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　振动图像与波的图像的综合应用
目标要求　知道振动图像与波的图像的区别与联系，能熟练从两种图像中获取信息并解决有关问题。
振动图像和波的图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (“同侧”法、“上下坡”法、“微平移”法)
Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
例1　(多选)(2025·湖南永州市一模)某实验小组在研究机械振动和机械波的实验中，得到甲、乙两个图像。如图所示，图甲为波在t=0时刻的波形，P点是距平衡位置2.5 cm的质点，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A.这列波的传播方向为x轴负方向
B.这列简谐横波的波速为1.5 m/s
C.0.5 s时质点Q具有最大的加速度和位移
D.0.5~1.0 s内质点P的速度一直增大，加速度一直减小
答案　BC
解析　由题图乙可知，t=0时刻质点Q向上振动，根据波形平移法可知，这列波的传播方向为x轴正方向，故A错误；由题图甲、乙可知，波长为λ=3 m，周期为T=2.0 s，则波速为v==1.5 m/s，故B正确；由题图乙可知，t=0.5 s时，质点Q处于正向最大位移处，此时具有最大的加速度和位移，故C正确；根据波形平移法可知，t=0时质点P向下振动，0.5~1.0 s内，即~时间内，质点P在平衡位置下方先沿y轴负方向运动到达负向最大位移处后沿y轴正方向运动，速度先减小后增大，加速度先增大后减小，故D错误。
例2　(多选)(2025·福建福州市二模)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是波传播到x=5 m的质点M时的波形图，令此时刻t=0，图乙是质点N(x=3 m)的振动图像，Q是位于x=10 m处的质点，则下列说法正确的是(　　)
A.Q点开始振动的方向沿-y方向
B.t=0至t=3 s时间内，质点M通过的路程为10 cm
C.质点Q和原点的振动方向始终相反
D.t=9.5 s，质点Q的位移为-5 cm
答案　AC
解析　根据题图乙可知t=0时刻N点从平衡位置向上振动，根据同侧法可知波沿x轴正方向传播，t=0时刻刚传到M点时，M振动的方向沿-y方向，所以Q点开始振动的方向沿-y方向，A正确；由题图乙可知，该简谐波振动周期为T=4 s，t=0至t=3 s时间内，质点M振动了个周期，通过的路程为s=×4A=30 cm，B错误；Q点到原点的距离为10 m，即两者相距为s=10 m=2λ，所以质点Q和原点的振动方向始终相反，C正确；由波动图像知这列波的波长为4 m，传播速度大小v==1 m/s，在9.5 s时间内，波传播的距离为s=9.5 m。根据波形平移法可知，质点Q点的振动形式与0.5 m处质点的振动形式一样，此时质点Q的位移为-10× cm=-5 cm，D错误。
例3　(多选)(2025·陕晋青宁卷·8)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t=0时的波形图可能为(　　)
答案　AD
解析　根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，xab=λ+nλ，λ=，其中n=0，1，2…，因λ>1 m，可知n=0或n=1，即xab=λ或λ，当波的传播方向为b到a时，xab=λ+nλ，λ=，其中n=0，1，2…，因λ>1 m，可知n=0或n=1，即xab=λ或λ，同时t=0时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知A、D符合题意。
例4　(2025·河南南阳市三模)图甲为一列简谐横波在t=0.2 s时刻的波形图，图乙为介质中平衡位置在x=-5 m处的质点E的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A.该波沿x轴正方向传播
B.在t=0.2 s到t=0.3 s时间内，质点B的加速度在增大
C.从t=0.2 s到t=0.25 s，质点B通过的路程为20 cm
D.这列波的传播速度为30 m/s
答案　D
解析　根据振动图像，质点E在t=0.2 s时的位移为0，振动方向向下，结合波动图像，根据“上下坡法”，可判断出该波沿x轴负方向传播，故A错误；设质点B的振动方程为yB=20sin (ωt+φ0) cm，周期T=0.4 s，角速度ω==5π rad/s，结合t=0.2 s时质点B的位移为-10 m，可求出初相位为，即yB=20sin (5πt+) cm，在t=0.2 s到t=0.3 s时间内，因为质点B在t=0.2 s时不在平衡位置，故经过，故质点B加速度先减小后增大；从t=0.2 s到t=0.25 s，即，质点B要想通过的路程为20 cm，需要经过2×=，故B、C错误；质点E的振动方程为yE=20sin (5πt) cm，由B、E两点相位差Δφ==·，解得波速为30 m/s，故D正确。
　振动图像与波的图像的综合问题分析
1.由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。
2.先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
1.(2024·天津卷·3)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲是t=1 s时该波的波形图，图乙是x=0处质点的振动图像。则t=11 s时该波的波形图为(　　)
答案　C
解析　波的周期T=4 s，因t=11 s时，即在t=1 s后再经过10 s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，即该波的波形图为C。
