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2026年河南省周口市郸城县等校中考前测试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点重合的点为( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
3.按一定规律排列的多项式：，，，，，，第个多项式是( )
A. B. C. D.
4.如图，是的平分线，是的平分线，度，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.已知关于的整式，其中，，，为自然数，与为正整数．若，下列说法：
满足条件的整式中有且只有个二次三项式；
当时，所有满足条件的整式的和为；
当为三次二项式时，所有满足条件的整式共有个．
其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
6.已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.某校开展社团活动，随机抽取部分学生调查最喜欢的社团类别，绘制成扇形统计图．若参加调查的学生共有人，其中喜欢文艺社团的人数为人，则文艺社团对应的扇形圆心角度数为( )
A. B. C. D.
8.一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断、
9.如图，已知，以为直径的圆交于点，与相切于点，是圆上一点，连接，，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点，平行于轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.计算： ．
12.分解因式： ．
13.在一个不透明袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 ．
14.如图，在菱形中，对角线相交于点，若，则菱形的边长为 ．
15.如图，是的直径，是上一点，且，点为的中点，过点作，垂足为点，交于点已知，则的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
先化简，再求值：，其中．
17.本小题分
为落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”某校计划开设计算思维、科学实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解决下列问题：
此次调查一共抽取了_________名学生；
请将条形统计图补充完整；
扇形统计图中“计算思维”课程对应的扇形圆心角为_________度．
若该校共有名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢数字艺术课程的学生人数．
18.本小题分
如图，矩形的对角线与交于点，点是上的一点，，延长至点，使，交于点，连接．
求证：四边形是平行四边形；
若，，求四边形的面积．
19.本小题分
随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，、是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点，在点测得点的俯角为，，两点的距离为无人机继续竖直上升到点，在点测得点的俯角为求无人机从点到点的上升高度结果精确到点，，，在同一平面内，参考数据：，，，
20.本小题分
某文具店购进、两种笔记本进行销售，已知每本种笔记本的进价比种笔记本贵元，用元购进的种笔记本数量与用元购进的种笔记本数量相等．
求、两种笔记本每本的进价分别是多少元？
该文具店计划再次购进、两种笔记本共本，总进价不超过元，若种笔记本每本售价元，种笔记本每本售价元，全部售完后利润不低于元，请问共有几种进货方案？
21.本小题分
如图， 是 的直径，点是 上异于、的点，连接 、 ，点在 的延长线上且 ，点在 的延长线上，且 ．
求证： 为 的切线；
已知 ， ，求 的面积．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与直线关于轴对称．
求直线的表达式及点坐标；
将直线向右平移个单位后与直线交于点，为直线上一动点，为轴上一动点，是否存在点和点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23.本小题分
根据所学知识，解答以下问题
如图，在正方形中，是边上一点，是边上一点，连接，，若，判断与的数量关系，并说明理由；
如图，在的条件下，若四边形为矩形，且，，则中的结论是否依然成立？若成立，试说明理由；若不成立，探究与的数量关系；
如图，在矩形中，，，是边的中点，，分别是边，上的动点，且，连接，，求的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式
，
当时，原式．

17.【答案】【小题】
解：据图可知，选择“科学实践”的人数为，占比为，
可得人，
故此次调查共抽取了名学生；
据图可知，选择“数字艺术”的学生人数为；
据图可知，“计算思维”课程对应的扇形圆心角为：．
【小题】
解：根据题意可知，人，
故估计该校喜欢数字艺术课程的学生人数为人．

18.【答案】【小题】
证明：四边形是矩形，
．
又，
是的中位线，
，，
又，
，，
四边形是平行四边形；
【小题】
解：四边形是矩形，
．，，
，
平行四边形是矩形，
，，，
，
．
．
．
，
又，，
．
．
．

19.【答案】解：由题意得，，，，．
，
，
在中，，
，
，
无人机从点到点的上升高度为．

20.【答案】【小题】
解：设种笔记本每本的进价为元，则种笔记本每本的进价为元．
，
解得：，经检验是原方程的解．
答：种笔记本每本的进价为元，种笔记本每本的进价为元．
【小题】
解：设购进种笔记本本，则种本．
由题意，
解得
为正整数，
共有种方案．

21.【答案】【小题】
证明：连接 ，
是 的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，

是 的切线．
【小题】
解： ， ， ，
，
设 ，
，
，
解得 ，
，
连接 ，
是 的切线．
．
，
，
，
解得 ，
， ，
， ，
，
，
，
，
解得 ，
过点作 于点，
则 ，
的面积为： ．

22.【答案】【小题】
解：直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
直线与直线关于轴对称，
点与点关于轴对称，
，
直线过点与点，设直线的解析式为：，
，解得
直线的解析式为：；
【小题】
解：存在
直线向右平移个单位后与直线交于点，
平移后解析式为：，
平移后的解析式与直线交于点，
，解得
点，
设直线解析式为：，
，解得
直线解析式为：，
以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形，为直线上一动点，为轴上一动点，
，
设，则，
，解得：，
或．

23.【答案】【小题】
解：，理由如下：
在正方形中，，，
，
，
又，
．
在和中，
，
．
【小题】
不成立，，理由如下：
在矩形中，，，
，
又，
，
，
；
【小题】
如图，过点作，过点作，交点为，过点作于点，连接，
四边形是平行四边形，
，
，
，
当，，三点共线时，的值最小，最小值为的长．
是的中点，，
，
，
在中，由勾股定理得，
，易得，
，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理得，
的最小值为．

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