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专题01 相交线【四大题型】
【题型1 利用对顶角、邻补角的性质求角度】
1．（2025 西城区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，则∠BOE的度数为（　　）
A．15° B．30° C．35° D．65°
解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°，
∵∠DOE＝15°，
∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝50°﹣15°＝35°．
答案：C．
2．（2025 丰台区校级期末）如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（　　）
A．20° B．70° C．90° D．110°
解：∵∠AOE与∠AOC互余，
∴∠AOE+∠AOC＝90°，
∵∠AOE＝20°，
∴∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，
答案：B．
3．（2025 延庆区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠AOC＝22°，则∠DOE的度数为（　　）
A．22° B．46° C．44° D．56°
解：
∵OB平分∠DOE．
∴∠DOE＝2∠DOB，
又∵∠BOD＝∠AOC＝22°，
∴∠DOE＝2∠BOD＝44°．
答案：C．
4．（2025 海淀区校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部，若∠AOD＝150°，∠EOF＝30°且OF平分∠AOE，则∠DOE的度数为（　　）
A．90° B．120° C．130° D．150°
解：
∵∠EOF＝30°且OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝30°×2＝60°，
∵∠AOD＝150°，
∴若∠AOD＝150°，∠EOF＝30°且OF平分∠AOE，则∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝150°﹣60°＝90°，
答案：A．
5．（2025 西城区期末）如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝40°，∠3＝2∠2，则∠4的大小为100°．
解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝40°，
∴∠2＝40°，
∵∠3＝2∠2，
∴∠3＝80°，
∴∠4＝180°﹣∠3＝100°，
答案：100．
6．（2025 大兴区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC：∠BOC＝5：4，则∠AOD＝　80　°．
解：∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC：∠BOC＝5：4，
∴，
∴∠AOD＝∠BOC＝80°，
答案：80．
7．（2025 通州区期末）已知：直线AB与直线CD相交于点O，且∠COB＝150°，OE平分∠AOD．
（1）依题意画出图形；
（2）求∠COE的度数．
解：（1）如图所示：
（2）∵直线AB与直线CD相交于点O，且∠COB＝150°，
∴∠AOD＝∠COB＝150°，∠AOC+∠COB＝150°，
∴∠AOC＝180°﹣150°＝30°，
∵OE平分∠AOD，
∴，
∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝30°+75°＝105°．
8．（2025 海淀区校级期末）填空，完成下列解答过程．
如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），
∴∠EOF＝56°．
∵OF是∠AOE的角平分线，
∴∠AOF＝①　∠EOF ＝56°．
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝②　22　°．
∵直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，
∴∠AOC+③　∠EOB＝90°，
∠BOD+∠EOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝④　22　°（⑤　等角的余角相等　）．
解：∵∠COF＝34°，∠EOC＝90°，
∴∠EOF＝56°，
∵OF是∠AOE的角平分线，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝56°﹣34°＝22°．
∵∠EOC＝90°，直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC+∠EOB＝90°，∠BOD+∠EOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°（同角的余角相等）．
答案：①∠EOF，②22，③∠EOB，④22，⑤等角的余角相等．
【题型2 垂直与对顶角、邻补角结合求角度】
9．（2025 海淀区校级期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
又∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
答案：A．
10．（2025 丰台区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，若∠1＝44°，则∠2的度数为（　　）
A．44° B．45° C．46° D．56°
解：依题意直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，
得：∠1+∠2+∠COE＝180°，
∵EO⊥CD于点O，
∴∠COE＝90°，
∴∠2的度数为180°﹣90°﹣44°＝46°．
答案：C．
11．（2025 海淀区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOD＝125°，则∠BOE的大小为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
解：∵∠AOD＝125°，
∴∠AOD＝∠COB＝125°，
∵EO⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠EOB＝∠COB﹣∠COE＝35°，
答案：A．
12．（2025 西城区校级期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OF平分∠AOE，OD⊥OF，若∠AOC＝35°，则∠DOE的大小为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．55°
