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第20课时　实验五：探究平抛运动的特点
实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
目标要求　1.知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹并会通过轨迹计算物体的初速度。2.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系并会用图像法处理数据。
考点一　实验：探究平抛运动的特点
原理及 装置图 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度
实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等
实验思路 斜槽末端水平，小球从斜槽某一高度由静止释放，从斜槽轨道末端水平抛出，落在倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹，调整挡板的高度，让小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，在白纸上留下一系列的印迹。取下白纸，用平滑的曲线，把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹
数据处理 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点(小球做平抛运动的起点)的水平位移x及竖直位移y，根据x=v0t，y=gt2，就可求出初速度v0=x (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点) 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等；由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh=hBC-hAB=gt2，所以t=，则初速度v0==x
注意事项 (1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平 (2)背板必须处于竖直平面内，可用重垂线检查 (3)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等 (4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点
误差分析 (1)斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向 (2)坐标原点不够精确 (3)空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹
例1　(2024·河北卷·11(2))图甲为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图乙所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度　　　　　　(填“相同”或“不同”)。
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为　　　　　　 m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字)。
答案　(1)相同　(2)见解析图　(3)0.70(0.68、0.69、0.71、0.72均可)
解析　(1)为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故释放钢球时高度相同。
(2)描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示
(3)因为抛出点在坐标原点，为方便计算，
在图线上找到较远的点，在图线上找到y坐标为20.0 cm的点为研究位置，
该点坐标为，
根据平抛运动规律x=v0t，y=gt2
解得v0≈0.70 m/s。
例2　(2025·四川乐山市三模)频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在曝光时刻的位置。如图甲，是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方和右侧正前方各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为T。启动相机，将小球从斜槽上某一位置自由释放，得到如图乙所示的频闪照片，P、Q、R分别为小球运动轨迹上的三个位置。
(1)通过对相机A的频闪照片测量发现，照片中小球相邻位置间距离几乎是等距的，并测量出PQ=QR=L，则小球水平抛出的初速度v0=　　　　　　(用题中所给字母表示)；
(2)通过对相机B的频闪照片测量发现，照片中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的，测量出PQ=d1，QR=d2，则当地重力加速度g=　　　　　　　(用题中所给字母表示)；
(3)小球在Q点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为　　　　(用题中所给字母表示)。
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)小球在水平方向做匀速直线运动，相机曝光时间间隔为T，则小球水平抛出的初速度v0=。
(2)竖直方向Δy=d2-d1=gT2，可得当地重力加速度g=。
(3)竖直方向根据中间时刻的瞬时速度等于该过程
平均速度可得vQy=，小球在Q点的速度方向与水平方向间夹角的正切值tan θ=。
　探究平抛运动规律创新实验
实验器 材创新 利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹
