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2026年河南省商丘市中考考前模拟数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“马”字一面的相对面上的字为( )
A. 万 B. 事 C. 如 D. 意
3.河南省政府新闻办年月日通报，根据地区生产总值统一核算结果，年河南省地区生产总值达万亿元，按不变价格计算，同比增长其中数据“万亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.将一副三角尺厚度不计按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图，是的直径，是弦，，，则( )
A. B. C. D.
6.如图，的对角线相交于点，点是的中点，若的周长为，则的周长为( )
A. B. C. D.
7.若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是( )
A. B. C. D.
8.六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接若，则线段的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，在等腰直角三角形中，，点为边的中点．动点从点出发，沿边方向匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，当点运动到的中点时，的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小： 填“”“”或“”
12.年月是第个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分．
13.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数 ．
14.如图，边长为的正方形内接于，分别过点，作的切线，两条切线交于点，则图中阴影部分的面积是 ．
15.定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”已知在 中， ， ，将 沿着过点 的直线 翻折，使点 落在 边上的点 处，点 是边 上一点，若四边形 是“等对角四边形”，则 的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算与化简：
计算：；
化简：．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩单位：分，满分分中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
平均数 中位数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
表格中的 ， ， 填“ ”“ ”或“ ”；
根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；
该校七年级名学生和八年级名学生参加了本次环保知识竞赛，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．
18.本小题分
如图，在菱形中，，，，反比例函数的图象经过点．
求反比例函数的表达式；
菱形的对角线与相交于点，将菱形向右平移，当点恰好在反比例函数的图象上时，求平移后点的坐标．
19.本小题分
如图，四边形是矩形，，点是延长线上一点，连接．
尺规作图：过点作的垂线交于点要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母．
猜想证明：若，试判断和的数量关系并说明理由．
20.本小题分
一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯灯杆底部不可到达的高如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，求该景观灯的高参考数据：，，
21.本小题分
近年来，我区电商产业蓬勃发展，快递物流业务量持续攀升，某物流公司计划通过引进机器人提高快递物品分拣效率．我们将运用数学知识探讨机器人的工作效率和合理采购问题．
素材信息：
素材类别 具体内容
工作效率数据 台型机器人和台型机器人同时工作小时，可分拣件快递；台型机器人先工作小时后，再由台型机器人单独工作小时，也可分拣完件快递．
采购价格信息 ，两款机器人价格分别为：型每台万元；型每台万元．
请根据相关信息，解决下列问题：
台型机器人和台型机器人每小时各分拣多少件快递？
物流公司计划采购，两款机器人共台，且每小时分拣快递总数量不少于万件，如何采购才能使采购机器人的总费用最少？最少是多少万元？
22.本小题分
已知二次函数的图像经过点．
求该函数图像的顶点坐标．
若点，在该函数图像上，且，求的取值范围．
将该函数图像向上平移个单位长度，所得图像与轴相交于点，点在点的左侧，原点在点，之间．当时，求的值．
23.本小题分
在四边形中，点是对角线上一点，连接，过点分别作，的垂线，分别交直线，于点，．
如图，若四边形是正方形，求证：；
若四边形是矩形，且，．
如图，当点在的延长线上时，求的值；
当时，请直接写出的长度．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 或
16.【答案】【小题】
解：原式
【小题】
解：原式

17.【答案】【小题】
【小题】
解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由是七年级这名学生成绩的平均数较高，且方差较小；答案不唯一，言之有理即可
【小题】
解：依题意，，
估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人．

18.【答案】【小题】
解：过点作轴于点，如图，
，
，
菱形中，，
，
，
，
，
，
，
，
点在反比例函数的图象上．
，
反比例函数的表达式为；
【小题】
解：菱形，
，
又，
，即，
设菱形向右平移个单位长度，此时，
在反比例函数的图象上．
，
解得．
，
平移后的坐标为．

19.【答案】【小题】
解：作图如下：
即为所求；
【小题】
解：，理由如下：
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
在和中，
，
．

20.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：，，
设，
在中，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
该景观灯的高约为．

21.【答案】【小题】
解：设型、型机器人每小时各分拣、件快递，
由题意：
解得：
答：、两种机器人每小时各分拣件、件快递；
【小题】
解：设采购型机器人台，则型为台，
由题意知：
解得，
设总费用为万元，
，
，
随的增大而增大，
当时，最小，此时、分别为台和台，
的最小值为：万元，
答：采购型台，型台的费用最少，是万元．

22.【答案】【小题】
解：把点代入得，解得．
．
该函数图像的顶点坐标为．
【小题】
解：该函数图像的对称轴为直线，
关于对称轴的对称点为．
开口向上，离对称轴越近函数值越小，，
的取值范围为．
【小题】
解：向上平移个单位长度，得，
对称轴为直线．
，
，即对称轴处于，
，即．
点坐标为，代入，得，解得．
的值是．

23.【答案】【小题】
证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
在和中，
，
．
【小题】
解：、四边形是矩形，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在直角中，
，
在直角中，
，
，
．
在直角中，
，
设，，
，
，
，
当在线段上时：
此时，
；
当在的延长线上时：
此时，
．

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