解：由条件可知∠DOF＝∠COF＝90°，
∴∠DOE+∠EOF＝∠COA+∠AOF＝90°，
由条件可知∠AOF＝∠EOF，
∴∠DOE＝∠AOC，
∴∠DOE＝35°．
答案：A．
13．（2025 海淀区校级期末）如图，OC⊥AB，垂足为O，直线DE经过点O，∠COD＝50°，则∠BOE＝ 40°．
解：∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∵∠COD＝50°，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BOE＝∠AOD＝40°．
答案：40°．
14．（2025 西城区校级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OF平分∠AOD，∠AOC：∠COE＝2：3，OE⊥AB，求∠BOF的度数　108°　．
解：由条件可知∠AOE＝90°，
∵∠AOC：∠COE＝2：3，
设∠AOC＝2x，则∠COE＝3x，
∴2x+3x＝90°，
解得x＝18°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝144°，
由条件可知．
∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝108°．
答案：108°．
【题型3 垂线段最短】
15．（2025 朝阳区期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法正确的是（　　）
A．线段AD的长度是点D到直线AC的距离
B．线段BD的长度是点B到直线CD的距离
C．点A与点B之间的距离小于点A到直线BC的距离
D．点C与点D之间的距离大于点C到直线AB的距离
解：
A、线段AD的长度是点A到直线CD的距离，不合题意；
B、线段BD的长度是点B到直线CD的距离，符合题意；
C、点A与点B之间的距离大于点A到直线BC的距离，不合题意；
D、点C与点D之间的距离等于点C到直线AB的距离，不合题意；
答案：B．
16．（2025 门头沟区期末）在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（　　）
A．线段PC的长度 B．线段QD的长度
C．线段PA的长度 D．线段QB的长度
解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段PA的长度，
答案：C．
17．（2025 东城区期末）某部门要在一条笔直的东西方向的马路边植树，准备利用运输车将树苗从集中存放点M处运送到A，B，C，D四个发放点，发放点A，B，C，D与存放点M的方位如图所示．在四个发放点中，与集中存放点M距离最近的是（　　）
A．发放点A B．发放点B C．发放点C D．发放点D
解：∵MB⊥AD，
∴在四个发放点中，与集中存放点M距离最近的是发放点B．
答案：B．
18．（2025 丰台区期末）如图，某测绘队需要测量村庄A到河道MN的距离，经过测量得到∠APN的大小与线段AP的长度的几组值，如表：则下面说法正确的是（　　）
∠APN的大小（度） 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8
AP的长度（米） 693 586 549 550 570 620
A．村庄A到河道MN的距离等于549米
B．村庄A到河道MN的距离小于549米
C．村庄A到河道MN的距离大于549米
D．村庄A到河道MN的距离等于550米
解：当 AP⊥MN时，AP的长为A到河道MN的距离，
即∠APN＝90°时，90°＞88.8°，
∴村庄A到河道MN的距离小于549米．
答案：B．
19．（2025 怀柔区期末）如图，村庄A与村庄B在河流l的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是：　垂线段最短　．
解：A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是垂线段最短；
答案：垂线段最短．
20．（2025 昌平区期末）如图，某条公路可视为直线l，从公路外一点P向公路前进，PB垂直于直线l，三条路线PA，PB，PC中最短的是PB，依据是　垂线段最短　．
解：三条路线PA，PB，PC中最短的是PB，依据是垂线段最短．
答案：PB，垂线段最短．
【题型4 同位角、内错角、同旁内角】
21．（2025 东城区校级期末）下列四幅图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
解：上列四幅图中，∠1和∠2不是同位角的是选项B．
答案：B．
22．（2025 朝阳区校级期末）如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠2与∠5是同位角
解：A．∠1与∠2是对顶角，正确；
B．∠1与∠3是同旁内角，正确；
C．∠1与∠4是内错角，正确；
D．∠2与∠5不是同位角，而∠2与∠4是同位角，故本选项错误；
答案：D．
23．（2025 密云区期末）如图，直线AB、CD分别被EF和EG所截，下列结论错误的是（　　）
A．∠1与∠3是一对内错角
B．∠3与∠5是一对同位角
C．∠1与∠5是一对内错角
D．∠2与∠4是一对同旁内角
解：A、∠1与∠3是一对内错角，故本选项不符合题意；
B、∠3与∠5是一对同位角，故本选项不符合题意；
C、∠1与∠5不是一对内错角，故本选项符合题意；
D、∠2与∠4是一对同旁内角，故本选项不符合题意；
答案：C．
24．（2025 东城区校级期末）如图，下列结论正确的是（　　）
A．∠4和∠5是同旁内角 B．∠3和∠2是对顶角
C．∠3和∠5是内错角 D．∠1和∠5是同位角
解：A、∠4和∠5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误．
B、∠3和（∠1+∠2）是对顶角，故本选项错误．
C、∠3和∠5是内错角，故本选项正确．
D、∠1和（∠1+∠2）是同位角，故本选项错误．
答案：C．
25．（2025 海淀区校级期末）如图，与∠1是同位角的是　∠4　，与∠1是内错角的是　∠2　．
解：与∠1是同位角的是∠4，与∠1是内错角的是∠2，
答案：∠4；∠2．
26．（2025 朝阳区校级期末）如图所示，与∠C构成同旁内角的有　3　个．
解：AC与EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC；
AC与BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC；
DC与BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC；共3个．故填3．
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专题01 相交线【四大题型】
