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2026春沪科版七下数学阶段测试卷
第10章学业质量评价
(时间：120分钟　满分：150分)
班级：　　姓名：
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列选项中能由如图所示的图形平移得到的是(C)
A　 B　　 C　　 D
2.如图，直线a，b，c相交，则∠3的内错角为(D)
A.∠1 B.∠2
C.∠4 D.∠5
第2题图　　　　
3.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F.若∠1＝115°，则∠2的度数是(B)
A.55° B.65°
C.75° D.85°
第3题图
4.如图，直线AB，CD相交于点O.若∠AOD＝3∠AOC，则∠BOD的度数为(D)
A.30° B.35°
C.40° D.45°
第4题图
5.如图，下列条件中可以判定DE∥AB的是(D)
A.∠E＝∠DCA B.∠E＝∠DCE
C.∠E＝∠CDE D.∠E＝∠BCE
第5题图　　　　
6.如图，在单行练习本的一组平行格线上放一张对边平行的透明胶片，如果横线与透明胶片右下方所成的∠1＝58°，那么横线与透明胶片左上方所成的∠2的度数为(B)
A.60° B.58°
C.52° D.42°
第6题图
7.如图，三角形ABC向右平移2 cm得到三角形DEF，如果四边形ABFD的周长是20 cm，那么三角形ABC的周长是(B)
A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.20 cm
8.如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝40°，且A，C，F三点共线，那么与∠FCD相等的角有(B)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
第8题图　　　　
9.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF.若∠BOC＝48°，则∠AOG的度数为(B)
A.10° B.12°
C.14° D.16°
第9题图
10.把一张长方形纸条ABDC按如图所示方式折叠，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有(D)
①∠C′EF＝32°；②∠AEC′＝116°；③∠BGE＝64°；④∠BFD′＝116°.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
第10题图
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短.
第11题图　　12.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是76°.
第12题图
13.如图1是自行车的实物图，图2是它的部分示意图，AF∥CD，点B在AF上.已知∠CAE＝120°，∠FAE＝65°，∠CBF＝100°，则∠ACB的度数为45°.
图1　图2第13题图
14.把一块含60°角的直角三角板EFG(其中∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)按如图所示的方式摆放在两条平行线AB，CD之间.
图1　　图2
(1)如图1，若三角板的60°角的顶点G落在CD上，且∠2＝∠1，则∠1的度数为60°；
(2)如图2，若把三角板的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上，则∠AEG与∠DFG之间的数量关系为∠AEG－∠DFG＝120°.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.如图，直线AB，EF被直线BD所截，EF与BD交于点C，CG平分∠DCF，∠B＝50°，∠DCG＝65°，试说明：AB∥EF.
解：因为CG平分∠DCF，∠DCG＝65°，
所以∠DCF＝2∠DCG＝130°，
所以∠BCE＝∠DCF＝130°.
因为∠B＝50°，
所以∠B＋∠BCE＝180°，
所以AB∥EF.
16.如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB.若∠AOE＝35°，∠COF＝85°，求∠BOD的度数.
解：因为∠COF＝85°，所以∠DOE＝∠COF＝85°.
因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°.
又因为∠AOE＝35°，
所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－35°＝55°，
所以∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝85°－55°＝30°.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点A，B，C在小正方形的顶点上，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形A1B1C1.
(1)在网格中画出三角形A1B1C1；
(2)线段A1B1与线段AB的关系为AB＝A1B1，AB∥A1B1.
解：如图，三角形A1B1C1即为所求.
18.阅读题目，完成下面推理过程.
问题：如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且∠AEF＝∠GHD.试说明：∠EFN＝∠G.
图1　　　　图2
解：延长EF，交CD于点P.
因为AB∥CD(已知)，
所以∠AEF＝∠EPD(两直线平行，内错角相等).
又因为∠AEF＝∠GHD(已知)，
所以∠EPD＝∠GHD(等量代换)，
所以EP∥GH(同位角相等，两直线平行)，
所以∠EFN＋∠FNG＝180°(两直线平行，同旁内角互补).
又因为MG∥FN(已知)，
所以∠FNG＋∠G＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
所以∠EFN＝∠G(等量代换).
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿射线BC方向平移，得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，AD∥BF.
(1)试说明：∠DAC＝∠F；
(2)若BC＝6 cm，当AD＝2EC时，求AD的长.
解：(1)由平移的性质，得AC∥DF，
所以∠ACB＝∠F.
