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第2讲　变压器　电能的输送
学习目标　1.知道变压器的工作原理,掌握变压器的规律会分析变压器的动态变化问题。 2.理解远距离输电的原理,会计算线路损失的电压、功率和输送的功率。
1.
2.
3.
1.思考判断
(1)变压器不仅能改变交变电流的电压,还能改变交变电流的频率。(×)
(2)理想变压器能改变交流电压、交流电流,但不改变功率,即输入功率总等于输出功率。(√)
(3)变压器副线圈并联更多的用电器时,原线圈的输入电流随之增大。(√)
(4)增大输电导线的横截面积不利于减少输电过程中的电能损耗。(×)
(5)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。(√)
(6)在输送电压一定时,输送的电功率越大,输电过程中的电能损耗越多。(√)
2.(人教版选择性必修第二册P62T2改编)有些机床为了安全,照明电灯用的电压是36 V,这个电压是把380 V的电压降压后得到的。如果变压器的原线圈是1 140匝,副线圈是(　　)
A.1 081匝　　　 B.1 800匝
C.108匝 D.8 010匝
答案　C
3.用一台理想变压器对电动汽车充电,该变压器原、副线圈的匝数比为1∶2,输出功率为8.8 kW,原线圈的输入电压u=220sin(100πt)V。关于副线圈输出电流的有效值和频率正确的是(　　)
A.20 A,50 Hz　　 B.20 A,50 Hz
C.20 A,100 Hz D.20 A,100 Hz
答案　A
考点一　理想变压器的原理及应用
1.关于理想变压器的三点说明
(1)变压器不能改变直流电压。
(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流,不能改变交变电流的频率。
(3)理想变压器本身不消耗能量。
(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。
2.理想变压器的制约关系
电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定,U2=U1。
功率 原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定,P1=P2。
电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定,I1=I2。
3.含有多个副线圈的变压器
计算具有两个或两个以上副线圈的变压器问题时,需注意三个关系:
电压关系:===…=
功率关系:P1=P2+P3+P4+…+Pn
电流关系:n1I1=n2I2+n3I3+n4I4+…+nnIn
角度　变压器基本规律的应用
例1 (2025·福建卷,2)如图甲所示,理想变压器原、副线圈匝数比为4∶1,在副线圈的回路中接有理想交流电压表和阻值分别为R1、R2的电阻,其中R1=2R2,原线圈接到如图乙所示的正弦式交流电路中,则(　　)
A.交流电的周期为2.5 s
B.电压表示数为12 V
C.副线圈干路中的电流为R1中电流的2倍
D.原、副线圈功率之比为4∶1
答案　B
解析　由题图乙可知交流电的周期为T=2.5 s-0.25 s=2.25 s,A错误;由题图乙可知原线圈两端电压的有效值U1==48 V,由理想变压器的变压规律有=,可得副线圈两端电压的有效值U2=12 V,又电压表测的是副线圈两端电压的有效值,所以电压表示数为12 V,B正确;设通过R1的电流为I1,通过R2的电流为I2,则由并联电路规律有I1R1=I2R2,可得I1=I2,则副线圈干路中的电流为I干=3I1,即副线圈干路中的电流为R1中电流的3倍,C错误;由于该变压器为理想变压器,所以原、副线圈的功率之比为1∶1,D错误。
角度　原线圈接入负载电阻的变压器问题
例2 (多选)(2025·湖北襄阳模拟)如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=4∶1,原线圈电路中R0为定值电阻,灯泡L1、L2完全相同,阻值均为R。当输入端的电压为U时,两灯泡均正常发光,则下列说法正确的是(　　)
A.R与R0消耗功率之比为1∶3
B.R与R0消耗功率之比为3∶16
C.R∶R0=1∶4
D.R∶R0=3∶16
答案　AD
解析　设灯泡正常发光时的电流为I0,电压为U0,根据欧姆定律可得R=,由题图可知,副线圈两端电压为U2=U0,则原线圈两端电压为U1=U2=4U0,流过副线圈的电流为I2=I0,则流过原线圈的电流为I1=I2=I0,又I0=I1+IR0,所以IR0=I0,又IR0==,所以R0=,则R∶R0=3∶16,故C错误,D正确;R与R0消耗功率之比PR∶PR0=∶=1∶3,故A正确,B错误。
角度　两种特殊的变压器模型
例3 (多选)(2026·黑龙江大庆高三月考)互感器是一种特殊变压器,其原理为法拉第电磁感应定律。如图所示,在输电线路起始端接Ⅰ、Ⅱ两个互感器,用来测高压电的电流或电压,Ⅰ、Ⅱ两个互感器原、副线圈的匝数比分别为1∶20和200∶1,电流互感器的示数为2 A,电压互感器的示数为100 V,互感器均视为理想变压器,不计互感线圈的电阻。下列说法正确的是(　　)
A.互感器Ⅰ是电流互感器,互感器Ⅱ是电压互感器
B.通过输电线的电流为10 A
C.输电线路的输送电压为2.0×104 V
D.输电线路的总功率为2.0×104 W
答案　AC
解析　互感器Ⅰ是电流互感器,互感器Ⅱ是电压互感器,故A正确;电流互感器的示数为2 A,根据n1I1=n2I2知,通过输电线的电流为I1=I2=×2 A=40 A,故B错误;电压互感器的示数为100 V,根据=知,输电线路的输送电压为U1=U2=×100 V=2.0×104 V,故C正确;输电线路的总功率为P=U1I1=8.0×105 W,故D错误。
跟踪训练