【题型1 利用对顶角、邻补角的性质求角度】
1．（2025 西城区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，则∠BOE的度数为（　　）
A．15° B．30° C．35° D．65°
2．（2025 丰台区校级期末）如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（　　）
A．20° B．70° C．90° D．110°
3．（2025 延庆区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠AOC＝22°，则∠DOE的度数为（　　）
A．22° B．46° C．44° D．56°
4．（2025 海淀区校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部，若∠AOD＝150°，∠EOF＝30°且OF平分∠AOE，则∠DOE的度数为（　　）
A．90° B．120° C．130° D．150°
5．（2025 西城区期末）如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝40°，∠3＝2∠2，则∠4的大小为　 °．
6．（2025 大兴区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC：∠BOC＝5：4，则∠AOD＝　 °．
7．（2025 通州区期末）已知：直线AB与直线CD相交于点O，且∠COB＝150°，OE平分∠AOD．
（1）依题意画出图形；
（2）求∠COE的度数．
8．（2025 海淀区校级期末）填空，完成下列解答过程．
如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），
∴∠EOF＝56°．
∵OF是∠AOE的角平分线，
∴∠AOF＝①　 　＝56°．
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝②　 　°．
∵直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，
∴∠AOC+③　 　＝90°，
∠BOD+∠EOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝④　 　°（⑤　 　）．
【题型2 垂直与对顶角、邻补角结合求角度】
9．（2025 海淀区校级期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．（2025 丰台区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，若∠1＝44°，则∠2的度数为（　　）
A．44° B．45° C．46° D．56°
11．（2025 海淀区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOD＝125°，则∠BOE的大小为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
12．（2025 西城区校级期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OF平分∠AOE，OD⊥OF，若∠AOC＝35°，则∠DOE的大小为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．55°
13．（2025 海淀区校级期末）如图，OC⊥AB，垂足为O，直线DE经过点O，∠COD＝50°，则∠BOE＝　 　．
14．（2025 西城区校级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OF平分∠AOD，∠AOC：∠COE＝2：3，OE⊥AB，求∠BOF的度数　 　．
【题型3 垂线段最短】
15．（2025 朝阳区期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法正确的是（　　）
A．线段AD的长度是点D到直线AC的距离
B．线段BD的长度是点B到直线CD的距离
C．点A与点B之间的距离小于点A到直线BC的距离
D．点C与点D之间的距离大于点C到直线AB的距离
16．（2025 门头沟区期末）在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（　　）
A．线段PC的长度 B．线段QD的长度
C．线段PA的长度 D．线段QB的长度
17．（2025 东城区期末）某部门要在一条笔直的东西方向的马路边植树，准备利用运输车将树苗从集中存放点M处运送到A，B，C，D四个发放点，发放点A，B，C，D与存放点M的方位如图所示．在四个发放点中，与集中存放点M距离最近的是（　　）
A．发放点A B．发放点B C．发放点C D．发放点D
18．（2025 丰台区期末）如图，某测绘队需要测量村庄A到河道MN的距离，经过测量得到∠APN的大小与线段AP的长度的几组值，如表：则下面说法正确的是（　　）
∠APN的大小（度） 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8
AP的长度（米） 693 586 549 550 570 620
A．村庄A到河道MN的距离等于549米
B．村庄A到河道MN的距离小于549米
C．村庄A到河道MN的距离大于549米
D．村庄A到河道MN的距离等于550米
19．（2025 怀柔区期末）如图，村庄A与村庄B在河流l的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是：　 　．
20．（2025 昌平区期末）如图，某条公路可视为直线l，从公路外一点P向公路前进，PB垂直于直线l，三条路线PA，PB，PC中最短的是　 　，依据是　 　．
【题型4 同位角、内错角、同旁内角】
21．（2025 东城区校级期末）下列四幅图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
22．（2025 朝阳区校级期末）如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠2与∠5是同位角
23．（2025 密云区期末）如图，直线AB、CD分别被EF和EG所截，下列结论错误的是（　　）
A．∠1与∠3是一对内错角
B．∠3与∠5是一对同位角
C．∠1与∠5是一对内错角
D．∠2与∠4是一对同旁内角
24．（2025 东城区校级期末）如图，下列结论正确的是（　　）
A．∠4和∠5是同旁内角 B．∠3和∠2是对顶角
C．∠3和∠5是内错角 D．∠1和∠5是同位角
25．（2025 海淀区校级期末）如图，与∠1是同位角的是　 　，与∠1是内错角的是　 　．
26．（2025 朝阳区校级期末）如图所示，与∠C构成同旁内角的有　 　个．
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