实验过 程创新 间隔相等距离后移挡板
数据处 理创新 用图像法进行数据处理
考点二　实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
原理及 装置图 匀速转动手柄，可以使变速塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。为探究Fn的大小与小球质量m、角速度ω、轨道半径r的关系，需要控制任意两个量不变，探究Fn与第三个量的关系
实验步骤 (1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数) (2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数) (3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)
数据处理 分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论
注意事项 (1)实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平 (2)摇动手柄应尽量缓慢加速 (3)注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变
误差分析 (1)污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化带来的误差 (2)仪器不水平带来的误差 (3)标尺读数不准带来的误差
例3　(2026·河北衡水市检测)“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。小球放在挡板A、B或C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，小球与挡板挤压，弹簧测力套筒内的标尺可显示力的大小关系。
(1)本实验利用的物理方法为　　　　。
A.理想实验法 B.控制变量法
C.等效替代法
(2)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，现将一铁球放在C处，对另一小球，以下做法正确的是　　　　。
A.选用相同的铁球放在A处
B.选用相同的铁球放在B处
C.选用相同大小的铝球放在A处
D.选用相同大小的铝球放在B处
(3)通过本实验可以得到的结果有　　　　。
A.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
C.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
(4)当用两个质量相等的小球分别放在B、C处，匀速转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为　　　　。
(5)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是　　　　。
A.匀速转动时的速度过大
B.读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定
答案　(1)B　(2)A　(3)A　(4)1∶2　(5)B
解析　(1)在实验中，主要利用了控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系，故B正确。
(2)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，则必须保持质量和转动半径相同，因其中一球放在了C处，则应该选用相同的铁球放在A处，故A正确。
(3)在半径和角速度一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与质量成正比，A正确；在质量和半径一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与角速度的平方成正比，B、C错误；在质量和角速度一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与半径成正比，D错误。
(4)右边小球的向心力的大小是左边小球的2倍，有F左∶F右=1∶2，左边小球的转动半径为右边小球的2倍，即r左∶r右=2∶1，根据F=mω2r可得ω=，则=。
(5)匀速转动时的速度过大，不会引起较大的误差；读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定，从而产生误差，故B正确。
例4　(2026·海南海口市检测)为验证做匀速圆周运动物体的向心加速度与其角速度、轨道半径间的定量关系a=ω2r，某同学设计了如图所示的实验装置。其中AB是固定在竖直转轴OO'上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤：
①测出挡光片与转轴的距离为L；
②将小钢球紧靠压力传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r；
③使凹槽AB绕转轴OO'匀速转动；
④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间Δt。
(1)小钢球转动的角速度ω=　　　　　(用L、d、Δt表示)。
(2)若忽略小钢球所受摩擦，则要测量小钢球加速度，还需要测出　　　　　，若该物理量用字母x表示，则在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为　　　　　　　　(用L、d、Δt、F、r、x表示)。
答案　(1)　(2)小钢球的质量　=
解析　(1)挡光片的线速度大小为v=
小钢球和挡光片同轴转动，则小钢球转动的角速度为ω==
(2)根据牛顿第二定律，要求出加速度还需要测量小钢球的质量；
根据F=ma，可得a==，
又a=ω2r=()2r，联立可得在误差允许范围内，
本实验需验证的关系式为=。
课时精练
[分值：50分]