因为AD∥BF，
所以∠DAC＝∠ACB，
所以∠DAC＝∠F.
(2)由平移的性质，得AD＝BE.
设AD＝x cm，则EC＝x cm，BE＝x cm.
因为BC＝BE＋EC＝6 cm，
所以x＋x＝6，解得x＝4，
即AD的长为4 cm.
20.如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠CEF＝∠ADG.
(1)试说明： AC∥GD；
(2)若∠BDG＝40°，求∠AEF的度数.
解：(1)因为AD⊥BC，EF⊥BC，
所以∠ADC＝∠EFC＝90°，
所以AD∥EF，所以∠CEF＝∠CAD.
因为∠CEF＝∠ADG，
所以∠CAD＝∠ADG，所以AC∥GD.
(2)因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°.
因为∠BDG＝40°，
所以∠ADG＝∠ADB－∠BDG＝50°，
所以∠CAD＝∠ADG＝50°.
因为AD∥EF，所以∠AEF＝180°－∠CAD＝130°.
六、(本题满分12分)
21.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE∶∠EOC＝2∶3，OF平分∠BOE.
(1)若∠BOD＝65°，求∠BOE的度数；
(2)若∠AOE＝∠BOF－10°，求∠EOC的度数.
解：(1)因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠AOC＝∠BOD＝65°.
因为∠AOE∶∠EOC＝2∶3，
所以∠AOE＝∠AOC＝26°，
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－26°＝154°.
(2)设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x.
因为∠AOE＝∠BOF－10°，所以∠BOF＝4x＋20°.
因为OF平分∠BOE，所以∠BOE＝2∠BOF＝8x＋40°，
所以∠AOE＋∠BOE＝2x＋8x＋40°＝180°，解得x＝14°，
所以∠EOC＝3x＝42°.
七、(本题满分12分)
22.如图，已知点B，C在线段AD的异侧，连接AB，CD，E，F分别是线段AB，CD上的点，连接CE，BF，分别与AD交于点G，H，且∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC.
(1)试说明：AB∥CD；
(2)若∠AGE＋∠AHF＝180°，试说明：∠B＝∠C；
(3)在(2)的条件下，若∠BFC＝∠C，求∠AHB的度数.
解：(1)因为∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，
所以∠AEG＝∠C，所以AB∥CD.
(2)因为∠AGE＋∠HGE＝180°，∠AGE＋∠AHF＝180°，
所以∠HGE＝∠AHF，所以BF∥CE，所以∠B＝∠AEG.
由(1)知∠AEG＝∠C，所以∠B＝∠C.
(3)由(2)知BF∥CE，
所以∠BFC＋∠C＝180°，∠AHB＝∠DGC.
因为∠BFC＝∠C，所以∠C＋∠C＝180°，所以∠C＝70°.
因为∠C＝∠DGC，所以∠AHB＝∠C＝70°.
八、(本题满分14分)
23.如图1，AB∥CD，过点F作FP∥AB，由平行线的传递性可得FP∥CD，利用平行线的性质，可知∠EFG与∠AEF，∠CGF之间的关系是∠EFG＝∠AEF＋∠CGF，∠EFG与∠BEF，∠DGF之间的关系是∠EFG＋∠BEF＋∠DGF＝360°.
利用上面的发现解答下列问题：
(1)如图2，AB∥CD，M是∠BEF和∠DGF平分线的交点，∠EFG＝110°，则∠EMG的度数是125°；
(2)如图3，AB∥CD，GM平分∠DGF，EM⊥GM，EF平分∠AEM.若∠EFG比∠DGF大15°，求∠DGF的度数.
图1　　图2　　图3
解： 设∠DGM＝x.
因为EM⊥GM，所以∠EMG＝90°.
由(1)得∠BEM＋∠DGM＝∠EMG，
所以∠BEM＝90°－x，所以∠AEM＝180°－∠BEM＝90°＋x.
因为EF平分∠AEM，所以∠AEF＝∠AEM＝45°＋x.
因为GM平分∠DGF，所以∠DGF＝2∠DGM＝2x，
所以∠CGF＝180°－∠DGF＝180°－2x.
由(1)得∠EFG＝∠AEF＋∠CGF＝45°＋x＋(180°－2x)＝225°－x.
因为∠EFG比∠DGF大15°，所以∠EFG－∠DGF＝15°，
即225°－x－2x＝15°，解得x＝60°，
所以∠DGF＝120°.
