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2026年河南省驻马店市汝南县天中联盟联考考前测试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.由个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则关于该几何体的三视图，下列说法正确的是 ．
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
3.据央视网消息，截至年月日时，中央广播电视总台马年春晚境内全媒体总触达亿次．将数据亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图，直线，交于点，，垂足为若，则( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是．
A. B.
C. D.
6.若关于的方程没有实数根，则的值可以是( )
A. B. C. D.
7.如图，为丰富校园文化生活，某校开展“非遗文化体验课”，准备从木版年画、皮影戏、豫剧、汴绣四项非遗项目中，随机选取两项作为课程内容，则恰好选中豫剧和汴绣的概率是______( )
A. B. C. D.
8.若是正整数，且满足，则与的关系正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点若，，则的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，动点从菱形的点出发，沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图所示．当点运动到的中点时，的长为 ．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某市某一天的温差为，最高气温为，则最低气温是 ．
12.已知一次函数，随的增大而减小，写出一个符合条件的的值是 ．
13.如图所示的扇形统计图描述了某校对学生每日运动时长的调查情况，则运动时长的众数为
14.如图，过原点，分别与轴、轴交于点和点，点在上，已知的半径为，则圆心的坐标是
15.如图，在中，为平面内一点，且为的中点，连接若将绕点旋转，则的最大值为 ，最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算与化简
计算：；
化简：．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
为深入落实文旅文创融合发展战略，厚植青少年家乡文化情怀，河南省教育厅、省文化和旅游厅联合开展“豫韵文化少年传承”主题实践活动．某校为检验活动效果，了解学生对河南文旅文创相关知识的掌握情况，采取自愿报名的方式组织了专项知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩中各随机抽取名学生的成绩满分分，分及以上为合格，分及以上为优秀，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七、八年级学生成绩单位：分
七年级：，，，，，，，，，；
八年级：，，，，，，，，，．
七、八年级学生成绩统计图
七、八年级学生成绩统计表
组别 平均分分 中位数分 方差 合格率 优秀率
七年级
八年级
根据以上信息，回答下列问题：
表中 ； ； 填“”“”或“”．
小军同学说：“在这次竞赛中我得了分，在我们年级参赛学生内排名中游”观察上面表格，判断小军是七年级还是八年级的学生，并说明理由．
结合上表统计量，你认为哪个年级的参赛学生对文创文旅知识的掌握情况更好？请说明理由．
18.本小题分
如图，在中，点在上，．
请利用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法；
求证：．
19.本小题分
如图，矩形的边在轴上，在轴上，点的坐标是反比例函数的图象经过点，以点为圆心，为半径作交边于点，连接．
求反比例函数的解析式；
求的度数；
请直接写出图中阴影部分的面积．
20.本小题分
为测量某座塔的高度，某综合实践小组结合三角函数知识，开展了项目式学习．经实地测量，得到如下信息：
活动主题 测量塔的高度
测量工具 无人机搭载扫描仪、测角仪、计算器、皮尺等
活动过程 模型抽象 塔高为点塔顶到水平地面点的距离即的长度无人机从纪念塔前水平地面的点处开展测量工作，相关点均在同一竖直平面内．其示意图如图所示；
测绘过程与数据信息 在塔前的水平地面上取点，无人机从点处竖直上升至距离地面的点处； 在点处测得塔顶的仰角； 无人机沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，最终到达点正上方的点处； 测得无人机在塔顶上方悬停时的安全距离． 参考数据：
请根据表格中提供的信息，求塔的实际高度结果精确到
21.本小题分
“校园添新绿，环境更宜人”为美化校园环境，某学校计划购买甲、乙两种绿植．已知甲种绿植的单价比乙种绿植的单价少元，用元购买甲种绿植的数量与用元购买乙种绿植的数量相同．
求甲、乙两种绿植的单价．
根据需要，学校决定购买甲、乙两种绿植共棵，且购买甲种绿植的数量不超过乙种绿植数量的倍．在购买时，商家给予优惠：当购买乙种绿植超过棵时，超过部分按原价的八折出售．求学校购买这批绿植所需的最少费用及此时的购买方案．
22.本小题分
已知二次函数为常数的图象经过点，．
求二次函数的解析式；
若将点向上平移个单位长度得到点，作点，使点，关于抛物线的对称轴对称，求点的坐标；
若点，都在此抛物线上，且，请直接写出的取值范围．
23.本小题分
在中，为其对角线，，为边上一动点，连接交于点．
理解如图，，当且时，若，则 ， ．
探究如图，，当且时，若，求的长．
延伸如图，，若，，将沿翻折，得对应，对角线交的两边于点和点当的直角边与对角线平行时，请直接写出线段的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】答案不唯一
13.【答案】分钟
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】【小题】
解：．
【小题】
解：．

17.【答案】【小题】
【小题】
小军是七年级学生，
理由：中位数代表一组数据的中游水平：七年级中位数为分，八年级中位数为分，小军得分分，称自己排名中游，符合七年级的中位数情况，因此小军是七年级学生．
【小题】
八年级掌握情况更好，
理由：七、八年级平均分相同，八年级的合格率、优秀率都高于七年级，说明八年级达到合格、优秀标准的学生更多，因此对文旅文创知识的掌握情况更好．若回答七年级，理由为平均分相同，七年级方差更小，成绩更稳定，也合理，常规结论为八年级

18.【答案】【小题】
如图，
【小题】
证明：在中，，
，
平分，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．

19.【答案】【小题】
解：把点代入，得．
反比例函数的解析式是．
【小题】
解：在矩形中，
，
由作图可知，
由勾股定理得，
，
由勾股定理得，
，
是等边三角形，
．
【小题】
解：
．

20.【答案】解：延长交于点，
则四边形是矩形，
，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
答：塔的实际高度为．

21.【答案】【小题】
设甲种绿植单价为元，乙种绿植单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，为分式方程的解，
，
答：甲种绿植单价为元，乙种绿植单价为元；
【小题】
设购买甲种绿植棵，乙绿植棵，
甲种绿植的数量不超过乙种绿植数量的倍，
，解得：
分类讨论，当乙种绿植不超过棵，即，解得：
，
据题意得：，
，
当时，有最小值，，
甲种绿植棵，乙绿植棵；
当乙种绿植超过棵，即，解得：
，
据题意得：，
，
当时，有最小值，，
甲种绿植棵，乙绿植棵；
，
学校购买这批绿植所需的最少费用为元，此时购买甲种绿植棵，乙种绿植棵．

22.【答案】【小题】
解：将，代入，
，解得：
二次函数的解析式为：；
【小题】
将点向上平移个单位长度得到点，
，
，
对称轴：直线，
点，关于抛物线的对称轴对称，
，即；
【小题】
，都在上，
，，
，
由得：，
由得：，即，
综上，且．

23.【答案】【小题】
【小题】
解：当时，平行四边形是矩形，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
解得：长度为正，负值已舍去．
【小题】
解：当时，平行四边形是矩形，
，
，，
，，
，，
由翻折性质得，，即的直角边为、，
分两种情况：当时，如图，
，
，
，
根据翻折可得，，
，，
，
，
，
过点作交于点，
则，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
．
当时，
，
，
，
，
由翻折可得，
在中，，
，
与重合，为矩形对角线，与交于矩形中点，
，，
，即为与的交点，
，
，
，
，
综上，或．

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