1.(6分)(2023·浙江1月选考·16Ⅰ(2))“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
(1)(2分)采用的实验方法是　　　　。
A.控制变量法　　B.等效法　　C.模拟法
(2)(4分)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的　　　　　　　　之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值　　　　(选填“不变”“变大”或“变小”)。
答案　(1)A　(2)角速度平方　不变
解析　(1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。
(2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所需向心力的比值，根据F=mrω2可知比值等于两小球的角速度平方之比，逐渐加大手柄的转速的过程中，左右标尺露出的格数之比不变，该比值不变。
2.(6分)(2025·河南焦作市二模)为了验证平抛运动规律，实验小组运用了水柱法。使用的器材是各种不同规格的矿泉水瓶、透明薄板和红色颜料水。如图甲所示，在无盖的矿泉水瓶侧壁上钻小孔，堵住小孔并往矿泉水瓶里装红色颜料水，然后打开小孔，水平射出的水就会形成曲线状水柱。
(1)(2分)已知图甲中左右两矿泉水瓶完全一样，左瓶装水多，右瓶装水少，下列叙述正确的有　　　　。
A.射出水的初速度与侧孔下方水高有关
B.左瓶出水初速度大于右瓶出水初速度
C.射出水柱的水平距离一直保持不变
(2)(2分)为了分析水柱曲线特征，使用透明薄板和记号笔描绘水柱曲线，下列说法正确的有　　　　。
A.透明薄板要靠近水柱，让水柱在薄板上留下痕迹
B.透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱
C.为了更好地描绘水柱，应选用瓶径更大的矿泉水瓶
D.为了更好地描绘水柱，侧孔开口越大越好
(3)(2分)实验小组描绘的部分水柱如图乙所示，为了分析水柱曲线特征，水平方向建立了x轴，竖直方向建立了y轴，若实验小组确定了水柱曲线为抛物线，则该次实验出水初速度大小为　　　　　 m/s(重力加速度g取10 m/s2，结果保留2位有效数字)。
答案　(1)B　(2)BC　(3)2.0
解析　(1)射出水的初速度与侧孔上方水高有关，与下方水高无关，上方水高越大，射出水的初速度越大。上方水高会越来越小，出水初速度越来越小，水柱水平距离越来越小。故选B。
(2)为了描绘水柱，透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱，选用瓶径越大，上方水高下降越慢，出水初速度变化越慢，水柱形状越稳定，有利于描绘水柱，侧孔开口越大，上方水高下降越快，水柱越不稳定。故选B、C。
(3)由xbc=xab=v0T，ybc-yab=gT2
代入数据可得v0=2.0 m/s。
3.(8分)(2025·河北省“五个一”名校联盟联考)小明同学预习“实验：探究平抛运动的特点”这一内容时，在家里就地取材设计了实验。如图甲所示，在高度为80.0 cm的水平桌面上用长木板做成一个斜面，使小球从斜面上某一位置滚下，滚过桌边后小球做平抛运动。当地重力加速度为9.8 m/s2。
(1)(2分)关于本实验，下列说法正确的是　　　　。
A.实验时应保持桌面水平
B.应使用体积小、质量大的小球
C.必须保证长木板与桌面的材料相同
(2)(6分)为了记录小球的落点痕迹，小明依次将白纸和复写纸固定在竖直墙上，再把桌子搬到墙壁附近。从斜面上某处无初速度释放小球，使其飞离桌面时的速度与墙壁垂直，小球与墙壁碰撞后在白纸上留下落点痕迹。改变桌子与墙壁的距离(每次沿垂直于墙壁方向移动10.0 cm)，重复实验，白纸上将留下一系列落点痕迹，挑选有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。根据测量的数据，可得小球离开桌面时的速度大小为　　　　　 m/s，打到B点时的速度大小为　　　　　 m/s。(结果均保留1位小数)
答案　(1)AB　(2)1.0　1.4
解析　(1)为保证小球做平抛运动，初速度沿水平方向，则应保持桌面水平，故A正确；为减小阻力对小球的影响，应使用体积小、质量大的小球，故B正确；实验中不需要保证长木板与桌面的材料相同，故C错误。
(2)小球飞离桌面后在竖直方向上是自由落体运动，根据yBC-yAB=gT2
解得点迹间的时间间隔为T== s=0.1 s
则小球离开桌面时的速度大小v0== m/s=1.0 m/s，打到B点时的竖直方向速度大小为vy== cm/s=1.0 m/s
则打到B点时的速度大小为vB== m/s≈1.4 m/s。
4.(10分)(2025·四川绵阳市三模)在“探究平抛运动的特点”实验中，同学们进行了如下几组实验：
(1)(2分)用图甲装置进行探究，下列说法正确的是　　　　。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)(2分)用如图乙所示的实验装置描绘平抛运动的轨迹，下列操作正确的是　　　　。
A.安装装置时要使平抛轨道的抛射端处于水平位置
B.建立坐标系的原点位置是小球在轨道末端时，球心在竖直硬板上的水平投影点
C.每次移动接球挡板的高度变化必须相等
D.在描绘某一平抛运动轨迹时，定位线的位置可以不同
(3)(6分)同学们用二维运动传感器得到比较精确的平抛运动轨迹，并在坐标纸上建立了如图丙所示的坐标系，坐标纸的每小格边长为L0，a、b、c是轨迹上的三个点，当地重力加速度为g。
①小球离开轨道时速度v0=　　　　(用L0和g表示)。
②测得轨迹上多个点的坐标值(x，y)，并在图丁所示的y-x2坐标系中描点连线，得到一条过坐标原点的直线，这说明测得的轨迹　　　　(选填“是”或“不是”)抛物线。测得图丁中直线斜率为k，则k与L0之间的关系是　　　　　。
答案　(1)B　(2)AB　(3)①3　②是　k=
解析　(1)用如题图甲所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故A、C错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确。