1.(多选)(2025·云南卷,8)电动汽车充电桩的供电变压器(视为理想变压器)示意图如图所示。变压器原线圈的匝数为n1,输入电压U1=1.1 kV;两副线圈的匝数分别为n2和n3,输出电压U2=U3=220 V。当Ⅰ、Ⅱ区充电桩同时工作时,两副线圈的输出功率分别为7.0 kW和3.5 kW,下列说法正确的是(　　)
A.n1∶n2=5∶1
B.n1∶n3=1∶5
C.变压器的输入功率为10.5 kW
D.两副线圈输出电压最大值均为220 V
答案　AC
解析　由变压器的工作原理可知=,=,代入数据得=,=,A正确,B错误;理想变压器的输入功率等于输出功率,即P1=P2+P3=10.5 kW,C正确;两副线圈输出电压的最大值均为Um=U2=220 V,D错误。
考点二　理想变压器的动态分析
常见的理想变压器两种动态分析
匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况
(1)U1不变,根据=,输入电压U1决定输出电压U2,可以得出不论负载电阻R如何变化,U2不变 (2)当负载电阻发生变化时,I2变化,根据输出电流I2决定输入电流I1,可以判断I1的变化 (3)I2变化引起P2变化,根据P1=P2,可以判断P1的变化 (1)U1不变,发生变化,U2变化 (2)R不变,U2变化,I2发生变化 (3)根据P2=和P1=P2,可以判断P2变化时,P1发生变化,U1不变时,I1发生变化
例4 (2025·安徽卷,8)某理想变压器的实验电路如图所示,原、副线圈总匝数之比n1∶n2=1∶3,为理想交流电流表。初始时,输入端a、b间接入电压u=12sin(100πt) V的正弦式交流电,变压器的滑动触头P位于副线圈的正中间,电阻箱R的阻值调为6 Ω。要使电流表的示数变为2.0 A,下列操作正确的是(　　)
A.电阻箱R的阻值调为18 Ω
B.副线圈接入电路的匝数调为其总匝数的
C.输入端电压调为u=12sin(50πt) V
D.输入端电压调为u=6sin(100πt) V
答案　B
解析　变压器原线圈输入电压的有效值为U1==12 V,理想变压器的滑动触头P位于副线圈的正中间时,有=,则副线圈两端的输出电压U2=18 V,要使电流表的示数为2.0 A,则电阻箱R的阻值应为R==9 Ω,A错误;若副线圈接入电路的匝数调为其总匝数的,则原、副线圈匝数相等,副线圈两端的电压U2'=U1=12 V,由题意可知R=6 Ω,则电流表的示数I2'== A=2.0 A,B正确;只改变输入电压的频率,电流表示数不变,C错误;输入端电压调为u=6sin(100πt) V,则副线圈两端的电压U2″=9 V,电流表的示数I2″== A=1.5 A,D错误。
例5 (2025·辽宁大连模拟)如图所示的电路接在有效值恒为U的交流电源两端,理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2=2∶1,定值电阻R1=12 Ω、R2=1 Ω,电表均为理想电表。滑动变阻器的滑片位于最下端a与最上端b时,变压器的输出功率相同,则下列说法正确的是(　　)
A.当滑动变阻器滑片从a向b滑动时,电压表示数变大
B.当滑动变阻器滑片从a向b滑动时,电流表示数变小
C.滑动变阻器的最大阻值R=8 Ω
D.当滑动变阻器接入电路的阻值为3 Ω时,变压器的输出功率最大
答案　C
解析　变压器副线圈等效电阻为R等=R副,又因为滑动变阻器滑片位于最下端与最上端时,变压器的输出功率相同,所以R2=(R2+R),解得R=8 Ω,故C正确;当滑动变阻器滑片从a向b滑动时,滑动变阻器接入电路阻值减小,等效电阻R等减小,根据I1=,可知原线圈电流增大,即电流表示数变大,R1两端电压变大,则原线圈输入电压U1变小,根据=可知,副线圈输出电压U2变小,即电压表示数变小,故A、B错误;将R1看成电源内阻,可知当(R2+R')=R1时,变压器输出功率最大,解得滑动变阻器接入电路的阻值为R'=2 Ω,故D错误。
变压器中的等效电阻法
在只有一个副线圈的理想变压器电路中,设原线圈、副线圈的匝数之比为=k,负载电阻为R,则变压器和负载电阻整体可以等效为一个新电阻,其阻值R'=k2R。
证明:如图甲所示,设原线圈两端的电压为U1、电流为I1,副线圈两端的电压为U2、电流为I2,副线圈所接负载为R,变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。由欧姆定律可知=R,令原线圈、副线圈的匝数之比=k,根据理想变压器规律可知==k,==k,联立可得=k2R,所以可将变压器和副线圈所接负载整体看成阻值为k2R的等效电阻直接连在原线圈一侧,等效电路图如图乙所示。
考点三　电能的输送
1.理清三个回路(如图)
(1)在电源回路中,P发电机=U1I1=P1。
(2)在输送回路中,I2=I线=I3,U2=ΔU+U3,ΔU=I2R线,ΔP=R线。
(3)在用户回路中,P4=U4I4=P用户。
2.抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系了电源回路和输送回路,由理想变压器原理可得=,P1=P2,I1n1=I2n2。
(2)理想的降压变压器联系了输送回路和用户回路,由理想变压器原理可得=,P3=P4,I3n3=I4n4。
3.一个守恒:能量守恒关系式P1=P线损+P用户。
例6 (多选)(2025·重庆卷,9)2025年1月“疆电入渝”工程重庆段全线贯通,助力重庆形成特高压输电新格局,该工程计划将输电站提供的1.6×106 V直流电由新疆输送至重庆,多次转换后变为1.0×104 V的交流电,再经配电房中的变压器(视为理想变压器)降为220sin(100πt)V的家用交流电,若输电线路输送功率为8.0×109 W,且直流输电过程中导线电阻产生的电功率损耗不超过输送功率的5%,则(　　)
A.直流输电导线中的电流为250 A
B.直流输电导线总阻值不超过16 Ω
C.家用交流电的电压最大值为220 V,频率为50 Hz
D.配电房中变压器原、副线圈中电流比为11∶500
答案　BD