2.(多选)(2025·浙江杭州市一模)“战绳”训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动(可视为简谐运动)，如图甲所示是某次训练中t=0.2 s时战绳的波形图，绳上质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.若增大抖动的频率，波速不变
B.该波沿x轴负方向传播
C.P点的振动方程为y=40sin 5πt(cm)
D.从t=0.2 s到t=0.6 s，质点P通过的路程为200 cm
答案　AC
解析　机械波的传播速度只由介质决定，若增大抖动的频率，波速保持不变，故A正确；由题图乙可知，t=0.2 s时刻质点P沿y轴负方向振动，根据同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故B错误；根据题图乙可知质点P的振动方程为y=Asin ωt=40sin t(cm)=40sin 5πt(cm)，故C正确；由题图乙可知，周期为0.4 s，从t=0.2 s到t=0.6 s，经历的时间等于一个周期，则质点P通过的路程为s=4A=160 cm，故D错误。
3.(2025·浙江省强基联盟联考)如图甲所示，波源S发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过P、Q两点，图乙为波源S的振动图像。已知S到P、Q两点的距离分别为SP=4.6 m、SQ=5.8 m。已知波在该介质中传播的速度为8 m/s，则在t=1.0 s时，P、Q两点间的波形图正确的是(　　)
答案　D
解析　该列波的周期为T=0.1 s，所以波长为λ=vT=0.8 m，波传到P、Q两点所需要的时间tP== s，tQ== s，t=1.0 s时P已振动时间为ΔtP=t-tP=1.0 s- s=4T。由题图乙可知质点起振方向向上，所以t=1.0 s时P点处于波峰，又P、Q两点间距离为1.2 m，可知PQ=1λ，故A、B、C错误，D正确。
4.(多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　　)
答案　AC
解析　由振动图像可知，周期为T=12 s，振幅A=20 cm，设原点处的质点的振动方程为y=Asin (t+φ)
将(0，10)代入，有10=20sin φ，解得φ=
在t=7 s时刻
y7=20sin (×7+) cm=-10 cm
由振动图像可知在t=7 s时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形如C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C。(共26张PPT)
第八章
机械振动
与机械波
振动图像与波的
图像的综合应用
微点突破6
知道振动图像与波的图像的区别与联系，能熟练从两种图像中获取信息并解决有关问题。
目标要求
振动图像和波的图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
比较项目 振动图像 波的图像
振动方向的判断 (看下一时刻的位移)
(“同侧”法、“上下坡”法、“微平移”法)
Δt后的 图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 　　　(多选)(2025·湖南永州市一模)某实验小组在研究机械振动和机械波的实验中，得到甲、乙两个图像。如图所示，图甲为波在t=0时刻的波形，P点是距平衡位置2.5 cm的质点，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是
A.这列波的传播方向为x轴负方向
B.这列简谐横波的波速为1.5 m/s
C.0.5 s时质点Q具有最大的加速度和位移
D.0.5~1.0 s内质点P的速度一直增大，加速度一直减小
√
√
　　　由题图乙可知，t=0时刻质点Q向上振动，根据波形平移法可知，这列波的传播方向为x轴正方向，故A错误；
由题图甲、乙可知，波长为λ=3 m，周期为T=2.0 s，则波速为v==1.5 m/s，故B正确；
由题图乙可知，t=0.5 s时，质点Q处于正向最大位移处，此时具有最大的加速度和位移，故C正确；
根据波形平移法可知，t=0时质点P向下振动，0.5~1.0 s内，即~时间内，质点P在平衡位置下方先沿y轴负方向运动到达负向最大位移处后沿y轴正方向运动，速度先减小后增大，加速度先增大后减小，故D错误。
　　 (多选)(2025·福建福州市二模)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是波传播到x=5 m的质点M时的波形图，令此时刻t=0，图乙是质点N(x=3 m)的振动图像，Q是位于x=10 m处的质点，则下列说法正确的是
A.Q点开始振动的方向沿-y方向
B.t=0至t=3 s时间内，质点M通
过的路程为10 cm
C.质点Q和原点的振动方向始终相反
D.t=9.5 s，质点Q的位移为-5 cm
√
√
　　　根据题图乙可知t=0时刻N点从平衡位置向上振动，根据同侧法可知波沿x轴正方向传播，t=0时刻刚传到M点时，M振动的方向沿-y方向，所以Q点开始振动的方向沿-y方向，A正确；
由题图乙可知，该简谐波振动周期为T=4 s，t=0至t=3 s时间内，质点M振动了个周期，通过的路程为s=×4A=30 cm，B错误；
Q点到原点的距离为10 m，即两者相距为s=10 m=2λ，所以质点Q和原点的振动方向始终相反，C正确；
　　　由波动图像知这列波的波长为4 m，传播速度大小v==1 m/s，在9.5 s时间内，波传播的距离为s=9.5 m。根据波形平移法可知，质点Q点的振动形式与0.5 m处质点的振动形式一样，此时质点Q的位移为-10× cm