(2)安装装置时要使平抛轨道的抛射端处于水平位置，以保证小球做平抛运动，选项A正确；建立坐标系的原点位置是小球在轨道末端时，球心在竖直硬板上的水平投影点，选项B正确；每次移动接球挡板的高度变化不一定相等，选项C错误；在描绘同一平抛运动轨迹时，定位线的位置必须相同，选项D错误。
(3)①竖直方向有Δy=2L0=gT2，
水平方向有3L0=v0T
解得v0=3
②根据平抛运动规律有x=v0t，y=gt2，
变形整理得y=x2
在题图丁所示的y-x2坐标系中描点连线，得到一条过坐标原点的直线，这说明测得的轨迹是抛物线。图像的斜率为k=，
解得k=。
5.(10分)(2024·海南卷·14)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D=42.02 cm，圆柱体质量m=30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)(2分)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t=62.8 s，则圆盘转动的角速度ω=　　　　　　 rad/s(π取3.14)。
(2)(2分)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d=　　　　　　 mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。
(3)(6分)写出小圆柱体所需向心力表达式F=　　　　　　(用D、m、ω、d表示)，其大小为　　　　　　 N(保留2位有效数字)。
答案　(1)1　(2)16.2　(3)　6.1×10-3
解析　(1)圆盘转动10周所用的时间t=62.8 s，
则圆盘转动的周期为T= s=6.28 s
根据角速度与周期的关系有ω==1 rad/s
(2)根据游标卡尺的读数规则有
d=1.6 cm+2×0.1 mm=16.2 mm
(3)小圆柱体做圆周运动的半径为r=
则小圆柱体所需向心力表达式F=
代入数据有F≈6.1×10-3 N
6.(10分)(2025·内蒙古乌兰察布市二模)物理小组设计了一款如图(a)所示的研究向心力大小的实验装置，其简化示意图如图(b)，装置固定在水平桌面，在可调速的电机上固定一个半圆形有机玻璃凹槽(表面光滑，可忽略摩擦的影响)，凹槽在电机的带动下能沿轴转动，旁边竖直固定一标尺，其上是可调高度的激光笔，实验步骤如下：
(1)将钢球放入凹槽底部，上下移动激光笔对准凹槽圆心，此时激光笔所在位置读数记为h0。
(2)接通电源，开启电机调速开关，钢球往凹槽外侧运动；当钢球到达某一高度后随凹槽做稳定的匀速圆周运动，上下移动激光笔，当红色激光对准钢球球心位置时，记录此时激光笔所在位置读数为h1(h1>h0)，记h=h1-h0。
(3)(3分)利用光电传感器探测钢球运动的周期T，当钢球第1次被光电传感器接收到信号时数字计时器开始计时，并记录为1次，达到x次时计时器停止计时，记录总时间t，则钢球运动的周期T=　　　　　　(用题给的符号表示)。
(4)(4分)若适当调大电机转速，钢球运动的周期T将　　　　　　(填“变大”“不变”或“变小”)；则激光笔应　　　　　　(填“上移”“不动”或“下移”)。
(5)(3分)改变电机转速，重复实验，得到多组T和h的数据，记录到表格中，并绘制h-T2图像，根据图像的斜率k还能进一步求出当地重力加速度g=　　　　　　(用题给的符号表示)。
答案　(3) 　(4)变小　上移　(5)4π2k
解析　(3)光电传感器连续两次接收到信号的时间间隔是半个周期，钢球运动的周期T=
(4)(5)由ω==2πn可知，若适当调大电机转速，钢球运动的周期T将变小；钢球做匀速圆周运动时重力与支持力的合力提供向心力，如图
则mgtan θ=m()2htan θ
解得h=T2
T变小，则h变小，则激光笔应上移。
根据图像的斜率k求出当地重力加速度g=4π2k。(共71张PPT)
第四章
曲线运动
实验五：探究平抛运动的特点
实验六：探究向心力大小与半
径、角速度、质量的关系
第20课时
1.知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹并会通过轨迹计算物体的初速度。
2.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系并会用图像法处理数据。
目标要求
课时精练
考点一　实验：探究平抛运动的特点
考点二　实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
内容索引
实验：探究平抛运动的特点
考点一
原理及 装置图 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨
迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球
的初速度
实验 器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、_____
　　、重垂线、三角板、铅笔等
刻度
尺
实验 思路 斜槽末端水平，小球从斜槽某一高度由静止释放，从斜槽轨道末端水平抛出，落在倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹，调整挡板的高度，让小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，在白纸上留下一系列的印迹。取下白纸，用平滑的曲线，把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹
数据 处理
数据 处理
注意 事项 (1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度_____
(2)背板必须处于竖直平面内，可用重垂线检查
(3)小球每次从槽中的同一位置由　　　释放，这样可以确保每次小球抛出时的　　　相等