解析　直流输电电流I== A=5 000 A,故A错误;导线允许的最大功率损耗为输送功率的5%,则P损=0.05×8.0×109 W=4×108 W,由P损=I2R得输电导线总阻值最大为R== Ω=16 Ω,故B正确;家用交流电表达式为220sin(100πt)V,其最大值Um=220 V,频率为f===50 Hz,故C错误;变压器原线圈电压U1=1.0×104 V,副线圈电压U2=220 V,匝数比===,由电流比与匝数比成反比可知==,故D正确。
跟踪训练
2.(2025·山东烟台模拟)如图甲所示,白鹤滩水电站是我国实施“西电东送”的重大工程,其输电原理如图乙所示。设输电功率为P,输电电压为U,输电线总电阻为r,仅考虑输电线的功率损耗。下列说法正确的是(　　)
A.输电线上的电流I=
B.输电线上损耗的功率P损=
C.P一定时,输电电压变为,输电线损耗的功率变为原来的4倍
D.U一定时,输电功率变为2P,用户得到的功率变为原来的2倍
答案　C
解析　输电线上的电流为I=,故A错误;输电线上损耗的功率P损=I2r=r,由此可知,P一定时,输电电压变为,输电线损耗的功率变为原来的4倍,故B错误,C正确;用户得到的功率为P用=P-P损=P-r,由此可知,U一定时,输电功率变为2P,输电线损失的功率变为原来的4倍,用户得到的功率不是变为原来的2倍,故D错误。
A级　基础对点练
对点练1　理想变压器的原理及应用
1.(2025·广西卷,2)某变压器输入正弦交流电的电压有效值为220 V,输出电压最大值为11 V,该变压器视为理想变压器,其原、副线圈匝数之比为(　　)
A.20∶ B.20∶1
C.20∶ 1 D.1∶20
答案　C
解析　
2.(2026·广东深圳高三月考)某充电器的部分电路如图所示,变压器为理想降压变压器,原线圈输入电压为U1=220sin(100πt)V,R1的阻值为80 Ω,R2的阻值为2 Ω,如果需要副线圈的电压为10 V,则n1∶n2可能为(　　)
A.20∶1 B.12∶1
C.1∶10 D.1∶2
答案　A
解析　当副线圈的电压为10 V时,流过R2的电流I2==5 A,原线圈两端的电压U1'=U2,原线圈的电流I1=I2,而电源电压的有效值为U有效== V=220 V,则有U1'=U有效-I1R1,联立解得=20或=2,故A正确。
3.如图,一理想的自耦调压变压器A、B之间的线圈总匝数为N0,在输入端A、B间加上u=220sin(100πt)V的交流电压,输出端C、B间串联一个“12 V　6 W”的灯泡和阻值为R=20 Ω的定值电阻,要使灯泡能正常工作,则B、P间线圈的匝数为(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　灯泡正常发光,则I2== A=0.5 A,故UR=I2R=10 V,则副线圈两端的电压U2=U灯+UR=22 V,根据=,解得=,则n2=,故C正确。
4.(2025·山东泰安模拟)如图甲所示为某电动汽车充电桩的铭牌,将该充电桩和理想变压器连接成图乙所示的电路,输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系为u=10sin(100πt)kV,充电桩的能量损耗率为20%,下列说法正确的是(　　)
A.交变电流的频率为100 Hz
B.变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=500∶11
C.充电桩输出电压的最大值为220 V
D.若10台充电桩同时使用,变压器的输入功率约为70 kW
答案　B
解析　由u=10sin(100πt)kV,得ω=100π,频率f==50 Hz,A错误;原线圈输入电压的有效值U1=10 kV=10 000 V,副线圈输出电压U2=220 V,根据=,得==,B正确;充电桩输出电压有效值为220 V,则最大值为220 V,C错误;10台充电桩额定输出功率共70 kW,但能量损耗率为20%,则输入功率应大于70 kW,D错误。
对点练2　理想变压器的动态分析
5.(2026·福建厦门月考)某住宅小区变压器给住户供电的电路示意图如图所示,图中R为输电线的总电阻。若变压器视为理想变压器,所有电表视为理想电表,不考虑变压器的输入电压随负载变化,则当住户使用的用电器减少时,图中各电表的示数变化情况是(　　)
A.A1增大,V2不变,V3增大
B.A1减小,V2不变,V3增大
C.A2减小,V2增大,V3增大
D.A2增大,V2不变,V3减小
答案　B
解析　不考虑变压器的输入电压随负载变化,则原线圈输入电压U1不变,根据=可知,副线圈输出电压U2不变,即V2不变;当住户使用的用电器减少时,相当于用户电阻增大,副线圈总电阻增大,根据欧姆定律I2=可知,副线圈电流I2减小,即A2减小;根据=可知,原线圈电流I1减小,即A1减小,由于通过输电线电阻R的电流减小,输电线电阻R两端电压减小,所以用户两端电压增大,即V3增大,故B正确。
6.(多选)(2026·内蒙古赤峰高三月考)如图甲为某温感式火灾报警器,其简化电路如图乙所示。理想变压器原线圈接入电压有效值不变的正弦式交变电流,副线圈连接报警系统,RT为热敏电阻,其阻值随温度的升高而减小,R1为定值电阻,报警温度由滑动变阻器R0设定。当出现火情时,报警装置(图乙中未画出)通过检测流过R1的电流触发报警。则出现火情时(　　)
A.副线圈两端电压不变
B.原线圈输入功率变大
C.通过R1的电流减小
D.RT两端电压增大
答案　AB
解析　因原线圈电压有效值不变,根据=可知,副线圈两端电压不变,A正确;出现火情时,RT阻值减小,则副线圈电流变大,通过R1的电流变大,由P=IU可知,副线圈的功率变大,则原线圈输入功率变大,B正确,C错误;因副线圈电压不变,副线圈电流增大,则R1和R0两端电压变大,可知RT两端电压减小,D错误。
对点练3　电能的输送
7.(2025·广东卷,2)如图所示,某光伏电站输出功率1 000 kW、电压400 V的交流电,经理想变压器升压至10 kV后,通过输电线输送到变电站,输电线的等效电阻R为5 Ω。下列说法正确的是(　　)