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【原创】七下数学阶段测试 讲解课件
第10章学业质量评价
2026春沪科版七下数学阶段测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列选项中能由如图所示的图形平移得到的是( )

A　 B　　 C　　 D
C
2.如图，直线a，b，c相交，则∠3的内错角为( )
A.∠1
B.∠2
C.∠4
D.∠5
第2题图
D
3.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F.若∠1＝115°，则∠2的度数是( )
A.55°
B.65°
C.75°
D.85°
第3题图
B
4.如图，直线AB，CD相交于点O.若∠AOD＝3∠AOC，则∠BOD的度数为( )
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
第4题图
D
5.如图，下列条件中可以判定DE∥AB的是( )
A.∠E＝∠DCA
B.∠E＝∠DCE
C.∠E＝∠CDE
D.∠E＝∠BCE
第5题图
D
6.如图，在单行练习本的一组平行格线上放一张对边平行的透明胶片，如果横线与透明胶片右下方所成的∠1＝58°，那么横线与透明胶片左上方所成的∠2的度数为( )
A.60°
B.58°
C.52°
D.42°
第6题图
B
7.如图，三角形ABC向右平移2 cm得到三角形DEF，如果四边形ABFD的周长是20 cm，那么三角形ABC的周长是( )
A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.20 cm
8.如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝40°，且A，C，F三点共线，那么与∠FCD相等的角有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
第8题图
B
B
9.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF.若∠BOC＝48°，则∠AOG的度数为( )
A.10°
B.12°
C.14°
D.16°
第9题图
B
10.把一张长方形纸条ABDC按如图所示方式折叠，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有( )
①∠C′EF＝32°；②∠AEC′＝116°；③∠BGE＝64°；④∠BFD′＝116°.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第10题图
D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是____________.
第11题图
垂线段最短
12.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是______.
第12题图
76°
13.如图1是自行车的实物图，图2是它的部分示意图，AF∥CD，点B在AF上.已知∠CAE＝120°，∠FAE＝65°，∠CBF＝100°，则∠ACB的度数为______.
图1
图2
第13题图
45°
14.把一块含60°角的直角三角板EFG(其中∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)按如图所示的方式摆放在两条平行线AB，CD之间.
(1)如图1，若三角板的60°角的顶点G落在CD上，且∠2＝∠1，则∠1的度数
为_______；
(2)如图2，若把三角板的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上，则∠AEG与∠DFG之间的数量关系为___________________________.
图1
图2
60°
∠AEG－∠DFG＝120°
解：因为CG平分∠DCF，∠DCG＝65°，
所以∠DCF＝2∠DCG＝130°，
所以∠BCE＝∠DCF＝130°.
因为∠B＝50°，
所以∠B＋∠BCE＝180°，
所以AB∥EF.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.如图，直线AB，EF被直线BD所截，EF与BD交于点C，CG平分∠DCF，∠B＝50°，∠DCG＝65°，试说明：AB∥EF.
16.如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB.若∠AOE＝35°，∠COF＝85°，求∠BOD的度数.
解：因为∠COF＝85°，
所以∠DOE＝∠COF＝85°.
因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°.
又因为∠AOE＝35°，
所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－35°＝55°，
所以∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝85°－55°＝30°.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点A，B，C在小正方形的顶点上，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形A1B1C1.
(1)在网格中画出三角形A1B1C1；
(2)线段A1B1与线段AB的关系为_______________________.
解：如图，三角形A1B1C1即为所求.
AB＝A1B1，AB∥A1B1
18.阅读题目，完成下面推理过程.
问题：如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且∠AEF＝∠GHD.试说明：∠EFN＝∠G.
图1
图2
解：延长EF，交CD于点P.
因为AB∥CD(已知)，所以∠AEF＝∠EPD(________________________).
又因为∠AEF＝∠GHD(______)，所以∠EPD＝∠_______(等量代换)，
所以EP∥GH(________________________)，
所以∠EFN＋∠FNG＝180°(__________________________).
又因为MG∥FN(已知)，
所以∠FNG＋∠G＝180°(__________________________)，
所以∠EFN＝∠G(等量代换).
两直线平行，内错角相等
已知
GHD
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
图2
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿射线BC方向平移，得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，AD∥BF.
(1)试说明：∠DAC＝∠F；
解：由平移的性质，得AC∥DF，
所以∠ACB＝∠F.
因为AD∥BF，
所以∠DAC＝∠ACB，
所以∠DAC＝∠F.