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的____
在背板上的水平投影点
水平
静止
速度
球心
误差 分析 (1)斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向
(2)坐标原点不够精确
(3)空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹
　　　(2024·河北卷·11(2))图甲为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸
上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图乙所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度　　　(填“相同”或“不同”)。
相同
　　为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故释放钢球时高度相同。
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
答案　见解析图
　　描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为__________________
　　　　　　 m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字)。
0.70(0.68、0.69、
0.71、0.72均可)
　　 因为抛出点在坐标原点，为方便计算，
在图线上找到较远的点，在图线上找到y坐标为20.0 cm的点为研究位置，
该点坐标为，
根据平抛运动规律x=v0t，y=gt2
解得v0≈0.70 m/s。
(2025·四川乐山市三模)频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在曝光时刻的位置。如图甲，是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方和右侧正前方各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为T。启动相机，将小球从斜槽上某一位置自由释放，得到如图乙所示的频闪照片，P、Q、R分别为小球运动轨迹上的三个位置。
(1)通过对相机A的频闪照片测量发现，照片中小球相邻位置间距离几乎是等距的，并测量出PQ=QR=L，则小球水平抛出的初速度v0=　　(用题中所给字母表示)；
　　小球在水平方向做匀速直线运动，相机曝光时间间隔为T，则小球
水平抛出的初速度v0=。
(2)通过对相机B的频闪照片测量发现，照片中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的，测量出PQ=d1，QR=d2，则当地重力加速度g=_____
(用题中所给字母表示)；
　　 竖直方向Δy=d2-d1=gT2，可得当地重力加速度g=。
(3)小球在Q点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为　　　 (用题中所给字母表示)。
　　竖直方向根据中间时刻的瞬时速度等于该过程
平均速度可得vQy=，小球在Q点的速度方向与水平方向间夹角的正切值tan θ=。
探究平抛运动规律创新实验
实验器 材创新
利用喷水法、频闪照相法、用传感器
和计算机都可以描绘物体做平抛运动
的轨迹
实验过 程创新
间隔相等距离后移挡板
数据处 理创新 用图像法进行数据处理
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实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
考点二
原理及 装置图 匀速转动手柄，可以使变速塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过　　 上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。为探究
Fn的大小与小球质量m、角速度ω、轨道
半径r的关系，需要控制任意两个量不
变，探究Fn与第三个量的关系
标尺
实验步骤 (1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)
(2)分别将两个质量　　　的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度　　　、小球到转轴
(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数)
(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)
相等
相等
数据处理 分别作出　　　　、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论
注意事项 (1)实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平
(2)摇动手柄应尽量缓慢加速
(3)注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变
误差分析 (1)污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化带来的误差
(2)仪器不水平带来的误差
(3)标尺读数不准带来的误差
Fn-ω2
　　　(2026·河北衡水市检测)“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。小球放在挡板A、B或C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶
1，小球与挡板挤压，弹簧测力套筒内的标尺可显示力的大小关系。
