
③当第四个整数等于4时，中位数是：（4+4）÷2＝4，满足题意；
④当第四个整数大于4且小于6时，只有5这一个整数，而中位数不是整数，不满足题意；
⑤当第四个整数大于或等于6时，中位数是：（4+6）÷2＝5，满足题意，
所以它们的中位数是3或4或5．
故答案为：3或4或5．
5、2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100)，并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88.
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87.
八 九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　.　
(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩为90分及以上的学生人数.
【答案】
(1)84 100 80%
解：(1)八年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即a＝84.
九年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b＝100.
九年级的竞赛成绩中80分及以上的共有12人，因此优秀率为×100%＝80%，即c＝80%.
(2)500×＝200.
答：估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩为90分及以上的学生人数为200.
6、某校八年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次相同水平的测试，并以同一标准折算成“6分”“7分”“8分”“9分”“10分”5类成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：
(1)这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m____n(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)这32名学生经过培训后，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？
(3)估计该校八年级640名学生经过培训后，测试成绩为“10分”的学生增加了多少．
【答案】
解：(1)∵培训前测试成绩的中位数m＝＝7.5，培训后测试成绩的中位数n＝＝9，
∴m＜n.
(2)×100%－×100%＝25%.
答：培训后测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%.
(3)640×－640×＝220(人)．
答：培训后测试成绩为“10分”的学生增加了220人．
利用中位数求未知数据的值
1、现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】根据中位数的定义，数据：1，4，3，2，4，x共有6个数，最中间的数只能为x和3，然后根据它们的中位数为3，即可求出x的值．
数据1，4，3，2，4，x中共有6个数，除x外5个数由小到大排列为：
1，2，3，4，4
∵该组数据的中位数是3，
＝3
解得x＝3．
故选：C．
2、一组数据12，20，23，14，16，27，30，x，它的中位数是20.5，则x的值是（　　）
A.小于21的数
B.20.5
C.21
D.以上答案都不对
【答案】C
【解析】分情况排列x的位置，根据定义求中位数，结合题意解答．
根据题意这组数据从小到大的顺序排列有三种情况：
（1）12，14，16，20，x，23，27，30中，中位数为（20+x）÷2＝20.5，x＝21；
（2）x，12，14，16，20，23，27，30中，中位数为（16+20）÷2＝18，与题意不符；
（3）12，14，16，20，23，27，30，x中，中位数为（23+20）÷2＝，与题意不符．
故选：C．
3、若数据x，1，2，2，5，6，7，8的中位数是4.5，则x的值是　 　．
【答案】4．
【解析】由中位数的定义及这组数据的中位数是4.5知＝4.5，解之即可得出答案．
∵数据x，1，2，2，5，6，7，8的中位数是4.5，
∴＝4.5，
解得x＝4，
故答案为：4．
4、一组数据：2，3，4，5，x，6，3，3中的中位数是3，则x的值为　 　．
【答案】x≤3．
【解析】根据中位数的定义，数据2，3，4，5，x，6，3，3共有8个数，根据它们的中位数为3，可得最中间的两个数只能都为3，即可求出x的值．
∵数据2，3，4，5，x，6，3，3中共有8个数，除x外7个数由小到大排列为2、3、3、3、4、5、6，该组数据的中位数是3，
则x的值为x≤3．
故答案为：x≤3．
求众数
1、为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，调查结果如下表：
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、平均数分别是（　　）
A.3，3 B.6，3 C.3，2 D.2，3
【答案】A
【解析】根据众数和平均数的定义解答即可，一组数据中出现次数最多的数据叫众数．
由表知，户外活动的时间为3小时出现的次数最多，出现了4次，所有这组数据的众数是3；
这组数据的平均数是；
故选：A．
2、国家提倡青少年应保证每日8小时的睡眠，学校随机抽查了部分学生每日睡眠时长，统计如下表：
被抽查学生每日睡眠时间的众数与中位数分别为（　　）
A.7h，7h B.8h，7h C.7h，7.5h D.8h，7.5h
【答案】A
【解析】根据中位数和众数的定义解答即可．
这组数据中7h出现10次，次数最多，所以这组数据的众数为7h，
25个数据从小到大排列后，第13个数为7h，所以这组数据的中位数为7h．
故选：A．
3、某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划,对20位销售人员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的扇形统计图,则这20位销售人员本月销售量的众数是　　　　辆。
【答案】
16
4、为了让同学们了解自己的体育水平，某班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数)，成绩满分为10分，该班的体育委员根据这次测试成绩，制作了如图所示的统计图．
根据以上信息，解答下列问题
(1)这个班共有男生____人，共有女生____人．
(2)该班女生体育成绩的众数是____分，男生体育成绩的中位数是____分．
(3)若全年级有900名学生，9分及以上的测试成绩为A等，试估计全年级体育测试成绩达到A等的学生有多少名．
【答案】
(1)20 25 (2)8 8
解：(1)由男生的条形统计图得，男生人数为1＋2＋6＋3＋5＋3＝20，则女生人数为45－20＝25.
(2)从扇形统计图中可以看出，8分的占比最多，因此女生成绩的众数为8分，男生20人的成绩从小到大排列后处于第10，11位的两个数都是8，因此男生成绩的中位数是8分．
(3)900×＝340(名)．
答：估计全年级体育测试成绩达到A等的学生有340名．
5、近年来网约车给人们的出行带来了便利，八年级的王冬和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机的月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入情况如图所示．
根据以上信息，整理分析数据如下表所示：
(1)表中a＝____，b＝____，c＝____.
(2)王冬的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是王冬，你建议他选哪家公司？请说明理由．
【答案】
(1)6 4.5 6
解：(1)∵“6千元”对应的百分比为1－(10%＋20%＋10%＋20%)＝40%，
∴a＝4×10%＋5×20%＋6×40%＋7×20%＋8×10%＝6，c＝6.
由条形统计图，得b＝＝4.5.
(2)选甲公司．理由如下：
因为两家公司司机收入的平均数一样，中位数、众数甲公司大于乙公司，且甲公司方差更小，所以收入更稳定，故选甲公司．
利用众数作决策
1、某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(　　)
A.22 cm B.22.5 cm C.23 cm D.23.5 cm
【答案】D
2、某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据(单位:分钟):30,40,40,55,40,40,95,40,25。若平台想推荐默认时长,那么最合适的方式是()
A.把众数40分钟作为默认时长 B.把最少时间25分钟作为默认时长 C.把平均数45分钟作为默认时长 D.把最长时间95分钟作为默认时长
【答案】A
3、某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(　　)
A.22 cm B.22.5 cm C.23 cm D.23.5 cm
【答案】D
4、一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量进行统计后,决定本周进该品牌女鞋时,多进一些尺码为23.5 cm的鞋.影响鞋店决策的统计量是　　.
【答案】
众数
5、某商场准备购进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
根据以上数据，估计该商场购进鞋号需求量最大的滑冰鞋的双数为____.
【答案】
120
【解析】
根据统计表可得，鞋号39的鞋卖得最多，则估计该商场购进鞋号需求量最大的滑冰鞋的双数为×400＝120.
6、某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
【答案】解：（1）A型号汽车的平均里程为：＝200（km），
20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为200km，所以中位数为200km；
205km出现了六次，次数最多，所以众数为205km；
（2）选择B型号汽车．理由如下：
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210km，其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．

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