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2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟试卷
一、单选题
1．已知一次函数b的图象如图所示，不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
2．若取，计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．在圆周长公式中（其中r表示半径，C表示周长），常量与变量分别是（　　）
A．常量是2，变量是，r B．常量是2，变量是C，r
C．常量是2，，变量是C，r D．常量是2，，变量是r
4．如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接．点M，N分别是的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（　　）
A． B．3 C． D．
5．如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（　　）
A．30° B．35° C．36° D．45°
6．如图，在中，，，在上，在上，A，关于的对称点分别是，，若在上，，，则的长是（　　）
A． B． C．4 D．
7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是(　　)
A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD
8．如图，正方形的边长为，点分别在边，上，且平分，，连接，分别交，于点，点．是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
9．已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（　　）
A．6 B．5
C．4.5 D．与AP的长度有关
10．如图，直线与轴交于点，依次作正方形，正方形，，正方形，其中点，，，，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在正方形ABCD中，AB＝4 .E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（　　）
A． B．2 C． D．2
二、填空题
12． ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠D的度数是　 　．
13．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0)的图象分别与x，y 轴交于A，B 两点，若OA=2，OB=1，则关于x的方程 kx+b=0的解为　 　.
14．如图是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线的交点，则　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段的中点．若动点C在x轴上，连接，以为直角边，点B为直角顶点作等腰直角，连接，则长度的最小值是　 　．
16．如图，中，，于点，平分，交与点，于点，且交于点，若，，则　 　．
三、解答题
17．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积．
18．已知线段，以点 A 为圆心， 的长为半径画弧，再以点 B 为圆心， 的长为半径画弧，两弧在AB 上方交于点C，请问： 是直角三角形吗？试说明理由．
19．如图，在四边形中，，，，．
（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
20．如图，D为边上的一点，，，，，求的长．
21．“众信麦”小麦种子的价格是元/千克，如果一次性购买千克以上的种子，则超过千克的部分打折．购买种子所需付款的金额（单位：元）与购买量（单位：千克）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象，写出当购买种子超过千克时，付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数表达式；
（2）张叔叔购买了千克种子，他应该付多少元？
22．在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和B班各有10名学生参加该竞赛活动．统计两个班的竞赛成绩（满分100），并对数据（成绩）讲行了收集、分析如下．
【收集数据】
A班10名学生竞赛成绩：18，40，60，80，60，80，92，80，70，100
B班10名学生竞赛成绩：24，90，40，88，68，86，68，72，74，70
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数
A班 68 b 80
B班 a 71 c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）请你分别求出a，b，c的值；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于两点，正比例函数的图象与交于点
（1）的值为______，的解析式为______；
（2）直线上是否存在一点，使得的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．
24．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点Q为点P的理想点．例如，点的理想点为．
（1）点的理想点坐标是 ；若点P的理想点为，则点P的坐标是 ；
（2）若点的理想点在直线上，则a的值为 ；
（3）点P在直线上，其横坐标为，点Q为点P的理想点．若点Q到x轴的距离等于它到y轴的距离的2倍，求的值；
（4）正方形各顶点的坐标分别为，，，．点在直线上，点Q为点P的理想点，连结．当线段与正方形的边有且只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：由图象可得：一次函数与x轴交点坐标为，
∴不等式的解集是．
故选：C．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，
点M，N分别是的中点，
，，，，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
如图，作点C关于直线的对称点M，连接，，则，
当点B，P，M三点共线时，的值最小，最小值为，
在中，，，
，
的最小值，
故答案为：C
【分析】根据矩形性质可得，，根据中点可得，，，，由直线平行性质可得，再根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，再根据边之间的关系可得，作点C关于直线的对称点M，连接，，则，当点B，P，M三点共线时，的值最小，最小值为，根据勾股定理可得BM，即可求出答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】∵五边形ABCDE是正五边形，
∴，AE=DE=BC=CD，
∴，
∴．
故答案为：C
【分析】根据正五边形内角和定理可得，则，即，即可求出答案.
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接与交于点，交于点，连接，，
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
当点与点重合时，的值最小，
此时，
即的最小值是的长，
∵正方形的边长为，
∴，
∴
∴的最小值为，
故选：．
【分析】本题考查正方形的性质、三角形全等的判定与性质、角平行线的定义，线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理.连接与交于点，交于点，连接，，利用正方形的性质可得，， 再结合，，， 利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得， 利用角的运算可得利用角平分线的概念可得：， 再结合AG=AG，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，推导出是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质可得：，由两点之间线段最短可得，当点与点重合时，的值最小，进而由，利用勾股定理可求出，进而可求出PO，据此可求出的最小值.
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】C
12．【答案】115°
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形
故答案为：115°.
【分析】平行四边形的对角相等、邻角互补.
13．【答案】x=-2
【解析】【解答】解：因为一次函数y= kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点A，且OA=2，所以结合图象可知A(-2，0)，所以关于x的方程 kx+b=0的解为x=-2，故答案为x=-2.
【分析】先得到点A的坐标，然后根据一次函数与x轴的交点的横坐标得到方程的解即可.
14．【答案】
15．【答案】
【解析】【解答】解：作BM⊥y轴且BM=OB，连接DM，作MN⊥x轴于点D，
∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴令y=0，则x=-3，令x=0，则y=3，
∴点A坐标为（-3，0），点B坐标为（0，3），
∴
∵
∴
∴M坐标为，
设点C的坐标为，则
∵为等腰直角三角形，
∴
∴
∴
在和中，
∴
∴
∴
∴
∴M、D、N三点横坐标都为3，
∴M、D、N三点共线，
∴
∴
∵点P是线段的中点．
∴
∴
∴当时，即时，PD最小，则
∴长度的最小值是，
故答案为：.
【分析】作BM⊥y轴且BM=OB，连接DM，作MN⊥x轴于点D，求出点A和点B的坐标，得到：即可得到点M的坐标，然后设点C的坐标为，则然后利用"SAS"证明，得到：即可得到M、D、N三点共线，则即可得出点P的坐标，最后根据勾股定理即可求解.
16．【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，，
由等腰三角形的性质可得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
，
即，
解得：，
在中，由勾股定理得：．
故答案为：
【分析】连接，由等腰三角形的性质可得：，结合，证明，可得，从而得到，再由勾股定理求出，然后根据三角形等面积 ，可得，在中，由勾股定理得，即可得解．
17．【答案】（1）
（2）3
18．【答案】直角三角形
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】
21．【答案】（1）；
（2）他应该付元．
22．【答案】（1）解：根据题意得：，
A班成绩从低到高排列为18，40，60，60，70，80，80，80，92，100，
∴中位数：，
B班成绩中68出现次数最多，
∴．
∴a，b，c的值分别为68，75，68.
（2）解：∵A，B两个班的平均分相同都为68分，但A班中位数、众数均大于B班，
∴A班成绩更好．
【解析】【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的概念进行计算即可得答案.
（2）根据平均数，中位数，众数的意义进行比较分析即可得答案.
（1）解：由题得，
A班成绩从低到高排列为18，40，60，60，70，80，80，80，92，100，
则中位数，
B班成绩中68出现次数最多，
所以．
（2）因为A，B两个班的平均分相同都为68分，但A班中位数、众数均大于B班，
所以A班成绩更好．（本问答案不唯一，言之有理即可）
23．【答案】（1），
（2）存在，点或
（3）或或
24．【答案】（1），；
（2）；
（3），．
（4）或．

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