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2026年河南省信阳市多校中考调研数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物万余件套，其中国家一级文物与国家二级文物多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据万可用科学记数法表示为( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
3.砚台与笔，墨，纸是传统的文房四宝，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.下列式子运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，，交于点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
7.圆周率是无限不循环小数，历史上，数学家张衡，刘徽，祖冲之，阿基米德等都对有过深入研究，其中我国数学家刘辉首创“割圆术”来确定圆周率．某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从以上四位数学家的画像中随机选取两幅，则选取的两位数学家的画像正好都是中国数学家的概率是( )
A. B. C. D.
8.某飞机于空中处探测到目标，此时飞行高度米，从飞机上看地面控制点的俯角，则飞机到控制点的距离为( )
A. B. C. D.
9.如图，的半径为，于点，，则扇形的面积为( )
A. B. C. D.
10.在中，为斜边的中点，，，动点从点出发沿向点运动，动点从点出发，沿折线运动，两点的速度均为，到达终点均停止运动，设的长为，的面积为，则与的图象大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若有意义，的值可以是 写出一个即可
12.不等式组的解集为 ．
13.已知二次函数，当时，随的增大而减小，写出一个符合条件的的值： ．
14.如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪成四部分，恰能拼成一个没有缝隙且不重叠的等腰三角形，则这个正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为 ．
15.如图，，点为上一定点，，，点为射线上一动点，关于对称的图形为点的对称点为点，连接若是直角三角形，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.
计算：；
化简：．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
绿色发展科技创新大会，以践行绿色发展理念、交流绿色发展经验为目标，努力以科技创新成果服务生态文明建设和环境保护．为了提高学生的绿色发展意识，某校举办了以“绿色发展”为主题的知识大赛，试卷共题，每题分，赛后从七年级和八年级各随机抽取了名同学的成绩成绩：分，收集数据如下：
八年级：
分析、整理数据：
平均数 中位数 众数
七年级
八年级
根据以上信息，回答下列问题：
请直接写出表格中，，的值；
若该校七、八年级各有名学生参加此次知识大赛，请估计拿到满分的人数是多少？
请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
18.本小题分
如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形．
求证：四边形是菱形；
若矩形的周长为，四边形的面积为，求的长．
19.本小题分
请阅读以下材料，并完成相应任务．
问题背景：如图，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点，小红的探究：如图，过点作轴于点，过点作轴于点根据反比例函数中的几何意义，可得，又，，，小明说：“如图，连接，，在小红的结论的基础上继续探究，可以得到”
小明的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．
如图，直线分别与轴、轴交于点，，与反比例函数的图象交于点，求证：．
如图，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点，连接，，若点为的中点，则 用含的代数式表示．
20.本小题分
如图， ， ， ， 是 上的四个点， ， 交 于点 ， ， ．
求 的长；
若要使 ，需要添加一个条件．请从“条件 ：“ ”，条件 ： 是 的直径”，“条件 ： ”中选择添加一个你认为正确的条件，并写出相应的证明过程．
21.本小题分
为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量克随时间分钟变化的数据 ，并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．
从 ， ， 中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下 随 变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；
查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？
22.本小题分
根据以下素材，探索完成任务．
如何设计游乐园抛物线型彩虹桥的广告牌？
素材 某游乐园计划在道路上方搭建一座抛物线型彩虹桥．如图，道路的宽为，桥拱最高处距离路面的距离为．
素材 在实际搭建时，需在桥拱下方安置两个桥墩进行支撑，为了美观，要求两个桥墩关于桥拱对称轴对称．如图，桥墩．
素材 如图，在两个桥墩上搭一个限高横杆，为了宣传游乐园新开发的项目，现要在横杆上方设置一个面积为的矩形广告牌，要求矩形广告牌的一边落在上，矩形长、宽均为整数，且矩形广告牌关于桥拱的对称轴对称．
任务一：以的中点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
任务二：确定桥墩位置，求两个桥墩之间的距离不考虑桥墩的宽度；
任务三：拟定设计方案，给出一种广告牌的设计方案，并根据你所建立的坐标系，求出矩形广告牌左上方顶点的坐标．
23.本小题分
【经典再现】人教版八年级数学下册教科书页题：如图，四边形是正方形，点是边的中点，且交正方形外角的平分线于点求证
【思考尝试】同学们发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图中补全图形，并解答老师提出的问题．
【类比探究】如图，四边形是矩形，且，点是边的中点，，且交矩形外角的平分线于点，求的值用含的式子表示；
【综合应用】
如图，为边上一点，连接，，在的基础上，当，，时，请直接写出的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】答案不唯一
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：
．