解：由平移的性质，得AD＝BE.
设AD＝x cm，则EC＝ x cm，BE＝x cm.
因为BC＝BE＋EC＝6 cm，
所以x＋ x＝6，解得x＝4，
即AD的长为4 cm.
(2)若BC＝6 cm，当AD＝2EC时，求AD的长.
20.如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠CEF＝∠ADG.
(1)试说明： AC∥GD；
解：因为AD⊥BC，EF⊥BC，
所以∠ADC＝∠EFC＝90°，
所以AD∥EF，所以∠CEF＝∠CAD.
因为∠CEF＝∠ADG，
所以∠CAD＝∠ADG，所以AC∥GD.
(2)若∠BDG＝40°，求∠AEF的度数.
解：因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°.
因为∠BDG＝40°，
所以∠ADG＝∠ADB－∠BDG＝50°，
所以∠CAD＝∠ADG＝50°.
因为AD∥EF，所以∠AEF＝180°－∠CAD＝130°.
六、(本题满分12分)
21.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE∶∠EOC＝2∶3，OF平分∠BOE.
(1)若∠BOD＝65°，求∠BOE的度数；
解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠AOC＝∠BOD＝65°.
因为∠AOE∶∠EOC＝2∶3，
所以∠AOE＝ ∠AOC＝26°，
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－26°＝154°.
解：设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x.
因为∠AOE＝ ∠BOF－10°，所以∠BOF＝4x＋20°.
因为OF平分∠BOE，所以∠BOE＝2∠BOF＝8x＋40°，
所以∠AOE＋∠BOE＝2x＋8x＋40°＝180°，解得x＝14°，
所以∠EOC＝3x＝42°.
七、(本题满分12分)
22.如图，已知点B，C在线段AD的异侧，连接AB，CD，E，F分别是线段AB，CD上的点，连接CE，BF，分别与AD交于点G，H，且∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC.
(1)试说明：AB∥CD；
解：因为∠AEG＝∠AGE，
∠C＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，
所以∠AEG＝∠C，所以AB∥CD.
(2)若∠AGE＋∠AHF＝180°，试说明：∠B＝∠C；
解：因为∠AGE＋∠HGE＝180°，∠AGE＋∠AHF＝180°，
所以∠HGE＝∠AHF，所以BF∥CE，所以∠B＝∠AEG.
由(1)知∠AEG＝∠C，所以∠B＝∠C.
(3)在(2)的条件下，若∠BFC＝ ∠C，求∠AHB的度数.
解：由(2)知BF∥CE，
所以∠BFC＋∠C＝180°，∠AHB＝∠DGC.
因为∠BFC＝ ∠C，所以 ∠C＋∠C＝180°，所以∠C＝70°.
因为∠C＝∠DGC，所以∠AHB＝∠C＝70°.
八、(本题满分14分)
23.如图1，AB∥CD，过点F作FP∥AB，由平行线的传递性可得FP∥CD，利用平行线的性质，可知∠EFG与∠AEF，∠CGF之间的关系是_________________
______，∠EFG与∠BEF，∠DGF之间的关系是____________________________.
图1
∠EFG＝∠AEF＋
∠CGF
∠EFG＋∠BEF＋∠DGF＝360°
利用上面的发现解答下列问题：
(1)如图2，AB∥CD，M是∠BEF和∠DGF平分线的交点，∠EFG＝110°，则∠EMG的度数是_______；
图2
125°
解： 设∠DGM＝x.
因为EM⊥GM，所以∠EMG＝90°.
由(1)得∠BEM＋∠DGM＝∠EMG，
所以∠BEM＝90°－x，所以∠AEM＝180°－∠BEM＝90°＋x.
因为EF平分∠AEM，所以∠AEF＝ ∠AEM＝45°＋ x.
(2)如图3，AB∥CD，GM平分∠DGF，EM⊥GM，EF平分∠AEM.若∠EFG比∠DGF大15°，求∠DGF的度数.
图3
因为GM平分∠DGF，所以∠DGF＝2∠DGM＝2x，
所以∠CGF＝180°－∠DGF＝180°－2x.
由(1)得∠EFG＝∠AEF＋∠CGF＝45°＋ x＋(180°－2x)
＝225°－ x.
因为∠EFG比∠DGF大15°，所以∠EFG－∠DGF＝15°，
即225°－ x－2x＝15°，解得x＝60°，
所以∠DGF＝120°.
图3
Thanks!