A.变压器原、副线圈匝数比为1∶100
B.输电线上由R造成的电压损失为500 V
C.变压器原线圈中的电流为100 A
D.变压器原、副线圈中电流的频率不同
答案　B
解析　设变压器原线圈的匝数为n1、副线圈的匝数为n2,变压器原线圈两端的电压为U1、副线圈两端的电压为U2,变压器原线圈中的电流为I1、副线圈中的电流为I2,分析如下:
变压器不能改变交变电流的频率,原、副线圈中电流的频率相同,D错误。
8.(2025·浙江湖州模拟)高铁运行中供给动力车厢线路的结构原理如图所示。通过牵引变电所的理想变压器把电压U1降到U2,动力车厢内的理想变压器再将U3降到U4后,为动力系统提供电能。两个理想变压器两端的匝数、电压和电流如图所示,输电线路电阻的阻值为r,则(　　)
A.I4=I1
B.U4=U1
C.r=
D.输入动力系统的功率为U1I1-U3I3
答案　A
解析　根据变压器电流与匝数关系有I4=I3,I2=I1,又因为I2=I3,整理得I4=I1,故A正确;根据变压器电压与匝数关系有U4=U3,U2=U1,又因为U2>U3,联立解得U4B级　综合提升练
9.(多选)(2026·黑龙江等四省联考)如图所示,理想自耦变压器,副线圈接有滑动变阻器R和定值电阻R1,Q是滑动变阻器R的滑片,原线圈两端接电压有效值恒定的交变电流,所有电表均为理想电表,则(　　)
A.保持P的位置不变,Q向右滑动,R1消耗的功率变小
B.保持P的位置不变,Q向右滑动,两表示数都变小
C.保持Q的位置不变,P向下滑动,R1消耗的功率变大
D.保持Q的位置不变,P向上滑动,两表示数都变大
答案　AD
解析　P不动时,自耦变压器的输出电压不变,所以电压表的示数不变。当Q向右移动时,滑动变阻器接入电路的电阻增大,所以电路的电流I2减小,根据=可知,变压器的输入电流I1也减小,则电流表的示数减小,因流过电阻R1的电流减小,R1消耗功率P1=R1减小,故A正确,B错误;保持Q的位置不变,P向下滑动,n2减少,根据=知,变压器的输出电压U2减小,则流过电阻R1的电流减小,R1消耗的功率减小,故C错误;保持Q的位置不变,P向上滑动,n2增大,根据=,变压器的输出电压U2增大,电压表示数变大,流过电阻R1的电流增大,变压器的输出功率增大,而输入功率等于输出功率,则输入功率也增大,根据P=U1I1,输入电流增大,电流表示数变大,故D正确。
10.(2025·河北卷,6)2024年底,世界装机容量最大的抽水蓄能电站——河北丰宁抽水蓄能电站全面投产发电。如图,若该电站通过理想变压器调节输出电压U2时,输入电压U1保持不变。已知副线圈总匝数为n,分接头1、2间和2、3间的线圈匝数n12=n23=,开关S接3时输出电压的瞬时值u2=Umsin ωt,则S接2时u2-t的图像为(　　)
答案　D
解析　当S接3时,n2=n-n12-n23=n,由理想变压器的电压和匝数关系得U2=n2=;当S接2时,n2'=n-n12=n,由理想变压器的电压和匝数关系得U2'=n2'==U2,变压器不改变电流的频率,可得S接2时输出电压的瞬时值为u2=Umsin ωt,其周期为T=,故D正确。
11.(2023·山东卷,7)某节能储能输电网络如图所示,发电机的输出电压U1=250 V,输出功率500 kW。降压变压器的匝数比n3∶n4=50∶1,输电线总电阻R=62.5 Ω,其余线路电阻不计,用户端电压U4=220 V,功率88 kW,所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是(　　)
A.发电机的输出电流为368 A
B.输电线上损失的功率为4.8 kW
C.输送给储能站的功率为408 kW
D.升压变压器的匝数比n1∶n2=1∶44
答案　C
解析　由P=UI得发电机的输出电流I1==2×103 A,A错误;用户端电流I4== A=400 A,由=,解得I3=8 A,则输电线上损失的功率为ΔP损=R=4 kW,B错误;根据能量守恒定律有P=ΔP损+P用+P储,代入数据有P储=408 kW,C正确;根据=得U3=11 000 V,又U2=U3+I3R=11 500 V,根据=,解得=,D错误。
C级　培优加强练
12.(多选)(2025·湖北卷,8)在如图所示的输电线路中,交流发电机的输出电压一定,两变压器均为理想变压器,左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2,两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是(　　)
A.仅增加用户数,r消耗的功率增大
B.仅增加用户数,用户端的电压增大
C.仅适当增加n2,用户端的电压增大
D.仅适当增加n2,整个电路消耗的电功率减小
答案　AC
解析　设用户端的总电阻为R,右侧降压变压器的匝数比为k,将降压变压器和用户端等效为一个等效电阻,则等效电阻的阻值R等效=k2R,则输电线路中的电流为I2=。仅增加用户数,用户端的总电阻减小,R等效减小,U2不变,则输电线路中的电流增大,输电线损失的电压U损=I2r增大,降压变压器的输入电压U3=U2-U损减小,可知用户端的电压U4=U3减小;由P=r可知r消耗的功率增大,A正确,B错误;仅适当增加n2,升压变压器的输出电压U2增大,输电线路中的电流I2增大,降压变压器副线圈中的电流I3=kI2增大,由U4=I3R可知用户端的电压增大,C正确;仅适当增加n2,升压变压器原线圈中的电流I1=I2,整个电路消耗的电功率为P总=U1I1,联立解得P总=,仅适当增加n2,则P总增大,D错误。(共59张PPT)
第2讲　变压器　电能的输送
第十二章　交变电流　电磁波　传感器
1.知道变压器的工作原理,掌握变压器的规律会分析变压器的动态变化问题。 2.理解远距离输电的原理,会计算线路损失的电压、功率和输送的功率。
学习目标
目 录
CONTENTS
夯实必备知识
01
研透核心考点
02
提升素养能力
03
夯实必备知识
1
电源
1.