(1)本实验利用的物理方法为　　　　。
A.理想实验法
B.控制变量法
C.等效替代法
B
　　 在实验中，主要利用了控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系，故B正确。
(2)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，现将一铁球放在C处，对另一小球，以下做法正确的是　　　　。
A.选用相同的铁球放在A处
B.选用相同的铁球放在B处
C.选用相同大小的铝球放在A处
D.选用相同大小的铝球放在B处
A
　　为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，则必须保持质量和转动半径相同，因其中一球放在了C处，则应该选用相同的铁球放在A处，故A正确。
(3)通过本实验可以得到的结果有　　　。
A.在半径和角速度一定的情况下，向心力
　的大小与质量成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的
　大小与角速度成反比
A
C.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
　　 在半径和角速度一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与质量成正比，A正确；
在质量和半径一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与角速度的平方成正比，B、C错误；
在质量和角速度一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与半径成正比，D错误。
(4)当用两个质量相等的小球分别放在B、C处，匀速转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为　　　。
1∶2
　　右边小球的向心力的大小是左边小球的2倍，有F左∶F右=1∶2，左边小球的转动半径为右边小球的2倍，即r左∶r右=2∶1，根据F=mω2r可得
ω=，则=。
(5)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是　　　。
A.匀速转动时的速度过大
B.读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定
B
　　匀速转动时的速度过大，不会引起较大的误差；读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定，从而产生误差，故B正确。
(2026·海南海口市检测)为验证做匀速圆周运动物体的向心加速度与其角速度、轨道半径间的定量关系a=ω2r，某同学设计了如图所示的实验装置。其中AB是固定在竖直转轴OO'上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤：
①测出挡光片与转轴的距离为L；
②将小钢球紧靠压力传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r；
③使凹槽AB绕转轴OO'匀速转动；
④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间Δt。
(1)小钢球转动的角速度ω=　　　(用L、d、Δt表示)。
　　挡光片的线速度大小为v=
小钢球和挡光片同轴转动，则小钢球转动的角速度为ω==
(2)若忽略小钢球所受摩擦，则要测量小钢球加速度，还需要测出______
　　　　，若该物理量用字母x表示，则在误差允许范围内，本实验需
验证的关系式为　　　　　(用L、d、Δt、F、r、x表示)。
小钢球
的质量
=
　　 根据牛顿第二定律，要求出加速度还需要测量小钢球的质量；
根据F=ma，可得a==，
又a=ω2r=()2r，联立可得在误差允许范围内，
本实验需验证的关系式为=。
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提升关键能力
对一对
题号 1 2
答案 (1)A　(2)角速度平方　不变 (1)B　(2)BC　(3)2.0
题号 3 4 答案 (1)AB　(2)1.0　1.4 答案
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对一对
题号 5
答案
题号 6
答案
答案
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1.(2023·浙江1月选考·16Ⅰ(2))“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
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答案
(1)采用的实验方法是　　　　。
A.控制变量法　　B.等效法　　C.模拟法
A
　　　本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。
(2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的　　　　　　之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值　　　(选填“不变”“变大”或“变小”)。
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答案
角速度平方
不变
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答案
　　　标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所需向心力的比值，根据F=mrω2可知比值等于两小球的角速度平方之比，逐渐加大手柄的转速的过程中，左右标尺露出的格数之比不变，该比值不变。