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2026春沪科版七下数学阶段测试卷
第10章学业质量评价
(时间：120分钟　满分：150分)
班级：　　姓名：
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列选项中能由如图所示的图形平移得到的是(C)
A　 B　　 C　　 D
2.如图，直线a，b，c相交，则∠3的内错角为(D)
A.∠1 B.∠2
C.∠4 D.∠5
第2题图　　　　
3.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F.若∠1＝115°，则∠2的度数是(B)
A.55° B.65°
C.75° D.85°
第3题图
4.如图，直线AB，CD相交于点O.若∠AOD＝3∠AOC，则∠BOD的度数为(D)
A.30° B.35°
C.40° D.45°
第4题图
5.如图，下列条件中可以判定DE∥AB的是(D)
A.∠E＝∠DCA B.∠E＝∠DCE
C.∠E＝∠CDE D.∠E＝∠BCE
第5题图　　　　
6.如图，在单行练习本的一组平行格线上放一张对边平行的透明胶片，如果横线与透明胶片右下方所成的∠1＝58°，那么横线与透明胶片左上方所成的∠2的度数为(B)
A.60° B.58°
C.52° D.42°
第6题图
7.如图，三角形ABC向右平移2 cm得到三角形DEF，如果四边形ABFD的周长是20 cm，那么三角形ABC的周长是(B)
A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.20 cm
8.如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝40°，且A，C，F三点共线，那么与∠FCD相等的角有(B)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
第8题图　　　　
9.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF.若∠BOC＝48°，则∠AOG的度数为(B)
A.10° B.12°
C.14° D.16°
第9题图
10.把一张长方形纸条ABDC按如图所示方式折叠，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有(D)
①∠C′EF＝32°；②∠AEC′＝116°；③∠BGE＝64°；④∠BFD′＝116°.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
第10题图
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短.
第11题图　　12.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是76°.
第12题图
13.如图1是自行车的实物图，图2是它的部分示意图，AF∥CD，点B在AF上.已知∠CAE＝120°，∠FAE＝65°，∠CBF＝100°，则∠ACB的度数为45°.
图1　图2第13题图
14.把一块含60°角的直角三角板EFG(其中∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)按如图所示的方式摆放在两条平行线AB，CD之间.
图1　　图2
(1)如图1，若三角板的60°角的顶点G落在CD上，且∠2＝∠1，则∠1的度数为60°；
(2)如图2，若把三角板的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上，则∠AEG与∠DFG之间的数量关系为∠AEG－∠DFG＝120°.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.如图，直线AB，EF被直线BD所截，EF与BD交于点C，CG平分∠DCF，∠B＝50°，∠DCG＝65°，试说明：AB∥EF.
解：因为CG平分∠DCF，∠DCG＝65°，
所以∠DCF＝2∠DCG＝130°，
所以∠BCE＝∠DCF＝130°.
因为∠B＝50°，
所以∠B＋∠BCE＝180°，
所以AB∥EF.
16.如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB.若∠AOE＝35°，∠COF＝85°，求∠BOD的度数.
解：因为∠COF＝85°，所以∠DOE＝∠COF＝85°.
因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°.
又因为∠AOE＝35°，
所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－35°＝55°，
所以∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝85°－55°＝30°.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点A，B，C在小正方形的顶点上，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形A1B1C1.
(1)在网格中画出三角形A1B1C1；
(2)线段A1B1与线段AB的关系为AB＝A1B1，AB∥A1B1.
解：如图，三角形A1B1C1即为所求.
18.阅读题目，完成下面推理过程.
问题：如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN，点E，M，F在同一条直线上，点G，N，H在同一条直线上，且∠AEF＝∠GHD.试说明：∠EFN＝∠G.
图1　　　　图2
解：延长EF，交CD于点P.
因为AB∥CD(已知)，
所以∠AEF＝∠EPD(两直线平行，内错角相等).
又因为∠AEF＝∠GHD(已知)，
所以∠EPD＝∠GHD(等量代换)，
所以EP∥GH(同位角相等，两直线平行)，
所以∠EFN＋∠FNG＝180°(两直线平行，同旁内角互补).
又因为MG∥FN(已知)，
所以∠FNG＋∠G＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
所以∠EFN＝∠G(等量代换).
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿射线BC方向平移，得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，AD∥BF.
(1)试说明：∠DAC＝∠F；
(2)若BC＝6 cm，当AD＝2EC时，求AD的长.
解：(1)由平移的性质，得AC∥DF，
所以∠ACB＝∠F.