负载
互感
低电压
2.
并联
小电流
串联
3.
1.思考判断
(1)变压器不仅能改变交变电流的电压,还能改变交变电流的频率。( )
(2)理想变压器能改变交流电压、交流电流,但不改变功率,即输入功率总等于输出功率。( )
(3)变压器副线圈并联更多的用电器时,原线圈的输入电流随之增大。( )
(4)增大输电导线的横截面积不利于减少输电过程中的电能损耗。( )
(5)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。( )
(6)在输送电压一定时,输送的电功率越大,输电过程中的电能损耗越多。( )
×
√
√
×
√
√
C
2.(人教版选择性必修第二册P62T2改编)有些机床为了安全,照明电灯用的电压是36 V,这个电压是把380 V的电压降压后得到的。如果变压器的原线圈是1 140匝,副线圈是(　　)
A.1 081匝　　 　 B.1 800匝
C.108匝 D.8 010匝
A
3.用一台理想变压器对电动汽车充电,该变压器原、副线圈的匝数比为1∶2,输出功率为8.8 kW,原线圈的输入电压u=220sin(100πt)V。关于副线圈输出电流的有效值和频率正确的是(　　)
A.20 A,50 Hz 　　 B.20 A,50 Hz
C.20 A,100 Hz D.20 A,100 Hz
研透核心考点
2
考点二　理想变压器的动态分析
考点一　理想变压器的原理及应用
考点三　电能的输送
考点一　理想变压器的原理及应用
1.关于理想变压器的三点说明
(1)变压器不能改变直流电压。
(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流,不能改变交变电流的频率。
(3)理想变压器本身不消耗能量。
(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。
2.理想变压器的制约关系
电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定,U2=U1。
功率 原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定,P1=P2。
电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定,I1=I2。
3.含有多个副线圈的变压器
计算具有两个或两个以上副线圈的变压器问题时,需注意三个关系:
电压关系:===…=
功率关系:P1=P2+P3+P4+…+Pn
电流关系:n1I1=n2I2+n3I3+n4I4+…+nnIn
角度　　变压器基本规律的应用
例1 (2025·福建卷,2)如图甲所示,理想变压器原、副线圈匝数比为4∶1,在副线圈的回路中接有理想交流电压表和阻值分别为R1、R2的电阻,其中R1=2R2,原线圈接到如图乙所示的正弦式交流电路中,则(　　)
A.交流电的周期为2.5 s
B.电压表示数为12 V
C.副线圈干路中的电流为R1中电流的2倍
D.原、副线圈功率之比为4∶1
B
解析　由题图乙可知交流电的周期为T=2.5 s-0.25 s=2.25 s,A错误;由题图乙可知原线圈两端电压的有效值U1==48 V,由理想变压器的变压规律有=,可得副线圈两端电压的有效值U2=12 V,又电压表测的是副线圈两端电压的有效值,所以电压表示数为12 V,B正确;设通过R1的电流为I1,通过R2的电流为I2,则由并联电路规律有I1R1=I2R2,可得I1=I2,则副线圈干路中的电流为I干=3I1,即副线圈干路中的电流为R1中电流的3倍,C错误;由于该变压
器为理想变压器,所以原、副线圈的功率
之比为1∶1,D错误。
角度　　原线圈接入负载电阻的变压器问题
例2 (多选)(2025·湖北襄阳模拟)如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=
4∶1,原线圈电路中R0为定值电阻,灯泡L1、L2完全相同,阻值均为R。当输入端的电压为U时,两灯泡均正常发光,则下列说法正确的是(　　)
A.R与R0消耗功率之比为1∶3
B.R与R0消耗功率之比为3∶16
C.R∶R0=1∶4
D.R∶R0=3∶16
AD
解析　设灯泡正常发光时的电流为I0,电压为U0,根据欧姆定律可得R=,由题图可知,副线圈两端电压为U2=U0,则原线圈两端电压为U1=U2=4U0,流过副线圈的电流为I2=I0,则流过原线圈的电流为I1=I2=I0,又I0=I1+IR0,所以IR0=I0,又IR0==
,所以R0=,则R∶R0=3∶16,故C错误,D正确;R与R0消耗功率之比PR∶PR0=
∶=1∶3,故A正确,B错误。
角度　　两种特殊的变压器模型
例3 (多选)(2026·黑龙江大庆高三月考)互感器是一种特殊变压器,其原理为法拉第电磁感应定律。如图所示,在输电线路起始端接Ⅰ、Ⅱ两个互感器,用来测高压电的电流或电压,Ⅰ、Ⅱ两个互感器原、副线圈的匝数比分别为1∶20和200∶1,电流互感器的示数为2 A,电压互感器的示数为100 V,互感器均视为理想变压器,不计互感线圈的电阻。下列说法正确的是(　　)
A.互感器Ⅰ是电流互感器,互感器Ⅱ是电压互感器
B.通过输电线的电流为10 A
C.输电线路的输送电压为2.0×104 V
D.输电线路的总功率为2.0×104 W
AC
解析　互感器Ⅰ是电流互感器,互感器Ⅱ是电压互感器,故A正确;电流互感器的示数为2 A,根据n1I1=n2I2知,通过输电线的电流为I1=I2=×2 A=40 A,故B错误;电压互感器的示数为100 V,根据=知,输电线路的输送电压为U1=U2=×
100 V=2.0×104 V,故C正确;输电线路的总功率为P=U1I1=8.0×105 W,故D错误。
