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2026年河南省周口市沈丘县等校中考考前测试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.无理数的相反数是( )
A. B. C. D.
2.年河南全省粮食总产量约亿千克，数据亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是( )
A. B. C. D.
4.下列说法中，正确的个数有( )
垂直于同一条直线的两条直线平行
无理数包括正无理数、和负无理数
带根号的数都是无理数
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为( )
A. B. C. D.
6.一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
7.如图，在中，，，过点作，连接交于点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.若实数，满足，，则等于( )
A. B. C. 或 D. 或
9.如图，在正方形中，点的坐标是，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
10.如图，点是矩形的边上一动点不与，重合，以为一组邻边作平行四边形，已知，，连接交于点，当最小时，则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.计算： ．
12.不等式组整数解为 ．
13.不透明布袋装有红白共个小球，随机摸出两个小球，恰好一红一白概率 ．
14.如图，点，，是上的三个点，，，则扇形的面积为 ．
15.如图，在矩形中，，是上一点，连接，将沿着折叠后，点的对应点刚好落在的中点处，是的中点，是的中点，连接，求 ．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
先化简，再求值：，其中
17.本小题分
某校准备开展数学美育主题讲座，主题为：严谨之美，逻辑之美，创新之美，简洁之美为了解学生对讲座主题的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生对“最喜爱的数学美育讲座主题”进行问卷调查要求每人必选且只选一个最喜爱的数学美育讲座主题，对数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
抽取的学生人数为 人，并补全条形统计图；
求扇形统计图中“创新之美”对应圆心角的度数；
若该校共有名学生，请你估计最喜爱主题“逻辑之美”的学生人数．
18.本小题分
如图，在中，，点在上，以为半径的与相交于点，交于点，过点作的直径，连接交于，若
求证：．
若，求：
的半径；
求的长．
19.本小题分
如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处这时，处距离灯塔有多远？结果取整数，，，
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，交轴于点以为边在左侧作正方形．
求一次函数和反比例函数的解析式．
判断点是否在反比例函数图象上，并说明理由．
请直接写出不等式的解集．
21.本小题分
某文具店购进两种笔记本，购进本种笔记本和本种笔记本花费元；本种笔记本和本种笔记本花费元．
求两种笔记本的进价；
计划购进两种笔记本共本，种笔记本售价元，种笔记本售价元，种笔记本进货量不低于种笔记本的，如何进货利润最大，最大利润多少？
22.本小题分
【模型建立】
如图，已知是正方形的一边，点在的延长线上，以为一边向右构造正方形，连接判断和的数量与位置关系，并说明理由．
【模型探究】如图，若正方形的边长为，点是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，连接，判断和的数量与位置关系，并说明理由．
【模型拓展】如图，在的条件下，连接，当点在上运动时，写出的最小值，并说明理由．
23.本小题分
抛物线 与 轴的两个交点为 ， ，且与 轴交点 的纵坐标为 ．
求该抛物线的函数表达式；
如图，若 是抛物线 上任意一点，过点 作 轴的平行线，交直线 于点 当 时，求点 的横坐标；
针对上述抛物线的特征，小宇发现这样的一个结论：若抛物线 经过抛物线 的顶点 ，则抛物线 的顶点 也在抛物线 上．你认为他发现的这个结论正确吗？请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：
，
代入得：原式．

17.【答案】【小题】
解：抽取的学生总人数为：人，
喜欢逻辑之美的学生人数为：人，
补全条形统计图，如图所示：
【小题】
解：，
扇形统计图中“创新之美”对应圆心角的度数为；
【小题】
解：人，
答：最喜爱主题“逻辑之美”的学生人数为人．

18.【答案】【小题】
证明：，
，
，
，
，

【小题】
解：连接，如图：
由条件可知：，，
，
，
，
，，，
，
，
的半径为；
由知，，
在中，由勾股定理可得，
，
，
，
，
．

19.【答案】解：作于，
由题意得，，，海里，
在中，海里，
在值，海里，
答：处距离灯塔海里．
20.【答案】【小题】
解：把点代入，得．
反比例函数的解析式为．
把点代入，得．
．
把，分别代入，
得
解得
一次函数的解析式为．
【小题】
点在反比例函数的图象上，
理由：过点作轴于点过点作轴于点，如图所示．
．
在中，当时，．
．
，
，．
．
四边形是正方形，
，．
．
，
．
．
，．
．
点的坐标为．
，
点在反比例函数图象上．
【小题】
解：根据函数图象可知，不等式的解集为或．

21.【答案】【小题】
解：设种笔记本的进价元，种笔记本的进价元，
根据题意得
解得
答：种笔记本的进价元，种笔记本的进价元；
【小题】
解：设利润为元，购进种笔记本本，则购进种笔记本本，
，解得，
由利润，
，
随的增大而减小，
当时，取最大值，为元，
答：购进种笔记本本，购进种笔记本本，利润最大，最大利润为元．

22.【答案】【小题】
解：，理由如下，如图中，延长交于，
四边形是正方形，四边形是正方形，
，，，
，
，，
，
，即，
．
【小题】
解：，．
理由如下，如图，延长、交于，
，
，
又，，
，
，．
在四边形中，
，
，即；
【小题】
解：最小值为理由如下：
如图中，过点作交延长线于点，
，
，
又，
，
，
点的运动轨迹是直线，直线与直线之间的距离为，作点关于直线的对称点，连接，．
在中，，，，
，
，，
，
，
，
的最小值为．

23.【答案】【小题】
解：由题意可知，点 的坐标为 ，
将点 ， ， 代入 ，得，
，
解得 ，
抛物线的函数表达式为 ；
【小题】
解：设直线 的函数表达式为 ，
将点 ， 代入 ，得，
，
解得 ，
直线 的函数表达式为 ，
设点 的坐标为 ，
轴，
，
点 的坐标为 ，
，
，
，即 ，
当 时，
整理，得 ，
解得 或 ；
当 时，
整理，得 ，
解得 或 ；
综上所述，点 的横坐标为 或 或 或 ；
【小题】
解：结论正确，理由如下：
，
抛物线 的顶点 的坐标为 ，
将点 代入 ，得，
，
，
抛物线 的表达式为 ，
抛物线 的顶点 的坐标为 ，
将 代入 ，得 ，
点 也在抛物线 上．

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