资源简介

山东省临沂市平邑县2025年中考数学一模平行卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在，，，四个数中，绝对值最小的数是（　　）
A． B． C． D．
2．春节期间，全国各大影院上映多部电影．其中电影《流浪地球2》取得了3970000000元的票房成绩，3970000000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得． 现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）

A． B． C． D．
7．小明与叔叔的年龄和是30岁，小明对叔叔说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是30岁．”如果现在小明的年龄是x岁，叔叔的年龄是y岁，下列所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，，，若，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，面积为的正方形内接于⊙O，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … 0 3 5 …
y … 16 0 …
则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）
A．图象的顶点在第一象限 B．有最小值
C．图象与x轴的一个交点是 D．图象开口向下
第II卷（非选择题 共90分）
填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式： ．
12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，．且测得米，米，PD=12米，那么该古墙的高度是 米．
14．如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则 ．
15．观察下面一列有规律的数，…．根据其规律可知第n个数应是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，75分）
16．计算：
（1）﹣23×0.125+20110+|﹣1|．
（2）2（a4）3﹣a2a10+（﹣2a7）2÷a2．
17．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．

(1)求k，m的值及C点坐标；
(2)连接，，求的面积．
18．根据教育部印发《规定》，中小学生每天在校体育活动时间不低于．为此，某初中数学名师工作室就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了部分初中学生，现将调查结果绘制成如下不完全的统计图，其中分组情况是：组：；组：；组：；组：．请根据上述信息解答下列问题：
(1)本次调查的人数是 ___________人；
(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图；
(3)组对应扇形的圆心角为 ___________°；
(4)本次调查数据的中位数落在 ___________组内；
(5)若我市约有名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．
19．如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若．
(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)若，求的度数．
20．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥的长度．
21．如图，，，点是边上一点，连接，连接并延长交的延长线于点．点是边上一点，连接，使得．
(1)试说明是的角平分线；
(2)若的角平分线交于点，，求的度数．
22．已知：抛物线经过，与直线交x轴于点B，交y轴于点C，点P是抛物线对称轴上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当的值最小时，求点P的坐标；
(3)在线段下方抛物线上一点F，连接，当面积最大时，求F点坐标及面积最大值．
23．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：△ABD≌△CAE；
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论△ABD≌△CAE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF是等边三角形．
试卷第1页，共3页
《山东省临沂市平邑县2025年中考数学一模平行卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C C A D C C C
11．
12．且
13．8
14．
15．
16．解：（1）原式＝4﹣8×+1+1＝4﹣1+1+1＝5；
（2）原式＝2a12﹣a12+4a14÷a2＝2a12﹣a12+4a12＝5a12．
17．（1）解：把点代入和得：
，，
解得：，，
∴的解析式为，反比例函数解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴点C的坐标为；
（2）解：延长交x轴于点F，如图所示：

将直线沿y轴向上平移3个单位长度后解析式为：
，
联立，
解得：，，
∴点，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得，
解得：，
∴点F的坐标为，
∴，
∴
．
18．（1）解：∵组有人，占，
∴总人数为（人），
故答案为：．
（2）组的人数为（人），
统计图如下：
（3）组所占的百分比为，
∴组所对的圆心角为，
故答案为：．
（4）中位数为第个数据和第个数据的平均数，都在组，
∴中位数在组，
故答案为：．
（5）（人），
∴估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有人．
19．（1）证明：∵，，垂足分别为E，F，相交于点D，
∴，，
在和中，
，
∴．
（2）证明：由（1）知，
∴，
又
∴平分．
（3）解：∵，
∴，
由（2）知，平分．
∴，
∴的度数是．
20．解：如图示：过C地点作交AB于D点，
则有：，，
∴，
，
∴．
21．（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线；
（2）解：由（1）可知：是的角平分线，
设，则，
，
，
，
平分，
，
．
22．（1）解：∵直线，令，得
∴
把点和C为代入抛物线
得
解得
∴抛物线的解析式为
（2）解：由抛物线的对称轴为直线，
∴点A关于对称轴直线对称点B点坐标为
把点B点坐标为代入得，
∴直线解析式为
∵抛物线对称轴为直线，点A与点B关于对称轴直线对称，
则与对称轴为直线的交点即为点P，
此时，的值最小．
∵直线，当时，，
∴点P为．
∴当的值最小时，点P的坐标为
（3）解：过F作轴于点H，交于点G，
设，则G为，
∴
∵，∴当m=2时，为最大值为4，，
∴
∴为最大值为4时，F坐标为
23．（1）证明：直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
解：（2）成立，理由如下：
，
，
，
在和中，
，；
（3）证明：∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴，
∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC=120°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（SAS），
∴，
∴，
∴△DFE是等边三角形．
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