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专题03 平移【三大题型】
【题型1 生活中的平移现象】
1．（2025 门头沟区期末）四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的图案是（　　）
A． B． C． D．
解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，
∴原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合．
答案：C．
2．（2025 通州区校级期末）同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．
答案：D．
3．（2025 西城区校级期末）甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
解：由图可知，选项A，C，D都不能通过平移得到，不符合题意；
只有选项B利用图形的平移得到，符合题意．
答案：B．
4．（2025 朝阳区校级期末）如图，长方形ABCD的长BC＝5，宽AB＝4，则图中长方形ABCD内部的五个小长方形的周长之和为（　　）
A．9 B．13 C．14 D．18
解：图中五个小长方形的周长之和＝AB+BC+CD+AD＝4+5+4+5＝18．
答案：D．
5．（2025 东城区校级期末）如图是一块长方形的草地，宽为8米，长为12米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是2米，其余部分宽度是1米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是　26　平方米．
解：由平移的定义可知：长方形中去掉小路后，草地正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为（12﹣2）米，宽为（8﹣1）米，
所以图中小道（阴影部分）的占地面积是12×8﹣（12﹣2）×（8﹣1）＝26（平方米）．
答案：26．
6．（2025 大兴区校级期末）如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长45m，BC长20m，为方便游人观赏，在公园里修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）．小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1m，则小明同学所走的路径长为　83　米．
解：由题意得：小明同学所走的路径长＝AB+2（BC﹣1）＝45+2×（20﹣1）＝45+40﹣2＝83（米），
答案：83．
【题型2 平移的性质】
7．（2025 密云区期末）如图，三角形ABC的边BC在直线MN上，且BC＝8cm．将三角形ABC沿直线向右平移得到三角形DEF，其中点B的对应点为点E．若平移的距离为2cm，则CE的长为（　　）
A．10cm B．8cm C．6cm D．2cm
解：如图，由平移的定义和性质可知，AD＝BE＝CF＝2cm，
∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6cm，
答案：C．
8．（2025 东城区期末）已知点M在直线PQ外，要求过点M画直线PQ的平行线．某位同学先过点M画直线l交PQ于点N，并使得∠MNQ＝60°，然后他通过将含有30°角的三角板从点N处沿着直线l平移画出所要求作的直线．在点N处，他的三角板摆放方法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：选项C中，三角板向上平移可得MT∥PQ，符合题意．
答案：C．
9．（2025 顺义区校级期末）如图，三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度后得到三角形A′B′C′，连接AA′，若四边形ABC′A′的周长是13，则三角形ABC的周长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度后得到△A′B′C′，
∴AA′＝CC′＝2，AC＝A′C′，
∵四边形ABC′A′的周长是13，
∴AB+AA′+BC+C′C+A′C′＝13，即AB+2+BC+2+AC＝13，
∴AB+BC+AC＝9．
答案：D．
10．（2025 通州区校级期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB＝12，DH＝5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．57 B．30 C．42 D．36
解：∵将△ABC沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S阴＝S梯形ABEH＝（AB+EH）×BE＝×（12+12﹣5）×6＝57，
答案：A．
11．（2025 海淀区期末）△DEF是由△ABC平移得到的，点E在线段BC上．若BC＝5，AD的长为无理数，写出一个满足题意的AD的长为　　．
解：由平移变换的性质可知AD＝BE＝CF＜BC，
∴AD可以取，
答案：（答案不唯一）．
12．（2025 朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为　24　．
解：由将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，平移的距离是3，
得阴影部分为平行四边形，CF＝3，
由∠B＝90°，AB＝8．