1.(多选)(2025·云南卷,8)电动汽车充电桩的供电变压器(视为理想变压器)示意图如图所示。变压器原线圈的匝数为n1,输入电压U1=1.1 kV;两副线圈的匝数分别为n2和n3,输出电压U2=U3=220 V。当Ⅰ、Ⅱ区充电桩同时工作时,两副线圈的输出功率分别为7.0 kW和3.5 kW,下列说法正确的是(　　)
跟踪训练
A.n1∶n2=5∶1
B.n1∶n3=1∶5
C.变压器的输入功率为10.5 kW
D.两副线圈输出电压最大值均为220 V
AC
解析　由变压器的工作原理可知=,=,代入数据得=,=,A正确,B错误;理想变压器的输入功率等于输出功率,即P1=P2+P3=10.5 kW,C正确;两副线圈输出电压的最大值均为Um=U2=220 V,D错误。
考点二　理想变压器的动态分析
常见的理想变压器两种动态分析
匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况
匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况
(1)U1不变,根据=,输入电压U1决定输出电压U2,可以得出不论负载电阻R如何变化,U2不变 (2)当负载电阻发生变化时,I2变化,根据输出电流I2决定输入电流I1,可以判断I1的变化 (3)I2变化引起P2变化,根据P1=P2,可以判断P1的变化 (1)U1不变,发生变化,U2变化
(2)R不变,U2变化,I2发生变化
(3)根据P2=和P1=P2,可以判断P2变化时,P1发生变化,U1不变时,I1发生变化
A.电阻箱R的阻值调为18 Ω
B.副线圈接入电路的匝数调为其总匝数的
C.输入端电压调为u=12sin(50πt) V
D.输入端电压调为u=6sin(100πt) V
B
解析　变压器原线圈输入电压的有效值为U1==12 V,理想变压器的滑动触头P位于副线圈的正中间时,有=,则副线圈两端的输出电压U2=18 V,要使电流表的示数为2.0 A,则电阻箱R的阻值应为R==9 Ω,A错误;若副线圈接入电路的匝数调为其总匝数的,则原、副线圈匝数相等,副线圈两端的电压U2'=U1=12 V,由题意可知R=6 Ω,则电流表的示数I2'== A=2.0 A,B正确;只改变输入电压的频率,电流表示数不变,C错误;输入端电压调为u=6sin(100πt) V,
则副线圈两端的电压U2″=9 V,电流表的示数I2″== A=1.5 A,
D错误。
例5 (2025·辽宁大连模拟)如图所示的电路接在有效值恒为U的交流电源两端,理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2=2∶1,定值电阻R1=12 Ω、R2=1 Ω,电表均为理想电表。滑动变阻器的滑片位于最下端a与最上端b时,变压器的输出功率相同,则下列说法正确的是(　　)
A.当滑动变阻器滑片从a向b滑动时,电压表示数
变大
B.当滑动变阻器滑片从a向b滑动时,电流表示数变小
C.滑动变阻器的最大阻值R=8 Ω
D.当滑动变阻器接入电路的阻值为3 Ω时,变压器的输出功率最大
C
解析　变压器副线圈等效电阻为R等=R副,又因为滑动变阻器滑片位于最下端与最上端时,变压器的输出功率相同,所以R2=(R2+R),解得R=8 Ω,故C正确;当滑动变阻器滑片从a向b滑动时,滑动变阻器接入电路阻值减小,等效电阻R等减小,根据I1=,可知原线圈电流增大,即电流表示数变大,R1两端电压变大,则原线圈输入电压U1变小,根据=可知,副
线圈输出电压U2变小,即电压表示数变小,故A、B错
误;将R1看成电源内阻,可知当(R2+R')=R1时,变压
器输出功率最大,解得滑动变阻器接入电路的阻值
为R'=2 Ω,故D错误。
变压器中的等效电阻法
在只有一个副线圈的理想变压器电路中,设原线圈、副线圈的匝数之比为=k,负载电阻为R,则变压器和负载电阻整体可以等效为一个新电阻,其阻值R'=k2R。
证明:如图甲所示,设原线圈两端的电压为U1、电流为I1,副线圈两端的电压为U2、电流为I2,副线圈所接负载为R,变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。由欧姆定律可知=R,令原线圈、副线圈的匝数之比=k,根据理想变压器规律可知==k,==k,联立可得=k2R,所以可将变压器和副线圈所接负载整体看成阻值为k2R的等效电阻直接连在原线圈一侧,等效电路图如图乙所示。
1.理清三个回路(如图)
考点三　电能的输送
(1)在电源回路中,P发电机=U1I1=P1。
(2)在输送回路中,I2=I线=I3,U2=ΔU+U3,ΔU=I2R线,ΔP=R线。
(3)在用户回路中,P4=U4I4=P用户。
2.抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系了电源回路和输送回路,由理想变压器原理可得=,P1=P2,I1n1=I2n2。
(2)理想的降压变压器联系了输送回路和用户回路,由理想变压器原理可得=,P3=P4,I3n3=I4n4。
3.一个守恒:能量守恒关系式P1=P线损+P用户。
例6 (多选)(2025·重庆卷,9)2025年1月“疆电入渝”工程重庆段全线贯通,助力重庆形成特高压输电新格局,该工程计划将输电站提供的1.6×106 V直流电由新疆输送至重庆,多次转换后变为1.0×104 V的交流电,再经配电房中的变压器(视为理想变压器)降为220sin(100πt)V的家用交流电,若输电线路输送功率为8.0×109 W,且直流输电过程中导线电阻产生的电功率损耗不超过输送功率的5%,则(　　)
A.直流输电导线中的电流为250 A
B.直流输电导线总阻值不超过16 Ω
C.家用交流电的电压最大值为220 V,频率为50 Hz
D.配电房中变压器原、副线圈中电流比为11∶500
BD