2.(2025·河南焦作市二模)为了验证平抛运动规律，实验小组运用了水柱法。使用的器材是各种不同规格的矿泉水瓶、透明薄板和红色颜料水。如图甲所示，在无盖的矿泉水瓶侧壁上钻小孔，堵住小孔并往矿泉水瓶里装红色颜料水，然后打开小孔，水平射出的水就会形成曲线状水柱。
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答案
(1)已知图甲中左右两矿泉水瓶完全一样，左瓶装水多，右瓶装水少，下列叙述正确的有　　　　。
A.射出水的初速度与侧孔下方水高有关
B.左瓶出水初速度大于右瓶出水初速度
C.射出水柱的水平距离一直保持不变
B
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答案
　　　射出水的初速度与侧孔上方水高有关，与下方水高无关，上方水高越大，射出水的初速度越大。上方水高会越来越小，出水初速度越来越小，水柱水平距离越来越小。故选B。
(2)为了分析水柱曲线特征，使用透明薄板和记号笔描绘水柱曲线，下列说法正确的有　　　　。
A.透明薄板要靠近水柱，让水柱在薄板
　上留下痕迹
B.透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱
C.为了更好地描绘水柱，应选用瓶径更大的矿泉水瓶
D.为了更好地描绘水柱，侧孔开口越大越好
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答案
BC
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答案
　　　为了描绘水柱，透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱，选用瓶径越大，上方水高下降越慢，出水初速度变化越慢，水柱形状越稳定，有利于描绘水柱，侧孔开口越大，上方水高下降越快，水柱越不稳定。故选B、C。
(3)实验小组描绘的部分水柱如图乙所示，为了分析水柱曲线特征，水平方向建立了x轴，竖直方向建立了y轴，若实验小组确定了水柱曲线为抛物线，则该次实验出水初速度大小为　　　 m/s(重力加速度g取10 m/s2，结果保留2位有效数字)。
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答案
2.0
　　　由xbc=xab=v0T，ybc-yab=gT2
代入数据可得v0=2.0 m/s。
3.(2025·河北省“五个一”名校联盟联考)小明同学预习“实验：探究平抛运动的特点”这一内容时，在家里就地取材设计了实验。如图甲所示，在高度为80.0 cm的水平桌面上用长木板做成一个斜面，使小球从斜面上某一位置滚下，滚过桌边后小球做平抛运动。当地重力加速度为9.8 m/s2。
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答案
(1)关于本实验，下列说法正确的是　　　。
A.实验时应保持桌面水平
B.应使用体积小、质量大的小球
C.必须保证长木板与桌面的材料相同
AB
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答案
　　　为保证小球做平抛运动，初速度沿水平方向，则应保持桌面水平，故A正确；
为减小阻力对小球的影响，应使用体积小、质量大的小球，故B正确；
实验中不需要保证长木板与桌面的材料相同，故C错误。
(2)为了记录小球的落点痕迹，小明依次将白纸和复写纸固定在竖直墙上，再把桌子搬到墙壁附近。从斜面上某处无初速度释放小球，使其飞离桌面时的速度与墙壁垂直，小球与墙壁碰撞后在白纸上留下落点痕迹。改变桌子与墙壁的距离(每次沿垂直于墙壁方向移动10.0 cm)，重复实验，
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答案
白纸上将留下一系列落点痕迹，挑选有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。根据测量的数据，可得小球离开桌面时的速度大小为　　　 m/s，打到B点时的速度大小为　　　 m/s。(结果均保留1位小数)
1.0
1.4
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答案
　　　小球飞离桌面后在竖直方向上是自由落体运动，根据yBC-yAB=gT2
解得点迹间的时间间隔为T== s=0.1 s
则小球离开桌面时的速度大小v0== m/s=1.0 m/s，打到B点时的竖直方向速度大小为vy== cm/s=1.0 m/s
则打到B点时的速度大小为vB== m/s≈1.4 m/s。
4.(2025·四川绵阳市三模)在“探究平抛运动的特点”实验中，同学们进行了如下几组实验：
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答案
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答案
(1)用图甲装置进行探究，下列说法正确的是　　　。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
B
　　　用如题图甲所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故A、C错误；
在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确。
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答案
(2)用如图乙所示的实验装置描绘平抛运动的轨迹，下列操作正确的是　　　　。
A.安装装置时要使平抛轨道的抛射端处于水平位置
B.建立坐标系的原点位置是小球在轨道末端时，球心
　在竖直硬板上的水平投影点
C.每次移动接球挡板的高度变化必须相等
D.在描绘某一平抛运动轨迹时，定位线的位置可以不同
AB
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答案
　　　安装装置时要使平抛轨道的抛射端处于水平位置，以保证小球做平抛运动，选项A正确；