得图中阴影部分的面积为AB CF＝8×3＝24．
答案：24．
13．（2025 海淀区校级期末）如图1．AM∥BN，点D，点C分别在射线AM，BN上，且∠BAD＝∠BCD．
（1）求证：AB∥DC；
（2）连接AC，作∠EAC＝∠DAC，AE交BN于点E，作∠BAE的平分线AF交BN于点F（如图2），将CD沿AM方向水平向右平移．
①在CD的移动过程中，∠AEB与∠ACB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的数量关系，并证明；若变化，试说明理由；
②当CD运动到∠ACD＝∠AFB时，求证：∠FAE＝∠ACB．
（1）证明：∵AM∥BN，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BCD+∠ABC＝180°，
∴AB∥CD；
（2）①解：∠AEB与∠ACB之间的数量关系不变，∠AEB＝2∠ACB．
理由如下：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵∠EAC＝∠DAC，
∴∠EAC＝∠ACB，
∴∠AEB＝∠EAC+∠ACB＝2∠ACB；
②证明：∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠DAF，
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
∵∠ACD＝∠AFB，
∴∠BAC＝∠DAF，
即∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠DAC，
∴∠BAF＝∠DAC，
∵∠DAC＝∠ACB，
∴∠BAF＝∠ACB，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF＝∠FAE，
∴∠FAE＝∠ACB．
14．（2025 朝阳区校级期末）如图1，∠AOB＝90°，射线CD的端点C在射线OA上（不与点O重合），OE∥CD．
（1）若∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）把“∠AOB＝90°”改为“∠AOB＝130°”，保持OE∥CD不变，然后将射线OE沿射线OB平移到O'E'的位置，如图2所示，探究∠OCD和∠BO'E'的数量关系；
（3）在（2）的条件下，过点O'作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图3），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．
解：（1）如图1，∵CD∥OE，
∴∠AOE＝∠OCD＝120°，
∴∠BOE＝360°﹣90°﹣120°＝150°；
（2）如图2，由平移的性质得到OE′∥OE，
∴∠COE＝∠OCD，
∵CD∥OE，
∴∠BO′E′＝∠BOE，
∵∠AOB＝130°，
∴∠BOE+∠COE＝360°﹣130°＝230°，
∴∠OCD+∠BO′E′＝230°；
（3）如图3，∵∠CPO′＝90°，
∴PC⊥PO′，
∵OB⊥PO′，
∴PC∥OB，
∴∠PCO+∠AOB＝180°，
∵PC平分∠OCD，
∴∠OCD＝2∠PCO＝2×（180°﹣∠BOA）＝360°﹣2∠BOA，
∵CD∥OE，
∴∠AOE＝∠OCD＝360°﹣2∠BOA，
∵∠AOB+∠AOE+∠BOE＝360°，
∴∠AOB+360°﹣2∠BOC+∠BOE＝360°，
∴∠AOB＝∠BOE，
由平移的性质得到：∠BO′E′＝∠BOE，
∴∠AOB＝∠BO′E′．
【题型3 作图-平移变换】
15．（2025 海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，5），B（4，2），A1（0，6），将线段AB平移到A1B1．
（1）画出线段A1B1，并直接写出点B1的坐标；
（2）直接写出四边形OA1AB1的面积．
解：（1）如图，线段A1B1即为所求．
由图可得，点B1的坐标为（2，3）．
（2）四边形OA1AB1的面积为＝8．
16．（2025 海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，1），B（1，﹣2），将线段AB向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到线段A1B1．
（1）在图中画出线段A1B1，并直接写出点A1、B1的坐标；
（2）点M在y轴上，若三角形A1B1M的面积为3，求点M的坐标．
解：（1）如图，线段A1B1即为所求．
由图可得，A1（0，2），B1（﹣3，﹣1）．
（2）设点M的坐标为（0，m），
∵三角形A1B1M的面积为3，
∴＝3，
解得m＝0或4，
∴点M的坐标为（0，0）或（0，4）．
17．（2025 西城区期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（1，m），其中m≠7．平移三角形ABC，得到三角形A1B1C1，点A的对应点为A1（2，0），点B，若C的对应点分别为B1，C1．
（1）当m＝1时，三角形ABC如图所示．在图中画出三角形A1B1C1，并写出点B1，C1的坐标；
（2）过点C1作C1D⊥y轴于点D，连接A1D．
①直接写出点C1的坐标（用含m的式子表示）；
②若三角形A1C1D的面积为6，求m的值．
解：（1）如图所示三角形A1B1C1，
点B1（﹣1，﹣3），C1（2，﹣2）；
（2）①∵A（﹣1，5），A1（2，0），
∴将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，
∵C（1，m），
∴点C1的坐标为（4，m﹣5），
