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2025-2026学年高一下学期期末数学复习卷03
一、单选题（共40分）
1．（本题5分）集合的子集个数为（ ）
A．16 B．32 C．64 D．128
2．（本题5分）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题5分）已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．（本题5分）已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题5分）若正数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C．4 D．
6．（本题5分）如图，为平面四边形用斜二测画法作出的直观图，其中，，，则四边形的面积为（ ）．

A． B． C．5 D．
7．（本题5分）某药在病人血液中的量低于500mg时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么再次向病人补充这种药的时间间隔不能超过（ ）h（精确到，参考数据：）
A．3.6 B．5.7 C．7.0 D．8.0
8．（本题5分）已知函数和的两个交点，的中点为M，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，是奇函数
B．若M在x轴上，则
C．若M在直线上，则
D．若函数与的两个交点为P，Q，则四边形不可能为梯形
二、多选题（共18分）
9．（本题6分）已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为 B．若，则
C．在区间上单调递增 D．的图象关于点中心对称
10．（本题6分）下列计算正确的有（ ）
A．
B．
C．若，，则
D．若，则
11．（本题6分）如图，在半圆台中，是半圆的直径，是半圆的直径，是弧的中点，且，，则（ ）
A．半圆台的体积为
B．半圆台的表面积为
C．直线与所成的角为
D．直线与所成角的正切值为
三、填空题（共15分）
12．（本题5分）已知向量，，，若A，B，D三点共线，则______.
13．（本题5分）如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内且相距20米的两个测量基点与．现测量得，在点处测得塔顶的仰角分别为，若河宽至少12米，则塔高______米．

14．（本题5分）已知，记（）．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_____.
四、解答题（共77分）
15．（本题13分）（1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）化简：.
16．（本题15分）在中，角，，的对边分别为，，，，．
(1)求角；
(2)若是线段的中点，且，求．
17．（本题15分）如图，在四棱锥中，平面，，．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设点为的中点，过点，的平面与棱交于点，且平面，求的值．
18．（本题17分）某校举行了数学、英语两门学科竞赛，两门学科竞赛前10名成绩的茎叶图如下：
数学竞赛前10名分数 英语竞赛前10名分数
8 6 4 2 0 08 6 4 2 1413 0 0 1 2 3 46 7 8 9
(1)分别求出数学、英语竞赛前10名分数的平均数、标准差；
(2)经检查发现：有一名同学的数学与英语竞赛成绩均在前10名，但是老师却将其数学与英语竞赛成绩统计反了，已知正确的数学竞赛前10名分数的平均分为141，标准差为.
（i）求正确的英语竞赛前10名分数的标准差；
（ii）为了便于成绩分析，对数学竞赛前10名的正确分数进行“分数”转换，要求如下：转化前后名次不变，且10个“分数”的平均分为、标准差为.请你给出一个满足要求的线性转换公式：（其中，表示数学竞赛分数，表示数学竞赛分数对应的“分数”，为常数），并证明.
（参考公式：）
19．（本题17分）为了治疗某种疾病，某药物中心研发了，两种药物．现对，两种药物进行动物试验，现有4只患有疾病的小白鼠，，两种药物各对2只小白鼠进行试验，设药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为（），药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为，且每种药物对每只小白鼠实施药物后能否治愈相互独立．
(1)若药物恰好治愈1只小白鼠的概率为，药物治愈2只小白鼠的概率为：
①求，的值；
②求，两种药物一共治愈2只小白鼠的概率；
(2)若，求药物治愈1只小白鼠且药物治愈1只小白鼠的概率的最大值．
《2025-2026学年高一下学期期末数学复习卷03》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A B C C C AC BCD
题号 11
答案 ACD
12．
13．
14．
15．【详解】（1）角的终边经过点，，
；
（2）原式.
16．【详解】（1）由正弦定理可知，
∴，
∴，又，，
∴，∵，∴，∵，∴.
（2）由（1）及余弦定理得，即①，
又因为，则，则，
即，所以②，
由得，所以.
17．(1)面，平面，
，
，，、平面，
平面．
(2)，，
．又面，面，，，平面，平面，平面，平面平面．
（3）平面，平面平面，平面，
，在中，点为中点，点为中点，．
18．
【详解】（1）设数学、英语竞赛前10名的平均分分别为、，标准差分别为、，
则，
，
（2）（i）因为正确的数学竞赛前名的平均分为，所以正确总分比错误的总分多了分，
所以该同学数学成绩与英语成绩相差分，由茎叶图，可能是英语132分数学142分统计反了；也可能是英语134分数学144分统计反了；
若英语132分数学142分，则；
若英语134分数学144分，则；
所以是英语132分数学142分统计反了.
所以英语正确的平均分，
英语正确分数的标准差；
（ii）设转换公式为，则，
所以，将代入，
得，所以，，
即满足要求的线性转换公式为：，下面证明
因为“分数”转换之前的10个正确分数的平均分是，标准差为，
则转换后的平均分；
因为，
所以转换后的标准差，
即转换公式满足条件得证.
19【详解】（1）①由题意可得，解得或，因为，所以，，解得；
②一共治愈好2只小白鼠的情况有如下三种情况：
第一种，药物恰好治愈2只小白鼠，药物治愈0只小白鼠，其概率为；
第二种，药物恰好治愈0只小白鼠，药物治愈2只小白鼠，其概率为；
第三种，药物恰好治愈1只小白鼠，药物治愈1只小白鼠，其概率为；
所以，两种药物一共治愈好2只小白鼠的概率为；
（2）设药物治愈1只小白鼠且药物治愈1只小白鼠的概率为，
则，因为，所以，
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以，当且仅当时等号成立，
所以药物治愈1只小白鼠且药物治愈1只小白鼠的概率的最大值为.
试卷第1页，共3页
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