=-5 cm，D错误。
(多选)(2025·陕晋青宁卷·8)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t=0时的波形图可能为
√
√
　　　根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，xab=λ+nλ，λ=，其中n=0，1，2…，因λ>1 m，可知n=0或n=1，即xab=λ或λ，当波的传播方向为b到a时，xab=λ+nλ，λ=，其中n=0，1，2…，因λ>1 m，可知n=0或n=1，即xab=λ或λ，同时t=0时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知A、D符合题意。
(2025·河南南阳市三模)图甲为一列简谐横波在t=0.2 s时刻的波形图，图乙为介质中平衡位置在x=-5 m处的质点E的振动图像。下列说法正确的是
A.该波沿x轴正方向传播
B.在t=0.2 s到t=0.3 s时间内，
质点B的加速度在增大
C.从t=0.2 s到t=0.25 s，质点B通过的路程为20 cm
D.这列波的传播速度为30 m/s
√
　　　根据振动图像，质点E在t=0.2 s时的位移为0，振动方向向下，结合波动图像，根据“上下坡法”，可判断出该波沿x轴负方向传播，故A错误；
设质点B的振动方程为yB=20sin (ωt+φ0) cm，周期T=0.4 s，角速度ω==
5π rad/s，结合t=0.2 s时质点B的位移为-10 m，可求出初相位为，即yB=
20sin (5πt+) cm，在t=0.2 s到t=0.3 s时间内，因为质点B在t=0.2 s时不在平衡位置，故经过，故质点B加速度先减小后增大；从t=0.2 s到t=0.25 s，即，质点B要想通过的路程为20 cm，需要经过2×=，故B、C错误；
　　　质点E的振动方程为yE=20sin (5πt) cm，由B、E两点相位差Δφ==
·，解得波速为30 m/s，故D正确。
振动图像与波的图像的综合问题分析
1.由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。
2.先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
跟踪训练
1.(2024·天津卷·3)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲是t=1 s时该波的波形图，图乙是x=0处质点的振动图像。则t=11 s时该波的波形图为
√
　　　波的周期T=4 s，因t=11 s时，即在t=1 s后再经过10 s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，即该波的波形图为C。
2.(多选)(2025·浙江杭州市一模)“战绳”训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动(可视为简谐运动)，如图甲所示是某次训练中t=0.2 s时战绳的波形图，绳上质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是
A.若增大抖动的频率，波速不变
B.该波沿x轴负方向传播
C.P点的振动方程为y=40sin 5πt(cm)
D.从t=0.2 s到t=0.6 s，质点P通过的路程为200 cm
√
√
　　　机械波的传播速度只由介质决定，若增大抖动的频率，波速保持不变，故A正确；
由题图乙可知，t=0.2 s时刻质点P沿y轴负方向振动，根据同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故B错误；
根据题图乙可知质点P的振动方程为y=Asin ωt=40sin t(cm)=40sin 5πt(cm)，故C正确；
由题图乙可知，周期为0.4 s，从t=0.2 s到t=0.6 s，经历的时间等于一个周期，则质点P通过的路程为s=4A=160 cm，故D错误。
3.(2025·浙江省强基联盟联考)如图甲所示，波源S发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过P、Q两点，图乙为波源S的振动图像。已知S到P、Q两点的距离分别为SP=4.6 m、SQ=5.8 m。已知波在该介质中传播的速度为8 m/s，则在t=1.0 s时，P、Q两点间的波形图正确的是
√
　　　该列波的周期为T=0.1 s，所以波长为λ=vT=0.8 m，波传到P、Q两点所需要的时间tP== s，tQ== s，t=1.0 s时P已振动时间为ΔtP=t-tP=
1.0 s- s=4T。由题图乙可知质点起振方向向上，所以t=1.0 s时P点处于波峰，又P、Q两点间距离为1.2 m，可知PQ=1λ，故A、B、C错误，D正确。
4.(多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是
√
√
　　　由振动图像可知，周期为T=12 s，振幅A=20 cm，设原点处的质点的振动方程为y=Asin (t+φ)
将(0，10)代入，有10=20sin φ，解得φ=
在t=7 s时刻
y7=20sin (×7+) cm=-10 cm
由振动图像可知在t=7 s时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形如C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C。
本课结束
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第八章

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