②∵三角形A1C1D的面积为6，
∴×4×|m﹣5|＝6，
∴m＝8或2．
18．（2025 密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A、B、C三点的坐标分别为（5，2），（2，﹣1），（﹣2，﹣3）．过点C作x轴的垂线，垂足为P，在CP的延长线上取一点D，使得DP＝CP，平移线段AB，使点B移动到点D，点A的对应点是点E．
（1）在平面直角坐标系xOy中描出点C；
（2）结合题意，画出平移后的线段DE；
（3）直接写出D、E两点的坐标为 D（﹣2，3），E（1，6）　；
（4）直接写出三角形ABD的面积为　12　．
解：（1）如图，点C即为所求．
（2）如图，线段DE即为所求．
（3）由图可得，D（﹣2，3），E（1，6）．
答案：D（﹣2，3），E（1，6）．
（4）三角形ABD的面积为＝＝12．
答案：12．
19．（2025 丰台区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过平移后，得到△A1B1C1，点A的对应点为A1（﹣1，4）．
（1）画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）连接AA1，CC1，则这两条线段之间的关系是　平行且相等　；
（3）直接写出△A1B1C1的面积．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
点B1的坐标为（﹣4，﹣1）；
（2）如图所示；
这两条线段之间的关系是平行且相等，
答案：平行且相等；
（3）△A1B1C1的面积＝5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×5×2＝．
20．（2025 西城区校级期末）如图，A（﹣3，2），B（1，0），C（﹣5，﹣2）是三角形ABC的三个顶点，点M为边BC中点，三角形ABC沿某方向平移一段距离后得到三角形A′B′C′，点M的对应点M′与点M关于原点对称．
（1）点M的坐标为　（﹣2，﹣1）　；
（2）请画出平移后的三角形A′B′C′；
（3）请直接写出三角形ABC内部一点D（m，n）经过平移后的对应点D′的坐标为（m+4，n+2）；
（4）若点P（a﹣2b，a+b）是三角形ABC内部一点，则平移后得到对应点Q（a+2b，b），则点P的坐标为　（﹣4，﹣1）　．
解：（1）∵A（﹣3，2），B（1，0），C（﹣5，﹣2）是三角形ABC的三个顶点，点M为边BC中点，
∴，
∴点M的坐标为（﹣2，﹣1），
答案：（﹣2，﹣1）；
（2）由（1）得，M（﹣2，﹣1），
∵点M的对应点M′与点M关于原点对称，
∴M′（2，1），
∴三角形ABC向右平移4个单位，向上平移2个单位得到三角形A′B′C′，如图，即为所求；
（3）由题意可知：三角形ABC内部一点D（m，n）经过平移后的对应点D′的坐标为（m+4，n+2），
答案：（m+4，n+2）；
（4）由（2）得三角形ABC向右平移4个单位，向上平移2个单位得到三角形A′B′C′，
∵点P（a﹣2b，a+b）是三角形ABC内部一点，则平移后得到对应点Q（a+2b，b），
∴a﹣2b+4＝a+2b，a+b+2＝b，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴点P（﹣4，﹣1），
答案：（﹣4，﹣1）．
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专题03 平移【三大题型】
【题型1 生活中的平移现象】
1．（2025 门头沟区期末）四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的图案是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025 通州区校级期末）同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025 西城区校级期末）甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025 朝阳区校级期末）如图，长方形ABCD的长BC＝5，宽AB＝4，则图中长方形ABCD内部的五个小长方形的周长之和为（　　）
A．9 B．13 C．14 D．18
5．（2025 东城区校级期末）如图是一块长方形的草地，宽为8米，长为12米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是2米，其余部分宽度是1米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是
　 　平方米．
6．（2025 大兴区校级期末）如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长45m，BC长20m，为方便游人观赏，在公园里修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）．小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1m，则小明同学所走的路径长为　 　米．
【题型2 平移的性质】
7．（2025 密云区期末）如图，三角形ABC的边BC在直线MN上，且BC＝8cm．将三角形ABC沿直线向右平移得到三角形DEF，其中点B的对应点为点E．若平移的距离为2cm，则CE的长为（　　）
A．10cm B．8cm C．6cm D．2cm