解析　直流输电电流I== A=5 000 A,故A错误;导线允许的最大功率损耗为输送功率的5%,则P损=0.05×8.0×109 W=4×108 W,由P损=I2R得输电导线总阻值最大为R== Ω=16 Ω,故B正确;家用交流电表达式为220sin(100πt)V,其最大值Um=220 V,频率为f===50 Hz,故C错误;变压器原线圈电压U1=
1.0×104 V,副线圈电压U2=220 V,匝数比===,由电流比与匝数比成反比可知==,故D正确。
2.(2025·山东烟台模拟)如图甲所示,白鹤滩水电站是我国实施“西电东送”的重大工程,其输电原理如图乙所示。设输电功率为P,输电电压为U,输电线总电阻为r,仅考虑输电线的功率损耗。下列说法正确的是(　　)
跟踪训练
A.输电线上的电流I=
B.输电线上损耗的功率P损=
C.P一定时,输电电压变为,输电线损耗的功率变为原来的4倍
D.U一定时,输电功率变为2P,用户得到的功率变为原来的2倍
C
解析　输电线上的电流为I=,故A错误;输电线上损耗的功率P损=I2r=r,由此可知,P一定时,输电电压变为,输电线损耗的功率变为原来的4倍,故B错误,C正确;用户得到的功率为P用=P-P损=P-r,由此可知,U一定时,输电功率变为2P,输电线损失的功率变为原来的4倍,用户得到的功率不是变为原来的2倍,故D错误。
提升素养能力
3
A级　基础对点练
C
对点练1　理想变压器的原理及应用
1.(2025·广西卷,2)某变压器输入正弦交流电的电压有效值为220 V,输出电压最大值为11 V,该变压器视为理想变压器,其原、副线圈匝数之比为(　　)
A.20∶ B.20∶1 C.20∶ 1 D.1∶20
解析　
A
2.(2026·广东深圳高三月考)某充电器的部分电路如图所示,变压器为理想降压变压器,原线圈输入电压为U1=220sin(100πt)V,R1的阻值为80 Ω,R2的阻值为2 Ω,如果需要副线圈的电压为10 V,则n1∶n2可能为(　　)
A.20∶1 B.12∶1
C.1∶10 D.1∶2
解析　当副线圈的电压为10 V时,流过R2的电流I2==5 A,原线圈两端的电压U1'=U2,原线圈的电流I1=I2,而电源电压的有效值为U有效== V=220 V,则有U1'=U有效-I1R1,联立解得=20或=2,故A正确。
C
3.如图,一理想的自耦调压变压器A、B之间的线圈总匝数为N0,在输入端A、B间加上u=220sin(100πt)V的交流电压,输出端C、B间串联一个“12 V　6 W”的灯泡和阻值为R=20 Ω的定值电阻,要使灯泡能正常工作,则B、P间线圈的匝数为(　　)
A. B. C. D.
解析　灯泡正常发光,则I2== A=0.5 A,故UR=I2R=10 V,则副线圈两端的电压U2=U灯+UR=22 V,根据=,解得=,则n2=,故C正确。
B
4.(2025·山东泰安模拟)如图甲所示为某电动汽车充电桩的铭牌,将该充电桩和理想变压器连接成图乙所示的电路,输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系为u=
10sin(100πt)kV,充电桩的能量损耗率为20%,下列说法正确的是(　　)
A.交变电流的频率为100 Hz
B.变压器原、副线圈的匝数
比n1∶n2=500∶11
C.充电桩输出电压的最大值为220 V
D.若10台充电桩同时使用,变压器的输入功率约为70 kW
解析　由u=10sin(100πt)kV,得ω=100π,频率f==50 Hz,A错误;原线圈输入电压的有效值U1=10 kV=10 000 V,副线圈输出电压U2=220 V,根据=,得=
=,B正确;充电桩输出电压有效值为220 V,则最大值为220 V,C错误;10台充电桩额定输出功率共70 kW,但能量损耗率为20%,则输入功率应大于70 kW,D错误。
B
对点练2　理想变压器的动态分析
5.(2026·福建厦门月考)某住宅小区变压器给住户供电的电路示意图如图所示,图中R为输电线的总电阻。若变压器视为理想变压器,所有电表视为理想电表,不考虑变压器的输入电压随负载变化,则当住户使用的用电器减少时,图中各电表的示数变化情况是(　　)
A.A1增大,V2不变,V3增大
B.A1减小,V2不变,V3增大
C.A2减小,V2增大,V3增大
D.A2增大,V2不变,V3减小
解析　不考虑变压器的输入电压随负载变化,则原线圈输入电压U1不变,根据=可知,副线圈输出电压U2不变,即V2不变;当住户使用的用电器减少时,相当于用户电阻增大,副线圈总电阻增大,根据欧姆定律I2=可知,副线圈电流I2减小,即A2减小;根据=可知,原线圈电流I1减小,即A1减小,由于通过输电线电阻R的电流减小,输电线电阻R两端电压减小,所以用户两端电压增大,即V3增大,故B正确。
AB
6.(多选)(2026·内蒙古赤峰高三月考)如图甲为某温感式火灾报警器,其简化电路如图乙所示。理想变压器原线圈接入电压有效值不变的正弦式交变电流,副线圈连接报警系统,RT为热敏电阻,其阻值随温度的升高而减小,R1为定值电阻,报警温度由滑动变阻器R0设定。当出现火情时,报警装置(图乙中未画出)通过检测流过R1的电流触发报警。则出现火情时(　　)
A.副线圈两端电压不变
B.原线圈输入功率变大
C.通过R1的电流减小
D.RT两端电压增大
解析　因原线圈电压有效值不变,根据=可知,副线圈两端电压不变,A正确;出现火情时,RT阻值减小,则副线圈电流变大,通过R1的电流变大,由P=IU可知,副线圈的功率变大,则原线圈输入功率变大,B正确,C错误;因副线圈电压不变,副线圈电流增大,则R1和R0两端电压变大,可知RT两端电压减小,D错误。
B
对点练3　电能的输送
7.(2025·广东卷,2)如图所示,某光伏电站输出功率1 000 kW、电压400 V的交流电,经理想变压器升压至10 kV后,通过输电线输送到变电站,输电线的等效电阻R为