因为AD∥BF，
所以∠DAC＝∠ACB，
所以∠DAC＝∠F.
(2)由平移的性质，得AD＝BE.
设AD＝x cm，则EC＝x cm，BE＝x cm.
因为BC＝BE＋EC＝6 cm，
所以x＋x＝6，解得x＝4，
即AD的长为4 cm.
20.如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠CEF＝∠ADG.
(1)试说明： AC∥GD；
(2)若∠BDG＝40°，求∠AEF的度数.
解：(1)因为AD⊥BC，EF⊥BC，
所以∠ADC＝∠EFC＝90°，
所以AD∥EF，所以∠CEF＝∠CAD.
因为∠CEF＝∠ADG，
所以∠CAD＝∠ADG，所以AC∥GD.
(2)因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°.
因为∠BDG＝40°，
所以∠ADG＝∠ADB－∠BDG＝50°，
所以∠CAD＝∠ADG＝50°.
因为AD∥EF，所以∠AEF＝180°－∠CAD＝130°.
六、(本题满分12分)
21.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE∶∠EOC＝2∶3，OF平分∠BOE.
(1)若∠BOD＝65°，求∠BOE的度数；
(2)若∠AOE＝∠BOF－10°，求∠EOC的度数.
解：(1)因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠AOC＝∠BOD＝65°.
因为∠AOE∶∠EOC＝2∶3，
所以∠AOE＝∠AOC＝26°，
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－26°＝154°.
(2)设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x.
因为∠AOE＝∠BOF－10°，所以∠BOF＝4x＋20°.
因为OF平分∠BOE，所以∠BOE＝2∠BOF＝8x＋40°，
所以∠AOE＋∠BOE＝2x＋8x＋40°＝180°，解得x＝14°，
所以∠EOC＝3x＝42°.
七、(本题满分12分)
22.如图，已知点B，C在线段AD的异侧，连接AB，CD，E，F分别是线段AB，CD上的点，连接CE，BF，分别与AD交于点G，H，且∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC.
(1)试说明：AB∥CD；
(2)若∠AGE＋∠AHF＝180°，试说明：∠B＝∠C；
(3)在(2)的条件下，若∠BFC＝∠C，求∠AHB的度数.
解：(1)因为∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，
所以∠AEG＝∠C，所以AB∥CD.
(2)因为∠AGE＋∠HGE＝180°，∠AGE＋∠AHF＝180°，
所以∠HGE＝∠AHF，所以BF∥CE，所以∠B＝∠AEG.
由(1)知∠AEG＝∠C，所以∠B＝∠C.
(3)由(2)知BF∥CE，
所以∠BFC＋∠C＝180°，∠AHB＝∠DGC.
因为∠BFC＝∠C，所以∠C＋∠C＝180°，所以∠C＝70°.
因为∠C＝∠DGC，所以∠AHB＝∠C＝70°.
八、(本题满分14分)
23.如图1，AB∥CD，过点F作FP∥AB，由平行线的传递性可得FP∥CD，利用平行线的性质，可知∠EFG与∠AEF，∠CGF之间的关系是∠EFG＝∠AEF＋∠CGF，∠EFG与∠BEF，∠DGF之间的关系是∠EFG＋∠BEF＋∠DGF＝360°.
利用上面的发现解答下列问题：
(1)如图2，AB∥CD，M是∠BEF和∠DGF平分线的交点，∠EFG＝110°，则∠EMG的度数是125°；
(2)如图3，AB∥CD，GM平分∠DGF，EM⊥GM，EF平分∠AEM.若∠EFG比∠DGF大15°，求∠DGF的度数.
图1　　图2　　图3
解： 设∠DGM＝x.
因为EM⊥GM，所以∠EMG＝90°.
由(1)得∠BEM＋∠DGM＝∠EMG，
所以∠BEM＝90°－x，所以∠AEM＝180°－∠BEM＝90°＋x.
因为EF平分∠AEM，所以∠AEF＝∠AEM＝45°＋x.
因为GM平分∠DGF，所以∠DGF＝2∠DGM＝2x，
所以∠CGF＝180°－∠DGF＝180°－2x.
由(1)得∠EFG＝∠AEF＋∠CGF＝45°＋x＋(180°－2x)＝225°－x.
因为∠EFG比∠DGF大15°，所以∠EFG－∠DGF＝15°，
即225°－x－2x＝15°，解得x＝60°，
所以∠DGF＝120°.
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