8．（2025 东城区期末）已知点M在直线PQ外，要求过点M画直线PQ的平行线．某位同学先过点M画直线l交PQ于点N，并使得∠MNQ＝60°，然后他通过将含有30°角的三角板从点N处沿着直线l平移画出所要求作的直线．在点N处，他的三角板摆放方法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025 顺义区校级期末）如图，三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度后得到三角形A′B′C′，连接AA′，若四边形ABC′A′的周长是13，则三角形ABC的周长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（2025 通州区校级期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB＝12，DH＝5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．57 B．30 C．42 D．36
11．（2025 海淀区期末）△DEF是由△ABC平移得到的，点E在线段BC上．若BC＝5，AD的长为无理数，写出一个满足题意的AD的长为　 　．
12．（2025 朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为　 　．
13．（2025 海淀区校级期末）如图1．AM∥BN，点D，点C分别在射线AM，BN上，且∠BAD＝∠BCD．
（1）求证：AB∥DC；
（2）连接AC，作∠EAC＝∠DAC，AE交BN于点E，作∠BAE的平分线AF交BN于点F（如图2），将CD沿AM方向水平向右平移．
①在CD的移动过程中，∠AEB与∠ACB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的数量关系，并证明；若变化，试说明理由；
②当CD运动到∠ACD＝∠AFB时，求证：∠FAE＝∠ACB．
14．（2025 朝阳区校级期末）如图1，∠AOB＝90°，射线CD的端点C在射线OA上（不与点O重合），OE∥CD．
（1）若∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）把“∠AOB＝90°”改为“∠AOB＝130°”，保持OE∥CD不变，然后将射线OE沿射线OB平移到O'E'的位置，如图2所示，探究∠OCD和∠BO'E'的数量关系；
（3）在（2）的条件下，过点O'作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图3），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．
【题型3 作图-平移变换】
15．（2025 海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，5），B（4，2），A1（0，6），将线段AB平移到A1B1．
（1）画出线段A1B1，并直接写出点B1的坐标；
（2）直接写出四边形OA1AB1的面积．
16．（2025 海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，1），B（1，﹣2），将线段AB向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到线段A1B1．
（1）在图中画出线段A1B1，并直接写出点A1、B1的坐标；
（2）点M在y轴上，若三角形A1B1M的面积为3，求点M的坐标．
17．（2025 西城区期末）在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（1，m），其中m≠7．平移三角形ABC，得到三角形A1B1C1，点A的对应点为A1（2，0），点B，若C的对应点分别为B1，C1．
（1）当m＝1时，三角形ABC如图所示．在图中画出三角形A1B1C1，并写出点B1，C1的坐标；
（2）过点C1作C1D⊥y轴于点D，连接A1D．
①直接写出点C1的坐标（用含m的式子表示）；
②若三角形A1C1D的面积为6，求m的值．
18．（2025 密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知A、B、C三点的坐标分别为（5，2），（2，﹣1），（﹣2，﹣3）．过点C作x轴的垂线，垂足为P，在CP的延长线上取一点D，使得DP＝CP，平移线段AB，使点B移动到点D，点A的对应点是点E．
（1）在平面直角坐标系xOy中描出点C；
（2）结合题意，画出平移后的线段DE；
（3）直接写出D、E两点的坐标为　 　；
（4）直接写出三角形ABD的面积为　 　．
19．（2025 丰台区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过平移后，得到△A1B1C1，点A的对应点为A1（﹣1，4）．
（1）画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）连接AA1，CC1，则这两条线段之间的关系是　 　；
（3）直接写出△A1B1C1的面积．
20．（2025 西城区校级期末）如图，A（﹣3，2），B（1，0），C（﹣5，﹣2）是三角形ABC的三个顶点，点M为边BC中点，三角形ABC沿某方向平移一段距离后得到三角形A′B′C′，点M的对应点M′与点M关于原点对称．
（1）点M的坐标为　 　；
（2）请画出平移后的三角形A′B′C′；
（3）请直接写出三角形ABC内部一点D（m，n）经过平移后的对应点D′的坐标为　 ；
（4）若点P（a﹣2b，a+b）是三角形ABC内部一点，则平移后得到对应点Q（a+2b，b），则点P的坐标为　 　．
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