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2026年江苏省宿迁市沭阳县二模数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.下列国产软件图标属于轴对称图形的是( )
A. B.
C. 米可智能 D. 通义千问
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至年底，光缆线路总长度达到千米，其中用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
5.下列事件中，确定事件为( )
A. 在北半球看，太阳从西边升起 B. 未来三天会下雨
C. 打开电视，正在播放广告 D. 任意两个等腰三角形是相似三角形
6.九章算术被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中有一题为“今有甲发长安，五日至齐乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲乃发长安问凡何日相逢”其大意如下：甲从长安出发，用天时间可到达齐国乙从齐国出发，用天时间可到达长安若乙先从齐国出发天，甲才从长安出发，问甲经过多少天与乙相遇设甲经过天后与乙相遇，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7.小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点作直线若，则的度数是( )
A. B. C. D.
8.如图，、是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为点，若的面积为，为的中点，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.若代数式有意义，则的取值范围是 ．
10.因式分解 ．
11.命题“如果，则”是 命题填“真”或“假”．
12.平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为 ．
13.满足不等式组的解是 ．
14.若一个正多边形的一个内角比一个外角大，则这个正多边形的边数是 ．
15.一个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为 ．
16.如图，是圆的直径，是圆的弦，，在图中画出弦，使，则的度数为
17.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则的余弦值为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，，连接并延长至，连结，若满足，，则点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
四、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
解方程：．
21.本小题分
如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点．
证明：；
若，，求的度数．
22.本小题分
某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：：偶尔，：较少，：较多，：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．
请根据图中信息，解答下列问题：
本次抽样调查人数是 ；
扇形统计图中选项“较少”占的百分比中 ，选项“较多”对应的圆心角是 ；
若该校共名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？
23.本小题分
如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小丽在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长设小丽的身高为，求灯杆的高度．
24.本小题分
米兰冬奥会吉祥物是两只雪貂，名字分别叫“蒂娜”和“米洛”某商店出售这两种吉祥物的毛绒玩具，每种玩具的售价相同．现有个蒂娜和个米洛混放在一个展示箱中，这些玩具除造型外都相同．
从箱中任意摸出个玩具，摸到米洛的概率是 ．
从箱中任意摸出个玩具，记录造型后不放回，再从中任意摸出个玩具，记录造型，求两次摸到的玩具是同一造型的概率．请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程
25.本小题分
如图，是的直径，是的切线，为切点，过点作交于点，连接交于点求证：
是的切线
若，，求阴影部分面积．
26.本小题分
某汽车出租公司每辆汽车月租费为元时，辆汽车可以全部租出，若每辆汽车的月租费每增加元，则少租出辆汽车．已知每辆租出的汽车支付月维护费元，
若每月租出辆汽车，则每辆汽车月租费增加 元，该出租公司的月利润 元；
若出租公司的月利润为元，则租出多少辆汽车？
当每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月利润最大？最大月利润是多少？
27.本小题分
定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“零和点”例如，点是函数的图象的“零和点”．
一次函数的图象的“零和点”是 ．
设函数与的图象的“零和点”分别为点、，过点作轴，垂足为当为等腰三角形时，求的值；
若将函数的图象绕轴上一点旋转，旋转后的图象上恰有个“零和点”时，求的坐标．
28.本小题分
综合与实践
黄金分割给人以美感，其魅力在于它横跨了数学与算法、工程建筑、艺术设计、绘画摄影、生态自然、股市分析有着极其重要的作用与应用．已知线段，点是线段的黄金分割点，且，则．
一、感知计算
如图，是线段的黄金分割点，且，表示以为一边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，则 填“”、“”或“”
二、应用生活贝多芬第五交响曲全曲演奏时长约为分钟，在整个乐曲达到高潮时，位置恰好落在全曲时长的黄金分割点处，则乐曲到达高潮的时间是 分钟保留整数．
三、动手操作
已知矩形纸片的宽，按如下步骤进行折叠操作：
如图，沿折痕对折，使点落在点处，展开后得到正方形；
如图，将与重合对折，折痕为，再展开；
如图，连接，过点对折，使得点落在点处，折痕为，再展开；
如图，过点对折纸片，折痕为，得到矩形；
四边形是 形．
证明：矩形是黄金矩形；宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形
我国国旗五星红旗上的五角星，其轮廓由正五边形绘制而成．请你用无刻度的直尺和圆规：以已知线段为正五边形的一条对角线，作正五边形不写作法，保留作图痕迹
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】假
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：
．

20.【答案】解：方程两边都乘，得
，
解得．
检验：当时，．
故原方程的解是．
21.【答案】【小题】
证明：在和中，
；
【小题】
解：，
，
，
．

22.【答案】【小题】
【小题】

【小题】
解：人．
答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有名．

23.【答案】解：，
∽，
：：，
：：，
，
∽，
：：，
：：，
：：，
，
：：，
．
24.【答案】【小题】
【小题】
解：记个蒂娜为、，个米洛为，
列表如下：
共有种可能结果，其中两次摸到的玩具是同一造型的有种，
两次摸到的玩具是同一造型的概率．

25.【答案】【小题】
证明：是的切线，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
又是的半径，
是的切线；
【小题】
解：，
，
又，
是等边三角形，
，
，
，
在中，，
又，
，
，
的面积：，
，
，
；，
．

26.【答案】【小题】

【小题】
解：，
化简得，，
，
，，
答：租出辆或辆汽车；
【小题】
解：设每月租出辆汽车，该出租公司的月利润为元，
由题意知，，
整理得，，
，开口向下，
当时，有最大值，最大值为，
答：当每月租出辆汽车时，该出租公司的月利润最大，最大月利润是元．

27.【答案】【小题】
【小题】
解：函数与的图象的“零和点”分别为点、，
联立
解得或不符合，舍去，
点坐标为，
轴，
点坐标为，
，
联立
解得
点坐标为，
当为等腰三角形时，分三种情况：
当时，
，
解得；
当时，
，
解得或，
当时，，，
与重合，不能构成三角形，故舍去，
；
当时，
，
解得；
综上，的值为或或；
【小题】
解：，顶点为，
设，绕点旋转后，新抛物线顶点为，开口向下，解析式为：
，
旋转后的图象上恰有个“零和点”，
联立有唯一解，
整理得，
，
解得，
点的坐标为．

28.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
菱
【小题】
证明：由折叠可知，正方形的边长为，即，
将与重合对折，折痕为，
是的中点，
，
在中，，
由折叠可知，，
，
在矩形中，宽为长为，
，
宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形，
矩形是黄金矩形；
【小题】

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