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2026年河南周口市鹿邑县中考考前预测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.如图是一个几何体展开成的平面图形，这个几何体是( )
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥
3.如图，直线，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点，，，，则四边形的面积为( )
A. B. C. D.
6.数学课上，老师要求同学们“解方程”，小东说“其中一个解是”，小清说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为”，小广说“此方程无实数根”，判断以上结论正确的是( )
A. 小东说得对 B. 小清说得对
C. 小广说得对 D. 三名同学说法都不对
7.在一次演讲比赛中，甲的演讲内容分、演讲能力分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为( )
A. B. C. D.
8.国家知识产权局数据显示：截至年，我国国内有效发明专利达件，并连续多年位居全球第一．将数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
9.如图，在等边中，边在轴上，，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图，点，是上的两个定点，动点从点出发，在上按逆时针方向匀速运动到点停止．设点的运动时间为单位：，线段的长为单位：，表示与的函数关系的图象如图所示，点是图象的最高点．给出下面四个结论：
的半径为；
点的运动速度为；
当点不与点，重合时，连接，则的度数为或；
以点，，为顶点的三角形的面积的最大值为．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若正比例函数的图象不经过第一象限，则整数的值可以是 写出一个即可．
12.不等式组的解集为 ．
13.年月日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为 ．
14.直径为的圆，平移到圆，则图中阴影部分面积为 ．
15.如图，在中，，，，点为上一点，将线段绕点顺时针旋转得线段，点在射线上，当的垂直平分线经过直角边中点时，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
；
．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场时事热点知识测试．从七、八年级中各随机抽取名学生的成绩满分分，分及以上为合格，分及以上为优秀进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七、八年级学生测试成绩频数分布表
七年级
八年级
分析数据，得到以下统计量
年级 平均数 中位数 众数 不合格率
七年级
八年级
根据以上信息，回答下列问题：
表格中 ， ， ；
结合上表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．至少从两个角度说明推断的合理性
18.本小题分
如图，线段轴于点，，反比例函数交于点线段的垂直平分线交反比例函数图象于点．
在图中用直尺和圆规作出点保留作图痕迹，不写画法；
连接，若当点的坐标为时，求反比例函数的解析式．
19.本小题分
在一次数学课外实践活动中，某活动小组对河对岸的一架风力发电机塔杆高度进行了测量．如图，活动小组在岸边的一个斜坡的坡底处，测得塔杆的顶端的仰角为，在斜坡上的点处测得塔顶的仰角为经测量，斜坡的坡度为图中点、、、、在同一平面内，点、、在同一条水平直线上，请根据上述数据，求该风力发电机的塔杆的高度．结果精确到、参考数据：，，
20.本小题分
“垃圾分一分，环境美十分”我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了，两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵元，用元购买品牌垃圾桶的数量与用元购买品牌垃圾桶的数量相同．
求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元？
若学校决定再次准备用不超过元购进，两种品牌垃圾桶共个，恰逢超市对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：品牌按第一次购买时售价的九折出售，品牌比第一次购买时售价下降了，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？
21.本小题分
在排球比赛中，通常情况下，一名球员二传手在网前将球垫起来，球在本方球场的网前与球网平行的方向飞行，其飞行路线是抛物线的一部分，进攻队员跳起扣球．如图，球网的长度为米，高为米，二传手在距边界处米的点传球，球看成一个点从点处开始沿抛物线飞行，点的高度为米，球在水平方向飞行米后达到最高米．以点为坐标原点，建立直角坐标系．
求出抛物线的解析式；
甲球员在距二传手米的处起跳扣快球，其最大扣球高度为米只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素，试问甲队员能否扣到球？
22.本小题分
如图，内接于，为直径，交于点，过点作的切线交的延长线于点，过点作，垂足为，交于点．
求证：平分；
求证：；
若，求的半径长．
23.本小题分
综合与实践
折纸是一项有趣的活动，有的同学玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等．在折纸过程中，不仅可以得到一些美丽的图形，还蕴含着丰富的数学知识．
已知正方形纸片的边长为．
实践操作：如图，连接，将正方形纸片分别沿过点和点的直线折叠，使点和点都落在上，对应点分别是点和点，折痕分别与和交于点猜想线段与线段之间的数量关系和位置关系是 ；
将图的纸片展开，如图，顺次连接点，猜想四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
操作探究：
折叠正方形，使点落在上的点处，得到折痕点分别是折痕与边和边的交点．
如图，若恰好是边的中点，则的长为 ；
如图，若为等腰直角三角形，连接，则四边形的面积是 ．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
或
16.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：
．

17.【答案】【小题】

【小题】
解：八年级学生的成绩较好，理由如下：
七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的中位数大于七年级的中位数，说明八年级中等水平学生的成绩更高；
八年级的不合格率为，低于七年级的不合格率，说明八年级合格学生的占比更高．

18.【答案】【小题】
解：如图所示，点即为所求．
【小题】
解：如图，设线段的垂直平分线交于点，连接，
，．
，
．
点的坐标为，线段轴于点
平行于轴，
，即，
．
反比例函数的解析式为．

19.【答案】解：过点作于点，于点，
由题意得：，，，，
在中，设，，
由勾股定理可得：，
解得，
，，
在中，，
，
，
设，
，
四边形为矩形，
，，
在中，，
，
解得．
答：该风力发电机塔杆的高度为．

20.【答案】【小题】
解：设品牌垃圾桶每个元，则品牌垃圾桶每个元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
元；
答：品牌垃圾桶每个元，则品牌垃圾桶每个元；
【小题】
解：设该学校此次最可购买个品牌垃圾桶，则可购买品牌垃圾桶个，
由题意得：，
解得：，
品牌垃圾桶最多买个；
答：品牌垃圾桶最多买个．

21.【答案】【小题】
解：由题意，可知抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为，
点在图象上，
，
解得，
抛物线的解析式为；
【小题】
解：当时，，
，
甲队员能扣到球；

22.【答案】【小题】
解：如图，连接，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
【小题】
证明：，
，
由可得，
，
；
【小题】
解：连接交于点，
是的直径，
，
是的切线，
，
，
四边形是矩形，
，
，
．
设的半径为，
．
在中，，
即的半径长为．

23.【答案】【小题】
，
【小题】
解：四边形是菱形，理由如下：
四边形是正方形，
，，
，
，
，
同理可得，，
由折叠可得，，，
，
，
，
，，
，
，
，
四边形是菱形；
【小题】

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