5 Ω。下列说法正确的是(　　)
A.变压器原、副线圈匝数比为1∶100
B.输电线上由R造成的电压损失为500 V
C.变压器原线圈中的电流为100 A
D.变压器原、副线圈中电流的频率不同
解析　设变压器原线圈的匝数为n1、副线圈的匝数为n2,变压器原线圈两端的电压为U1、副线圈两端的电压为U2,变压器原线圈中的电流为I1、副线圈中的电流为I2,分析如下:
变压器不能改变交变电流的频率,原、副线圈中电流的频率相同,D错误。
A
8.(2025·浙江湖州模拟)高铁运行中供给动力车厢线路的结构原理如图所示。通过牵引变电所的理想变压器把电压U1降到U2,动力车厢内的理想变压器再将U3降到U4后,为动力系统提供电能。两个理想变压器两端的匝数、电压和电流如图所示,输电线路电阻的阻值为r,则(　　)
A.I4=I1
B.U4=U1
C.r=
D.输入动力系统的功率为U1I1-U3I3
解析　根据变压器电流与匝数关系有I4=I3,I2=I1,又因为I2=I3,整理得I4=I1,故A正确;根据变压器电压与匝数关系有U4=U3,U2=U1,又因为U2>U3,联立解得U4B级　综合提升练
AD
9.(多选)(2026·黑龙江等四省联考)如图所示,理想自耦变压器,副线圈接有滑动变阻器R和定值电阻R1,Q是滑动变阻器R的滑片,原线圈两端接电压有效值恒定的交变电流,所有电表均为理想电表,则(　　)
A.保持P的位置不变,Q向右滑动,R1消耗的功率变小
B.保持P的位置不变,Q向右滑动,两表示数都变小
C.保持Q的位置不变,P向下滑动,R1消耗的功率变大
D.保持Q的位置不变,P向上滑动,两表示数都变大
解析　P不动时,自耦变压器的输出电压不变,所以电压表的示数不变。当Q向右移动时,滑动变阻器接入电路的电阻增大,所以电路的电流I2减小,根据=可知,变压器的输入电流I1也减小,则电流表的示数减小,因流过电阻R1的电流减小,R1消耗功率P1=R1减小,故A正确,B错误;保持Q的位置不变,P向下滑动,n2减少,根据=知,变压器的输出电压U2减小,则流过电阻R1的电流减小,R1消耗的功率减小,故C错误;保持Q的位置不变,P向上滑动,n2增大,根据=,变压器的输出电压U2增大,电压表示数变大,流过电阻R1的电流增大,变压器
的输出功率增大,而输入功率等于输出功率,则输入功
率也增大,根据P=U1I1,输入电流增大,电流表示数变大,
故D正确。
D
10.(2025·河北卷,6)2024年底,世界装机容量最大的抽水蓄能电站——河北丰宁抽水蓄能电站全面投产发电。如图,若该电站通过理想变压器调节输出电压U2时,输入电压U1保持不变。已知副线圈总匝数为n,分接头1、2间和2、3间的线圈匝数n12=n23=,开关S接3时输出电压的瞬时值u2=Umsin ωt,则S接2时u2-t的图像为(　　)
解析　当S接3时,n2=n-n12-n23=n,由理想变压器的电压和匝数关系得U2=n2=;当S接2时,n2'=n-n12=n,由理想变压器的电压和匝数关系得U2'=n2'==U2,变压器不改变电流的频率,可得S接2时输出电压的瞬时值为u2=Umsin ωt,其周期为T=,故D正确。
C
11.(2023·山东卷,7)某节能储能输电网络如图所示,发电机的输出电压U1=250 V,输出功率500 kW。降压变压器的匝数比n3∶n4=50∶1,输电线总电阻R=62.5 Ω,其余线路电阻不计,用户端电压U4=220 V,功率88 kW,所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是(　　)
A.发电机的输出电流为368 A
B.输电线上损失的功率为4.8 kW
C.输送给储能站的功率为408 kW
D.升压变压器的匝数比n1∶n2=1∶44
解析　由P=UI得发电机的输出电流I1==2×103 A,A错误;用户端电流I4==
A=400 A,由=,解得I3=8 A,则输电线上损失的功率为ΔP损=R=4 kW,B错误;根据能量守恒定律有P=ΔP损+
P用+P储,代入数据有P储=408 kW,C正
确;根据=得U3=11 000 V,又U2=
U3+I3R=11 500 V,根据=,解得=,D错误。
AC
12.(多选)(2025·湖北卷,8)在如图所示的输电线路中,交流发电机的输出电压一定,两变压器均为理想变压器,左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2,两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是(　　)
A.仅增加用户数,r消耗的功率增大
B.仅增加用户数,用户端的电压增大
C.仅适当增加n2,用户端的电压增大
D.仅适当增加n2,整个电路消耗的电功率减小
C级　培优加强练
解析　设用户端的总电阻为R,右侧降压变压器的匝数比为k,将降压变压器和用户端等效为一个等效电阻,则等效电阻的阻值R等效=k2R,则输电线路中的电流为I2=。仅增加用户数,用户端的总电阻减小,R等效减小,U2不变,则输电线路中的电流增大,输电线损失的电压U损=I2r增大,降压变压器的输入电压U3=U2-U损减小,可知用户端的电压U4=U3减小;由P=r可知r消耗的功率增大,A正确,B错误;仅适当增加n2,升压变压器的输出电压U2增大,输电线路中的电流I2增大,降压变压器副线圈中的电流I3=kI2增大,由U4=I3R可知用户端的电压增大,C正确;仅适当增加n2,升压变压器原线圈中的电流I1=I2,整个电路消耗的电功率为P总=U1I1,联立解得P总=,仅适当增加n2,
则P总增大,D错误。
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