建立坐标系的原点位置是小球在轨道末端时，球心在竖直硬板上的水平投影点，选项B正确；
每次移动接球挡板的高度变化不一定相等，选项C错误；
在描绘同一平抛运动轨迹时，定位线的位置必须相同，选项D错误。
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答案
(3)同学们用二维运动传感器得到比较精确的平抛运动轨迹，并在坐标纸上建立了如图丙所示的坐标系，坐标纸的每小格边长为L0，a、b、c是轨迹上的三个点，当地重力加速度为g。
①小球离开轨道时速度v0=　　　　(用L0和g表示)。
3
　　　竖直方向有Δy=2L0=gT2，
水平方向有3L0=v0T
解得v0=3
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答案
②测得轨迹上多个点的坐标值(x，y)，并在图丁所示的y-x2坐标系中描点连线，得到一条过坐标原点的直线，这说明测得的轨迹　　(选填“是”或“不是”)抛物线。测
得图丁中直线斜率为k，则k与L0之间的关系是　　　 。
是
k=
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答案
　　　根据平抛运动规律有x=v0t，y=gt2，
变形整理得y=x2
在题图丁所示的y-x2坐标系中描点连线，得到一条过坐标原点的直线，这
说明测得的轨迹是抛物线。图像的斜率为k=，
解得k=。
5.(2024·海南卷·14)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D=42.02 cm，圆柱体质量m=30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
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答案
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t=62.8 s，则圆盘转动的角速度ω=　　 rad/s(π取3.14)。
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答案
　　　圆盘转动10周所用的时间t=62.8 s，
则圆盘转动的周期为T= s=6.28 s
根据角速度与周期的关系有ω==1 rad/s
(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d=　　　 mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。
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答案
16.2
　　　根据游标卡尺的读数规则有
d=1.6 cm+2×0.1 mm=16.2 mm
(3)写出小圆柱体所需向心力表达式F=　　　　　(用D、m、ω、d表示)，其大小为　　　　　　 N(保留2位有效数字)。
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答案
6.1×10-3
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答案
　　　小圆柱体做圆周运动的半径为r=
则小圆柱体所需向心力表达式F=
代入数据有F≈6.1×10-3 N
6.(2025·内蒙古乌兰察布市二模)物理小组设计了一款如图(a)所示的研究向心力大小的实验装置，其简化示意图如图(b)，装置固定在水平桌面，在可调速的电机上固定一个半圆形有机玻璃凹槽(表面光滑，可忽略摩擦的影响)，凹槽在电机的带动下能沿轴转动，旁边竖直固定一标尺，其上是可调高度的激光笔，实验步骤如下：
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答案
(1)将钢球放入凹槽底部，上下移动激光笔对准凹槽圆心，此时激光笔所在位置读数记为h0。
(2)接通电源，开启电机调速开关，钢球往凹槽外侧运动；当钢球到达某一高度后随凹槽做稳定的匀速圆周运动，上下移动激光笔，当红色激光对准钢球球心位置时，记录此时激光笔所在位置读数为h1(h1>h0)，记h=h1-h0。
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答案
(3)利用光电传感器探测钢球运动的周期T，当钢球第1次被光电传感器接收到信号时数字计时器开始计时，并记录为1次，达到x次时计时器停止计时，记录总时间t，
则钢球运动的周期T=　　 (用题给的符号表示)。
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答案
　　　光电传感器连续两次接收到信号的时
间间隔是半个周期，钢球运动的周期T=
(4)若适当调大电机转速，钢球运动的周期T将　　　(填“变大”“不变”或“变小”)；则激光笔应　　 (填“上移”“不动”或“下移”)。
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答案
变小
上移
(5)改变电机转速，重复实验，得到多组T和h的数据，记录到表格中，并绘制h-T2图像，根据图像的斜率k还能进一步求出当地重力加速度g=　　　　(用题给的符号表示)。
4π2k
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答案
　　　由ω==2πn可知，若适当调大电机转速，钢球运动的周期T将变
小；钢球做匀速圆周运动时重力与支持力的合力提供向心力，如图
则mgtan θ=m()2htan θ
解得h=T2
T变小，则h变小，则激光笔应上移。
根据图像的斜率k求出当地重力加速度g=4π2k。
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本课结束
THANKS
第四章

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