17.【答案】【小题】
解：根据条形图整理七年级成绩：，
对八年级成绩排序得：．
七年级平均数：
．
八年级中位数：个数据的中位数为第、个数的平均数，
．
七年级众数：分出现次数最多，
故．
最终结果：．
【小题】
解：样本中，七年级人有人满分，八年级人有人满分，
名．
答：估计拿到满分的总人数为人．
【小题】
从中位数看，七年级有一半的学生成绩不低于分，八年级有一半的学生成绩不低于分．或从众数看，七年级学生成绩为分的人数最多，八年级学生成绩为分的人数最多

18.【答案】【小题】
证明：连接，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形中，点、、、分别是各边的中点，
，，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形；
【小题】
解：四边形中，点、、、分别是各边的中点，
，，
矩形的周长为，
，
四边形是菱形，
即，
四边形的面积为，
，即，
，
，
．

19.【答案】【小题】
解：正确．证明如下：
由，可得．
又，
，
，
．
【小题】
证明如图，过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，连接，则；
又，，
四边形和四边形都是平行四边形，
，
；
【小题】

20.【答案】【小题】
解： ，
，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
；
【小题】
选择条件 ： ，
证明： ，
，
，
，
，
；
选择条件 ： 是 的直径，如图，
由圆周角定理得 ，
是 的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
选择条件 ： ，如图，
，
，
，
是 的直径，
要使 ，则需 是 的直径，题意没有说明，
故选择条件 ： 不能证明 ．

21.【答案】【小题】
解：由图象可知，场景中 随 变化的函数关系为 ，
将 ， 代入 ，得 ，
解得 ，
；
场景中 随 变化的函数关系为 ，
将 ，代入 ，得 ，解得 ，
；
【小题】
解：场景中当 时， ；
场景中，将 代入 ，得 ，解得 ，
，
该化学试剂在场景下发挥作用的时间更长．

22.【答案】【小题】
解：如图，以的中点为原点，建立平面直角坐标系，则桥拱最高点的坐标为，
，
，
．
设抛物线的解析式为，
则
解得．
抛物线的函数表达式为；
【小题】
解：令，则，解得，，
，
两个桥墩之间的距离是．
【小题】
矩形广告牌的面积为，且长、宽均为整数，
矩形广告牌有下列种初步的设计方案前面的数字代表的边长落上：
；；；；；．
拱桥的最高点到的距离，
方案，，不符合题意．
，
方案不符合题意．
方案：当时，．
此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为．
，
方案可以满足要求．
此时矩形广告牌左上方顶点的坐标是．
方案：
当时，．
此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为．
，
方案可以满足要求．
此时矩形广告牌左上方顶点的坐标是．
综上所述，共有两种设计方案：
方案一：矩形广告牌的长为，宽为，左上方顶点的坐标是；
方案二：矩形广告牌的长为，宽为，左上方顶点的坐标是．

23.【答案】【小题】
解：如图，
取的中点，连接，
四边形是正方形，
，，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小题】
解：如图，
在上截取，连接，
时的中点，
，
不妨设，则，
，
，
，
由得：，，
，
；
【小题】
解：如图，
，
可设，，则，
延长，，交于点，作，交延长线于，交的延长线与，作于，
，，
是等腰直角三角形，
，
由知：，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
由知：，
，
，
，
，
由得，，
，舍去，
．

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